专题3.2图形的旋转【八大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版).docx
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1、专题3.2图形的旋转【八大题型】【北师大版】【题型1生活中的旋转现象】1【题型2判断一个图形旋转而成的图案】3【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】5【题型4利用旋转的性质证明】8【题型5利用旋转的性质求解】14【题型6判断旋转对称图形】21【题型7作图-旋转变换】23【题型8求饶某点旋转后坐标】30【知识点1旋转的定义】在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【题型1生活中的旋转现象】【例1】(2023春广东揭阳八年级统考期中)下列现象:地下水位逐年下降,传送带的移动,方
2、向盘的转动,水龙头的转动;其中属于旋转的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【分析】根据旋转的概念解答即可.【详解】解:地下水位逐年下降,不是旋转现象;传送带的移动,不是旋转现象;方向盘的转动,是旋转现象;水龙头的转动,是旋转现象,故选:C.【点睛】本题考查了旋转的判断,解题的关键是掌握旋转的概念:在平面内,将一个图形沿某一个定点转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.【变式1-1(2023春江苏八年级期中)将数字“6”旋转180。,得到数字“9”,将数字“9”旋转180,得到数字“6”,现将数字“689”整体旋转180,得到的数字是.【答案】689【分析】直接利用中心对称图形的性质
3、结合“689”的特点得出答案.【详解】解:将数字“689”整体旋转180。,得到的数字是:689.故答案为:689.【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象,能够想象出旋转后的图形是解题关键.【变式1-2(2021春广东广州八年级统考期末)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射,那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转()可以使得接收光能最多.太阳光太阳光板A.46oB.44oC.36oD.54【答案】B【分析】根据垂直的定义和旋转方向,计算可得.【详解】解:由题意可得:若要太阳光板于太阳光垂直,则需要绕点A逆时针旋转90
4、。(180-134)=44。,故选:B.【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义,旋转的定义,解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针.【变式1-3(2020秋八年级课时练习)摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为I号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟,若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟后,3号车厢才会运行到最高点?()旋转方向A. 14分钟KH方向ffi2B. 20分钟C. 15分钟D.分钟【答案】C【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例,再根据旋转一圈花费30分钟解答即可.【详解】解:巴展二X3
5、0=15(分钟).所以经过20分钟后,3号车厢才会运行到最高点.故选C.【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象,理清题意,得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键.【知识点2旋转的性质】(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等。理解以下几点:(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。(3)图形的大小与形状都没有发生改变,只改变了图形的位置。【题型2判断一个图形旋转而成的图案】【例2】(2020春山西晋城八年级统考期末)如果齿轮A以逆时针
6、方向旋转,齿轮E旋转的方向()A,顺时针B.逆时针C.顺时针或逆时针D.不能确定【答案】B【分析】根据图示进行分析解答即可.【详解】齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮B以顺时针方向旋转,齿轮C以逆时针方向旋转,齿轮D以顺时针方向旋转,齿轮E以逆时针方向旋转,故选B【点睛】此题考查旋转问题,关键是根据图示进行解答.【变式21】(2022秋.山东济宁八年级统考期末)如图,图2是由图1经过平移得到的,图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的?现给出两种变换方式:2次旋转;2次轴对称.下面说法正确的是()图1图2A.都不可行B.都可行C.只有可行D.只有可行【答案】B【分析】根据旋转和轴对称的概念判断即可
7、.【详解】如I图,图1绕点A旋转180。得到右边倒着的图1,然后把此图绕点8旋转180。得到图2;如图,把图1沿着直线AB对称得到右边的图1,然后把此图沿直线CO对称得到图2故选:B.【点睛】本题考查了旋转和轴对称变换,掌握旋转和轴对称的性质是解题的关键.【变式2-2(2022秋.上海浦东新八年级校联考期末)图2是由图1经过某一种图形的运动得到的,这种图形的运动是()A.平移B.翻折C.旋转D.以上三种都不对【答案】C【详解】解:根据图形可知,这种图形的运动是旋转而得到的,故选:C.【点睛】本题考查了图形的旋转,熟记图形的旋转的定义(把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度,叫做图形的旋转)是
