复数的指数形式.docx

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1、任务目标 知道复数的指数形式 能进行复数三种形式的互化 会进行复数指数形式的乘、除运算学习内容 复数的指数形式 复数三种形式的互化 复数指数形式的运算复习回顾1、复数的三角形式：厂(CoSO+isin。)其中厂是复数的模，。是复数的幅角。2、复数三角形式的运算法则：乘法法则：乘方法则：I模数乘方，幅角；离除法法则:I模数相除，幅角相减复数的指数形式1、欧拉公式cos&+isin&=Ro上式两端同时乘以心0,得:厂(cos。+zsin&)=rel0这说明复数的三角形式可以用指数形式厂来表示若复数=r(cosO+IsinO),则将厂R称为复数Z的指数形式。其中厂为复数Z的模，0为复数Z的幅角。这样

2、，复数的代数形式、三角形式和指数形式之间就有下面的关系：+4-厂(cosO+isin&)=rd复数三种形式的互化例将下列复数的三角形式与指数形式互化3兀5厂.1U(6)7e4in3)(4)2屈F3兀(1)2(cos迈+,sin访)(3)a/3(cos匕+isin少)(5)711(cos3+/例将下列复数化为指数形式(1)-5i(2)-10(3) 2-2/(4)&(5) V3-z-1+V3Z复数指数形式的运算由于复数的指数形式和三角形式所需要的条件完全一样，只是它们的写法不同而已，因此它们的乘、除、乘方运算法则也完全一样。其法则如下：1、乘法:模数相乘、幅角相加，即J26厂*3+。2）r一aiO

3、nnin&2、乘方：模数乘方,幅角倍，口门,L、一i弘Zli（G禺）3、除法：模数相除，幅角相减，即厂&丁厂2幺n伫HZe乙二N-22)2乃(4) V2e；T三(2言丁)T-壬(6)(2c2LP.57.8exlOe13兀（3言丁）4mJn4e3X26:2兀,5_2忑x5练习:.7t.712户xl(k(3)(屈巧2.3乃 CI-IOe2乃1-Z-Xe21-乏2(e3).4;T(4)ei2(le)(6)(3/哈女作业：1、计算下列各题，将结果化为代数形式3王-281兰48丁十（2幺2）（屁呼(4)(2/丘)72、将下列复数化为指数形式(2) -3+3z5(4)-V3-3z(选做)2综合练习1、求下列复数的共辘复数(l)-3+4Z(2)7/(3) 275(4)-62、已知(4x+1)+(2yl)i=2+3i,求实数Xy裂计算：(I)Z67(2)(-3+40+(2-50(4) (432)(2+57)(4)(12Z)*(3+4Z)4、将复数IOZ化成三角形式.5、计算下列各式:(I)4(co分血辛)S3(COS尹Si咱)5,兀I 一62(cos-+fsin彳)5.三(3)622e