人教B版（2019）选择性必修一第二章平面解析几何章节测试题(含答案).docx

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1、人教B版(2019)选择性必修一第二章平面解析几何章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .己知椭圆C的焦点为F1巴(1,0)过F2的直线与C交于A,B两点.若IAKl=2F2B,AB=m|,则C的方程为()2 22)22a,i+=ib.二+工=1cx+r=D.r+r=i23243542 .设尸为双曲线C:W-E=IS080)的右焦点。为坐标原点，以。产为直径的圆a-b与圆f+y2=/交于PQ两点.若IPaTO耳,则C的离心率为()A.&B3C.2D53 .已知椭圆+=(ab0)的右焦点为尸(3,0),过点F的直线交椭圆于48两点.crb2若AB的中点坐标为(LT),则E的方程为()A

2、.1+Z=iB.i+Z=C.-+Z=1D.i+Z=4536362727181894 .已知椭圆与=l(4b0),P(0,2),。(0,-2)过点P的直线与椭圆交于A,B,过点Q的直线乙与椭圆交于CQ,且满足/加设AB和C力的中点分别为M,N,若四边形PMQV为矩形,且面积为4石,则该椭圆的离心率为()A.lB.-C.立D胚33335.已知双曲线C：工工=1(。0/0)的左顶点为4右焦点为七以厂为圆心的圆与双曲线。的一条渐近线相切于第一象限内的一点A若直线AB的斜率为L则双曲线C3的离心率为()A.lB.-C.-D.23346.圆心为(1,T)且过原点的圆的方程是()B.( + l)2+(y-l

3、)2 =1A.(-l)2(y+l)2=lC.(-l)2+(y + l)2=2D.(x+l)2+(y-l)2=27.已知耳,尸2是椭圆C2 2 x,y 林+铲= l（abO）的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为3的直线上,ZP6K为等腰三角形,/月入尸=120。,则C的离心率为（）6A.-B.lC.lD.132348 .加斯帕尔蒙日（如图甲）是1819世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这A.3B .4个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆C：卫+=1的蒙日圆的半径为（）C.5D.6二、多项选择题9 .若

4、对圆（为_l）2+（y_i）2=上任意一点尸（,y）j3-4y+d+3x-4y-9的取值与XJ无关,则实数。的可能取值是（）A.-4B.-6C.7D.610 .已知直线L（+2）x-y+勿-3=0在R轴上的截距是y轴上截距的2倍,则。的值可能是（）A.-B.0C.-D.-22211 .直线/与圆（/-2y+y2=2相切,且/在X轴、y轴上的截距相等,则直线/的方程可能是（）A.x+y=0B.x+y-2应=0C.x-y=0D.x+-4=012 .已知曲线。的方程为二+上=i（kR）（）9-kk-A.当=5时,曲线C是半径为2的圆B.当Z=O时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为y=L3C.存在实数2

5、,使得曲线。为离心率为正的双曲线D.Z1”是“曲线。为焦点在X轴上的椭圆”的必要不充分条件三、填空题13 .与直线x+y=0相切于点N(-2,2)的圆。过点M(4,2),则圆C的半径为.14 .已知双曲线。的左顶点为A,右焦点为E离心率为e,动点8在双曲线。的右支上且不与右顶点重合,若N8E4=eNB4尸恒成立,则双曲线。的渐近线方程为.15 .已知产为抛物线C：V=2p(p0)的焦点,MN都是抛物线上的点,O为坐标原点，若AOFN的外接圆与抛物线C的准线/相切,且该圆的面积为2,点,则吗的最小值为.16 .已知抛物线光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的

6、轴.已知抛物线C:V=2px(p0),一条光线从点P(3,l)沿平行于X轴的方向射出,与抛物线相交于点M经点M反射后与C交于另一点N.若OMON=-3,则MN两点到y轴的距离之比为.四、解答题17 .己知椭圆+=1(。60)的离心率为在似椭圆的2个焦点与1个短轴端点a-b-3为顶点的三角形的面积为2近.(1)求椭圆的方程；(2)如图,斜率为k的直线/过椭圆的右焦点K且与椭圆交与A,B两点,以线段AB为直径的圆截直线X=I所得的弦的长度为6,求直线/的方程.18 .已知焦点在X轴的抛物线C经过点（2,-4）.（1）求抛物线C的标准方程.（2）过焦点/作直线/,交抛物线C于A乃两点,若线段AB中点

