清单07从问题到方程（3个考点梳理10种题型解读提升训练）.docx

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1、考试题型3】一jt-次方程的判断【考试题型4】利用一7-次方程的定义求参数值【考试题里5】根据方程的解求值【考试题型6】与方程的解有关的规律问题如美a;b,则ac二bc（，- ai,i如果 3b,那么ac = be:等i如任质如果a=b（cw）,舷a/c = b/c注意事项【知识清单】清单07从问题到方程（3个考点梳理+10种题型解读+提升训练）【知识导图】rTZ方程缄理史:知财融口树程.11【考趟空1】隔式子是否是方程八-2【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做元一次方程进行求解即可.【详解】解：Y方程(m+2)x=l是关于

2、的元一次方程，；m+20即m-2.故选：A.【点睛】本题主要考查了元次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握元次方程的定义.【专训41】(2022上河南许昌七年级统考期末)己知(。-33所2|-5=8是关于的一元一次方程，则Q=()A.3或1B.1C.3D.0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义可得-2=1且-30,解之即可得出.【详解】解：(a-3)%MT-5=8是关于X的一元一次方程,-2|=1且a30,解得：Q=I或3,且a3,a=1,故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键.【专训

3、42(2022上湖北武汉七年级统考期末)若3-3=0是关于X的一元一次方程，求-4a2-2q-(2q2-q+2)的值.【答案】8【分析】先化简代数式，再由3-1)Mal-3=0是关于%的元次方程，所以Q-I0且IQl=1,求得Q的值，代入所化简后的代数式即可求得.【详解】解：-4次2q（2/+2）=-4a22a-22+a-2=-4a2-2a+4a22a4=44a；根据题意得，。一1：0且闷=1,解得Q=-I,把。=一1,代入化简后的代数式得，44a=4-4（-1）=44=8.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关

4、键.【考试题型5】根据方程的解求值【解题方法】能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解，掌握方程的解的概念是解决问题的关键.【典例5】（2022下吉林长春七年级长春外国语学校校考期末）若X=I是方程ax+2x=l的解，则。的值是（）A.-1B.1C.2D.2【答案】A【分析】将X=I代入原方程即可计算出a的值.【详解】解：将X=I代入ax+2x=l得：a+2=l,解得。=7.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键.【专训51】（2022下重庆黔江七年级统考期末）下列方程中解是=2的方程是（）A.3%+6=0B,-2x4=0C.x=2

5、D.2x+4=0【答案】B【分析】把x=2代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等.【详解】解：A、把-2代入方程得：左边=6+6=12,右边，则尸2不是方程的解，故A选项错误；B、把x=2代入方程得：左边=4+4=O=右边，则x=2是方程的解，故B选项正确；C、把尸2代入方程得：左边=厚右边，则尸2不是方程的解，故C选项错误；D、把x=2代入方程得：左边=4+4=8右边，则-2不是方程的解，故D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.【专训52】小丽同学在做作业时，不小心将方程2G3）=x+l中的一个常数污染了，在询问

6、老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【分析】把x=9代入原方程即可求解.【详解】把x=9代入方程2（x3）=x+l得26=10/.=1210=2故选C【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程.【专训53】（2022上江苏南京七年级校联考期末）整式axb的值随X的取值不同而不同，下表是当X取不同值时对应的整式的值，则关于X的方程一级+6=3的解是.X-202ax-b-6-30【答案】x=0【分析】转化一%+b=3为：x-b=-3,根据图表求得一元一次方程ax+b=-3的解.【详解】解：:x+b=3,.*.axb=3

7、,根据图表知：当X=O时，axb=-3,方程axb=-3的解为：X=0方程ax+b=3的解为：x=0.故答案为：x=0.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键.【专训54(2022上陕西西安七年级统考期末)小明同学在解方程Al-F)=X-轲，墨水把其中一个数字染成了、“，他翻阅了答案知道这个方程的解为请帮他推算被染了的数字、”应该是【答案】5【分析】设“”表示的数为,将一元一次方程的解代入求解即可得出结果.【详解】解：设“”表示的数为“，将=-3弋入方程得：(1-?)=!-?解得Q=5,即“”表示的数为Q=5,故答案为：Q=5.【点睛】题目主要考查一元一次方程的解

8、及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键.【考试题型6与方程的解有关的规律问题【解题方法】规律类题目，能够根据已知条件得出规律是解题的关键.【典例6】一列方程如下排列：+?=1的解是=2,42：+衅=1的解是=3,6L2+F=l的解是=4，OZ根据观察得到的规律，写出其中解是=2020的方程.【分析】根据观察，可发现规律：等号左边第一项的分子是X,分母是解的二倍，第二项的分子是X减比解小1的数，分母是2,等号右边是1,可得答案.【详解】解：根据已给方程观察可得：等号左边第一项的分子是X,分母是解的二倍，第二项的分子是X减比解小1的数，分母是2,等号右边是1,所以若解是x=202

