最新概率论与数理统计测试题集锦(整理).docx

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1、概率论与数理统计题库一、填空题1、P（八）=P(B)=P(C)=025,P(AC)=O,P(AB)=P(BC)=O15,那么A、B、C中至少有一个发生的概率为045o2、A、B互斥且A=B,那么P（八）JQ。3、设A、B为二事件，P（八）=O.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.6,那么P(AUB)=。88o4、设x、Y相互独立，xu(03),的概率密度为M，其它,那么凤2X-5Y+3)=一14,D(2X-3K4)=147o5、设某试验成功的概率为0.5,现独立地进行该试验3次，那么至少有一次成功的概率为0为756、E(X)=3,D(X)=2f由切比雪夫不等式估计概率P(IX一34%025

2、7、设X8(100,0.2),那么概率P(X-2Q4/0.68(=。.84)。0,x(T),那么=211.把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为叵12. P(A) = O6, P(B) = O.8,那么 P(AB)的最大值为。一,最小值为 0.4o13. P(A) = 0.5, P(B) = 0.6, P(A 历=0.2 ,那么 P(AB) = 314、设 A、B为随机事件，且 P(A)=O.5, P(B)=O. 6, P(BA)=0.8,那么 P(A+B)=_ 0. 7=99 3O10 .设X与y相互独立，XNm?),y在0,4上服从均匀分布，那么X与y的联合概1(X-P)

3、27=e-a：,-co+,Oy442率密度为了(，)=0,其它80215、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8L那么此射手的命中率3。D(X)16、设随机变量X服从0,2上均匀分布，那么E(X)F3o17、设随机变量X服从参数为X的泊松(PoiSSon)分布，且%(X7)(X-2)=,那么5、一次试验的成功率为P,进行100次独立重复试验，当P=l2时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。18、(X,Y)服从二维正态分布N(外2。：。；，)，那么X的边缘分布为N(Mo3/=犷，Ox2.Oyl419、随机向量(X, Y)的联合密度函数，其他，那么E(X)=3。20、随机变量X的数学

4、期望EX=，方差DX=/,k、b为常数,那么有E伙X+)=k+bD(kX+b)=k%2O21、假设随机变量XN(2,4),YN(3,9),且X与Y相互独立。设Z=2XY+5,那么ZN(-2,25)o22、，a是常数。的两个无偏估计量，假设。()。(包)，那么称a比a有效。23、设A、B为随机事件，且P（八）=O.4,P(B)=O.3,P(AUB)=O.6,那么P(A月)=_0.3_。522.24、设X-B(2,p),YB(3,p),且PX21=9,那么PY21=27o25、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2,那么E(Y)=4。26、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y=2X+

5、1,那么D(Y)=4/3。27、设随机变量X的概率密度是：/8=FX2ox0与b使PY=-aX+b=f那么X与Y的相关系数PXy=4。31、假设随机变量XN(1,4),YN(2,9),且X与Y相互独立。设Z=XY+3,那么ZN(2,13)O32、设随机变量XN(1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复观察中“XG/2”出现的次数，那么PY=2=3/8033、设A,B为随机事件，且P（八）=O.7,P(A-B)=O.3,那么PaD后)=0.6。1_L_L_L34、四个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为那么密码能被译出的概率是11/24O35、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6,那

6、么恰好中靶3次的概率是；x8*O4=0.123863o36、随机变量X服从0,2上的均匀分布，那么D(X)=1/3。37、设随机变量X服从参数为X的泊松分布，且3户*-2-4,那么;I=6o38、设随机变量XN(1,4),(0.5)=0.6915,(L5)=0.9332,那么冈K那么PTO都存在，令y=(x-ex)6,那么DY=1O6、设随机变量X服从区间0,5上的均匀分布，Y服从义=5的指数分布，且X,相互独e5y0x5,y0立，那么(X,Y)的联合密度函数f(x,V)=0其它。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4,D(Y)=2,那么D(3X2Y)=44。8、设不以2，,X是来自总体X

