高斯小学奥数五年级上册含答案燕尾模型.docx
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1、第二十五讲燕尾模型之前我们学过等高三角形的比例关系,如下左图所示,48C被线段4。一分为二,且有比例关系S:S=a:b.如下右图所示,在增加了两条线段后,图中有4个小三角形,这4个小三角形的面积之间的比例关系如图中所示.由于图中的阴影局部看起来很像燕子的尾巴,所以这个图形我们形象的把它称为燕尾模外比:工=S3=-BDS2S4S2+S4CD内比SSS+SAO内比:-=r-=-2=SSS+SiOD例题I.如图,AD=6fCD=14,三角形ABE的面积是24,求三角形BEC的面积.分析JE=40,据此就可以求出aBEC的面积.3BCEoc练习1.三角形ABC中,三角形48的面积是60,三角形AFC的
2、面积是20,三角形BFC的面积是56,求三角形8。/和三角形CZ)F的面积.给出不同边上的比例关系,我们就可以用“燕尾模型解决三角形面积的问题,下面我们先看一个给出两个外比的问题.练一练根据以下图中所给线段比例来标注各局部的面积份数.外比:AD:DB=2: 夕卜比:AF: FC外比:CD:DB=2:1夕卜比:AE.EC= V3外比:CD:DB=3:1外比:AE:EC=I:3例题2.如图,ABC的面积等于28平方厘米.其中AE=EC,8D:Z)C=3:1,求阴影三角形的面积.在三角形ABC中,分析图中并没有燕尾模型,所以第一步需要把它构造出来.应该连哪条线一/呢?练习2.IAEEBiAO=8,阴
3、影局部占48C的几分之几?有时题目给的不是两个外比,而是一个内比和个外比,此时在利用燕尾模型解题的时候,既需要由长度的比推出面积的比,也需要由面积的比推出长度的比.这类问题较简单的一类是的内比和外比在同一个燕尾形中.练一练根据以下图中所给线段比例来标注各局部的面积份数.夕卜比:AD-DC=1:2例题3.如图,ABC中AE=EDBDiDC=1:3,阴影局部的面积占三角形ABC面积的几分之几?分析这道题目属于知道一外比和一内比的第一种类型,练习3在三角形ABC中,AE=2EC,8F:庄=1:1,阴影局部占ABC的几分之几?练一练根据以下图中所给线段比例来标注各局部的面积份数.夕卜比:夕卜比:例题4
4、如图,445.中,4F=FDAE=SC求四边形CEa的面积是三角形48C的几分之3几.分析这道题目属于知道一外比和一内比的第二种类型,按顺序填份数就可以了.练习4.在三角形ABC中,AE=1EC,CF=3OF,四边形AofE的面积是三角形4BC的几分之2几?有些图形不能直接使用燕尾模型,我们需要添加辅助线前方可使用燕尾模型.例题5.如图,正方形ABa)的边长是6,E、F分别是OC和AD边的中点,阴影局部的面积是多例题6.如图,四边形ABCD中,AB=3BE,AD=3AF,四边形AEOF的面积是12,BCDE是平行四边形.那么四边形ABCD的面积是多少?少?A八分析连结AC燕尾模型就出来了.分析
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