7、的纵坐标为-1,求直线/的方程.19 .过椭圆c：+y2=i内一点引一条弦,使该弦被点M平分.47I2）（1）求该弦所在的直线方程；（2）求该弦的弦长.20 .已知椭圆C/+J=l（b0）过点（2,回,离心率为常（1）求椭圆。的方程；（2）已知C的下顶点为4,不过A的直线/与C交于点石厂,线段石尸的中点为G,若NAGE=2NGA试问直线/是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.21 .1911年5月,欧内斯特卢瑟福在哲学杂志上发表论文.在这篇文章中,他描述了用a粒子轰击000004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前,卢瑟福希望a粒子能够通过金箔,就像子

8、弹穿过雪一样.事实上,有极小部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.（1）结合图象,求出该双曲线的渐近线方程.（2）如果粒子路径的顶点距双曲线的中心IoCm,试求出该粒子路径的模型.22 .已知抛物线Cx2=2py（p0）上一点P（2,%）到焦点F的距离为2.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线与y轴交于点A,过A的直线I与抛物线C交于M,N两点,直线MF与抛物线C的准线交于点及点B关于y轴对称的点为试判断FM*三点是否共线,并说明理由.参考答案1 .答案：B解析：如图,由已知可设内邳=,则|伍|二2,忸耳I=IABI=34?2 9w2 -9h222

9、n3n由椭圆的定义有2=忸制+忸剧=4,.*=2TA用=2.在?1耳8中,由余弦定理推论得CoSN448=在中,由余弦定理得42+42一2-2小21=4,解得=乎.2a=4=2-3,.。=3.,.b2=a2-C2=3-1=2，.所求椭圆方程为E+E=,32故选B.2 .答案：A解析:设PQ与轴交于点A,B由对称性可知尸Q_LX轴，又.|尸。|=|。月=如.归川=,二丛为以。尸为直径的圆的半径,.A为圆心IoAI二.p1,）又P点在圆f+y2=a2上，邑+幺=/,即_=。2,2=g=2442a2故选A.3 .答案：D解析:设 A(Xl,%)，8。2，必)，所以 ,运用点差法,所以直线AB的斜率为

10、 =与设直线方程为y=&.3),联立直线与椭圆的方程(/+/)/_6/工+9从-/=0,所以a2x1+x2=IbW=2；又因为/一从9,解得/=9,/=18.a+b4 .答案：D解析：如图,不妨设4两条直线的斜率大于零,连结OM解得IPMl=2,M2=2J,或IPMl=2LMQ=2（舍），所以IPMI=2,1M01=23,在APMQ中,因为IOMI=I尸Ml=IPOl=2,所以ZBPO=/POM=60，故此时Icab=tan30。=乎，kOM=tan150o=-设Aa,弘)，8(,必)，则，2yF2%f+ 两式相减得(%/)(%+/)+(X-及)(%+%)=Oa1b21b2=3a2即上&.出也

11、=一殳,即A.kXs-X2X,+X2/KAB%M因此离心率/=C=2,所以e=远,a2a233故选：D.5 .答案：C解析：双曲线C的渐近线方程为y=2,则直线。8的斜率为2(。为坐标原点)，aa所以,直线B尸的斜率为一/易知点尸(c,O)、A(-,0),所以,直线3尸的方程为y=-x-cYy = x联立1 ax -,解得e=-,4故选D.8 .答案：C解析：由蒙日圆的定义,可知椭圆C:(+/l的两条切线户4、尸3的交点(4,3)在圆上，所以蒙日圆的半径R=用于=5故选：C.9 .答案：CD解析：(x-l)2+(J-I)2=L=l+cos0,y=l+sin,则3x-4y=3cos6-4sine

12、-l=5sin(O-6)1,其中tan=,sin(9-)-l,3x-4y-6,43x-4y+tz+3x-4y-9表示数轴上3x-4y到-和9的距离之和，当-3x-4y9时,距离和为定值|9+4,故-1,曲线C为焦点在），轴上的椭圆,故不充分,当曲线C为焦点在X轴上Y_i0的椭圆时,则，解得1%k-故选：ABD.13 .答案：3解析：过点N（-2,2）且与直线工+丁=0垂直的直线为丁=工+4,则圆心在直线丁=工+4上，又圆心在线段MN的垂直平分线上,即圆心在直线1=1上.所以圆心坐标为（1,5卜则圆的半径z=MC=J（41）2+（2一51=3a故答案为：3人14 .答案：y=y3x解析：如图：双

