新建-平行线的性质培优试题.docx

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1、平行线的性质及其应用考点方法破译1 .掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2 .初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例1】如图，四边形48Co中，AB/CD,BCAD,NA=38,率NC的度数解法指导，A两条直线平行，同位角相等；/两条直线平行，内错角相等；AB两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：tABCDBC/AD：.ZAZB=180oN8

2、+NC=180。（两条直线平行，同旁内角互补）ZA=ZCVZA=380AZC=38【变式题组】01.如图，ABC,点E在80的延长线上，假设NADE=155。，那么NQBC的度数为（）A.155B.50oC.45oD.25（第1题图）（第2题图）（第3题图）02.（安徽）如图，直线/2,/1=55。，/2=65。，那么/3为（）4.50oB.55C.60oD.6503.如图，FC/AB/DE,Za：ZD：/8=2:3:4,试求Na、N。、NB的度数分线相条直线 Z FCD = 90-的度数【例2】如图，AB/CD/EF,GCLCF,N8=60。，NEFC=45。,求NBCG的度数.【解法指导】

3、平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.,AB/CD/EFZB=ZBCDN尸=N尸CZX两平行，内错角相等汉：NB=60。NEFC=45。ZBCD=60o=45又,；GCLCF.NGC尸=90。（垂直定理）ZGCD45。=45。N8CG=60-45=15【变式题组】01.如图，A尸8C,且A尸平分NE48,ZB=48o,那么NC的EA02.如图，NABC+NAC3=120，BO、CO分别NABcZACB,Z)E过点。与BC平行，那么NBOC03.如图，AB/MPCDMN平分NAM。，NA=40,/0=50,求NNMP的度数.【例3】如图，Z1=

4、Z2,ZC=ZD.求证：ZA=ZF.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明NA=N凡即要证明。尸Ac要证明。/AC,即要证明N。+NOBC=180,即：ZC+ZDBC=180；要证明NC+NQBC=180即要证明。8EC.要证明08Ee即要证明=N3.证明：N1=N2,N2=N3（对顶角相等）所以N1=N3.OBEC（同位角相等两直线平行）ZDBC+ZC=180（两直线平行，同旁内角互补）：ZC=ZDZDBC+ZD=180o：.DFAC（同旁内角，互补两直线平行）NA=N尸（两直线平行，内错角相等）【变式题组】01.如图，AC/FG,Z1=Z2,求证：DE/FG02.如图，Zl+Z2

5、=180o,Z3=ZB.求证：ZAED=ZACB03.如图，两平面镜服用的夹角仇入射光线AO平行于夕入射到Q上，经两次反射后的出射光线06平行于蜃那么角。等于.【例4】如图，EG_LBeADBC,Z1=Z3.求证：4。平分NB4C【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：Z1=Z3）证明：EGLBC,ADLBC：.ZEGC=ZADC=90o（垂直定义）EG4。（同位角相等，两条直线平行）VZ1=Z3Z3=ZBAD（两条直线平行，内错角相等）4Z）平分N84C（角平分线定义）【变式题组】01.如图，

6、假设AfLLBC于E,Z1=Z2,求证：DCLBC.求证：NEDF=NBDE02.如图，在aABC中，CfLLAB于于凡ACE。，CE平分N4C3.3 .如图，AB/CD,NB=40,CN是NBCE的平分线.CM的度数.【例5】，如图，AB/EF,求证：NABe+NBCF+NC尸E=360。【解法指导】从考虑360。这个特殊角入手展开联想，分析类比,联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.= 180（平行 线平行， 180 =过点C作COA8即把条件AB后户联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CDA8YCDiIABZl+ZAfiC（两直线平行，同旁内角互补）又FABERJCDHEF

7、于同一条直线的两直线平行）/2+/。尸石=180。（两直同旁内角互补）：.ZABC+Z1+Z2+ZCFE=180+360即ZABC+NBCF+NCFE=360c【变式题组】01.如图，AB/CD,分别探究下面四个图形中NAPC和NRl8、NPCO的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（D（3） （4）【例6】如图，,AB/CDtZ+ Z+ZZ= 180善于从复杂的图形中找到根本图形，运用根本图形的规律翻开思路.【解】过点E作EHA3.过点尸作尸G48.tJAB/EHN=Nl（两直线平行，内错角相等）又R7A8,EU尸G（平行于同一条直线的两直线平行）N2=3

8、又YABH3：.FG/CD（平行于同一条直线的两直线平行）,N材+N4=180。（两直线平行，同旁内角互补）N+N-Z-Z=Z1+Z3+Z4-va-Z1Z2=Z4+y=180【变式题组】A01.如图，AB/EFfNC=90,那么Na、N、Ny的关系是()/BA.Z=Za+ZyB.NQ+Na+y=180C.Za+ZT-Zy=90oD.ZTZy-Za=90o02.如图，ABCD,NABE和Na)E的平分线相交于点RNE=140,求N8FZ粉夕数.CD【例7】如图，平移三角形ABC设点4移动到点A。画出平移后的三角形14己【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”一一定，找，移，连.定：确定平移的方向和距