7、N(0,1)的简单随机样本，那么国服从的分布为j_219、三个人独立地向某一目标进行射击，各人能击中的概率分别为丁下弓，那么目标能被击中的概率是3/5O10、随机向量(X,Y)的联合概率密度f(, y) = 4xe200xl,y0其它那么EY=1/2o1、设A,B为两个随机事件，且P（八）=O.7,P(A-B)=0.3,那么P(AB)=_o.6XlOll_2、设随机变量X的分布律为2万，且X与Y独立同分布，那么随机变量Z=InaXX,YZlOl1的分布律为p31a3、设随机变量XN(2,1)，且p2X4=0.3,那么PX0/“，)=苴8、随机向量(X,Y)的联合概率密度0具匕，那么EX=2/3

8、o9、称统计量的参数夕的无偏估计量，如果(分二6。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、设A、B为两个随机事件，假设P（八）=O.4,P(B)=O.3,尸(人口=。.6,那么P(A初二0.3。2、设X是IO次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4,那么E(X2)=184。3、设随机变量XN(1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复观察中”X14出现的次数,那么PM=2=5/1604、随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=服,那么a=2百。5、称统计量的参数夕的无偏估计量，如果(分二0o2-J=Va?6、设XN(0,

9、l),Y7-5),且X,y相互独立，那么Jyt(n)。7、假设随机变量XN(3,9),YN(-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X2丫+2,那么ZN(7,29)o/(xy)=6XeTLOxl,yO8、随机向量(X,Y)的联合概率密度I0其它，那么EY=1/3O9、总体3M=,那么犷处=一5。1、设A、B为两个随机事件，P（八）=O.4,P(B)=O.5,P(A忸)=。7,那么P(AUB)=O.55。2、设随机变量XB(5,0.1),那么D(1-2X)=1.8。373、在三次独立重复射击中，假设至少有一次击中目标的概率为不，那么每次射击击中目标的概率为1/4o4、设随机变量X的概率分布为P(X=

10、I)=02P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,那么X的期望EX=2.3o5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，那么X和Y的相关率粉笺干一16、(X,Y)的联署概率分布列为-104-21/91/32/911/18ab假设X、Y相互独立，那么a=1/6,b=1/9o7、设随机变量X服从1,5上的均匀分布，那么2X4=i2。8、三个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为543,那么密码能被译出的概率是3/59、假设XN(从。2)，*|，、2，一,，乂是来自总体*的样本，KS?分别为样本均值和样本方(X_)册差，那么一Wt(n-l)。10、电。是常数。的两个

11、无偏估计量，假设。(幻2=03753o(0.5)=0.6915,(l.5)=0.9332)6、假设随机变量XN(0,4),YN(-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,那么ZN(-4,9)o7、设总体XN(L9),X-、2,，X”是来自总体X的简单随机样本，无S?分别为样本均值与样本方差，那么/(8)；95(Xi-1)Z29)o8、设随机变量X服从参数为4的泊松分布，且3PX=2=PX=4,那么4=6。9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，那么此两球颜色不同的概率为4/7o10、在假设检验中，把符合Ho的总体判为不合格Ho加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合H

12、o的总体当作符合HO而接受。这类错误称为二错误。1、设A、B为两个随机事件，P（八）=0.8,P(AB)=O.4,那么P(A-B)=0.4。2、设X是IO次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4,那么D(X)=2.4。3、设随机变量X的概率分布为X-1012P0.10.30.20.4那么P2l二O.?/(X)_*-x2+2x-i4、设随机变量X的概率密度函数.品,那么向万二后o5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X,那么PX=10=0.39*0.7o6、某人投篮，每次命中率为0.7,现独立投篮5次，恰好命中4次的概率

13、是*74*03o1 *+2/,(X)e27、设随机变量X的密度函数而,且PXc=PXc,那么C=-2O8、随机变量U=4-9X,V=8+3Y,且X与Y的相关系数PXy=1,那么U与V的相关系数PUY=一八2 -J=Va?9、设XN(O,1),Y厂5),且X,Y相互独立，那么Jyt(n)10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、随机事件A与B独立，P(AUB)=O.7,P（八）=O5则P(B)=a4。2、设随机变量X的概率分布为那么X2的概率分布为3、设随机变量X服从2,6上的均匀分布，那么P3XP(8)O,那么(D)。AP（八）=I-P(B)P(AB)

