22解直角三角形模型之实际应用模型（教师版）.docx

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1、专题22解直角三角形模型之实际应用模型解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础。将实际问题转化为数学问题是关键，通常是通过作高线或垂线转化为解直角三角形问题，在解直角三角形时要注意三角函数的选取，避免计算复杂。在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线,构造直角三角形。为了提高解题和得分能力，本专题重点讲解解直角三角形的实际应用模型。模型1、背靠背模型【模型解读】若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD,构造出两个直角三角形求解，其中公共边（高）Co是解题的关键.【重要关系】如图1,C。为公共边，ADBD=AB;如图2,CE=DA,C

2、D=EA,CE+BD=AB;如图3,CD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB例1.（2023年四川省中考数学真题）“科技改变生活，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45。，看底部C的俯角为60。，无人机A到该建筑物BC的水平距离小为10米,求该建筑物BC的高度.（结果精确到0.1米;参考数据：忘=1.41，1.73）【答案】该建筑物BC的高度约为27.3米【分析】由题意可知，ZBAD=45,NCAD=60。，AD1BC，根据三角形内角和定理和等角对等边的性质，得到网=AD=10米，再利用锐角三角函数，求出CO=l6米，

3、即可得到该建筑物BC的高度.【详解】解：由题意可知，ZBAD=45o,NC40=60,ADlBC,.ZADB=9（r,:.ZABD=f-ZADB-BAD=45=ZBAD,8。=AP=10米，在RtA8中，CO=AOtanNc40=AIMan60。=10J米，.8C=8D+CD=1O+1oG27.3米，答：该建筑物BC的高度约为27.3米.【点睛】本题考查的是解直角三角形一一仰俯角问题，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数，熟练掌握直角三角形的特征关键.例2.（2023湖南省衡阳市中考数学真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学

4、楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24立米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点。处，测得教学楼48的顶部B处的俯角为30。，8长为49.6米.已知目高CE为1.6米.求教学楼48的高度.（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4I米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB.【答案】（1）教学楼AB的高度为25.6米（2）无人机刚好离开视线EB的时间为12秒【分析】（1）过点8作BG_LDC于点G根据题意可得：DCA.AC,ABIAC,4C=24G米，47加=30,通过证明四边形GCAB为矩形，得出BG=AC=246米

5、，进而得出Z）G=3G-tan30。=24米，最后根据线段之间的和差关系可得CG=AB=8-心，即可求解；(2)连接用并延长，交DFT点H,先求出EG=CG-CE=24米，进而得出比=8石，则4BEG=/BDG=即,则Z)H=DElan60o=48jj米，即可求解.【详解】(I)解：过点3作BG_LDC于点G,根据题意可得：DC1AC,AB1AC,AC=24?米，56=30，DCVAC,ABAC,BGlDCf团四边形GCAB为矩形，回BG=AC=246米，DhDC,BGDC,也DFBG、0NDBG=/FDB=30。，团DG=BGtan300=24米，回。长为49.6米，团CG=AB=8DG=4

6、9.6-24=25.6（米），答：教学楼A8的高度为25.6米.（2）解：连接砥并延长，交。尸于点H,（3CE=1.6米，CG=25.6米，IaEG=CG-CE：=24米，（3PG=石G=24米，BGLDC,RBD=BE,团ZBEG=NBDG=90o-300=60o,DE=DG+EG=4S,DH=DE-tan60o=483（米）,团无人机以46米/秒的速度飞行，团离开视线EB的时间为：=12（秒），答：无人机刚好离开视线即的时间为12秒.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤.例3.（2023年湖北中考数学真题

7、）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCQ,斜面坡度，=3:4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度时的比.已知斜坡CD长度为20米，NC=I8。，求斜坡AB的长.（结果精确到米）（参考数据：sin18o0.31,cos18o0.95,tan18o0.32）【答案】斜坡AB的长约为10米【分析】过点。作OEjBCr点E,在Rt1）EC中，利用正弦函数求得OE=6.2,在RtAB/中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：过点。作OEj_BC于点E,则四边形ADEF是矩形,在RtDEC中，CD=20,ZC=18,DE=CDsinZC=20sin18o200.31=6.2.A

8、F=DE=6.2.S-=-,团在Rt/8/中，B=AF2+BF2=-AF=-6.210（米）.BF433答：斜坡AB的长约为10米.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.例4.（2023年山东省荷泽市中考数学真题）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC,无人机在空中点尸处，测得点尸距地面上A点80米，点A处俯角为60。，楼顶C点处的俯角为30。，已知点4与大楼的距离AB为70米（点A,B,C,P在同一平面内），求大楼的高度8C（结果保留根号）【答案】大楼的高度BC为30Jm【分析】如图，过尸