13、曲线C:：一方=l(O,方0)中,AF=+c,将X=C代入双曲线方程得U_f=l，整理可得：y=l,a2b2,一取点，C,贵位于第一象限,所以M=生，Ia)。b1则.daBF了b2c2-a1c-atanZBAF=-=e-AFa+c(+c)aa+c)a所以tanZBAF=tan=e-l当 e2 时,e-ll,tan90o tan45o = 1 ,此时不符合题意,故不成立,当 IVe2 时，e-1 .,cosZ.MQF-,故的最小v742IMQl值为立；2故答案为:也.216 .答案：!或0.062516解析：依题意,由抛物线性质知直线MN过焦点Fq,O,设M(XI,y),N*2，为),直线MN的

14、方程为=ry+y,_p_X）2y2-,2pty-p2=0,V=2px所以MT,将吟务W，a则OM-ON=x1x2+Xy2？二一3,又0,所以=2,故抛物线方程为y2=4x而y=1,故%=-4,所以=L,乂=21=4I444所以MN两点到y轴的距离之比为国.x216故答案为：_L.1617 .答案:(1)l+Z=;62(2) y=无-2或y=r+2.解析：(1)由椭圆E+E=(ob0)的离心率为远,a2b2v73得C=逅-a，b=更-a-33由S=L.2c.8=a2=22得=6，b-2，23所以椭圆方程为+广=1.62(2)设直线=-2),AaM,8(%,%)48中点用小,).联立方程(二8-2

15、)得(+3&2)272j+i2公-6=0,X2+3/-6=0v712F12-6.I-.26(l+A:2)所以XO=6k21+3公点M到直线X=I的距离为d=k0T=6k211+3公一1+3/由以线段AB为直径的圆截直线无=1所得的弦的长度为5所以后(1+公)/鸟,1 +3/Jkl3Pj(2,解得2=1，所以直线/的方程为y=x-2或y=-x+2.18.答案：(1)=8x;(2)4x+y-8=0.解析：(1)由题意可设抛物线方程为：=2px(p0),抛物线过点(2,T),.16=4p=4,/.y2=8x;(2)设/的方程为x=/w)，+2,A(5,y),8(w，y2),y2=8x9则由r-8ny

16、-16=0,=64+640,X=my+2所以/+%=8m,由题意，=Tny+力=-2,y+=8m=-2=相=一；,=-y+2=4x+y-8=0,即直线/的方程为4x+y-8=0.19.答案：(1)x+2y-2=05解析：(1)设过点M的弦与椭圆相交于Aa,x),8(,%)两点，M为A8的中点，.,.x1+x2=2,y1+y2=1,又A,8两点在椭圆上，.x；+4y；=4,考+4父=4,两式相减得可一引+犬犬-阳=。，即(X+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=O(1、由题意当内=工2时，M1,不能平分该弦,因此X。工2，0,21.答案：(1)y=x(x0)(2)-Z-=(x1

17、0)100100解析：(1)由图可知一条渐近线的倾斜角为45。，故一条渐近线斜率Z=tan45。=1，由渐进线的对称性知,双曲线的两条渐近线方程为y=x(x0).(2)由图知,双曲线的焦点在X轴上，设双曲线的方程为士*.=130/0)(%),ah因为双曲线的顶点到中心的距离为IOCm,所以4=10,又由(1)知,2=1,所以=10，a所以该粒子路径模型为二_工=l(10).10010022.答案：丁=Q)FM8三点共线,理由见解析4=2p)，o解析：(1)由1p得p=2,%+=2u乙所以抛物线。的方程为f=4y(2)抛物线C的准线方程为y=T,所以4(0,-1).易知直线I的斜率存在,设直线/的方程为y=Ax-I,f(x1,y),N(,%)联立方程组：一1,得/一4+4=0，Jr=4y则+电=4左，XW=4.由A=6&260/寸k1或k1,直线M尸的方程为y=至4x+l,令y=T,%-2%T%=ZZ=y1y-l=kx2=AlX2=/一斗x1X124所以原w=A和,故F,N,8三点共线.