排列组合基础训练.docx

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1、排列组合基础训练一、单选题1 .某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）A.10B.20C.24D.302 .用2个0,2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（）A.8个B.12个C.18个D.24个3 .将9个相同的小球放入3个不同的盒子中共有多少种方法（每个盒子中至少放入一个小球）（）A.28B.56C.36D.844 .某大学甲、乙两名同学各自从6种不同的体育项目中任选3种研修，其中AB两种必须二选一，则甲、乙两名同学所选体育项目中至少有一种相同的选法种数为（）A.108B.120C.132D.1445 .

2、2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.720B.960C.1120D.14406 .某学习小组A、B、C、。、E、尸、G七名同学站成一排照相，要求A与B相邻，并且C在。的左边，E在0的右边，则不同的站队方法种数为（）A.120B.160C.240D.3607 .如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（）8 .2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念

3、，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（）A.18种B.24种C.30种D.36种9 .某学校高二年级开设4门校本选修课程，601寝室的4名同学选修，每人只选了1门，恰有1门课程没有同学选修，则该寝室同学不同的选课方案有（）A.144种B.81种C.72种D.24种10.把6个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，若每个盒子中至少有1个小球，则不同放法的种数为（）A.540B.630C.1080D.1260H.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A8,C,D,E五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选

4、择种数共有（）A.420B.460C.480D.520二、多选题12.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A8,C。四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A.所有可能的安排方法有64种B.若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种C.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种D.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种13 .4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（）（选项中排列数的计算结果均正确）A.若3个女生必须相邻，则不同的排法有A；.A：=1

5、44种B.若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有人：人&=2880种C.若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有A；-2A：+A；=3720种D.若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有A；=840种三、填空题14 .将序号分别为1,2,3,4,5,6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有种.15 .用5种不同的颜色对一个四棱锥各个顶点着色，若由同一条棱连接的两个顶点不能着相同的颜色，则不同的着色方法有.（用数字作答）16 .现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不

6、相邻，则不同的站法为.四、解答题17 .按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？分成三份，1份I本，1份2本，1份3本：(2)甲、乙、丙三人中，一人得I本，一人得2本，一人得3本：(3)平均分成三份，每份2本：(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本.18 .中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、刺绣六门体验课程.若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体

7、验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排4、B、。、。、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师8只能任教一门课程，求所有课程安排的种数.19 .用O,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)个位上的数字不是5的六位数；(2)不大于4310的四位数且是偶数.20 .(1)把4个相同的小球放入3个相同的盒子，共有多少种不同的放法？(2)把4个不同的小球放入3个不同的盒子，共有多少种不同的放法？(3)把4个不同的小球放入3个相同的

8、盒子，共有多少种不同的放法？(4)把4个相同的小球放入3个不同的盒子，共有多少种不同的放法？参考答案:1. D【详解】6位同学排成一排准备照相时，共有A：种排法，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有冬=30种排法，故A,B,C错误.2. CA4【详解】当首位为2时，这样的五位数有二茨=6个；AjAj当首位为1时，这样的五位数有冬=12个.综上，这样的五位数共有6+12=18个.3. A【详解】根据题意可知，采用隔板法，9个相同的小球形成8个空，在8个空中插入2块隔板，形成3组小球，再放入3个不同的盒子，共有Cj=28种方法.4. C【详解】甲、乙两名同学所选体育项目共有C；CcCi=I44

9、（种）情况，甲、乙两名同学所选体育项目都不同的选法种数为A；C：=12,所以甲、乙两名同学所选体育项目中至少有一种相同的选法种数为144-12=132.5. B【详解】把甲乙捆绑成一个元素，则题设中的7个元素变为6个元素，先排除去丙的5个元素，共有A；=120种排法，再在中间的4个空隙中，插入丙，共有C；=4种插法，所以甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有120x4xA；=960种.6. C【详解】由题意可知，A与3相邻，则将A与B捆绑，然后要求C在。的左边，E在。的右边，267x720由捆绑法和倍缩法可知，不同的排法种数为TA=yX=240种.A;67. B【详解】按照SA3fCf。

