电磁感应中地斜面问题.doc

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1、word电磁感应中的斜面问题一、单项选择题eBabdcfMhg1 如图,光滑斜面的倾角为,斜面上放置一矩形导体线框,边的边长为,边的边长为,线框的质量为,电阻为,线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连,重物质量为,斜面上线(平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框的边始终平行底边,如此如下说确的是( )A.线框进入磁场前运动的加速度为B.线框进入磁场时匀速运动的速度为C.线框做匀速运动的总时间为D.该匀速运动过程产生的焦耳热为答案: D2 一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导

2、轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30角，两导轨上端用一电阻R相连，如下列图，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，如此 A.向上滑行的时间等于向下滑行的时间B.向上滑行时电阻R上产生的热量小于向下滑行时电阻R上产生的热量C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等D.金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为答案: C解析: 金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A错；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做

3、的功多，R上产生的热量多，B错；由q=知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为，D错.3 一个边长为L的正方形导线框在倾角为的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面的匀强磁场中如下列图，磁场的上边界限水平，线框的下边ab边始终水平，斜面以与下方的磁场往下方延伸到足够远如下推理判断正确的答案是 A线框进入磁场过程b点的电势比a点高B线框进入磁场过程一定是减速运动C线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能D线框从不同高度下滑时，进入磁场过程过线框导线横截面的电荷量不同答案: C解析: ab边进入磁场后，切割磁感线，ab相当于电源，由右手定如此可知a为等效电源的正极

4、，a点电势高，A项错由于线框所受重力的分力mgsin与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速还是加速，B项错；由能量守恒知C项对；由qn知，q与线框下降的高度无关，D项错BRF4 如下列图,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨所在空间有一与导轨平面垂直的匀强磁场.导轨上有一个金属棒,金属棒与两导轨垂直且接触良好,在沿着斜面向上且与棒垂直的拉力F作用下,金属棒沿导轨匀速上滑,如此如下说确的是( )A.拉力做的功等于棒的机械能的增量B.合力对棒做的功等于棒的动能的增量C.拉力与棒受到的磁场力的合力为零D.拉力对棒做的功与棒重力做的功之差等于回路中产生的电能答案

5、: B二、多项选择题5 如下列图电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用金属棒沿导轨匀速下滑，如此它在下滑高度h的过程中，以下说确的是 A作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做的功等于系统产生的电能C金属棒克制安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D金属棒克制恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案: AC解析: 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克制F所做的功与产生的电能之和，而克制安培

6、力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对6 如下列图,倾角为的平行金属导轨宽为,导轨电阻不计,底端与阻值为R的定值电阻相连,磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m、电阻为R的导体棒从位置以初速度v沿斜面向上运动,最远到达的位置,滑行的距离为s.导体棒与导轨之间的动摩擦因数为.如此A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B.上滑过程中安培力、滑动摩擦力对导体棒做的总功为C.上滑过程中电流做功产生的热量为D.上滑过程中导体棒损失的机械能为答案: CD7 在如下列图的倾角为的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域的磁场方向垂直斜

7、面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,t1时ab边刚越过GH进入磁场区,此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动;t2时ab边下滑到JP与MN的中间位置,此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动.重力加速度为g,如下说法中正确的有( )A.t1时,线框具有加速度a=3gsinB.线框两次匀速直线运动的速度v1: v2=2:1C.从t1到t2过程中,线框克制安培力做功的大小等于重力势能的减少量.D.从t1到t2,有机械能转化为电能.答案: AD8 在倾角为足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个

8、垂直斜面向下,宽度均为L,如下列图.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t=0时刻以速度v0进入磁场,恰好做匀速直线运动.假如经过时间t0,线框ab边到达gg与ff中间位置时,线框又恰好做匀速运动,如此如下说确的是( )A.当ab边刚越过ff时,线框加速度的大小为2gsinqB.t0时刻线框匀速运动的速度为C.t0时间线框中产生的热量为D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动答案: BC9 如下列图，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与

9、棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中 A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F与安培力的合力所做的功等于零D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案: AD解析: 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克制安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的

10、焦耳热，D正确10如下列图，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两一样的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动假如b始终保持静止，如此它所受摩擦力可能 A变为0B先减小后不变C等于FD先增大再减小答案: AB解析: a导体棒在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大最后不变，所以b导体棒受摩擦力可能先减小后不变，可能减小到0保持不变，也可能减小到0然后反向增大最后保持不变所以选项A、B正确，C、D错误三、计算题11将一个矩形金属线框折成直角框架a

11、bcdefa，置于倾角为37的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如下列图，abbccddeeffa0.2 m，线框总电阻为R0.02 ，ab边的质量为m0.01 kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自由转动，现从t0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B0.5 tT，磁场方向与cdef面垂直cos 370.8，sin 370.61求线框中感应电流的大小，并指出ab段导线上感应电流的方向；2t为何值时框架的ab边对斜面的压力恰为零；3从t0开始到该时刻通过ab边的电荷量是多少答案: 11.0 Aab20.8 s30.8 C解

