大一上微积分or工数exam_2010-2019_微积分上期末_2015级上期末考试答案.docx

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1、高等数学，工科数学分析基础和微积分A卷参考答案f+/2一、1.,；2.-e,y=-ex；3.sin1-cosl,e,2t；4.x=0,y=x；24/5.0,20142015o二、1.B2.A3.B4.C三、解：原式=Iim(蚂与-X5.A（2分）（4分）（6分）（8分）2孑（10分）四、（高等数学和微积分）解：特征方程/+2r+1=0,特征根4=弓二一1（2分）（4分）(6分)齐次方程通解YM=（G+c2x）e-x特解形式y(X)=xkQtllM,=(QX+b)e将y（x）代入原方程并整理得：4ax+4汉K-y-32sin7cos2/dt=-3(jsin7rdt-2sin9/dt)2c/642

2、8642、18乃=3(-)=3753975335(10分)七、解：1、因/(x)在0,2上连续，由定积分中值定理得，存在点(0,2),使Jj(x)公=2/()，又有已知条件2/(0)=/公，即得/()=/(0)。(4分)2、由已知条件：2/(0)=J：/(幻公=/(2)+/(3)及1中的结论：/*)公=2/()，有/(0)=fS)=/；/(3),因函数/()在2,引上连续，由介值定理知：存在X。2,3,使/(x0)=/Q)；/，即/()=f()=AXO)。函数f(x)分别在0,和7%上满足罗尔定理条件，则由罗尔定理，存在刍(0,7)和4(小飞)，使/&)=/2)=。，又/(%)在，刍u(0,3

3、)上也满足罗尔定理条件，故再由罗（10 分）尔定理，存在点（Od）U（OJ）,使得/C）=0。高等数学，工科数学分析基础和微积分B卷参考答案Il+t2一、1.-e,y=-ex；2.,；3.x=0,y=x;4.0,20142015；24r5.sin1-cosl,e2xo二、1.A2.B3.C4.A5.B三、解：原式=Iim(则与XunXKTOx1.1Itan.vInnIn.=erotanxX(2分.tan-xIim；-二L/（6分）HmSeC2X-I=3%3小（8分）Iaifx11.JanX、，IInn-lm()-_e*w3_3*-oX=(10分)四、（高等数学和微积分）解：特征方程/+4r+4

4、=0,特征根乙=2=-2（2分）齐次方程通解Y(X)=(c,+c2x)e2x（4分）特解形式y(x)=xkQ111M,/=(ax+b)ex（6分）l.I,anx,、Iim-(1)=L2X(43将y*(x)代入原方程并整理得：9.+&7+9力=x,（9分）（10 分）（2分）（5分）（9分）19所以有94=1,6+9/?=0,解得=,=92712通解y(x)=(G+c2x)e2x+(-X-)v0(工科数学分析基础)解：方程变形为也二E二匚二LLdxxyx令2=y=w,y=+x，代入上式并整理得udu=-XdXXu2=c-nxf将=?代入上式得通解：y2=2x2(c-ln（10 分）由条件Nl）=0，得c=O,故特解为：y2=-2x2lnx五、解：1、令x=%-r,则公=一力三0七外/(sinx)dv=p(sin(t)(-dt)=2f(cost)dt=p/(sinx)d;(4分)05200“八3肖-343CC7cosX,_/r7sint.r7sinX,2、 2dxx=-t2dt=2dxj0sinx+cosxz2j0sint+costjQsinx+cosx1 fsin3x+cos3x.1fz.221rzl、=-dx=-(snx+cosx-snxcosx)0r=-2(l-snxcosx)0r2josinx+cosx2jo2jo（10 分）4f-六、七、同A卷。