9、作PH_LAB”，过C作CQ_LP”于Q,而C8_LA8,则四边形CQ8是矩形，可得QH=BC,BH=CQ,求解尸=APsin60。=80J=40J,H=AP.cos60o=40,可得CQ=BH=70-40=30,PQ=CO.tan30o=103，可得BC=Q=403-103=303.【详解】解.：如图，过户作尸于，过。作CQLPH于Q,而C3_LAB,C Ooooodoooo、/?|则四边形是矩形，QH=BC,BH=CQ,由题意可得：AP=SO,NH=60,NpCQ=30,AB=IO,万BPH=AP.sin60o=80y=403,AH=AP.cos60o=40,0C=BH=7O-4O=3O,

10、0P=C.tan30o=Io6，BC=QH=403-10=303,13大楼的高度BC为30JJm.【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键.模型2、母子模型I）l1图1图2【模型解读】若三角形中有己知角,共边BC是解题的关键。【重要等量关系】4J图3图4通过在三角形外作高BC,构造有公共直角的两个三角形求解，其中公H如图1,BC为公共边，AD+DC=AC;如图2,BC为公共边，DCBc=DB；如图3,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC如图4,AF=CE,AC=2I一窗二全DjAyf_CIC*图5图6图7图8如图5,

11、BE+EC=BC；如图6,EC-BC=BE；如1图7,AC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG；如图8,BC=FG,BF=CG,AC+F=AGfEF+BC=EG；如图9,BC=FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,AC+BD+DF=AGo例1.（2023河北沧州模拟预测）如图1,嘉淇在量角器的圆心。处下挂一铅锤,此测角仪拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点M.铅锤bbN图I图2=FE,BC+AF=BE0iEFBjVC4cG图9制作了一个简易测角仪.将在图1中，过点A画出水平线，并标记观测M的仰角4.若铅垂线在量角器上的读数为53。，求的值；如图2,

12、已知嘉洪眼睛离地1.5米，站在3处观测M的仰角为（1）中的向前走1.25米到达。处，此时观测点M的仰角为45,求树MN的高度.（注：tan3704,Sin37。?,cos37-）455【答案】（1）37树MN的高度为5.25米【分析】（1）根据互余的性质计算即可.（2）过点A作A尸JLMN,垂足为尸，则?N=A=1.5米.设MN=A;米.解直角三角形求解即可.【详解】（I）如图 1； = 90。-53。= 37。；（2）如图，过点A作AP垂足为尸，则W=AB=L5米.设MV=X米.MP4在RtPM中，AP=-（x-1.5）（米），在RjMCP中，。尸=Mp=X-1.5（米），tan37034.

13、AC=AP-CP=-（x-1.5）-（x-1.5）=1.25（米），解得x=5.25.3答：树MN的高度为5.25米.【点睛】本题考查了仰角的解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键.例2.（2023内蒙古统考中考真题）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度8.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸。处的俯角为。，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至8处，测得河流右岸力处的俯角为30。，线段AM=245米为无人机距地面的铅直高度，点M,C,。在同一条直线上，其中Iana=2.求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：31.7）.【答案】河流的宽度8约为64米【

14、分析】过点B作3E_LM。干点E,分别解RtZAMCRt比花即可.【详解】解：过点8作BE_LMZ）于点E.则四边形Ai%是矩形.A,、B尸QaZ、301I、1、I、I_三。OBE=AM=243.ME=AB=2AF/MDACM=a在Rt力MC中，NAMC=9O03tan=的=2,回*走=2回MC=IMCMC在Rt比陀中，ZBED=90。,ZDBE=90o-30o=60o0tanZDBE=-,0tan6Oo=3,0DE=243=720CD=DE-CE=DE-（C-E）=72-（123-12）=84-12384-121.7=84-2O.464答：河流的宽度8约为64米.【点睹】本题考查了关于俯仰角

15、的解直角三角形的问题.作垂线构造直角三角形是解题关键.例3.（2023年山东省青岛市中考数学真题）太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动一一测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB,点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D,E与C在一条直线上，DE=I.5m,EC=5m.该校学生在。处测得电池板边缘点8的仰角为37。，在七处测得电池板边缘点8的仰角为45。.此时点A、8与E在一条343直线上.求太阳能电池板宽AB的长度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37。吟，cos37-,tan370j55421.41）JG7。/45。I

