第02讲一元一次方程的解法（知识解读真题演练课后巩固）（原卷版）.docx

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1、第02讲一元一次方程的解法1 .会通过去分母解一元一次方程；2 .归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；3 .体会建立方程模型解决问题的一般过程；4 .体会方程思想，增强应用意识和应用能力.知识点1解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1 .去分母两边同乘最简公分母2 .去括号（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化3 .移项（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边;（2）注意：移项要变符号；一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.4 .合并同类项（1）定义：把方程

2、中的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式（。工0）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.5 .系数化为1（1）定义：方程两边同除以未知数的系数。，得x=2；a（2）注意：分子、分母不能颠倒【题型1解一元一次方程】【典例1解一元一次方程：5x+3=3x15.【变式Ill解方程：5x-8=2x3.【变式12解方程：2x+2=3x-2.【典例2】解下列一元一次方程：(1)3(x+l)-2=2(X-3)；(2)2L1-x12.34【变式21解方程：(1)4(2-y)+2(3y-1)=7；(2)红Lj用11.3i4【变式22解方程：-3=xV(2)L-i=L.【变式23解方程.(1

3、) 3(X-2)-4(2xl)=7；(2)23【题型2一元一次方程的整数解问题】【典例3是否存在整数上使关于X的方程(-4)x+6=l-5x有整数解？并求出解.【变式31】当整数左为何值时，方程9x3=H+14有正整数解？并求出正整数解.【变式32】(2022秋通川区校级期末)若关于X的方程H2x=14的解是正整数，则左的整数值有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个【题型3根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式23匚L与士迪的值的和为5,则?的值为()32A.18B.10C.-7D.7【变式411(2023春新乡期末)若空1和3-2x互为相反数，则X的值为()2A.3

4、B.3C.1D.-1【变式42(2022秋柳州期末)已知代数式5+l与。3的值相等，那么。【变式43】若式子2+l的值比。2的值大6,则。等于()A.1B.2C.-1D.-2【变式44已知4=2x+l,8=5x4,若/比8小1,则X的值为()A.2B.-2C.3D.-3【题型4错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x-1=（）3时，把“（）”处的数字看错了，解得=M,这位同学把“（）”处的数字看成了（）X3A.3B.-侬C.-8D.89【变式51】某同学解方程2x3=qx+3时，把X的系数。看错了，解得X=-2,他把X的系数看成了（）A.5B.6C.7D.8【变式52】某同学解方

5、程l=y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y=-5,他把“口”处的系数看成了（）A.5B.-5C.6D.-6【变式53】小明同学在解方程5-l=三+3时，把数字7看错了，解得X=-A,3则该同学把“看成了（）A.3B.C.8D.-89【变式54】某同学解方程2x3=ar+3时，把X的系数。看错了，解得X=-2,他把X的系数看成了下列哪个数？（）A.5B.6C.7D.8【题型5元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算：aQb=5a-b.（1）计算：（-6）08=；（2）若（2x7）O（x+1）=12,求X的值；（3）化简：（3yy-2x-3）O（-5xl）,若化简后代数式的值与x的取

6、值无关，求歹的值.【变式61（1）先化简，再求值：已知代数式4=（32b-ab2）,B=（-2+3）,求54-48,并求出当Q=-2,6=3时5/-48的值.（2）对于任意四个有理数,b,C,d,可以组成两个有理数对（a,b）与（&d）.规定：（4,b）（c,d）=ad-be,如：（1,2）（3,4）=1X4-2X3=-2根据上述规定解决下列问题：有理数对（5,-3）（3,2）=.若有理数对（-3,x）*（2,2x+l）=15,则X=.若有理数对（2,X-1）（k,2x+k）的值与X的取值无关，求左的值.【变式62（1）已知多项式3x2+Wy-8与多项式-nx2+2y+7的差与X,y的值无关，

7、求nm+mn的值.（2）解方程组L=I-纥L36【题型6一元一次方程的解在新定义中运用】【典例7】定义“运算为%6=+20,若门X）+G:3）=14,则X等于（）A. 1B. 2C. - 1D. - 2【变式71】（2022秋东明县校级期末）规定一种运算法则：。方=+2b,若（-3）右=-3-2x,则X的值为（）A.AB.互C.aD.-1565【变式72新定义一种运算符号“，规定XZy=xy+23乃已知24m=6,则w的值为.【变式73】（2022秋滕州市校级期末）对于任意有理数a、6,规定一种新运算“*”，使*b=3-2b,例如：5*(-3)=3X5-2*(-3)=21.(2x-1)*(x-