12、析: 1由题设条件可得E0.02 V所以感应电流I1.0 A根据楞次定律可判断，感应电流的方向从ab.2ab边所受的安培力为FBBIt方向垂直于斜面向上，当框架的ab边对斜面的压力为零时，有FBmgcos 37由以上各式解得：t0.8 s.3从t0开始到该时刻通过ab边的电量qIt0.8 C或用q求解均可12如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略用与导轨平行且向上的恒定拉

13、力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示1金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？2运动过程中金属杆ab受到的安培力的表达式？3假如mkg，Lm，R，取重力加速度g10m/s2，试求磁感应强度B的大小与角的正弦值sin.答案: 1变速运动231T，sin解析: 1变速运动或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动2感应电动势EBLv感应电流Iab杆所受的安培力F安BIL3Fmgsinma当a0时，速度v达到最大且保持不变，杆做匀速运动vFmgsin结合vF图象知：斜率横轴上截距mgsin2代入数据解

14、得B1T，sin0.8.13如下列图，间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面在水平面a1b1b2a2区域和倾角37的斜面c1b1b2c2区域分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的一样导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用

15、下匀速运动不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取g10 m/s2，sin 370.6，cos:1小环所受摩擦力的大小；2Q杆所受拉力的瞬时功率答案: 10.2 N22 W解析: (1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2gFfm2a代入数据，得Ff0.2 N(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有FfB1I1l设回路总电流为I，总电阻为R总，有I2I1R总R设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有IEB2lvFm1gsinB2Il拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程，代入数据得P2 W14如下列图，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹

16、角为，导轨平面的矩形区域abcd存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值一样，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域向下做匀加速直线运动，加速度大a=2gsin，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。1求每根金属杆的电阻R是多大？2从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。3假如整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?

17、答案: 12Fmgsinmgsint0t ，方向垂直于杆平行于导轨向下32Q解析: 1设甲在磁场区域abcd运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为t2，如此由运动学公式得L2gsint，Lgsint解得t1 ，t2 1分因为t1t2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场.设乙进入磁场时的速度为v1，乙中产生的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，如此mvmgLsin1分E1Bdv11分I1E1/2R1分mgsinBI1d1分解得R1分2从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，如此vat1分EBdv1分IE/2R1分Fmgsi

18、nBIdma1分a2gsin联立以上各式解得Fmgsinmgsint0t方向垂直于杆平行于导轨向下.3甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，甲、乙产生的热量一样，均设为Q1，如此v2aL1分WmgLsin2Q1mv2分解得W2Q1mgLsin乙在磁场运动过程中，甲、乙产生一样的热量，均设为Q2，如此2Q2mgLsin2分根据题意有QQ1Q21分解得W2Q1分15如下列图，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为37的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L1 m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好金属杆a、b质量

19、均为m0.1 kg，电阻Ra2 、Rb3 ，其余电阻不计在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1B20.5 T从t0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2t Nsin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s21通过计算判断杆a的运动情况；2从t0时刻起，求1 s通过杆b的电荷量；3假如t0时刻起，2 s作用在杆a上的外力F1做功为13.2 J，如此这段时间杆b上产生的热量为多少？答案: 1以4 m/s2的加速度做匀加速运动20.2 C36 J解析: 1因为杆b静止，所以有F2B2I

20、Lmgtan 37而F2tN解得It A整个电路中的电动势由杆a运动产生，故EIRaRbEB1Lv解得v4t所以，杆a做加速度为a4 m/s2的匀加速运动2杆a在1 s运动的距离dat22 mqtEq0.2 C即1 s通过杆b的电荷量为0.2 C3设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得W1Qmvv1at8 m/s解得Q10 J从而QbQ6 J16如下列图，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为L。其电阻不计，两导轨与其构成的平面与水平面成角，两根用细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止，两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两

21、金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动，求：1细线烧断后外力F的最小值和最大值；2设细线烧断后cd杆到达最大速度前杆ab产生的电热为Q，求cd杆到达最大速度前经过的位移s。答案: 1mgsin3mgsin2解析: 1细线烧断瞬间，外力F取得最小值F1，研究杆ab：F1mgsincd杆到达最大速度vm时。外力F取得最大值F2，研究杆ab：F2mgsinF安研究cd杆，因其匀速运动，如此F安2mgsin显然F安F安代入可得：F23mgsin2两杆电阻相等，故产生电热相等。cd杆到达最大速度前电

22、路产生的总电热为2Q，由能量守恒可知2mgsins2mv2Q联立得s17如图，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11 m，bc边的边长l20.6 m，线框的质量m1 kg，电阻R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量M2 kg，斜面上ef线efgh的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s11.4 m，取g10.4 m/s2，求：1线框进入磁场前重物M的加速度；2线框进入磁场时匀速运动的速度v；3ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；4ab边运动到gh线处的速度

