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1、课题条件概率课时2课时(90min)教学目标知识技能目标:(1)醉条的(2)掌握条件概率的性质(3)掌握乘法公式的计算(4)掌握全概率公式与贝叶斯公式的计算素质目标:(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观,掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象雌逻辑三三和发散思维的能力教学重难点教学重点:条件概率的概念和性质教学难点:乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的计算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,搜集并了解条件概率的相关知识【学生】完成课前
2、任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题:在得到某个信息B以后(即在已知事件B发生的条件下),求事件A发生的概率,这时由于附加了条件,它与事件A的概率P(八)的意义是不同的,这种在已知事件B发生的条件下,求事件A发生的概率称为条件概率,那么条件概率怎么求呢?【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言,引入新的知识点,讲解条件概率的相关知识一、条件概率条件概率是本章的重要概念.我们知道,世界万物都是互相联系、互相影响的,随机事件也不例外.在实际问题中,常常会遇到这样的问题:在得到某个信息B以后(即在已知事件B发生的条件下),求事件A发生的概率
3、,这时由于附加了条件,它与事件A的概率P(八)的意义是不同的,这种在已知事件B发生的条件下,求事件A发生的瞬称为条件概率,记为P(A18).例1掷一枚质地均匀的骰子一次,观察出现的点数设事件A表示掷出2点,事件B表示掷出偶数点.(1)求掷出2点的概率;(2)在已知掷出偶数点的情况下,求掷出2点的概率.(解析详见教材)【教师】提出条件概率的定义定义1设4B是两个随机事件,且P(B),称P(Al 8)=P(AB)P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.注:条件概率亦具有概率的三条基本性质:(1)非负性对任一事件B,尸(从.0,(2)规范性P(CIB)=I;(3)可列可加性设A人,是两两互
4、不相容的事件,则有P(AJb)=P(ab)+p(a2b)+因此,类似于概率,对条件概率也可由三个基本性质导出其他一些性质.例如:P(0B)=OIP(AlB)=I-P(XlB)9P(AUAIB)=P(AI8)+P(A2lB)-P(AtA2!B)例2袋中有5个球,其中3个红球2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球,求第二次取得白球的概率.(解析看教材)【教师】总结计算条件概率的一般方法计算条件概率一般的方法:(1)在缩减后的样本空间中计算概率;(2)在原来的样本空间中,直接由公式计算概率.98例3据历年气象资料,某地4月份刮东风的概率为30,既“刮东风又下雨的概率为30,问刮东风与
5、下雨有无密切关系?(解析详见教材)二、乘法公式.【教师】提出乘法公式的定理定理1(乘法公式)设A是两个随机事件,若P(B)()则P(AB)=P(B)P(AIB).(0)若P(八)0则P(AB)=P(八)P(BIA)()式(1-2)和式(1-3)称为乘法公式.乘法公式容易推广到多个事件的情形.推论设有n个随机事件A4A,则p(A4A)=P(八)P(4A)P(4A4)P(AJA4AT).(M)例4在一批由90件正品,3件次品组成的产品中,不放回接连抽取两件产品,问第T牛取正品,第二件取次品的概率.解设事件A第T牛取正品;事件B第二件取次品.按题意,903P(八)=P(8A)=-93f92.由乘法公
6、式90393 92P(AB)=P(八)P(8|A)=X=0.0315例5袋中有a个白球和b个黑球,随机地取出一个,然后放回,并同时再放进与取出的球同色的球c个,再取第二个,如此连续地取3次,问:(1)取出的3个球中,已知头两个是黑球,求第3个是白球的概率;(2)取出的3个球中,头两个是黑球,第3个是白球的概率.例6对一种产品进行三种破坏性试验,产品没通过第一种试验的概率为0.3,通过了第一种试验而未通过第二种试验的概率为02,通过了前两种试验而未通过第三种试验的概率为0.1,试求产品没通过这三种试验的概率.(解析详见教材)三、全概率公式下面先介绍样本空间的划分定义.定义2若事件A,4Lr4满足
7、下面两个条件:(1)A4两两互不相容,即AA=(IM)”/);(2)Au414=c,则称A4,4为样本空间的一个划分,或称其为一个完备事件组,如图1-io所示.显然,全部的基本事件构成一个完备事件组;任何事件A与耳也构成完备事件组.为了计算复杂事件的概率,经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和,通过分别计算简单事件的概率,来求得复杂事件的概率.定理2(全概率公式)设A为样本空间C的T划分,且P(4)in,,%则对。中的任意一个事件b都有P(B)=P(八)P(5A)+P(4)P(B4)+P(AJP(用4)=ZP(八)P(同4)证因为A44是一组两两互不相容的事件.又因为,所以B=B
8、这A)=为=!0,P(4)0a=1,2),则在B已经发生的条件下,a,发生的条件概率为P(A=必竺=毕ALB)力(八)P(同4)一2这个公式称为贝叶斯公式.贝叶斯公式在理论上和应用上都十分重要,假定A44是导致结果B发生的原因,且已知4发生的概率大小为P(八),称其为先验概率.现试验中出现了事件B,它将有助于探讨引起事件B发生的原因.归纳起来,贝叶斯公式是一类由“结果找引起结果发生的原因的问题,即求A/S,称此概率为后验概率.例9发报台分别以概率0.6和0.4发出信号.和一,由于通讯系统受到干扰,当发出信号.”时,收报台未必收到信号.,而是分别以0.8和0.2概率收到.和一;同样,发出一时分别
9、以0.9IQ0.1概率收到一和.如果收报台收到问它没收错的概率?例IO根据以往的记录,某种诊断肝炎的试验有如下效果:对肝炎病人的试验呈阳性的概率为0.95;对非肝炎病人的试验呈阴性的概率为0.95.对自然人群进行普查的结果为:有千分之五的人患有肝炎.现有某人做此试验,结果为阳性,问此人确有肝炎的概率为多少?(解析详见教材)【学生】聆听、思考、理解,记忆拓展训练【教师】给出题目,组织学生以小组为单位进行解题1 .已知尸(八)=O.8,P(B)=0.6,P(AB)=O.48,求P(BIA)和P(AlB).2 .在检杳市出租车中发现,没有安装汽车尾气处理器的占25%,掰E座没有安全带的占32%,两样都没有的占10%,现随机抽检一辆出租车:(1)已发现没安装尾气处理器,求前排座也无安全带的概率;(2)既安装了尾气处理器,前排座也有安全带的概率.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案,讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤,提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完成教材中的习题1-3;(2)登录APP领他学习平台查看相海口识蹴。【学生】完成课后任务教学反思
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