14、=P（八）P(B)cP(AgF(-a)=j-f(C”(W=.)F(-a)=2F(a)-i5、设中(X)为标准正态分布函数，fl,事件A发生；八八Xi=kEZ=l,2,100,0,6则；且P(4)=0.8,X，X2,-,XIOo相互独立。令100Y=Jx汩，那么由中心极限定理知y的分布函数Ry)近似于(bJ0a.6)B.叶c (16y + 80) d (4y + 80)1、设A, 8为随机事件，P(8)0, P(48) = l,那么必有(A)。A P(AuB) = P(A)B. AB C, P(A) = P(B)D P(AB) = P(A)2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他

15、连续射击直到命中为止，那么射击次数为3的概率是(C)o(%(一)2-(1)2-C;(l)2A.4B.44C.44D.43、设X，X2是来自总体X的一个简单随机样本，那么最有效的无偏估计是(A)oA. = -X,+-X2 , 2B.C.D.23=-X.+-X15,524、设*)为标准正态分布函数,X,=1,事件A发生；.I C0,否则。 1 100, 且 P(A) = (MX,、2,，XKX)相互独立。令100y=,1=1,那么由中心极限定理知y的分布函数F(y)近似于(b)。A.(y)B.(T)c,(3y10)口.y10)5、设(XXz，X”)为总体N(l*2)的一个样本，又为样本均值，那么以

16、下结论中正确的选项是(D)。-15)(X,.-1)2-F(,1)喀N(OJ)A.2/6；B.4占.C.；D.(X,.-D2-z2(11)41=1.91、A、B、C为三个随机事件，那么A、B、C不都发生的事件为（八）oA. b.ABCc.A+B+CD.ABC2、以下各函数中是随机变量分布函数的为(B)oOxOF(x) = -x. lxQ F(x) = e- x FW=xOB. U+xF(x)=+arctgx,-xD.423、(X，Y)是二维随机向量，与C0WX,y)=不等价的是(D)AE(XY)=E(X)E(Y)D(X+r)=D(X)+D(K)cD(X-Y)=D(X)-D(Y)dX和y相互独立4

17、、设)为标准正态分布函数，fl,事件A发生八X,=4二，Z=l,2,100,0,6则且P（八）=O.2,X，X?，Xloo相互独立。令100Y=xi汩，那么由中心极限定理知y的分布函数“y)近似于(BJo(v2)A.(y)B.4JC.(16y-20)d(4y-20)5、设总体XNQ，22),其中未知，X,*2,X为来自总体的样本，样本均值为兄,样本方差为$2,那么以下各式中不是统计量的是(C)。sX-N(l)s.2XB.。C.。D.b1、假设随机事件A与8相互独立，那么P(A+8)=(B)。AP（八）P(B)bP(A)+P(B)-P（八）P(B)cP（八）P(B)DPa)+P(历2、设总体X的

18、数学期望EX=U,方差DX=。2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简单随机样本，那么以下M的估计量中最有效的是(D)1,事件A发生八八3、设0。)为标准正态分布函数，10否则且P（八）=O.3,X,、2,，XlOO相互独立。令,那么由中心极限定理知y的分布函数尸U)近似于(B)。. U)B.c.例空d. (y-30)P(X=k)=4、设离散型随机变量的概率分布为I。，=(),1,2,3,那么E(X)=(B)。A.1.8B.2C.2.2D,2.45、在假设检验中，以下说法错误的选项是(C)。A.修真时拒绝M称为犯第二类错误。B.d不真时接受,称为犯第一类错误。C设P拒绝oIo真=,P接受oI

19、o不真.=/，那么0变大时尸变小。D.a、A的意义同(C),当样本容量一定时，。变大时那么变小。1、假设A与B对立事件，那么以下错误的为（八）oAP(Aa=P（八）P(B)BP(A+B)=lcP(A+8)=P（八）+尸(8坨P(AB)=O2、以下事件运算关系正确的选项是(A)。A.B=BA-I-BAb.B=BA+BAc.B=BA+BAd,B=X-BXi =1,事件A发生O, 否则3、设中(X)为标准正态分布函数,121OO，,且P（八）=04,X/X2，XKX)相互独立。令100Y=xi汩,那么由中心极限定理知y的分布函数“U)近似于(BJ0,z-40xv-40(-)(-)A.(N)B.4c.