9、0,则第一项的分母为2020x2=4040,第二项的分子是、一(20201)=、-2019,故所求方程为：嬴+于=1.【点睛】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题的关键.【专训61】（2022上江苏淮安七年级校考阶段练习）一列方程如下排列：+?=1的解是=2,42：+?=1的解是第=3,6L2+r=l的解是=4,OZ根据观察得到的规律，写出其中解是=7的方程：.【答案】2+y=1142【分析】由所给示例可得规律为：/+/D=I的解是=n，据此作答即可.【详解】由题意得，（+当3=1的解是X=n,解是=7的方程为套+瞪=1,故答案为：翥+言=L【点睛】本题考查了规律类题目，能够根据已知条件

10、得出规律是解题的关键.【专训62】（2022上北京昌平七年级统考期末）观察下列方程：彳+?=1解是=2：42=+F=l的解是=3;g+F=的解是第=%8L根据观察得到的规律，写出解是=5的方程是.写出解是X=2022的方程是.【答案】3半=1高+警i=【分析】观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律？+2n士用1=1的解是=n,据此规律求解即可得.【详解】解：；+?=1的解是=2；方程变形为丘+七答=1,方程的解为N=2；，+?=1的解是=3；方程变形为自+话匚2=1,方程的解为X=3；+芋=1的解是=4；方程变形为自+若12=1,方程的解为x=4；

11、由规律可知：-x1=l的解是X=+1，Z(n+JZ当=5时，n1=5当X=2022时，71+1=2022,Xx-(2022-l)_2x2022+2-即品+x-2O21 Y-： 二 1故答案为：0+?=1；-+F=【点睛】本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键.【专训63】（2021上安徽安庆七年级校考期中）（1）如表，方程1,方程2,方程3,.是按照一定规律排列的一列方程，解方程1,并将它的解填在表中的横线处;序号方程方程的解1三-(x-2)=14X=2j-(x-3)=1S3X-(x-4)=1O_18x（2）方程卷-G-a）=1的解是X=w，求。的值.该方程是不是（1）中

12、所给出的一列方程中的一个方1413程？如果是，它是第几个方程？【答案】/（2）=12,方程（一（-12）=1是（1）中所给出的列方程中的个方程，且是第11个方程.【分析】（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可:（2）把X=詈K入方程中求出。的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案.【详解】解：（1）7-（X-2）=14去括号得+2=l,合并得：4=-1,4系数化为1得：X=P故答案为：p（2） ,方程三一（-）=l的解是X=詈，噂Y*）=L11154,1.FQ=1,1313解得a=12,方程沪（第一2）=1的解为=/方程（-3）=1的解为=三方程-4）=的解为X=当，方程三

13、一以一（n2）=1的解为X=冲（n4）,方程摄-12）=l是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.表示为：如果a=b,则a土c二bc等式的性质2,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.表示为：如果a=b,那么ac=be如果a=b（cO）,那么-=-CC【注意事项】1 .等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.2 .等式两边加或减,乘或除的数一定是同一个数或同一个式子.3 .等式两边不能都除

14、以0,即0不能作除数或分母.4 .等式左右两边互换，所得结果仍是等式.【考试题型7】利用等式的性质判断变形正误【解题方法】利用等式的性质对等式变形时,应分析变形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1,发生乘除变形的依据是等式的性质2.【典例七】（2022上海南海口七年级校考期末）已知=b,根据等式的性质，可以推导出的是（）A.a+2=b+lB.-3=-3bC.2-3=2bD.=/【答案】B【分析】根据等式的性质依次判断即可.【详解】解：a=b,Aa+2b+,选项不符合题意；30=3b,选项符合题意；C、2a=2bf.2326,选项不符合题意：D、当0时，=3选项不符合题意；故

15、选：B.【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键.【专训71】下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A.若=b,则+c=b-cB.若/=则a=bC.若Q=6,贝岭=gD.若a?=3,则=3【答案】B【分析】根据等式性质进行判断即可.【详解】解：A.根据等式性质L等式两边都加上a得到+c=b+c,故本选项错误，不符合题意；B.根据等式性质2,等式两边都乘以c,得到=b,故本选项正确，符合题意；C.成立的条件必0,故本选项错误，不符合题意：D.成立的条件0,故本选项错误，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.【专训72】下

