数字的信号处理基础书后的题目问题详解中文版.doc
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1、wordChapter 2 Solutions2.1最小采样频率为两倍的信号最大频率,即44.1kHz。2.2(a)、由w = 2pf = 20 rad/sec,信号的频率为f = 3.18 Hz。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz。(b)、,所以f = 833.3 Hz,奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz。(c)、,所以f = 214.3 Hz,奈奎斯特采样频率为428.6 Hz。2.3(a)ms(b)、最大复原频率为采样频率的一半,即4000kHz。w = 4000 rad/sec,所以f = 4000/(2p) = 2000/p Hz,周期T = p/2000 sec。因此,5个周
2、期为5p/2000 = p/400 sec。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(2000/p) = 4000/p Hz。所以采样频率为fS = 4(4000/p) = 16000/p Hz。因此5个周期收集的采样点为(16000/p samples/sec )(p/400 sec) = 40。w = 2500p rad/sec,所以f = 2500p/(2p) = 1250 Hz,T = 1/1250 sec。因此,5个周期为5/1250 sec。对于这个信号,奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz,所以采样频率为fS = 7/8(2500) = 2187.5 Hz。采样点数为(
3、2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上,对于这个信号来说,在整数的模拟周期中,是不可能采到整数个点的。幅度频率S f处,换句话说,频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍(a)采样频率满足奈奎斯特采样定理,所以没有混叠发生。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz(b)采样频率对于这个信号来说太低了,所以混叠发生了。混叠图用虚线展示,最后的频谱用实线展示。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
4、 140 150 频率kHz2.8蜂窝信号是带宽受限的。传输X围为30 kHz。最小采样频率至少为60kHz。在这道题中,60kHz采样频率是足够的。传输X围的基带搬移能被一个截止频率为30kHz的滤波器弥补。 0 30 60 90 120 899970 900000 900030 f (kHz)2.9(a)、信号在300Hz处的镜像出现在, , , Hz,.,即1300, 700, 300, 700, 1300, 1700, 2300 Hz,.。这些信号只有一个位于奈奎斯特X围内采样后能被恢复的X围,这道题为0到500Hz。真实的信号频率为300Hz,没有混叠发生。(b)、信号的镜像出现在,
5、 , , Hz,.,即1600, 600, 400, 400, 600, 1400, 1600, 2600Hz,.。这些信号只有400Hz落在奈奎斯特X围内。这是混叠频率。(c)、信号的镜像出现在, , , Hz,.,即2300, 1300, 300, 300, 700, 1300, 2300, 3300Hz,.。这些信号只有300Hz落在奈奎斯特X围内。这是混叠频率。2.10(a)、信号在100到400Hz发生混叠。频率倒置不发生在基带。fS幅度频率(b)、带宽受限信号在50到200Hz发生混叠。频谱倒置发生在基带。fS幅度频率2.118kHz的采样频率允许奈奎斯特X围为0到4kHz。在采样
6、之后,信号的频谱搬移发生在24000 25000, 16000 25000, 8000 25000, 0 25000, 8000 25000, 16000 25000Hz.。奈奎斯特X围内唯一的镜像点为1000Hz。这就是混叠频率。2.12最简单的方法是通过看这两个信号有一样的采样点来比拟两者。采样时刻由nTS确定,其中n是采样数,TS是采样间隔,即1/150 sec。nt = nTSx1(t)x2(t)0011/15022/15033/15044/15055/15066/1502.13由于目标的镜像出现在0 0.2 MHz, 2 0.2 MHz, 4 0.2 MHz, 900 0.2 MHz
