新人版六级上册数学重要章节知识点归纳总结.doc

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1、.重要章节知识点总结一、分数乘法一、分数乘法一分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。整数和分母约分2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。三、规律：乘法中比较大小时一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数。 一个数0除外乘小于1的数0除外,积小

2、于这个数。 一个数0除外乘1,积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： c = a 乘法分配律： a + b c = a c + b c a c + b c = a + b c二、分数乘法的解决问题已知单位1的量用乘法,求单位1的几分之几是多少1、画线段图：1两个量的关系：画两条线段图； 2部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位1： 在分率句中分率的前面； 或 占、是、比的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系

3、式技巧： 1的 相当于 占、是、比相当于 = 2分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量3分率前是多或少的意思： 单位1的量1分率=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。4、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为11=1；0乘任何数都得0,分母不能为04、 对于任意数,它的

4、倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、 规律分数除法比较大小时： 1、当除数大于1,商小于被除数； 2、当除数小于1不等于0,商大于被除数； 3、当除数等于1,商等于被除数。4、 叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算

5、中括号里面的。二、分数除法解决问题未知单位1的量用除法：已知单位1的几分之几是多少,求单位1的量。 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量2分率前是多或少的意思： 单位1的量1分率=分率对应量2、解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位1的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多少几分之几： 两个数的相差量单位1的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用3一、比的意义1、比的意义

6、：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比前 项比号：后 项比值除 法被除数除号

7、除 数商分 数分 子分数线分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外,分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把

8、比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。2用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。6、 路程一定,速度比和时间比成反比。如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。如：工作总量相同,工作时间比是3

9、：2,工作效率比则是2：3三、 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

10、用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一

11、周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母 表示。1、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。2、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。3、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C= d d = C或C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周

12、长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r2 即 r2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：1、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。2、把一个圆等分偶数份成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。3、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积

13、= 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。Rr环的宽度S环=R或环形的面积公式： S环=R。5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之

14、比都是一个固定值,即：48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。9、确定起跑线：1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。2、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。因此起跑线不同3、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度4、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。11、常用各值结果：11 / 11. = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 =

15、 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36= 113.0464 = 200.9696 = 301.44.4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.512、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361四、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义

16、不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上来表示。二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。二百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数

17、化成百分数：用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。三常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0

18、.16 = 16三、用百分数解决问题一一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率=发芽率= 出勤率=达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。2、已知单位1的量用乘法,求单位1的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量2分率前是多或少的意思： 单位1的量1分率=分率对应量3、未知单位1的量用除法,已知单位1的百分之几是多少,求单位1。

19、 解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位1的量 4、求一个数比另一个数多少百分之几的问题：两个数的相差量单位1的量 100% 或：1 求多百分之几：大数小数 1 100% 求少百分之几： 1 - 小数大数 100% 二、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称打折。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%三、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴

20、纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率四利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：

21、如要上利息税国债和教育储藏的利息不纳税,则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息1-利息税率五、扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。.