教育论文:认识三角形和四边形.docx
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1、教育论文:认识三角形和四边形摘要:“认识三角形和四边形”是小学数学学习中十分重要的内容.据此,从纵向和横向两个维度对人教版、苏教版和北师版小学数学教材中相应内容进行了分析与比较.通过纵向分析与比较发现,3个版本教材的相同点是直角三角形、长方形以及正方形呈现数量最多,集中分布在四、五年级,且在四边形中,菱形、莺形、一般梯形和一般四边形出现较少,不同点是不同的三角形和四边形在不同年级的分布不同.通过横向分析与比较发现,3个版本教材在例题内容组织上存在较大差异;在例题的情境创设上,人教版和苏教版情境类型较为一致,而北师版的真实情境相对较少;例题的学习进程大致相同;例题的思维水平主要集中在视觉和分析水
2、平上;习题的内容组织较为相同;习题的问题形式主要是以视觉形式或视觉形式组合其它形式表示为主;习题的问题结构主要以封闭问题和半开放问题为主;习题的思维水平主要集中在视觉、分析和非形式化演绎水平上.因此,教材的编写,需整体把握图形认识的5个维度,兼顾直观认识与数学内容的本质探寻,以及注重学生几何直观与逻辑推理能力的培养.关键词:小学数学教材;认识三角形和四边形;内容编排分析与比较1问题提出国内对“认识三角形和四边形”已展开了一些研究,但多数研究都是基于教学实践思考而提出相关教学建议,注重经验迁移、重视直观操作、变式教学中掌握图形本质属性等是其主要提及的教学策略有的研究则关注图形概念,依据概念教学的
3、基本过程,在引入、理解和运用3个环节提出相应的探究学习方式4-5,但在概念理解中进一步提及要在图形大背景下,以静态比较或动态改变的方式认识图形概念联系的研究仍比较少6-7.此外,有些研究是在教材审视中理解教学目标,提出实施策略,其中以教学内容的分析为主8-9,“图形认识”背景中理解该内容的较少10,从已有研究可见,展开教材分析的结构化研究虽少,但都关注到教材内容对教学实践的指导意义.因此,选择在合理的教材内容编排分析框架构建下,结合“图形的认识”知识背景,以分析“认识三角形和四边形”主题,以期能从教材内容组织编排中理解编写意图,并为教材内容的完善提供些许改进建议,为教师合理利用教材开展教学实践
4、提供思考方向.2研究设计研究对象是人民教育出版社的小学数学教材(2012年、2013年审定,简称“人教版”),北京师范大学出版社的小学数学教材(2013年审定,简称“北师版”),以及江苏教育出版社的小学数学教材(2013年审定,简称“苏教版”).2. 1研究问题通过对人教版、苏教版和北师版教材中“认识三角形和四边形”的内容结构与编排进行分析,审视3个版本教材在内容呈现、整体结构、编排特点,以及可能对教学产生的影响等方面的异同.具体而言,主要包含以下3个问题:(1)3个版本教材内容在12册教材中的呈现及与前后知识的联系;(2) 3个版本教材内容的结构与编排特点;(3)3个版本教材内容编排及其特点
5、对教学实践可能产生的影响.2.2分析框架通过前期文献阅读与梳理,在已有研究基础上,结合“认识三角形和四边形”的具体内容,确立了小学数学教材中该内容的编排分析框架(参见表1).整体而言,内容编排分析框架从纵向和横向两个维度、量和质两个方面来对教材内容编排进行全面分析.其中,纵向维度重在考查“认识三角形和四边形”内容在不同年级教材中的前后关联,横向维度重在考查其具体内容的编排;量的分析从数量的角度来考查例题和习题的整体情况,质的分析从内容的角度来考查例题和习题的具体情况.纵向维度中的量的分析是考查不同种类的三角形和四边形在12册教材“图形与几何”领域直观呈现的数量;纵向维度中的质的分析是考查“图形
6、的认识”内容(包含“三角形和四边形的认识”)在12册教材例习题中的内容旨向及对应的知识点.横向维度中的量的分析是考查“认识三角形和四边形”中设置的例题与练习数量;横向维度中的质的分析包含例题和习题两个方面.表1小学数学教材中“认识三角形和四边形”的内容编排分析框架例题涉及内容组织、情境创设、学习进程、思维水平4个方面.例题的内容组织是考查例题呈现的知识点及其组织顺序.例题的情境创设依据华东师范大学徐斌艳的研究成果11,将情境分为3种类型:(1)真实情境,指来自日常生活、外部现实世界(自然、艺术、体育、人文等),或文学作品、科幻作品等的故事情节,这种情境是真实的、非人为构造的,如几何实物图、几何
