课堂探究 3.2.1复数的加法与减法.docx
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1、课堂探究探究一复数的加法与减法运算1 .复数的加减运算类比实数的加减运算,假设有括号,括号优先;假设无括号,可从左到右依次进行.2 .算式中出现字母时,首先确定其是否为实数,再提取各复数的实部与虚部,将它们分别相加.3 .准确提取虚、实部,正确进行符号运算有利于提高解题的准确率.【典型例题1】计算以下各式:(1) (135i)+(34i);(2) (3+2i)(45i);(3) (10-9i)+(-8+7i)一(3+3i);(4) (l-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2013-2014i)-(2014-2015i).思路分析:根据复数加法、减法的运算法那么进行计算.解:(
2、1)(13-5i)+(-3+4i)=(13-3)+(-5+4)i=10-i;(2)(-32i)-(4-5i)=(-3-4)+(2+5)i=-7+7i;(5) (10-9i)+(-87i)一(3+3i)=(10-8-3)+(-9+7-3)i=-l-5i;(4)原式=(1-2+34+2013-2014)(-2+3-4+52014+2015)i=-l007+1007i.探究二复数加减运算的几何意义1 .复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法那么、三角形法那么有关,因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时,主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算.2 .由于复数可用向量表示,因而可将
3、复数问题转化为向量问题,利用向量的方法解决复数问题.3 .在复平面内,Z2对应的点为4,8,w+z2对应的点为C,0为坐标原点,那么四边形勿应:(1)为平行四边形;假设,+z2=0一及1,那么四边形曲为矩形;假设IZj=幻,那么四边形曲?为菱形;假设IzIl=IZ2且I+勿I=ZLZ2,那么四边形物为正方形.【典型例题2】平行四边形4力中,牺应对应的复数分别是3+2i与l+4i,两对角线与加相交于O(1)求质对应的复数;(2)求砺寸应的复数;(3)求力如的面积.思路分析:由复数加法、减法运算的几何意义可直接求得介,应对应的复数,先求出向量而,应对应的复数,通过平面向量的数量积求力如的面积.解:
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