16、DEC【答案】1.4m【分析】过点5作_L。C于点”，过点5作Loe于点尸，先证ABEH和AOEC均为等腰直角三角形，四边形为矩形，AOM为等腰直角三角形，设8尸=Xm,则07=c=m,EW=BW=(5-x)m,DH=(6.5-x)m,然后在RtZXBDH中，利用UmNBCW=空得二=广，由此解出X=O.5,再利用勾股定DH 4 6.5理求出08即可得AB的长.【详解】解：过点B作BHLDC于点H,过点B作BFJ_0C于点/，如图,J”/45。1DEHC依题意得：OC_LDC,NBM=37,NVfH=45。，又BH工DC.BEH和A。EC均为等腰直角三角形，.EH=BH,EC=OC,QDE=1

17、.5m,EC=5m,OC=EC=5m,BHLDC,BFLOC,OCj,DC,.四边形班北户为矩形，：.BF=CH,BH=CF,BF/CH,:./OBF=NEH=45。，为等腰直角三角形，M=S,设B尸=Xm,则OF=CH=Xm,.EHBH=EC-CH(5-x)m,RH:.DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m,在RtZB0/中，tanZ.BDH=,DH即：tan37=,.=L,解得：X=O.5,6.5-X46.5-X检验：JV=O.5是原方程的根.8尸=OF=O.5（m）,在等腰RtZXOB厂中，由勾股定理得：O4=5RT7H0.5=0.5xl41=0705（m）,点。为AB的中点

18、，A8=2O8R2x0.705l.4（m）,答：太阳能电池板宽48的长度约为1.4m.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，理解题意，正确的作出辅助线构造直角三角形的，灵活运用锐角三角函数及勾股定理进行计算是解答此题的关键.例4.（2023年四川省内江市中考数学真题）某中学依山而建，校门4处有一坡角a=30。的斜坡A8,长度为30米，在坡顶8处测得教学楼CF的楼顶C的仰角NC8F=45。，离6点4米远的七处有一个花台，在E处测得C的仰角NCE/=60。，Cr的延长线交水平线AM于点。，求。C的长（结果保留根号）.【答案】Oe的长为（21+26）米【分析】作BNj.AMF点N,首先根据坡度求出8N

19、,并通过矩形的判定确定出。尸=BN,然后通过解三角形求出CF,即可相加得出结论.【详解】解：如图所示，作BN_LAM于点N,则由题意，四边形BM）广为矩形，O在RtZXABN中，SinNBAN=，NBAN=a=3G,AB=30,0B7V=A.sin3Oo=3O=15,回四边形BNQF为矩形，DF=BN=15,2由题意，NCB尸二45。，ZCFF=60o.NCTB=90。，BE=4,OVCBF为等腰直角三角形，BF=CF,设BF=C尸=x,则EF=BF-BE=X-4,在RtZXCE/中，tanZCEF=-,0tan60o=-,即：3=-,EFx-4x-4解得：=6+23,经检验，x=6+2J是上

20、述方程的解，且符合题意，lBF=CF=6+23，0DC=CF+DF=6+23+15=21+23团。C的长为（21+26）米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，准确构造出直角三角形并求解是解题关键.模型3、拥抱模型图1图2图3图4【模型解读】分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键。【重要等量关系】如图1,BC为公共边；如图2,BF+FC+CE=BE;如图3,BC+CE=BE；如图4,AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE。例1.（2023包河区三模）如图，校园内两栋教学楼A8和CQ之间有一棵古树七巴从楼顶。处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的底部B点且俯角为30,从

21、教学楼CD的底部D处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的顶部A点，且仰角为53,已知树高E=6米，求。尸的长及教学楼AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：3=L73sin53oQg、cos53oQ3、tan53比专）553BFD【解答】解：由题意可得NCB）=30,ZADB=53,在Rt尸中，E尸=6米,tan ZADB=tan53o = EF = 6 A, tan N C8 D=Ian30 0 =空=_L=21DF DF 3BF BF 3解得DF=45,BF=63*BD=BF+DF=(4.5+6百)米,在 RtAABO 中，tanNAQ8=tan530ABAB_=-.解得 A8=6+85-