7、数学史、学生生活空间;(2)虚设情境,指有一定现实依据的、人为构造的情境,这种情境是非真实的,其情节、数据都是为开展教学人为构造的;(3)纯数学情境,指纯粹数学问题表述,如纯粹呈现数学抽象的符号、图形的情境.例题的学习进程包括概念的学习进程和命题的学习进程两个方面,依据宋运明的研究成果12-13,将概念的呈现分为引入、描述和应用3个过程,将命题的呈现分为发现、证明和应用3个过程.例题的思维水平依据范希尔理论几何思维水平的划分,从视觉水平、分析水平、非形式化演绎、形式化演绎4个方面进行分析.习题涉及内容组织、问题形式、问题结构、思维水平4个方面.习题的内容组织是考查习题所呈现的知识点及其组织顺序
8、.习题的问题形式依据王子玲、杨德清14的研究,从符号形式、口头形式、视觉形式以及组合形式进行分析.其中,符号形式是指一个数学问题中只包含数学表达式,也就是用数学语言来表达的;口头形式是指一个问题仅以口头形式提出,也就是说是用生活化的语言而不是数学术语来表达的;视觉形式是指一个问题以图形、图片、图表、表格等形式来呈现,所有的条件都包含在图中;组合形式是指在同一个问题中,采用两种或两种以上形式表示.习题的问题结构依据李鹏15和戴再平16的研究,从封闭问题、半开放问题、开放问题进行分析.其中,将条件和结论是否确定、策略是否唯一作为判断问题结构的依据.封闭问题是指条件、结论和策略3者均不开放,半封闭问
9、题是指其中的部分要素开放,开放问题是指3个要素均开放.习题的思维水平依据范希尔理论几何思维水平的划分,从视觉水平、分析水平、非形式化演绎、形式化演绎4个方面进行分析.3研究结果与分析3.1 纵向分析结果纵向分析主要是分析教材中所出现的与“认识三角形和四边形”单元前后相关的内容,包括量的分析与质的分析两个方面,具体结果如下.3.1.1量的分析小学数学3个版本的教材中,“认识三角形和四边形”都以不同的方式蕴含在不同年级中.量的分析主要对教材中出现的三角形和四边形进行分类统计,分别考察不同的三角形和四边形在6个年级的教材中直观呈现的现状,以期发现三角形和四边形在不同年级的“潜伏”与拓展(可分别参见图
10、1、2、3,图4、5、6).图1人教版小学”图形与几何”领域中“三角形”直观呈现的数量分布图2北师版小学“图形与几何”领域中“三角形”直观呈现的数量分布图3苏教版小学“图形与几何”领域中“三角形”直观呈现的数量分布由图1、2、3可知,3个版本的教材存在下述异同点.就相同点而言,其一,在“三角形”直观呈现中,以直角三角形的图形呈现数量最多;其二,从不同年级的数量分布来看,在“三角形”直观呈现中,以四、五年级的数量居多.就不同点而言,每一种三角形在不同年级的分布不同,在人教版中,锐角三角形和直角三角形在四、五年级直观呈现的数量较多,钝角三角形、等腰锐角三角形和等腰钝角三角形主要出现在四、五年级,等
11、腰直角三角形在6个年级的数量分布差距不大,等边三角形主要分布在四年级;在北师版中,锐角、钝角、等腰锐角、等腰钝角三角形主要分布在四、五年级,直角和等边三角形主要分布在四、五、六年级,等腰直角三角形分布较为均匀;在苏教版中,锐角三角形主要分布在四、五年级,直角三角形、钝角三角形、等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形主要分布在四年级,等边三角形在各个年级分布较少.图4人教版小学“图形与几何”领域中“四边形”直观呈现的数量分布图5北师版小学“图形与几何”领域中“四边形”直观呈现的数量分布图6苏教版小学”图形与几何”领域中“四边形”直观呈现的数量分布由图4、5、6可知,3个版本的教材存在下述
12、异同点.就相同点而言,其一,的侧重有较大差异, 阶段的重点;其二, 级的数量居多,一、三、六年级的数量较少;其三,菱在“四边形”直观呈现中,对不同图形对长方形和正方形的感知往往成为小学在“四边形”直观呈现中,以四、五年形、鸯形、一般梯形和一般四边形出现较少.就不同点而言,平行四边形、等腰梯形和直角梯形在不同年级的分布不同.在人教版中,平行四边形、等腰梯形和直角梯形主要出现在四、五年级;在北师版中,平行四边形主要出现在四、五年级,等腰梯形和直角梯形主要分布在五年级;在苏教版中,平行四边形主要出现在二、四、五年级,等腰梯形和直角梯形主要分布在四、五年级.3. 1.2质的分析图形的认识基于图形的点、