16、列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若=y,则%+5=y+5B.若=b,则QC=beC.若2=,则Q=bD.若x=y,则=工ccaa【答案】D【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可.【详解】解：A、若x=y,则+5=y+5,正确，不合题意；若=b,则c=be,正确，不合题意；C、若=3则Q=b,正确，不合题意；D、若=y,00,则E=L故此选项错误，符合题意；aa故选：D.【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变.等式的性质：等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零

17、的数，结果仍得等式.【专训73】（2022上陕西西安七年级统考期末）下列条件:Q+2=b+2；3。=一3岳一Q-c=b+c；c-l=bc-l;，=，其中根据等式的性质可以推导出Q=b的条件有（填序号即可）.【答案】【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数）或式子）结果仍得等式;等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可求解.【详解】+2=b+2,等式两边同时减2,得到=b,故符合题意；-3=-3b,等式两边同时除以一3,得到=b,故符合题意；-a-c=b+cf利用等式的性质不能得到Q=b,故不符合题意；ac-1=be-1,等式两边同时加1,得到c=be,当CWO时，可以得

18、到Q=b；当C=O时，不等得到a=b,故不符合题意；=可以得出c0,等式两边同时乘以c,得到Q=b,故符合题意；故答案为：【点睛】此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键.【考试题型8】利用等式的性质求解【解题方法】熟练掌握等式的性质是解题的关键.【典例8】（2022下北京西城七年级统考期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【分析】设一个球的质量为一个圆柱体的质量为从一个正方体的质量为C，根据天平平衡的条件可得2a=5b,2c=3h,再根据等式的性质得到3=5

19、c即可.【详解】解：设个球的质量为个圆柱体的质量为瓦个正方体的质量为c,由题意得，2a=5b,2c=3b,BP=6tc=,3a=-h,5c=-b,22即3a5c,右侧秤盘上所放正方体的个数应为5,故选：A.【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提.【专训81（2022下上海普陀六年级校考期中）由2x-7=3%+2,得2%-3x=2+7,在此变形中方程的两边同时加上（）A.3x+7B.-3x+7C.3xrlD.-3x7【答案】B【分析】根据等式的性质，即可解答.【详解】解：由2x-7=3x+2,得2%-3%=2+7,在此变形中方程的两边同时加上：-3x+7,故B正

20、确.故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.【专训82（2022上陕西延安七年级校考期末）已知n=n,下列等式：（1）m+2=n+2；（2）bm=bn；（3）T=L（4）愚=&其中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据等式的基本性质，分式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：,m=n,n+2=n+2,故（1）正确；bm=bn,故（2）正确;,m=n(m=nO故（3）不正确;b2+2b2+2故（4）正确；二上列等式，正确的有3个，故选：C.【点睛】本题考查了等式的基本性质，分式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，分式的基本性质是解题的关键.

21、【专训83】（2021上辽宁大连七年级统考期末）若等式m+Q=nl根据等式的性质变形得到m=n,则满足的条件是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.无法确定【答案】C【分析】根据等式的性质，两边都加上b,然后判断即可得解.【详解】解：+0=b两边都加上6得，n+a+b=nY等式可变形为a+b=0,.,.a=b.故选：C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：I、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母，等式仍成立.【考试题型9】利用等式的性质比较大小【解题方法】利用求差法比较，即：两个数的差大于0,被减数大于减数；两个数

22、的差等于0,被减数和减数相等；两个数的差小于0,被减数小于减数.【典例9已知2m-l=2n,利用等式的性质比较m,n的大小是（）A. mnB. m0,即mnf故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.【专训91】（2023上七年级课时练习）已知等式2b=b-2-3成立，试利用等式的基本性质比较,b的大小.【答案】ab【分析】利用等式的性质即可求解.【详解】解：根据等式性质1：-2b=b-2-3的两边

23、都加上2+2b,得-2b+2+2b=b-2-3+2+2b,即3=3b-3,根据等式性质2：3q=3b-3的两边都除以3,得=b-l,所以Qb.【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.【专训92若4m+2n=m+5n,你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？【答案】m=n【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m=3n的形式，再两边同时除以3,得m=n,得结论.【详解】解：两边同时减去m,得3m+2n=5n.两边同时减去2n,得3m=3n.两边同时除以3,得m=n【点睛】本题考查等式的性质.解题关键是直接得结果m=n,或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0,被减数大于减数：两个数

24、的差等于0,被减数和减数相等；两个数的差小于0,被减数小于减数.【考试题型10利用等式的性质解方程【解题方法】利用等式的基本性质解一元一次方程，掌握“移项与把系数化为1的方法”是解本题的关键.【典例10（2023上湖南邵阳七年级统考期末）下列解方程中，正确的是（）A.由4+2K=-13得2%=-13+4B.由5%=3得%=一|C.由5%=-3%+40得5%+3%=40D.由I=O得=2【答案】C【分析】由移项的法则可判断A,C,利用把未知数的系数化力”的方法可判断B,D,从而可得答案.【详解】解：由4+2%=-13得2x=-13-4,故A不符合题意：由5x=-3得故B不符合题意；由5=-3工+