10、的顺序进行染色，按照4,。是否同色分类：第一类，A,C同色，由分步计数原理有5x4x3x1x3=180种不同的染色方法；第二类，A,C不同色，由分步计数原理有5x4x3x2x2=240种不同的染色方法；根据分类加法计数原理，共有180+240=420种不同的染色方法.8. C【详解】由题意可知，当丙站在左端时，有A：=6种站法；当丙不站在左端时，有C；A；Aj=24种站法.由分类加法计数原理可得，一共有6+24=30种不同的站法.9. A【分析】先从4门中选3门给学生选，然后将4个学生分成3组，再分到3门校本选修课程即可.【详解】先从4门校本选修课程选3门校本选修课程给学生选，有C：种，再将3

11、门校本选修课程按要求让学生选择，有C：A；利。所以该寝室同学不同的选课方案有C：C：A；=144种.故选：A.10. A【分析】根据排列组合中的分组分配问题求解即可.【详解】将6个不同的小球按要求放有三种方案：4:1:1,3:2:1,2:2:2,则所有的放法有659理ACCCA里4阖=工3x6+空M3x6+x”=54。种A；363,3323212121故选:A.11. C【分析】根据给定条件，利用两个原理结合排列、组合应用列式计算即得.【详解】求不相同的选择种数有两类办法:恰有3个学校所选研学基地不同有C：A；种方法，4个学校所选研学基地都不相同有A；种方法,所以不相同的选择种数有C；A；+A

12、；=6x60+120=480（种）.故选：C12. ACD【分析】A选项，根据分步计数原理计算出答案；B选项，先从4所医院选择2所，再安排三名专家，利用分步计数原理计算出答案；C选项，先从4所医院选择3所，再进行全排列得到C正确；D选项，再C选项的基础上，计算出每所医院去一人，甲去A医院的安排方法，从而计算出答案.【详解】A选项，甲、乙、丙三人均有4种选择，故所有可能的安排方法有43=64种，A正确；B选项，先从4所医院选择2所，有C；=6种选择，再将三名专家分到两所医院，有C；C；A；=6种选择，则不同的安排方法有6x6=36种，B错误；C选项，先从4所医院选择3所，有C：=4种选择，再将三

13、名专家和三所医院进行全排列，有A；=6种选择，则不同的安排方法有4x6=24种，C正确；D选项，由C选项可知，三名专家选择三所医院，每所医院去一人，共24种选择，若甲去A医院，从&C,4所医院中选两所，和剩余两名专家进行全排列，共有C；A；=6种选择，故不同的安排方法有24-6=18种，D正确.故选：ACD13. BCD【分析】利用相邻与不相邻、有位置限制及定序的排列问题，列式计算判断即可.【详解】对于A,3个女生必须相邻，则不同的排法有A；A；=720种，A错误；对于B,3个女生中有且只有2个女生相邻，先排4个男生有A：种，3个女生取2个女生排在一起，与另1个女生插入4个男生排列形成的5个间

14、隙中,有A；A）不同排法有A1A;-A;=2880种，B正确;对于C,女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，由排除法得不同的排法共有A；-2A：+A；=3720种，C正确；对于D,3个女生按从左到右的顺序排列，不同的排法有=840种，D正确.A3故选：BCD14. 120【分析】先分给甲，再分给剩余四个人，结合分步乘法计数原理得到答案.【详解】由题意得，如果分给甲的两张参观券是连号，则有C；=5种分法，再将剩余的4张分给剩余4个人，有A：=24种分法，所以一共有5x24=120种分法.故答案为：12015. 420【分析】利用分步乘法原理和分类加法原理求解即可，即先依次给点户，A,8涂色，

15、再分C与4颜色相同和C与4颜色不相同，给C,。涂色即可.【详解】设四棱锥为P-ABC。，则由题意，点P,4,8分别有5,4,3种涂法，当C与A颜色相同时，C有1种涂色方法，此时。有3种涂色方法，当。与A颜色不相同时，。有2种涂色方法，此时。有2种涂色方法，故此时共有种涂色方法5x4x3x0x3+2x2)=420,故答案为：42016.288【分析】利用分步计数原理结合特殊元素优先安排的方法可得答案.【详解】根据题意，分3步进行：第一步，2名老师分别站两端，有A；=2种站法;第二步，先安排3名男生，有A；=6种站法，男生排好后，有4个空位可选；第三步，将3名女生安排在4个空位中的3个，有A：=2