13、线、面、体等基本特征.因此,在12册教材中,对此进行质的分析,可以纵向地把握教材编写的逻辑,并从图形认识的整体出发,发现图形之间的内在联系.通过对3个版本教材中点、线、面、体等的分析,可以得到如下一些结果.就图形认识的内容分布而言,虽然3个版本教材“图形与几何”相对集中分布在四、五年级,但是在每一年级、每一册教材中基本都有涉及对图形的认识.就图形认识的概念关系而言,在3个版本的教材中,第一学段认识图形的过程是“三维、二维一一二维(角)、一维二维”,第二学段认识图形的过程是在对线的了解、对线与线之间关系的认识的基础上,交替学习平面图形与立体图形.由此,学生在第一学段时已整体把握了图形的外部特征,
14、基本能够在看到图形时说出图形的名称,因此,“认识三角形和四边形”作为二维图形的再认识内容,其要求是进一步从图形的各部分结构及名称、关系来描述图形的特征,既是从点、线、角对图形进行分解的认识,也是从高和底构成对图形“面”的感知.就图形认识的内容指向而言,主要涉及直观认识概念、图形的构成要素、图形与图形之间的关系以及图形的定义等4个方面.其中,直观认识概念在例题中主要表现为呈现某一图形并有相应的图形名称以标识,在习题中主要表现为从实物或图形模型中识别图形,或者要求学生画出什么图形,以使图形的直观形象与名称相匹配;图形的构成要素只要在例题中直观呈现也会对面、边、顶点、高或底进行标识;图形与图形之间的
15、关系主要是在平面图形中,较多出现的是对图形进行剪切、拼接、折叠、重合等操作;图形的定义,分析教材中所给的图形定义可发现,小学阶段已有的定义方式包括两种,一种是从图形特征、性质出发定义图形,比如线段、射线、直线,平行线和垂线,平行四边形、梯形和三角形,以及长方体和正方体等;一种是从操作过程出发定义图形,比如角(平角、周角)、高和底.3.2横向分析结果横向分析是关于“平行四边形和梯形”以及“三角形”内容的例习题的分析.3. 2.1例题分析例题分析主要包括内容组织、情境创设、学习进程和思维水平4个方面.(1)内容组织.由表2可知,3个版本在这一内容的编排上有很大的区别.这种区别不是所学内容的差异,而
16、是在于“如何帮助学生构建这一内容体系”方面存在不同.表23个版本小学数学教材中“认识三角形和四边形”内容的例题之内容组织就人教版而言,在四年级上册,首先安排了4道例题以展开“平行与垂直”内容的教学,再来认识平行四边形和梯形;而“三角形”作为一个单元的教学内容,安排在四年级下册.教材选择先认识“平行四边形和梯形”,再认识“三角形”,一是与“平行与垂直”的联系比较直接,二是此顺序与之后学习“多边形的面积”的线索基本一致,如何求出梯形、三角形面积都是以分割平行四边形为基础.就苏教版而言,一是注重已学知识对新知识的奠基和支点作用,譬如,平行四边形和梯形高的学习就以三角形的高的作法为基础;二是三角形、平
17、行四边形和梯形的学习完全独立开来,且三角形的学习较之平行四边形和梯形的学习较为充分.就北师版而言,一是教材注重学生先前知识经验与后续学习之间的关系,采用类比、迁移的设计思路,譬如,从“图形分类”到“三角形分类”再到“四边形分类”较好地体现了这一点;二是教材采用下位学习的结构,先学习图形分类,让学生在图形分类中整体上初步认识三角形和四边形,接下来是三角形和四边形的具体内容学习;三是教材将重点放在三角形的认识和学习之上.(2)情境创设.对“认识三角形和四边形”内容的例题情境类型进行分析,其结果如表3所示.表33个版本小学数学教材中“认识三角形和四边形”内容的例题之情境类型由表3可知,人教版和苏教版
18、在“认识三角形和四边形”的情境类型上较为一致,而北师版的真实情境相对较少.真实情境能够帮助学生在图形的形象感知基础上学习抽象的图形,这是图形认识一般的路径,譬如,在人教版教材中,由扶梯、挂衣架、瓷砖等抽象出了平行四边形,由梯子、堤坝、鞍马等抽象出了梯形,由金字塔、大桥吊索、红领巾、交通标识等抽象出了一般的三角形及特殊三角形.纯数学情境需要学生通过视觉观察、绘图操作、语言描述以发现图形的特征,在这一过程中,学生是从图形的构成要素出发以获得对图形特征的抽象分析.因而,纯数学情境对学生思维水平要求很高,同时也有利于学生几何思维水平的提升.譬如,北师版教材中的“图形分类虚设情境主要通过人为虚构的情境来
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