整式的乘法和因式分解.docx

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1、整式的乘法单项式与单项式相乘乘法法则乘法法则的运用整式的乘法单项式与多项式相乘,乘法法则乘法法则的运用多项式与多项式相乘.乘法法则乘法法则的应用注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为鼎的运算.单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算.多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘，再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项.运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错.1 .单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的数

2、字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数.2 .多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数.3 .整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：但凡分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式.4 .单项式与单项式相乘的法那么：把它们的系数、同底数幕分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.注意：(1)积的系数等于各因式系数的积；相同字母相乘是同底数昂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式；单项式乘以单项式的结果仍是单

3、项式；单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用.(2)单项式乘法中，假设有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行.例L计算，(4)2-19IOnr(5)5Aa2b-aV(6)3(11)(13)234c130feV(10)(12)(14)7jw2-Wi322(-30c5)(21Y)Y-2)7(-)2(-0)例2.计算:(3ji)停10m)mW(击()(一切+2/(3,婷（，口（3-2(-网&HW(02503)2(4)5-3(-2*/2如一，严如一产七rS是正整数）例3.先化简,后求值：3,y（了）（产，”,其中A,=2.例4.C1)(-3/炉)(5,力二-30Ky,求的值

4、5 .单项式与多项式相乘的法那么：使用单项式乘以多项式的每项，再把所得的积相加.注意：(1)法那么中“每项”是指含有性质符号的项；(2)单项式乘以多项式，它的积仍为多项式，项数与原多项式(没有同类项)的项数相同，不要漏乘项；(3)乘积中符号确实定与括号法那么根本一致，括号前的单项式系数为正数，去括号后多项式各项的符号都不变，否那么都改变；(4)对混合运算应该注意运算顺序，并且有同类项时，必须合并同类项，从而得到最简结果；(5)由法那么可以看出：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配律把问题转化为单项式的乘法,它的思路是单项式一多项式-W/TE单项式乘积的和例5.计算：(1)(-2l) (-3x)

5、Mlr-3，-(2x-5y) 4x-2(*)32(11)例6.计算:例7.解方程：HX1)-(3*-2)“2?二八16417)炯17)=16-2(?-2)例&先化简，后求值：Wa# 44)-4，%)(4x=-1 = -，其中3.例9.化简：-Pr).力-(rFl(,T),5是正整数)6 .多项式与多项式相乘的法那么：使用多项式的每项分别乘以多项式的每项，再把所得的积相加.例10.计算：(1) (x+1)(x4)任TUT)(JI)(L4)(jr-3)(y6)(2zl)(x-l)(6)OD例11.计算:(7+l)(d-xM)(j-2r3)(jr-2x-5)(a-M+功(T-鱼)例12.计算:(1)

6、(x-l)(x-2)(x+3)例13.计算:(5)(9)(1)(8)(2)(x6)(z-l)(z-6)(zl)例14.先化简，后求值：(3l,)(M,其中(,)(lr2一3)其中工一2例15.按如图的程序计算:输入八检出结果假设开始输入n值为-3,那么最后输出结果是一例16.：二次三项式3一用1和,+3-0的乘积中不含1?项和X3项.求p,q的值.例17.计算:(2z-3,)(2z+3,)(4+9)O)5+加-1)-W93)例18.解答题:4j(1)代数式(IXT)G2与CJ的值相等，求X.解不等式(3工一2)(*1)-(6口1上-2)2(2-工)C(x-l)(xj三rji)=x?-5x210

7、x-64：,八J.求m、n的值.因式分解1 .分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做分解因式.2 .因式分解的根本方法有：(1)提取公因式法;(2)公式法；-b=(a-b)(a+b)dlab+b=(ab)*A,)(3)分组分解法；(4)十字相乘法.例L单项式2x5y2与IZx，的公因式为例2.假设4x2+2(m+l)x+25是完全平方式，那么m的值等于.例3.假设x2+x+m=(-n)2,那么m+n=.例4.在多项式布+南，d+b：+4y2,Ys2+9t?中，可以使用平方差公式分解因式的有.例5.假设x2-mx-28=(x+4)(-7),那么m=.例6.假设一+4一4的值为0,