7、,目标的实际频率为900.2MHz。2.14车轮每转一圈,轮胎走过pd = .635p = 1.995 m。自行车速为15 km/h,即15000/3600 = 4.17 m/sec。因此,自行车每个轮子以的频率往复出现。根据奈奎斯特采样定理,每个周期至少有两个采样点。所以采样频率应为4.18 samples/sec。这能通过每100s 418次快照完成。2.15当信号以600Hz的频率采样,正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。由于混叠频率为150Hz。镜像出现在0 150, 600 150, 1200 150Hz.。只有150、450、750Hz在1kHz以下。当采样频率为550Hz
8、时,混叠频率为200Hz,所以镜像出现在0 50, 550 200, 1100 200Hz.。只有200、350、750和900Hz处在1kHz以下。与两者都一致的正弦波频率为750Hz。2.16模拟电压X围为6V。(a) 量化步长为6/24 = 375 mV(b) 量化步长为6/28 = 23.44 mV(c)量化步长为6/216 = 91.55 mV2.17(a)28 = 256(b)210 = 1024(c)212 = 40962.18量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级,量化程度由使用的数位来决定。对于任意有限数位,误差一定会出现,因为量化步长的大小是非零的。2.19量化
9、误差由真实信号与量化值相减得到。n0123456789量化误差N = 4/24 = 0.25 V。下表标书了量化方法。底端X围是步长的一半,顶端X围是步长的1.5倍。所有其他的X围是一倍步长。量化图标也给出了。数字编码量化标准(V)映射到数字编码的模拟输入X围(V)00002.0 x 00011.875 x 00101.625 x 00111.375 x 01001.125 x 01010.875 x 01100.625 x 01110.375 x 100000.125 10010.125 10100.375 10110.625 11000.875 11011.125 11101.375 11
10、111.625 模拟采样值量化值0111011001010100001100100001000011111110110111001011101010011000数字编码n模拟采样 (V)数字编码量化标准 (V)量化误差 (V)00011111200131104110501061007011810091012.22动态X围为20 log (2N)(a)24.1 dB(b)48.2 dB(c)96.3 dB2.23动态X围为20 log (2N) = 60.2 dB,由此可以得出2N = 1023.29。N的值最靠近10,所以N取10。2.24X围 = R, 量化步长 = QR = 1 V0.5Q
11、 = 0.1 V因此, Q = 0.2 VR/Q = 2N = 5两个量化位(N = 2)不满足需求。至少需要三个量化位(N=3)。2.25比特率=bits/sample *samples/sec=16*8000=128kbps2.26中间X围最大量化误差是量化步长Q的一半。对于X围R,位数N来说,步长为R/2N因此。将会保持量化误差在满意X围内。消去R然后解出N为,即。N满足关系的最小值为N=6。因此,最小比特率为NfS = 6(16) = 96 kbps。2.27这个表展示了与3位编码相称的电压。数位编码相应的模拟电压000001010011100101110111对于编码111 101
12、011 101 000 001 011 010 100 110对应的零阶保持信号如下:.电压时间2.28抗镜像滤波器从零阶保持信号中移除了尖峰。这样做之后,所有的奈奎斯特X围外的频率都被移除了。但是滤波器引起了一个附加时延。Chapter 3 Solutions3.1(a)(i)x0 = 3(ii)x3 = 5(iii)x1 = 2(b)(i)xn-2n(ii)xn+1序列的略图没显示x5的值,那是因为这道题没提供这个信息。xn+1n3.2冲激函数除了n=0处之外都是0(a)d4 = 0(b)d0 = 1(c)d2 = 03.3(a)、这个函数是冲激函数关于纵轴的镜像,没有其他改变。xnn(b
13、)这个函数是由冲激函数向右移两个单位得到,然后将它的振幅扩大一倍。xnn(c)这个函数是两个冲激函数之和xnn3.4阶跃函数对于n 2f,采样率足够防止混叠。3.19(a)下面的采样点在下面画出n012345xnn6789101112xn(b)2p/W的比值为2p/(4p/5)=10/4 = 5/2。分子5表示正弦序列每5个采样点重复一次。因为比率的分母为2。这5个采样点是在两个模拟周期中取得的。(c)在下表中,模拟信号用虚线附加在数字信号上。xnn3.20x(t)的模拟频率为f = w/(2p) = 2500p/(2p) = 1250 Hz。xn的数字频率为p/3 rads。这些频率必须满足
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