23、大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热答案: 15 m/s226 m/s32.5 s49 J解析: 1线框进入磁场前，线框受到细线的拉力FT、斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT.对线框，由牛顿第二定律得FTmgsinma，联立解得线框进入磁场前重物M的加速度a5 m/s2.2因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡MgFT，线框abcd受力平衡FTmgsinFA，ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势EBl1v，形成的感应电流I，受到的安培力FABIl1，联立上述各式得Mgmgsin，代入数据解得v6 m/s.3线框abcd进入磁场前，做匀

24、加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度一样，为a5 m/s2，该阶段运动时间为t1s1.2 s，进磁场过程中匀速运动时间t2s0.1 s，线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a5 m/s2，sl2vt3at，解得t31.2 s，因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为tt1t2t32.5 s.4线框ab边运动到gh处的速度vvat36 m/s51.2 m/s12 m/s，整个运动过程产生的焦耳热QFAl2Mgmgsinl29 J.18如下列图，两根足够长的光滑直金属导轨M

25、N、PQ平行固定在倾角37的绝缘斜面上，两导轨间距L1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m1 kg、电阻r0.2 的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为Fv2式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2，sin 370.6。1试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；2求电阻R的阻值；3求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x1 m所需的时

26、间t。答案: 1金属杆做匀加速运动或金属杆做初速度为零的匀加速运动。通过R的电流I，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。20.3 30.5 s解析: 1金属杆做匀加速运动或金属杆做初速度为零的匀加速运动。通过R的电流I，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。2对回路，根据闭合电路欧姆定律I对杆，根据牛顿第二定律有：FmgsinBILma将Fv2代入得：2mgsin0.5vma，因a与v无关，所以a8 m/s20.50，得R0.3 3由xat2得，所需时间t 0.5 s。

27、19如下列图，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R3.0 的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m0.20 kg，电阻r0.50 ，重物的质量M0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2。求：时间ts0上滑距离m01ab棒的最终速度是多少？2磁感应强度B的大小是多少？3当金属棒ab的速度v2 m/s时，金属棒ab上滑的加速度大小是多少？答

28、案: 13.5 m/s2T32.68 m/s2解析: 1由表中数据可以看出最终ab棒将匀速运动vm3.5 m/s2棒受力如下列图，由平衡条件可得FTFmgsin 30FTMgFBL联立解得：BT。3当速度为2 m/s时，安培力F对金属棒ab有：FTFmgsin 30ma对重物有MgFTMa联立上述各式，代入数据得a2.68 m/s220如图a所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上在区域有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图b所示t0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如下列图位置由静止开始沿导轨下滑，

29、同时下端的另一金属细棒cd在位于区域的导轨上由静止释放在ab棒运动到区域的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域沿斜面的长度为2l，在ttx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域，重力加速度为g.求：(1)通过cd棒电流的方向和区域磁场的方向；(2)当ab棒在区域运动时cd棒消耗的电功率；(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量答案: (1)电流方向为dc磁场方向为垂直斜面向上(2)(3)3l(4)4mglsin解析: (1)通过cd棒的电流方向为dc区域磁场方向为垂直于

30、斜面向上(2)对cd棒，F安BIlmgsin，所以通过cd棒的电流大小I当ab棒在区域运动时cd棒消耗的电功率PI2R(3)ab棒在到达区域前做匀加速直线运动，agsincd棒始终静止不动，ab棒在到达区域前、后回路中产生的感应电动势不变，如此ab棒在区域中一定做匀速直线运动可得Blvt，即Blgsintx，所以txab棒在区域中做匀速直线运动的速度vt如此ab棒开始下滑的位置离EF的距离hat2l3l(4)ab棒在区域中运动的时间t2ab棒从开始下滑至EF的总时间ttxt22，EBlvtBlab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量QEIt4mglsin21. 如下列图，在方向竖直向

31、上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距L的光滑金属导轨P1P2P3-Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2P2P3，倾斜导轨和水平导轨均用相切的一小段光滑圆弧连接，其长度可以略去不计在倾角为 的斜导轨P1P2-Q1Q2上放置一根质量为m的细金属杆AB，杆AB始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触现用沿P1P2方向的拉力F施加于杆AB，使杆AB在高h处由静止开始向下做匀加速直线运动，当杆AB运动到P2Q2处时撤去拉力，最终在CD处停下，测得CD与P2Q2之间的距离为s不计导轨和杆AB的电阻，不计空气阻力求：1杆AB下滑的过程过电阻R的电荷量q；2杆AB运动到P2Q2处时的速度大小v；3回路中的最大感应电流Im和杆AB在斜导轨上的加速度大小a13 / 13