20、()-40)d.24)4、假设E(Xr)=E(X)E，那么(D)。D.A.X和y相互独立B.X与y不相关C.D(XY)=D(X)D(Y)D(X+K)=D(X)+D(K)5、假设随机向量X，Y)服从二维正态分布，那么X，Y一定相互独立；假设Py二那么X,y一定相互独立；X和y都服从一维正态分布；假设x，y相互独立，那么Cov(X,Y)=Oo几种说法中正确的选项是(B)oA.B.C.D.1、设随机事件A、B互不相容，P（八）=%P(B)=q,那么P(AB)=(CJoA.PMB.WC.P2、设A,B是两个随机事件，那么以下等式中(C)是不正确的。P(AB)=P（八）P(B)f其中a,B相互独立工”为

21、=P(8)P(4忸)，其中P(B)OcP(AB)=P（八）P(B)f其中a,B互不相容D.P(A均=夕夕百人)，其中P（八）WO3、设(%)为标准正态分布函数，fl,事件A发生Xi=)近似于(BJoa.G(y)C 6(y-50)4、设随机变量X的密度函数为f(x),那么Y=52X的密度函数为(B)5、设午 Q是一组样本观测值，那么其标准差是(B )。1、假设A、B相互独立，那么以下式子成立的为(A )AP(AB)=P（八）P(B)bP(AB)=OqP(AlB)=尸(4A)dP(AlB)=P(B)2、假设随机事件A，8的概率分别为P（八）=O6,P(B)=0,5f那么A与3定(D)oA.相互对立

22、B.相互独立C.互不相容D.相容Jl,事件A发生3、设中(X)为标准正态分布函数，Id否则且P（八）=O.6,100Y=YXiXyX?,，XlOO相互独立。令,=1那么由中心极限定理知y的分布函数F(y)近似于(B)。(F)(2)A.(N)b,24c.(y-60)口.24)4、设随机变量XN(u,81),YN(u,16),记P=PX,p2=Y+4,那么(B)。A.plp2D.Pl与p2的关系无法确定5、设随机变量X的密度函数为f(x),那么Y=75X的密度函数为(B)1、对任意两个事件A和8,假设P(AB)=0,那么(DJ0AAB=B了豆=0CP（八）P(B)=ODP(A-B)=P（八）2、设

23、4、3为两个随机事件，且P（八）)近似于(BJo(与当八(2z2).(y)B.后C.(丁一70)D.214、随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间L3和2,4上服从均匀分布，那么E(Xy)=(A)。A.3B.6C.10D.125、设随机变量XN(u,9),YN(u,25),记P=PX一3,p?=Y+5,那么(B)。A.plp2D.Pl与p2的关系无法确定1、设4，42两个随机事件相互独立，当A，4同时发生时，必有A发生，那么(A)。AP(A1A2)P（八）bP(A1A2)P（八）cP(AA2)=P（八）dP(A1)P(A2)=P（八）2、随机变量X的概率密度为Fx*),令y=-2X+3,那么

24、Y的概率密度4(y)为(A)。A.(-1v-31)b 沙F) C 2/x(y+3D.”(一3、两个独立随机变量,y,那么以下不成立的是(c)。A.EXY=EXEYB.EX + Y) = EX + EYC.DXY=DXDYD.0(x+y)=ox+OyYh事件A发生X=l,2,，100,4、设中(%)为标准正态分布函数，1T则且P（八）=O.9,100Y=Xix,、2Xm相互独立。令曰那么由中心极限定理知y的分布函数y)近似于(B)。y-90y-90a.6(y)B.二-c,中(y90)D.-95、设总体X的数学期望EX=,方差DX=。2,XI,X2,X3是来自总体X的简单随机样本，那么以下U的估计

25、量中最有效的是(B)1、假设事件AAz,A3两两独立，那么以下结论成立的是(B)。A.4,42,4相互独立B.4，工，4两两独立C.P(AAzAa)=P（八）P(Az)P(As)0.A，4,A3相互独立2、连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。3、设X，X?是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为h和U),分布函数分别为Ea)和尸2(元)，那么(B)oA.力(X)+人(X)必为密度函数B.K(X).尸2。)必为分布函数c.G(X)+K(X)必为分布函数D.力(X).人(X)必为密度函数4、设随机变量X,Y相互独立，且均服从0,1上的均匀分布，那么服从均匀分布的是(

