《工程力学》和《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法.docx
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1、在工程力学中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图像表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前,绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的人来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图一特殊截面的剪力值、弯矩值一剪力图(直角坐标系)一弯矩图(直角坐标系),
2、具体事宜与载荷种类不同有关。集中载荷例如,图1(a)所示的简支梁AB在C点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。首先,求约束反力。画受力图,如图1(a)求支座约束力。FA=F%,FB=F%再画剪力图,如图l(b),某截面上的剪力即为其截面左(右)段梁上外力的代数和,左上、右下为正,左下、右上为负。AC、CB段均无载荷作用,剪力图均为水平线。靠近A端的I截面的剪力:Fi%靠近B端的2截面的剪力:在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线。最后,画弯矩图,如图1(c)。某截面上的弯矩即为其截面左(右)段梁上外力矩的代数和,左顺、右逆为正,左逆、右顺为负。AC、CB段无载荷作用,弯矩图为斜直线,确定
3、A、B、C三点临近截面的弯矩值Ma=FaO=QM3=FO=OMC=FAa=Fb%在弯矩图坐标中描出A、B、C三点坐标,分别作出AC、CB段的斜直线。均布载荷例如,图2(a)所示的简支梁AB在C点处作用均布载荷q,画出此梁的剪力、弯矩图。图2均布载荷作用梁首先,画受力图,如图2(a)。由平衡方程得Fb=%再画剪力图,如图(2b)。靠近A点截面上的剪力:靠近B点截面上的剪力:在剪力图坐标中描出A、B两点,作这两点的连线得剪力图。最后,画弯矩图,如图2(c)。均布载荷方向向下,弯矩图的形状是抛物线开口向下的抛物线;均布载荷方向向上,弯矩图的形状是抛物线开口向上的抛物线,确定几个特殊点即可画出弯矩图的
4、形状。靠近A点截面上的弯矩:=O=O靠近B点截面上的弯矩:M2=F3-O=O从剪力图中可得剪力为零的点,即为弯矩值最大的点Ma电=根据上述三点,画出均布载荷的弯矩图。力偶作用例如,图3(a)所示的简支梁AB,在C点处作用集中力偶MO,试画此梁的剪力、弯矩图。AXM,tbl(b)ITnTrTT,Y(C)图3力偶作用梁首先,画受力图,如图3(b)。有平衡方程得再画剪力图,如图3(c)。AC、CB段无载荷作用,剪力图均为水平线。靠近A端的1截面的剪力:%=FaM/靠近B端的2截面的剪力:FS=F=一址在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线。最后,画弯矩图。AC、CB段无载荷作用,弯矩图为斜直线,确定
5、A、C-、C+、B点临近截面的弯矩值(C-表示在C点左侧临近截面;C+表示C点右侧临近截面)。在弯矩图坐标中描出A、C-、C+、B四点,分别作出AC-、C+B段的斜直线。结语从以上例题中,我们总结出画剪力图和弯矩图的简便方法如下。无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。均布载荷作用的梁段上,剪力图为斜直线,弯矩图为二次曲线。曲线凹向与均布载荷同向,在剪力等于零的截面,曲线有极值。集中力作用处,剪力图有突变,突变的幅值等于集中力的大小,突变的方向与集中力同向;弯矩图有折点。集中力偶作用处,剪力图不变;弯矩图突变,突变的幅值等于集中力偶矩的大小,突变的方向,集中力偶顺时针向坐标正向突变
6、,反之向坐标负向突变。尽管用剪力、弯矩方程能够画出剪力、弯矩图,但应用选取特殊点的简便方法绘制剪力、弯矩图,会更加简捷方便。参考文献:1刘鸿文.材料力学(4版)M.北京:高等教育出版社,2004.2单辉祖.材料力学(2版)M.北京:高等教育出版社,2002.3西南交通大学应用力学与工程系.工程力学教程(第1版)M.北京:高等教育出版社,2004.4王玉杰.巧画内力图UL机械工程与自动化,2006(2):6769.5李杰.材料力学内力图教学的创新实践J.邢台职业技术学院学报,2006(1):4648.6J任树棠.机械工程力学(4版)M北京:机械工业出版社,2004.7关玉琴,王瑞清.工程力学(4
7、版)M.北京:内蒙古大学出版社,2009.材料力学剪力图与弯矩图的简易绘制方法摘要:本文以剪力、弯矩和分布荷载集度之间的微分关系为基础,求出支座反力后可快速绘制剪力图,根据剪力图的正负和剪力图面积来绘制弯矩图。对于基础普遍较差的三本院校学生来讲,较易掌握。关键词:微分关系;剪力图;弯矩图;剪力图正负与面积材料力学中弯曲变形是四种基本变形之一,剪力和弯矩为弯曲变形的内力。剪力图和弯矩图的绘制,可以很方便的看到梁各个横截面上的剪力弯矩数值大小和正负,从而确定出梁的危险截面,为后面的正应力强度校核和切应力强度校核做准备。一般教材中介绍的剪力图弯矩图的绘制有两种做法。第一种是先列出剪力方程和弯矩方程,
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- 工程力学 材料力学 剪力 弯矩 绘图
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