16、4种站法，所以不同的站法有2624=288.故答案为：28817 .【分析】(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是无序不均匀分组问题，直接利用组合数公式求解即可.(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，甲、乙、丙三人有序不均匀分组问题.直接求出即可.(3)平均分成三份，每份2本.这是平均分组问题，求出组合总数除以A；即可.(4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本，甲、乙、丙三人有序均匀分组问题.直接求出即可，(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本.这是部分平均分组问题，求出组合总数除以A；即可，【详解】(1)解：依题意，先选1本有CI种选法；再从余下的5本中选2本

17、有C；种选法；最后余下3本全选有C；种方法，故共有CCC=60种.(2)解：由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C；C；C武=360种.(3)解：先分三步，则应是c：GG种方法，但是这里出现了重复.不妨记6本书为A、B、C、D、E、F,若第一步取了A3,第二步取了C。，第三步取了七厂，记该种分法为(48,CD,EF),则C：C；C；种分法中还有(人6,EF,CD)、(CDfAtEF)、(CD,EF,A8)、(EF,CD,A8)、(EF,AB,CD),共A；种情况，而这A；种情况仅是AB、CD、火的顺序不同，因此只能作为一种分法，=15 种.C2C2C2故分配方式

18、有三产a3(4)解：在(3)的基础上，还应考虑再分配，共有15A；=90种.(5)解：无序均匀分组问题，攀=15种，18 .【详解】(1)第一步，先将另外四门课排好，有A：种情况；第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有A；种情况；所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有A：XA；=480种；(2)第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有A：种情况；第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法C；种情况；因此，所有选课种数为AC；xC；=360.(3)当A只任教1科时：先排A任教科目，有再从剩下5科中排8的任教科目，有接下来剩余

19、4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有C：A；种；所以当只任教1科时，共有C；CC；A：=55j32l=900种；当A任教2科时：先选A任教的2科有C；中，这样6科分为4组共有SX4C；A=432l=240f,所以，当A任教2科时，共有900+240=1140种，综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种.19 .(1)504个(2)110个【分析】(1)解法一，先计算所有符合的，再排除不符合的即可得解；解法二，因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0,和不是0,(2)需要分类，不大于4310的四位偶数，即是小于等于4310的偶数，当千位小于4,当百位小于3,当十位小于1时，然

20、后根据分类计数原理可得.【详解】(1)解法一：(排除法)0在十万位上的排列，5在个位上的排列都是不符合题意的六位数，故符合题意的六位数共有A：-2A；+A：=504(个).解法二：（直接法）十万位上的数字的排法因个位上排O与不排O而有所不同，因此分两类.第一类：当个位上排。时，有A；种排法;第二类：当个位上不排O时.有A；A；A：种排法.故符合题意的六位数共有A；+A：A；A：=504（个）.（2）当千位小于4时，有人次次；+）；=96种,当千位是4,百位小于3时,有千A；+A；A；=12种,当千位是4,百位是3,十位小于1时，有1种，当千位是4,百位是3,十位是1,个位小于等于。时，有I种，

21、所以不大于4310的四位偶数4有96+12+1+1=110（个）.20 .（1）4；（2）（3）14；（4）15【详解】（1）由于小球相同，盒子也相同，故小球数目的不同分组就对应不同的放法，小球数目分组有4+0+0型、3+1+0型.2+2+0型，2+1+1型，故只有4种放法.（2）（乘法原理）分4步，把小球一个一个地放入盒子，每一个小球都有3种放法，由乘法原理，共有r种放法.（3）（先分组后分配）先将不同小球分为3组，有4+0+0型（C：种放法）、3+1+0型（C：种放法）、2+2+0型有种放法）、211（史G种放法），共14种分组方法，再将3组小球分配到3个盒子，由于盒子相同，故都只有1种方案，故共有14种放法.（4）解法1：（先分组后分配）先将小球分为三组，有4+0+0型，3+1+0型，2+2+0型，2+1+1型,由于小球相同，故各只有1种分组方法，再将三组小球分配到3个盒子，由于盒子不同，故有4+$+A；+A；=15种放法.解法2：（隔板法）每种放法对应于将4个相同小球与2个相同“隔板”进行的一次排列，即从6个位置中选2个位置安排隔板，故共有C；=15种放法