2023-2024学年人教A版选择性必修第三册 6-3-1二项式定理 学案.docx
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1、6.3.1二项式定理素养目标定方向位学习目标1 .能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2 .掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式.3 .会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.陶核心素养1 .通过二项式定理的学习,提升逻辑推理素养.2 .借助二项式定理及展开式的通项公式解题,提升数学运算素养.A必街知识探新知识点1二项式定理二项式定理(a+b)=C7+C1E8+或,-/+C沿5N*)二项展开式公式右边的式子二项式系数Ca0,1,2,,)二项展开式的通项公式=C练一练:1 .思考辨析(正确的画“j”,错误的画“X”)(D(a+8)展开式中共有项.()(2)在二项式定理公式中,交换
2、搭的顺序对各项没有影响.(X)(3)C%i/是(a+6)”展开式中的第项.(X)(4)(口8)与(0+6)”的二项式展开式的二项式系数相同.()2 .e2+C2T+d2i+等于(C).2B.21C.3D.1解析原式=(2+l)=3.知识点2二项展开式的特点(D展开式共有+1项.(2)各项的次数和都等于二项式的幕指数.(3)字母a的凝指数按降凝排列,从第一项开始,次数由逐项减1直到为0,字母人的舞指数按升第排列,从第一项开始,次数由0逐项加1直到为想一想:1 .二项式定理中,项的系数与二项式系数相同吗?提示:二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指,&,,C,而项的系数是指该项中
3、除了变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与d。的值有关.2 .二项式(a+6)与S+a)展开式的第A+1项是否相同?提示:不同.(a+b)展开式中第+1项为CM-次而(力+3)展开式中第+1项为一ka.练一练:1. (1x)展开式中炉项的系数为(D)A.-720B.720C.120D.-120解析或(-x)3=-120/2. (1+2x)5的展开式的第3项的系数为9第3项的二项式系数为2_.解析=6(2才)2=。22=40f第3项的系数为40,第3项的二项式系数为=10.,关健能力攻重整题型探究题型一二项式定理典例1 (D求2心的展开式.(2)化简(*2尸+5(才-2)+10(*2
4、)310(,-2)25(t-2).分析(1)直接利用二项式定理展开即可;(2)对式子进行变形,逆用二项式定理.解析(1)(方法一:直接展开并化简)(2+)c3(2)+C;*MA+C;即2+C:*(2叱(右)CJ-281= 16x 32x+ 24 +-. X X(方法二:先化简再展开)=AC?(2r),C1(2x)311C5(2t)2l2(2x)iC,1O=-2(l6x3224Z81)=16x32x24-XXX(2)原式=C?(x-2)+C;(2)+Cl(X2)3+CW(-2)+Cl(-2)+CKX2)1=(42)+l-l=-l)5-l.规律方法求二项展开式的常见思路(D简单的二项式问题,直接运
5、用二项式定理展开.(2)较复杂的二项式问题,可根据二项式的结构特征进行适当变形,简化展开二项式的过程,使问题的解决更加简便.提醒:形如(a6)含负号的二项展开式中会出现正、负间隔的情况.1对点训练(1)用二项式定理展开(24一汨;(2)化简:点+1)Ca+l)i+CXx+l)L2+(1)Ad(X+I),+(1)7:解析(1)方法一:(2x)=Cg(2x/+以(2x)+CW(2x尸(一方)+以(24.()jc2*()1c()= 32x5-120/4-180X135 l 405 2437y+87-32Z方法二:(2x给5=笔券=,以(4*3)5+cX4,)4(-3)+Cs(4)3(-3)2+C5(
6、4)2(-3)3+Cj(4)(-3)4+d(-3)5=(1024-38402+5760-4320/+1620?-243)=32/-120/+- X135 405 243-7+87-32Z,原式=CX+D+C(x+DI(T)+比CrM)I(1y+Cf(+l)T(-l)*+c(1/=(才+1)+(1)”=/题型二二项式系数与项的系数问题典例2(D求二项式(2/:Is的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;求G的展开式中V的系数.分析利用二项式定理求展开式中的某一项,可以通过二项展开式的通项公式进行求解.解析由已知得二项展开式的通项为Tm=以(2校6一,(一;),3金=(-Dr26rX2,_9,
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