凹凸反转(学生版).docx
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1、凹凸反转凹凸反转问题专题阐述:很多时候,我们需要证明函数/(X)。,但不代表就要证明了(%)min,因为大多数情况下,的零点是解不出来的.当然,导函数的零点如果解不出来,可以用设隐零点的方法,但是隐零点也不是万能的方法,如果隐零点不行可尝试用凹凸反转.规律方法/(x)0og(%)心),如果能够证明g(x),m,3)皿一则g(x)A(x)显然成立,很明显,g(x)是凹函数,/心)是凸函数,因为这两个函数的凹凸性刚好相反,所以称为凹凸反转.凹凸反转与隐零点都是用来处理导函数零点不可求的问题的,两种方法互为补充.例题1.设函数/(x)=InXYI,(x)=(x2-l)-.(I)判断函数)=/(x)零
2、点的个数,并说明理由;(2)记MX)=g(x)7(x)+与资,讨论MX)的单调性;(3)若f(x)0时,MX)在(o,忐递减,在2【解析】1e(I)由题意得:o,.r()=+3,故/(力在(0,也)递增;又“)=,Xe/(e)=l-e,-e=l-JO,故函数y=(x)在(Le)内存在零点,y=(x)的零点个数是1;(2)h(x)=a(x2-1)-Inx+e,x+=ax2-a-nxf(x)=2v-=-(xO),XXe当0时,”(x)0,MX)在(0,也)递减,当。0时,由()=o,解得:aJ=(舍取负值),7士。x(,fj时,z(x)l时,Ma)0,K(X)在(L+)递增,K(X)K(1)=O,
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