22、I9.8,BD 4.5+63 3,O尸的长约为4.5米，教学楼AB的高度约为19.8米.例2. （2022巴中模拟）如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CO的高度，小明将木杆E尸放在楼44和Co之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、G三点在一条直线上），测得楼45顶部的仰角NAGB=30 ,再将测角仪放在”处（。、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角 NoHC=60 ，同时测得 BE=I5，CE= 14n, EG=6m.（点 A、B、C、D、E、F、G、H 均在同一平面内，结果精确到0.1米，31.732） （1）求楼AB的高度;（2）求楼Co的高度.EG=6

23、m, ：.BG=BE+EG=2m,在RtZXABG中，NABG=90,NAGB=30，AB=BGtan30o=21X近=7七12.1(小)，,楼43的高度约为12.丽；3(2)在Rt尸EG中，NFEG=90，N产GE=30，：F=EG-tan30o=6近=2(m),在RI中，NFEH=90,NFHE=60,3：.HE=EF 23tan60=2 (a), HC= HE+EC= 2+14=16 (n),在RtaDC”中，NDCH=90,ZDHC=60o，：.DC=HCnan60c=16327.7Cm).，楼CQ的高度约为27.7?.例3.（2023年浙江省湖州市中考数学真题）某数学兴趣小组测量校园

24、内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（Er）放在离树（AB）适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（M）上的点E处,然后沿着直线8/后退至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量3尸，DF,EF,观测者目高（Co）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CDjLM于点O,EF上BD于点F,AB工BD于点B,BF=6米，尸=2米，M=O.5米，8=1.7米，则这棵树的高度（AB的长）是米.【分析】过点E作水平线交A8点G,交CDr点H,根据镜面反射的性质求出aCW-agE,再根据对应边成比例解答即可.【详解】过点E作水平线交AB于点G,交。于点“，如图，团

25、08是水平线，CZXEfAB都是铅垂线.DH=EF=GB=0.5米,EH=DF=2米,EG=FB=6米,CH=CDDH=1.705=12（米），又根据题意，得NCHE=ZAGE=90。,/CEH=NAEG,机CHESAGE,：.芸=三，即J=*解得：AG=3.6米，EGAG6AG国A8=4G+G8=3.6+0.5=4.1（米）.故答案为：4.1.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.例4.（2023年天津市中考数学真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为Z）E的观景台，己知8=6m,N

26、OCE=30。，点E,C,A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部8的仰角为45。，在观景台。处测得塔顶部8的仰角为27。.（1）求。石的长；（2）设塔AB的高度为人（单位：m）.用含有力的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；求塔AB的高度（tan27oK0.5,35X1.7,结果取整数）.ECA【答案】3m他+3)m:IIm【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；(2)分别在RtVQeE和RtgCA中，利用锐角三角函数定义求得EC=3J,CA=h,进而可求解:过点。作Ob_LAB垂足为尸.可证明四边形OEA/是矩形，得到力尸=EA=(z+3G)m,FA=DE=

27、3m.在Rt中，利用锐角三角函数定义得到8尸=OFTanN80尸，然后求解即可.【详解】(1)解：在RlVQCE中，ZDCE=30o,CD=6,DE=CD=3.即。石的长为3m.EC(2)解：在RtVDCE中，cosZDCE=-,EC=CDcosZDCE=6cos30o=33.在Rl6C4中，HltanNBCA=,AB=h,NBCA=45。，CA则6=五黑=力.13EA=CA+EC=z+36即EA的长为,+3m.如图，过点。作_LAB,垂足为FBECA根据题意，ZAED=FAE=ADFA=90,团四边形OEA尸是矩形.0DF=E=(j33)m,FA=DE=3m,可得M=AB-=(z-3)m.在

28、RIZXBD中，tanZBDF=,ZBDF=27o,BF=DFAanZBDF.Bp-3=(+33)tan27o.团力=3+3Jtan2703+31.7O.5才口).答：塔AB的高度约为Ilm.1-tan2701-0.57【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键.课后专项训练1.（2023年浙江省衢州市中考数学真题）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=&a，AB=b,A8的最大仰角为.当NC=45。时，则点A到桌面的最大高度是（）DbbA.a+B.a+-C

29、.a+bcosaD.a+bsnacosasina【答案】D【分析】过点A作A尸广尸，过点8作8G_L8FG,利用解直角三角形可得A尸=Ain,BG=a,根据点A到桌面的最大高度=3G+A/，即可求得答案.在RtAB/中，AF=ABSin=Z?Sina,在Rt&8CG中，BG=Csin450=2t7-=,2点A到桌面的最大高度=3G+AF=+加in,故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题.2. （2022浙江金华中考真题）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，己知8C=6m,ZABC=a,则房顶A离地面EF的高度为（）

