《机械工程测试技术基础》熊诗波--课后习题-标准答案.docx
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1、机械工程测试技术基础熊诗波一课后习题-答案作者:日期:机械工程测试技术基础-第三版-熊诗波等著0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。解答:教材P45,二、法定计量单位。0-2如何保证量值的准确和一致?解答:(参考教材P46,二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义;2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的?解答:(教材P810,八、测量误
2、差)0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。1.0182544V7.8V(25.048940.00003)g(5.4820.026)g/cm2解答:7.8104i1.01825447.6601682/1060.00325.048941.197655/1060.026/5.4824.743%o0-5何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-I(1980)的要点是什么?解答:(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点:见教材PH。0-6为什么选用电表时,不但要考虑它
3、的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压,请问哪一个测量准确度高?解答:(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而引用误差二绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大,引起的绝对误差越大,所以在选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知,电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程
4、/100,即电表所带来的绝对误差是一定的,这样,当被测量值越大,测量结果的相对误差就越小,测量准确度就越高,所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使%iV(3)150V的0.5级电压表所常来的绝对误差=0.5xl50100=0.75V;30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5x30100=0.45V0所以30V的1.5级电压表测量精度高。0-7如何表达测量结果?对某量进行8次测量,测得值分别为:802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43。求其测量结果。解答:测量结果=样本平均值土不确定度所以测量结果=802.
5、44+0.0142680-8用米尺逐段丈量一段IOm的距离,设丈量Im距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式?求测此Iom距离的标准差。10解答:(1)L=ELi/=1(2)t=JII4=06mm0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%,求其体积的相对标准差为多少?解答:设直径的平均值为7,高的平均值为无,体积的平均值为则第一章信号的分类与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c|-口和9“-图,并与表1-1对比。ES 1-71 国加+施 解答:在一个周期的表达式为-A( Z 0)Xa)= (0 多积分区间取(-T2, T/2)Cn =
6、l x(t)e-j,dt= 2 -Ae-jndt+Ae-dt 2T0A=y(cosvr-l)(n=0, 1, 2, 3,)n所以复指数函数形式的傅里叶级数为8A d 1X。) - Z cnejntt =-j- Z-(I -cosn)ejnt =冗 n-cc =0, 1, 2, 3,A zl 、 cnl (1 - cos n)nGR=O(H=O, 1, 2, 3,-)I II;T A zl 、 一 n = l,3,%+C/ =一(I-COszw)= nn0 = 0, 2, 4, 6,2cnlll = arctan -2i- = 00)的频谱。XS = E/(W山=-(a+j2f)Ae-ate-j
7、lf,dt = A-a + j2f)A A(a-j2f)a + j2f a2+(2f)IXcnl=+(27/)2(f) = arctanImX()2f-=-arctan ReX()a(T)oTr解答:1-4求符号函飙见图.和单位阶愿源馥鎏翩信号频谱图/2a)符号函数的频谱图 1-25 题 1-4+1-1rOtMj=JS+j;-r=_L产X()=Fsgn(r)=limX1()=-7-Llxl=/?。(7)=一2Xl=Lsgn符号函数b)阶跃函数频谱1r00r0H寸 u(t) = (r)dr = 0 r(M单位阶跃信号频谱根据傅里叶变换的积分特性M)=,cos 0t p| TO r T可见被截断余
8、弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二,各向左右移动左,同时谱线高度减小一 半。也说明,单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 断的余弦函数u(/)=Ff ,)。在这个关系Sin(W)=上(ew_,叩)所以x(t)=e-a,(-e-j)单边指数衰减信号”)=et,t(a(),r0)的频谱密度函数为a + jX1(/)=x(r)1e-j,dt=e-a,e-jtdt根据频移特性和叠加性得:J(G+4) / +3 + g)2X3)=X(of3+%)=/隹翟号0a2-(2-2)2a0Ia2+(-0)2a2+(+0)2Ja2+(-0)2a2+(+6)2号的频谱图中,函数y叫做调制信号,余弦振荡
9、COSe(V叫做载波。试求调幅信号/)COS4的傅里叶变换,示意画出调幅信号及其频谱。又问:若为+0)可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频/同时谱线高度减小一半。1-8求正弦信号x(f)=XoSin(Sr+3)的均值/、均方值近和概率密度函数P(X)O解答:r1Qtt(l)juv=limx(r)dr=xqsin(+)dt=0,式中勾=正弦信号周期TTOOTJOTJ)JoJ=扇卜(f)df=:小疗(必+加=却:8Wdr吟(3)在一个周期内Tx1+2=2K=皂=在T K T0Px,ocos(1O+1)+02cos(lOOL450+他)其中W=A(IO)XOl=.10.5
10、0.499,l=(10)=-arctan().(X)510)-2.86l+(0.00510)2%=A(100)X02=.10.20.179,=(1(X)=-arctan(0.()05100)-26.571+(0.005100)2所以稳态响应为XO=0.499cos(lOr-2.86)+0.179cos(lOOr-71.57)2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计,以5ms的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15C的规律而变化,气球将温度和富度的数据用无线电送回地面。在300Om处所记录的温度为-1。试问实际出现Tc的真实高度是多少?解:该温度计为一阶系统,其传递函数设
11、为“(三)=X匕。温度随高度线性变化,对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号,而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数l5s,如果不计无线电波传送时间,则温度计的输出实际上是15s以前的温度,所以实际出现TC的真实高度是/=H-VF=3000-515=2925m2-5想用一个一阶系统做100HZ正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,那么时间常数应取多少?若用该系统测量50HZ正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?解:设该一阶系统的频响函数为H(CD)=!,提时间常数1+j则A()=.Jl+(3)2Z、稳态响应相对幅值误差5=M(G)-IlXlOo%=1-/1X100%I
12、l+(2r)2J令后5%,100Hz,解得r523s如果=50Hz,则/、相对幅值误差:=1-11Xloo%=1-11100%1.3%Il+(2r/)2J(1+(2-5231O65O)2J相角差:()=-arctan(2z/)=-arctan(2万52310650)-9.332-6试说明二阶装置阻尼比终采用0.60.8的原因。解答:从不失真条件出发分析。4在0.707左右时,幅频特性近似常数的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号cosftX输入一个传递函数为(s)=l(zs+l)的一阶装置后,试求其包括瞬态过程在内的输出y的表达式。解答:令Xa)=COS函,则X(三)=,s,所
13、以s+Y(s)=H(三)X(三)=1,,s+15+利用部分分式法可得到Y(s)=JTT+1+(fwr)-l+52(1+j)s-j2(-j)s+j利用逆拉普拉斯变换得到1_111XO=L-17(5)=M=+*+l(69r)2(1+j)2(1-j)1ej,+ejt-j(ejt-e-jf0,)+()2e2l+(ra)2=7CoSt+snt-et,r1l+(y)2L=yJl+(c)2cos(t-arctan)-etf2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.0Ij初(1577536+176QjG-苏)的系统对正弦输入Hf)=IOSin(62.8。的稳态响应的均值显示。解:该系统可以看成是一箍阶线
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