8、那么M+12x_5的值为.例7.假设=4.3=6,那么D=.例8.方程,鲁4x=0的解为.例9.假设J一=(+V)(-y3Mj),那么jwa=.例10.因式分解：(1) x4-2x,-35x2=.(2) lx.-=.(3) /y.(4)，4g-l4j(5) x4-188E.(6) XJT=.(7) m+5n-mn-5m=.(8) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=.课堂反思1 .塞的运算是初中代数运算的重点和必考点，但是它的内容简单，只需要深刻地记忆幕的运算的相关性质，并且适量地解决经典题型，要求学生熟练掌握.2 .整式的乘法属于根本内容，只要熟练地掌握运算法那么并且能够准确地解

9、题即可.3 .因式分解是初中代数运算的重点和必考点，要求学生熟练掌握，需要灵活地运用因式分解的各种方法准确地解题.课后训练1 .以下4个算式：（YrO=（W=JC2（-,）4/）=-/（3） Z1*z0=Z5（4）/“=J4其中,计算错误的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2 .你认为以下各式正确的选项是（）,，9。TB,三5=（yCT=TD,三KI3 .以下运算正确的选项是（）A.3a+2b=5abB.aia2=a5C.a8a2=a,D.（2a2）3=-ab4 .以下计算正确的选项是（）A.X1x,=xlbB.（a3）a-a9C.（ab2）3（ab）=-ab4D.（a6）（a）3=l5

10、.计算：（、）的结果是（）A.三6B.-Mc.三i2D.三5266 .以下运算中，结果是。的是（）A.B.一C,（.）*D.O7 .是大于1的自然数,那么（一。）*1D.c8 .a=26,b=3tt,c=4,那么a、b、c的大小关系是（）.abcB.bcaC.abab9 .（一）（3八47）的计算结果是（）A9T61b.16fc-16?-24?/-9/d9241610 .以下计算中正确的选项是()、2x,-x2xj-XflJ=X2-XB(AI)(a3)=l2z-3c(2x-1)(42x1)-8i51D(x+l)(xl)=*1IL三个连续偶数，中间一个为k,那么这三个数的积为()AFTjtB,S

11、*,-ttC.4P-tD,8V-2*12.使(mf+8/一r)的积中不含一和X5的项，那么p、q的值分别为()AP=Qq=OB.C.P=M=IDp=Tg-13.计算:aab22J33的结果是()a一。D.6614.假设学=4,C,那么3*为的值为(4A. 77B. 4C. TD.(使用哥的形式表示)15 .(g-=3,那么Kb)2fK*-ef=16 .计算：产x(4125)=;(一L的结果是17 .=3,*=9,那么。ee=.18 .如果等式Ql-D.=】，那么。的值为11.因式分解：(1)M(XVMTW-时=4-2(-3)-3x-x(4-2x)8=-(步山ITJ(轴-2XV卜2-fr(60f

12、r-l)(3-2)(-2A)3jgrj(-2xy-l)-2j9r-门yY=(6)(-30)*Q-2城)(2xf3)(x-4)=(M(E+9=x2xl)-(2r+3)(*-4)=12 .计算：(。一苧(b-旷(bf m为偶数,1(27)15(315)3ab)00V(4)Zg(HV)(TxY)(rf2).(,)S是正整数)(5)2(6)(-5y)(-x2jr)5（。丁（Yd4(-2%)4(-3T（8-。）（&-（(10)-0J25mx2w1011)XyG二)+(-2x切卜%)3xVz(才9(伽岁J13 .解方程：(a3)3”)-2(x*4)(z-4)=l14 .求证：代数式3）（32）-66+3）

13、516的值与X的值无关.15 .假设好J6=Q2）9,解关于*的方程Itt+4=2.16 .假设二】6.J=2*17 .=3.=4.求“的值；（2）求。的值.18 .求使得=1成立的所有X的值.19 .假设a、b、C都是正数，且/=2,b3=3,cM,比拟a、b、C的大小.x=4-.jf=3-2077,求代数式3.5(x+y)3(Xy)12(x+y)(xy)的值.Q1.2Q12005.006.10071/4721 .a+a-1,求a+a+a的值.22 .长方体的高是(3)厘米，底面积是平方厘米，那么它的体积是立方厘米.23 .一种细菌的半径是O-OoOo3厘米，用科学计数法表示为分米24 .I

14、atI=U-D0,那么X=.25 .汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该工程，方案每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了天.(使用含有a的代数式表示)26 .阅读以下一段话，并且解决后面的问题.观察下面一列数：1,2,4,8,我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.(1)等比数列5,15,45,的第4项是；(2)如果一列数a,a2,a3,.是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定有024=-=,=qol%/所以=w=叼=qg=q,4=%夕=qgg=qg那么a11=.(用a与q的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项.