30、AA.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.4+mD.4+mIsina)VtanaJ【答案】B【分析】过点A作ADJ_8C于D,根据轴对称图形得性质即可得8。=8,从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案.【详解】解：过点A作LBC于。，如图所示：AEF它是一个轴对称图形，：.BD=DC=-BC=3miAtana=-=-,即4O=3tana,2BD3二房顶A离地面石尸的高度为(4+3tan)m,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键.3. (2023年山东省日照市中考数学真题)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照

31、近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点8处测得灯塔最高点A的仰角NABZ)=45。，再沿8。方向前进至C处测得最高点A的仰角NAeD=60。，BC=15.3m,则灯塔的高度Ao大约是()(结果精确到1m,参考数据：21.41,31.73)【答案】B【分析】在RLAo8中，得出AD=BD,设AO=x,则6Q=x,CD=x-53,在RtAOC中，根据正切得出UmNACQ=架=T77=G,求解即可得出答案.CDX-15.3【详解】解：在RtAz)B中，ZABD=45o,.AD=BD,设Ao=x,则BD=x,CD=x-53,在RLADC中，ZAeo=60。，

32、tanZACD=-=G,/.x36CDx-15.3二灯塔的高度AO大约是36m.故选：B.【点睛】本题考查解百角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数.4. （2022黑龙江牡丹江中考真题）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30。，小明在坡比为5（312的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60。，求山高（）A.(600-250J)米B.(6003-250)XC.(350+3503)XD.500J米【答案】B【详解】解：如答图，QBE：AE=5：12,团可设BE=5k,AE=12k,团AB=I300米，团在RtQABE中，由勾股定理，得AE?+BE2=AB2,

33、即(12人+(5左)2=1300。解得k=100.AE=1200米,BE=5米.设EC=X米，三DBF=60o,0DF=6x米.X00DAC=3Oo,0AC=3CD.012OO+=3(500+3x),解得x=600-250J.0DF=3=6003-750.CD=DF+CF=6003-250(米).团山高CD为(6006-250)米.故选B.D【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用.5. （2022贵州毕节中考真题）如图，某地修建座高8C=5m的天桥，己知天桥斜面AB的坡度为1:6，则斜坡AB的长度为（）BA

34、.IOmB.lT3mC.5mD.5n【答案】A【分析】直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长.BC5I【详解】=BC=5m,团=解得：AC=53m，ACACyj3则AB=JBC2+AC?=F+（56）=10”.故选：A.【点睛】本题考杳解直角三角形和勾股定理的实际应用.由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键.6. （2023云南昆明校考模拟预测）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测.某学校大门A6高6.5米，学生。尸身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点。处测得摄像头A的仰角为30。，当学生刚好离开体温检测有效识别区域

35、C。段时，在点C处测得摄像头A的仰角为60。，则体温检测有效识别区域。段的长为（）人体测温摄像头GG 学校大门，体温检测有效识别区:我排队区:BEFA.迪米B.如亘米C.10米D.米33【答案】B利用三角函数求出。G,CG,即可得解.【分析】由题意得AG=5米，分别在RtA）G和RtACG中,【详解】解：由题意得，BG=C=。/=1.5米，.AG=AB-8G=5米,在RtAOG中，tan30=-=/.DG=53,DGDG3在RtAACG中，tan60o=-=3,.-.CG=-,CGCG3.CO=QG-CG=奶叵米.故选B.3【点睛】此题考查解直角三角形的应用：仰角俯角问题，熟练掌握特殊角的三角

36、函数值是解答此题的关键.7. （2023年湖北省黄石市中考数学真题）如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点3处，此时飞行高度AC=I200米，从飞机上看到点8的俯角为37。飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点。时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点。的仰角为47.4。，则地面目标运动的距离BE约为米.（参考数据：tan3704,tan47.4）49【答案】423【分析】根据题意可得，AC=I200m,ZC=90o,NABC=37。，D=943m,ZE=47.4o,ADBEt如图所述，过点。作h_L8CF点/，在RtZA8C中，根据正切

37、的计算方法可求出5C的值，?l：RtADEF中根据角的正切值可求出所的值，由此即可求解.【详解】解：根据题意可得，AC=1200m,ZC=90o,ZABC=37o,AD=943m,ZE=47.4o,ADBE,13如图所述，过点D作DFLBCF点F,0ZC=9Oo,即力。四，且OFj.3C,ADBE,ZC=ZCFD=ZFDa=ZDAC=90.回四边形ACFD是矩形，即AO=CF=943(m),AC=DF=12(X)(m),在RtZkAC3,AC=1200m,NABC=37。，a91200MNWn37。=生WJBC=,60cmBC4ElBF=BC-CF=16()0-943=657(m),在Rt)4