26、B)。A.XYB.(X,Y)C.X-YD.X+Y5、设0)为标准正态分布函数，vJl,事件A发生.1oXj=5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。设A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。那么所求的概率为P(B)=P(4)P(34)+Pa)P(BlA)答：此人恰好是色盲的概率为0.02625。三(2)、5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。假设随机地挑选一人,发现此人不是色盲，问此人是男性的概率。设A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。那么所求的概率为答：此人是男人的概率为0.4878。o三(3)、一袋中装有

27、10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次,每次一个，求第二次取得白球的概率。解设&表示表示第i次取得白球，；1,2。那么所求事件的概率为答:第二次取得白球的概率为3/10。三(4)、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次,每次一个，假设第二次取得白球，那么第一次也是白球的概率。解设4表示表示第i次取得白球，i=l,2o那么所求事件的概率为答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为2/9。三(5)、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供给量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2%,2%

28、,4%o假设在市场上随机购置一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解设片表示产品由第i家厂家提供，i=l,2,3；B表示此产品为次品。那么所求事件的概率为P(AlB)P(AIl 3)=P（八）P(HIAi)P(B)尸（八）P(BIA)+P(A2)P(BIA2)+P(A3)P(BA3)-0.021 1i=04-0.02+-0.02+-0.042 44答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4。三16）、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%,次品率分别为0.03、0.02、0.01o现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）假

29、设检查结果显示该产品是次品，那么该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设A,4,4表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。（1）所求事件的概率为P(AI 8)=0.38P（八）P(BIAz)=0.35x0.02P(B)0.0185答：这件产品是次品的概率为0.0185,假设此件产品是次品，那么该产品是乙车间生产的概率为0.38。三（7K一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3,加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）假设该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。解：设G,。2,表示机床在加工零件A或B,D表示机床

30、停机。（1）机床停机夫的概率为（2）机床停机时正加工零件A的概率为三（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解设A,4,4表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）P（A=皿四二/A P（B） P（A）P（BlA）1=1答：此废品是甲机床加工概率为3/7。那么所求事件的概率为-X0.062=2=0.50.06+0.30.10+0.20.057三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别

31、为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%o该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10分）解：设A,从2,4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。P(A2B) =P(A2IB)=P(A2)P(BIA2)P(B).P（八）P(BId)r=l= 0.2090.15x0.30.050+0.150.3+030.4+0.50.1答：此人乘坐火车的概率为0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、

32、70%、60%、90%o求该人如期到达的概率。解：设A,从2,A3,分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。P(B)=XP(A1)P(BIA1)那么M=0.05l+0.150.7+0.30.6+0.50.9=0.785答：如期到达的概率为率785。四(1)设随机变量X的概率密度函数为求A；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(0.5X2)o(Df(x)dx=Axdx=-21=y=1解：A=2(3)P(12X2)=F(2)F(1/2)=3/4四(2)、连续型随机变量X的概率密度为求(1)k；(2)分布函数F(x)；(3)P(1.5X2.5)(1)J：/(X心=(x+V)d

33、x=.2+幻=2女+2=1解：k=-2(3)P(1.5X0.25)。(1)Jf(x)dx=a4xdx=a=I解：a=32(3)P(Xl4)=I-F(1/4)=7/8四(4)、连续型随机变量X的概率密度为求(1)A；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5Xl)o)(1)Jf(x)dx=2xdx=A2=1解：A=I(3)P(-0.5X1)=F(1)-F(-0.5)=1四(5)、连续型随即变量X的概率密度为求(1)c；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5X0.5)。(1)Jf(x)dx=j-j=dx=carcsinxf-l=c=I解：c=(3)P(-0.5X0.5)=F(0.5)-F(-0.5)=1/3四(6)、连续型随机变量X的分布函数为求(1)A,B；(2)密度函数f(x)；(3)P(1XIimF(X)=A+8=0解：B=-I(3)P(1X2)=F(2)-F(1)=,z2- Iim F(I)=A=I xl解：A=I(3) P (0X20)IimfW=I-AM=O/，=T 2、解：A=4I。