8、2)=-3,则X的值为()D. 1D. X= 7)D. - 7A.-3B.3C.-11. (2022百色)方程3x=2x+7的解是()A.x=4B.X=-4C.x=7A. 5B. - 5C. 72. (2022海南)若代数式x+1的值为6,则X等于(3. （2021温州）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）A.4x+l=-B.-4x+2=-xC.-4x-1=XD.-4x-2=x4. （2023陇西县校级模拟）定义痣b=2+b,则方程3c=42的解为（）A.x=4B.X=4C.x=2D.X=-25. （2023青山区一模）若4（）的值与工-7互为相反数，则X的值为（）A.1B.HC

9、.3D.-3106. （2023怀远县二模）方程3xT-2x+l=去分母正确的是（）23A.2（3x-1）-3（2x+l）=6B.3（3x-1）-2（2x+l）=1C.9-3-4x+2=6D.3（3x-1）-2（2x+l）=67. （2021广元）解方程：x3+1=4.238. （2021桂林）解一元一次方程：4x-l=2x+5.9. （2021西湖区校级自主招生）以下是圆圆解方程/IJ-3=l的解答过程.23解：去分母，得3（x+l）-2（X-3）=1.去括号，得3x+l2x+3=l.移项，合并同类项，得X=-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.10. （2022秋

10、陵城区期末）解方程（1） 18（X-I）-Ix=-2（2x-1）；（2）gyL-1= （2022秋白云区期末）如果方程2x=2和方程空区月”一1的解相同，那么 23a的值为（）A. 1B. 5C. 0D. - 5 （2022秋利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）A.方程 X-2 （3-x） 1 去括号得 X - 6+2x-1yB.方程3x+2=2x2移项得3x-2x= - 2+2.1041. （2023秋北京期中）若工=7是关于工的方程/34=5的解，则。的值为（）A.-1B.1C.2D.52. （2023秋西丰县期中）方程3x+4=2x-3移项后正确的是（）A.3x+2x=4-3

11、B.3x-2x=4-3C.3x_2x=-3-4D.3x+2x-3-43. （2023秋同安区期中）下列哪个选项是方程53x=8的解（）A.X=-1B.X=1C.D.=J.x33C.方程殁-I=X去分母得2x+l-l=3xD.方程0lx-2。2x+0.1分母化为整数得-22x+l0.20.5256. （2022秋武昌区期末）解方程Zll-红旦=1,去分母正确的是（）23A.3Cx-D-2（2+3x）=1B.3（x-1）-2（2x+3）=6C.3x-1-4x+3=1D.3x-l-4x+3=67. （2023春惠城区期末）已知关于X的方程X心*J-I有非负整数解，则63整数。的所有可能的取值的和为（

12、）A.-6B.-7C.-14D.-198. （2022秋滕州市校级期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？我们以无限循环小数0”为例进行说明：设01=,由0.1=0.7777可知，1=7.777，所以IOX-X=7,解方程，得X=L于9是，得o=2,将o.盘写成分数的形式是（）9A.1B.2C.-D.-L3311119. （2022秋丰宁县校级期末）若方程2x=8和方程OX+2x=4的解相同，则。的值为（）A.1B.-1C.1D.010. （2022秋金华期末）若三和正红互为相反数，则X的值为（）52A.1B.C.监D.工8481511. （2023春偃师市校级期末）关于

13、X的一元一次方程2x2+=4的解是X=1,则w+m的值是（）A.4B.5C.6D.712. （2023秋西湖区期中）满足IX+3+x-1|=4的整数X的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.5个13. （2022秋兴化市期末）已知歹=x+3,=2-x,当y=时，x的值是（）A.2B.1C.-2D.Jl22二.解答题（共5小题）14. （2023秋西城区校级期中）解方程：（1） 3-4=2x+5;（2）x-32x+l4215. （2022秋海沧区期末）对于任意不为0的有理数?，定义一种新运算，规则如下：加=3l.例如：（-1）2=3（-1）-2=-3-2=7.（1）若（X-2）X5X=6,求X的

14、值；（2）判断这种新运算“X”是否满足分配律。（Z+c）=什4一并说明理由.16. （2023秋西城区校级期中）小亮在解关于X的一元一次方程迎L+=32时，发现正整数被污染了.（1）小亮猜是5,则方程的解X=；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？17. （2023秋金州区校级期中）根据绝对值定义，若有IXl=4,则x=4或-4,若飙=。，则y=,我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：2x+4=5解：方程2x+4=5可化为：2x+4=5或2x+4=-5,当2x+4=5时，则有：2x=l,所以X=_L,2当2x+4=-5时，则有：2x=-9；所以X=-g,2故，方程2x+4=5的解为X=/或X=-（1）解方程：3x2=4;（2）已知o+b+4=16,求+b的值.18. （2023秋东台市期中）阅读下列材料，并完成相应的任务.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x=8与方程产1=0为“美好方程”.（1）请判断方程4-（x+5）=1与方程2yy=3是否为“美好方程”，请说明理由；（2）若关于X的方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“关好方程”，求的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为，求的值.