38、中，DF=1200(m),NE=47.4。，/LDFWEF=1080(m)0tanZE=tan47.4o=,则tan47.4o10,ef7BE=EF-BF=1080-657=423(m),故答案为：423.【点睛】本题主要考查运用仰俯角的正切值计算边的长度，掌握构成直角三角形，三角函数的计算方法是解题的关键.8. （2023年湖北省黄冈市中考数学真题）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面。的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部七的俯角为45。，尚美楼顶部尸的俯角为30。，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度。尸为米.（结果保留根号）【答案】3O-53

39、-53+3O【分析】过点七作EM_LABf点M,过点尸作小_LAB于点M首先证明出四边形ECAM是矩形，得到AM=CE=5,然后根据等腰直角三角形的性质得到AC=EM=3M=15,进而得到AD=AC=15,然后利用30。角直角三角形的性质和勾股定理求出BN=56，即可求解.【详解】如图所示，过点月作EM_L48于点M,过点尸作N_LA5于点M由题意可得，四边形EcAM是矩形，回AM=CE=15,国A8=30,=AB-AM=5,团博雅楼顶部E的俯角为45,0ZEB=45o,ZE=45o,AC=EM=BM=15,团点A是CO的中点，AD=AC=5,由题意可得四边形AMFN是矩形，NF=AD=5,团

40、尚美楼顶部尸的俯角为30。，团NVM=60o,mNBFN=30。,BF=2BN,13在RtN尸中，BN2+NF2=BF2,0B7V2I52=（2B7V）2,团解得BN=5JL例FD=AN=AB-BN=30-5日故答案为:30-53.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题.9. （2023浙江校考三模）如图1是两扇推拉门，AB是门槛,ADtBC是可转动门宽，且A3=2AD=2BC.现将两扇门推到如图2（图1的平面示意图）的位置，其中tan8=g,且点4,C,。在一条直线上

41、，测得A,。间的距离为18病cm,则门宽A。=.如图3,已知04=30。，团8=60,点P在AS上，且A尸=A【分析】（1）过点C作CfE4B,根据tan8=g,设CE=4x,8E=3x,可以把三角形三边表示出来，再根据勾股定理可求出入,即可求解;（2）根据垂线段最短,可以连接CQ,连接W,判断当AP=MP时，PAT_Lar,此时C最小，通过解直角三角形即可求解.【详解】解：（1）如图，过点C作C三48,4在R/38CE中，0CanB=-,团设CE=4,BE=3x,WC=Sx,AB=2AD=2BC=10x,HAE=IOx-3x=7x,在/WMEC中，AD2+CD2=AC2f049x2+16x2

42、=(1865)2,解得X=I8,0AD=5x=9O(cm),故答案为：90cm：（2）如图，连接8,可知ACB=9（,00=0P=3Oo,0NMW=60,点M在AB边上，连接CM此时CvrJLA,0tanA=tan300=，团CM=36J故答案为：363.AM,3【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，解题的关键是构造出直角三角形进行求解.10. （2023年浙江省绍兴市中考数学真题）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱04垂直地面OB,支架CO与OA交于点A,支架CG_LCZ）交OA于点G,支架OE平行地面。8,篮筐EF与支架。石在同一求NGAC的度数.某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站

43、在髡子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：sin320,53,cos32o0.85,tan32o0.62）【答案】（1）58。（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；延长OAED交于点根据题意得$NADM=32。，解RtZXADM,求得AM,根据QM=O4+AM与3比较即可求解.【详解】（1）解：CGCD,团NACG=90。，0ZAGC=32o,0ZGAC=90-32=58.（2）该运动员能挂上篮网，理由如下.如图，延长OAE。交于点M,OALOB.DE/OB,aNZ)MA=90。，又UNZA=NGA

44、C=58。，0ZAD=32o,在RtAD中，AM=AZ)sin32o0.80.53=0.424,OM=OA+AM=2.5+0.424=2.9243,（3该运动员能挂上篮网.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.11. （2023年浙江省温州市中考数学真题）根据背景素材，探索解决问题.测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A,B,C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.、逑光源%铅锤y支杆图200000口口Pl,3yG；/：、；/:卜!/：II/I-/三沙/1/:/:;IJ-三Nt8柞Z-_-一左角NM、2?J-(zh