25、40得5%+3%=40,故C符合题意；由1=0得=0,故D不符合题意：故选C.【点睛】本题考查的是利用等式的基本性质解一元一次方程，掌握“移项与把系数化为1的方法”是解本题的关键.【专训101】（2022上河北承德七年级统考期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（）A.方程2x+6=-3变形为2x=-6+3B.方程2%-6=-3变形为2%=-3+6C.方程3%=4-变形为3%+%=4D.方程4-x=3X变形为x+3x=4【答案】A【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、方程2x+6=3变形为2l36,该选项符合题意；B、方程2x6=3变形为2尸3+6,该选项不符合题意：C

26、方程3x=4X变形为3x+x=4,该选项不符合题意：D、方程4-3X变形为x+3I,该选项不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.【专训102（2022上浙江台州七年级统考期末）解方程6x-5=x-1时，可将方程变形为6x-x=-l+5,其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.加法交换律D.加法结合律【答案】A【分析】根据元次方程的解法及等式的性质进行解答即可.【详解】解：6x5=X1,在等式的两边同时加5,减X得，6xr=l+5（等式的性质1）,故选：A.【点睹】此题考查的是等式的性质，掌握等式性质1：等式两边加同一个

27、数（或式子）结果仍得等式是解决此题关键.【专训103】（2022上湖北武汉七年级统考期中）用等式的性质解下列方程：（l）4x-2=2；解：方程两边同时加上得：方程两边同时一，得：（2）jx+2=6.【答案】（1）2；4x=4；除以4；X=I（2）x=8【分析】（1）根据等式的性质方程两边同时加上2,然后方程两边同时除以4,即可求解；（2）根据等式的性质方程两边同时减去2,然后方程两边同时乘以2,即可求解.【详解】（1）解：4x-2=2:方程两边同时加上2,得：4x=4；方程两边同时除以4,得：x=l；故答案为：2；4x=4;除以4；x=l:（2）解：x+2=6,x=6-2,1=4,X=8.【点

28、睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等.【专训104】（2022上湖南永州七年级校考阶段练习）已知方程（。-6）MaIT-7=8是一元一次方程，求的值和这个一元一次方程，并利用等式的性质解这个方程.【答案】X=-J4【分析】先根据一元一次方程的定义列式求出的值，然后两边同时加7,再两边同时除以-12,即可得解.【详解】解：由题意和一元一次方程的概念可知La6*0；由得：6,由得：=6,.*.a=-6,当=-6时，这个一元次方程为：-12x

29、-7=8,方程两边同时加7得：-12%=15：方程两边同时除以-12得：X=-H=-P所以这个方程的解是：X=-7-4【点睛】本题主要考查了元次方程的定义，等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立；要注意按照要求解题.飞【提升练习】1. （2023仙桃市七年级校考阶段练习）已知下列方程：X-2=：；=1；啰=5x-l；x2-4x=3；X=0；x+2y=0,其中一元一次方程的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指

30、数是1（次）的方程叫做一元一次方程.【详解】X-2=W是分式方程，故错误：X0.3x=l,即0.3x1=0,符合一元一次方程的定义.故正确；啰=5-l,即9x2=0,符合一元一次方程的定义.故正确；2-4x=3的未知数的最高次数是2,它属于一元二次方程.故错误;x=0,符合一元一次方程的定义.故正确；x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程.故错误.综上所述，元次方程的个数是3个.故选B.【点睛】本题考查了元次方程的般形式，掌握只含有个未知数，且未知数的指数是1,次项系数不是O是关键.2. （2023连云港市期中）下列等式变形，正确的是（）A.由6+x=7得x=7+6B.由3x+2=5x

31、得3x-5x=2C.由2x=3得X=D.由-1=1得X-5=1【答案】C【分析】根据等式的性质进行判断即可.【详解】A、由6+x=7得x=76,不符合题意；B、由3x+2=5x得3-5x=-2,不符合题意；C、由2x=3得x=j符合题意；D、由-1=1得-5=5,不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.3. （2023上河北唐山七年级校联考期中）（a-2”闾1+2=0是关于X的一元一次方程，则方程的解为（）A.x=lB.=-lC.X=-D.X=-22【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义知IaIl=1,且未知数系数a20,据此可以求得a的值,进一步得到方程的解.【详解】解:方程（a-2）