9、离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.连：按原图形顺次连接对应点./IA【解】连接AA过点8作A4的平行线/在/截取BB=A,那么点B就是的B对应点，用同样的方法作出点。的对应点c.连接片，Wd,d就得到平移后的三角形4【变式题组】01.如图，把四边形ABa)按箭头所指的方向平移21cm,作出平移后的图形.02.如图,三角形48C中，ZC=90o,BC=4,AC=4,现将AABC沿C3方向平移到AABC的位置,假设平移距离为3,求AABC与aABC的重叠局部的面积.03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着Be方向平移BE的距离，就得到此图形

10、,求阴影局部的面积.1单位：厘米)演练稳固反应提高01.如图，由A测8得方向是()A.南偏东30B.南偏东60C.北偏西30D.北偏西6002.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同-条直线的耐鲁线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有()A.1个8.2个C.3个0.4个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是()4第一次向左拐30。，第二次向右拐30B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。D.第一次向左拐60。，第二次向左拐120。04.以下命题中，正确的选项是()A.

11、对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补05.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图-(4)从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A.B.C.D.06.在A、8两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52.现A、8两地要同时开工，假设干天后，公路准确对接，那么B地所修公路的走向应该是（）A.北偏东52B.南偏东52C.西偏北52D.北偏西3807.以下几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高

12、诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A.1种3.2种C.3种Q.4种08.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置09.观察图，哪个图是由图平移而得到的（）(I)(2)O)(4)(5)(6)(7)10 .如图，AD/BCfAB/CD,AELBC,现将aABE进行平移.平移方向为射线4。的方向.平移距离为线段BC的长，那么平移得到的三角形是图中（）图的阴影局部.11 .判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直

13、线平行.12 .把以下命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13 .如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处NA=120。，第二个拐弯处NB=150。，第三个拐泻处14 .如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头8、。成640角.当小船行驶到河中尸点时，看8点和。点的视线尸8、尸。恰好有N1=N2,N3=N4的关系.你能说出此时点尸与码头8、。所形成的角NBPO的度数吗？15 .如图，AB/CD,Z1=Z2,试说明NE和N厂的关系.01.02.内能与 由尸着Bo方 截足球. 出运发动03.04.如图，长方体的长A

14、B=4cm,宽BC=3cm, 2cm.将AC平移到4G的位置上时，平移的 平移的方向是.如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的 a,竖直方向的边长为幻；将线段44向右平 位得到8由2,得到封闭图形AA2%S 即阴影 ；将折现AiA2 A3向右平移1个单位得到 到封闭图形AA2 4&用即阴影局部如图高 AAl = 距离是边长均为 移1个单 局部如图 BiB2B3,得 ；培优升级-奥赛检测如图，等边AABC各边都被分成五等分，这样在AABCDEF完成重合的小三角形共有25个，那么在aABC内平移得到的三角形共有（）个如图，一足球运发动在球场上点A处看到足球从B点沿向匀速滚来，运发动立即从A处以匀

15、速直线奔跑前去拦假设足球滚动的速度与该运发动奔跑的速度相同，请标的平移方向及最快能截住足球的位置.（运发动奔跑于足球滚动视为点的平移）A在图中，请你类似地画出条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影局部的面积S=,S2=,S3=.联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路在任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜测空白局部草地面积是多少？05.一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转o(0oo180o),被称为一次操作，假设5次后发现赛车回到出发点，那么相角为()A.720oB.108或144C.

16、144oD.720或14406.两条直线人互相平行，直线。上顺次有10个点A、Az、Ao,直线b上顺次有10个点明、%、历，将。上每一点与b上每一点相连可得线段.假设没有三条线段相交于同一点，那么这些选段的交点个数是()A.90B.1620C.6480D.200607.如图，AB/CD,ZB=100o,E尸平分NBEC,EGLEF.求NBEG和NOEG.08.如图，AB/CD,ZBAE=30o,NoCE=60。，EF.EG三等分NAEe问：E尸与EG中有没有与AB平行的直线？为什么？09.如图，直线C8OA,ZC=ZOAB=100o,E、/在CB上，且满足N尸03=NAo3,OE平分NCoE求NEoB的度数；假设平行移动Ab那么NOBcNO尸C的值是否随之发生变化？假设变化，找出变化规律；假设不变，求出这个比值.在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NoBA?假设存在，求出其度数；假设不存在，说明理由.A10.平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。,请说明理由.12.如图将面积为标的小正方形和面积为序的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影局部面积？