2023-2024学年人教A版选择性必修第三册 6-2-1排列6-2-2排列数 学案.docx

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1、6.2.1 排列6.2.2 排列数素养目标定方向应学习目标1 .通过实例，理解排列、排列数的概念.2 .能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式进行相关计算.3 .能运用排列知识解决一些有关排列的简单实际问题.幽亥心素养1 .通过学习排列的概念及排列数公式，培养数学抽象素养.2 .借助排列数公式进行计算，提升数学运算素养.A必街知识探新知识点1排列的概念（D一般地，从个不同元素中取出勿（勿?）个元素，并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出勿个元素的一个排列.（2）特别地，勿=时的排列（即取出所有元素的排列）称为全排列.想一想：两个排列相同的条件是什么？

2、提小：两个排列相同则应具备排列的元素及排列的顺序均相同.练一练：思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）（1）两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列.（X）（2）从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题.（J）（3）有十二名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案属于排列问题.（X）（4）从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个哥属于排列问题.（）（5）从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题.（）1知识点2排列数及排列数公式排列数的定义从个不同元素中取出勿个元素的所有排列的个数,称为从个不同元素

3、中取出力个元素的排列数排列数的表示*(勿,JN7?)排列数公式乘积式AT=(-1)(一2)(一/H-1)阶乘式A=TArr11-11i)!阶乘A：=(a-1)(-2)21=n!规定0!=1,A；=1性质AzA1=A3想一想：排列与排列数的区别是什么？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排歹是指按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，“排列数”是指“从个不同元素中取出/(如都是正整数，而WA)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.如从a,b,C中任取两个元素的排列有以下6种形式：ab,ac,ba,be,ca,cb,这里每一种形式都是一个排列，而排列数则是6.练一练

4、：(I)A=120.(用数字表示)1乂2乂3乂4乂5乂6乂7义8=/.(用排列数表示)解析(DX=5X4X3X2=120.(2)最大的数为8共8个因式，所以可表示为股关健能力攻重难题型探究题型一排列的概念典例1判断下列问题是否为排列问题.(D北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.分析判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排

5、列问题.解析(D中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)力给8写信与8给力写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)属于排列问题.规律方法1.解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”.2.判断一个具体问题是不是排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这

6、里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.Io对点训练判断下列问题是不是排列问题.(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？解析(D由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排到问题.(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问

7、题.(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题.综上，(1)(3)是排列问题，(2)不是排列问题.题型二排列数的计算公式1典例2(1)计算Ah和就；(2)1817161211等于(A).A：8B.A%C.A：SD.A：8(3)设xM,且x15,则(才一2)(x3)(X4)(x15)可化简为(B)A.At?B.A2C.Av-15D.l-15分析(1)直接用排列数公式计算；(2)(3)用排列数公式的定义解答即可.解析(l)Ajs=1514X13=2730,At=65432l=720.、18!18!2山田(2) 181716-1211=Y-二3二8)!=人故选a(3)先确定最大数，即，

8、再确定因式的个数，即卬，易知=x2,勿=(x2)(x15)+1=14,所以原式=AL.故选B.规律方法排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列对象的总个数，而正整数(因式)的个数是选取对象的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.对点训练(1)已知解=IlXlOX9X8XX5,则m+为18；(2)计算：公解析因为A：=UXloX9X8XX5,所以=11,R=(Il5)+1=7,+7=18.(2)A5=765432,A=

9、65432,As=5432,所以与=7X6-6=36.题型三排列与排列数公式的简单应用典例3(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？分析(1)从7本不同的书中选出3本送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从7种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算.解析(D从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有M=7X6X5=210(种)不同的送法.（2

10、）从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7X7X7=343（种）不同的送法.规律方法（1）没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可.（2）典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；排列指从个不同的元素中取出水婷）个元素，按照一定的顺序排成一列，由排列的概念可知排列问题中元素不能重复选取.1对点训练将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士,共有多少种不同的分配方案？解析完成这件事可以分为两步.第一步：把4名医生分配到四个不同的单位，等价于从4个不同元素中取出4个元

11、素的排列问题，有A；种方法.第二步：把4名护士分配到四个不同的单位，也有A；种方法.根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有AjA576种.易错警示忽视排列数公式的隐含条件致误典例4解不等式A:6A12.8181错解由排列数公式得（8_；）!ex。二）！，化简得Z-19+840,解之得70,8at,导致错误.8RI正解由AK6ALi,得._1）!6X（10!，化简得V-19x+840,解之得70,2x8,由及xN*得X=8.点评注意公式的适用条件.数学中有好多公式、定理、法则等都是有限制条件的，如在排列数公式用中，m,N,勿，忽视限制条件就可能导致错误.A课堂检测同双基1 .（多选）已知下列问题

12、，其中是排列问题的有（AD）.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C.从a,b,c,d四个字母中取出2个字母D.从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数解析A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.2 .4X56XX(-I)X等于(D).A；B.ALC.n-4!D.A3解析4X5X6XX(-I)X中共有-4+1=-3(个)因式，最大数为，最小数为4,故4X5X6XX(a-1)X7=AL.3.不等式AL一水7的解集为(C)A.|一1水5B.1,2,3,4)C.3,4D.4解析由Ai一水7,得(-1)(-2)/X7,即一15,又因为M且-122,所以=3,4.故选C.4.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素，可组成12个以方为首的不同排列,它们分别是bac,bad,bae,bca,bed,bee,bda,bdc,bde,bea,bee,bed.解析画出树状图如下：Sf 3d。aCd4可知共12个，它们分别为bac,bad,bae,bca,bed,bee、bda,bdc,bde、bea,bee、bed.