8、解题关键.【变式23】(2023春八年级课时练习)如图,下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的,把它画出来?Luzl三角形乙,则其旋转中心是()B ,点NA.点M【答案】AC.点PD.点Q【答案】见解析【分析】根据旋转的性质进行求解即可.【详解】解:(1)以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到.【点睛】本题考查了旋转的性质,根据旋转的性质正确作图是解本题的关键.【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】(2023春福建漳州八年级统考期末)如图,在7X5方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点【分析】先确定点A与点E为对应点,点B和点尸为对应点,则根据旋转的性质得旋转中心在力的垂直平分线上,
9、也在8F的垂直平分线上,所以作力E的垂直平分线和8尸的垂直平分线,它们的交点即为旋转中心.【详解】解:甲经过旋转后得到乙,点A与点E为对应点,点6和点户为对应点,.旋转中心在AE的垂直平分线上,也在BF的垂直平分线上,作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线,它们的交点为M点,如图,/FP.E、I/:,即旋转中心为M点.故选:A.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.【变式3-1(2022秋全国八年级专题练习)如图,ZL48C和44。C都是等边三角形.(1)A48C沿着所在的直线翻折能与4OC重合;(2)如果A48
10、C旋转后能与ZL40C重合,则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是;(3)请说出2中一种旋转的旋转角的度数.【答案】(1)4C;(2).点4、点C或者线段AC的中点;(3)60【分析】(1)因为/A8C和ZlADC有公共边AC,翻折后重合,所以沿着直线AC翻折即可;(2)将ABC旋转后与440C重合,可以以点A、点C或AC的中点为旋转中心;(3)以点A、点C为旋转中心时都旋转60。,以AC中点旋转时旋转180.【详解】48C和AAOC都是等边三角形,ZL48C和2L4DC是全等三角形,ABC沿着AC所在的直线翻折能与ADC重合.故填AC;(2)将ABC旋转后与440C重合,则可以以点A为旋
11、转中心逆时针旋转60。或以点C为旋转中心顺时针旋转60。,或以AC的中点为旋转中心旋转180。即可;(3)以点A、点C为旋转中心时都旋转60。,以AC中点旋转时旋转180。.【点睛】此题考查平移的对称轴确定的方法、旋转中心确定的方法,依照平移、旋转的性质来确定即可.【变式3-2(2022秋河北石家庄八年级统考期末)如图,正方形48CO旋转后能与正方形CDEF重合,那么点A,B,C,。中,可以作为旋转中心的有个.ADEBCF【答案】2.【分析】根据旋转的性质,分类讨论确定旋转中心.【详解】解:把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90。能与正方形CDEF重合,则旋转中心为点D:把正方形ABCD绕点C顺
12、时针旋转90。能与正方形CDEF重合,则旋转中心为点C;综上,可以作为旋转中心的有2个.故答案为:2.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.【变式3-3(2023春山东荷泽八年级统考期末)如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,点4、B都在格点上.线段A8绕着某一定点顺时针旋转一个角度a(0。VaVl80。)后,得到线段大夕(点4、夕分别是A、8的对应点,也都在格点上),则。的大小是.【答案】90【分析】首根据旋转的性质确定旋转中心为点O,即可解决问题.【详解】解:如图,连接AA,
13、8夕,由网格作44,8夕的垂直平分线,交于点O,点O为旋转中心,A0A,=90,即旋转角为90。,故答案为:90.【点睛】本题主要考查了旋转角度的确定,画出图形能快速解决问题.【题型4利用旋转的性质证明】【例4】(2023春河南南阳八年级统考期末)在4BC中,AC=CB,ACB=90,点D为AABC内一点,连接A。、CD.(1)把逆时针旋转得到了ACBE如图1,旋转中心是点,旋转角是(2)在(1)的条件下,延长A。交BE于尸,求证:AF1BE.(3)在图I中,若4CAO=3()o,把4Co绕C点逆时针旋转得到AECB,如图2,若旋转一周,当旋转角是多少度时,DEWAC,直接写出结果.【答案】C
14、,90(2)证明见解析(3)30。或210。【分析】(1)根据图形旋转的概念回答即可:(2)由旋转的性质可得N&40=KCBE,对顶角乙4MC=NFMB,再根据三角形内角和定理推出乙4/8=ACB=90,结论即可得证;(3)结合图形,由平行线的性质即可求解.【详解】(1解:在图1中,点C是三角形ACO的旋转中心,旋转角为90。:故答案为:C,90(2)证明:由Co逆时针旋转得至U了ACBE可知,/,CBE=CAD在ACAM中,ACB=180o-CAD-AMC,在/MB中,MFB=180o-LCBE-LFMB,而N4MC=乙FMBMFB=Z.ACB=90,即AF1BE(3)解:如图,依题意得4C
15、ED=30。,当点。在48C内部时,VDEHAC,.LACE=乙CED=30,当点Zr在AABC外部时,VD,E,IlACt.ACE,=180o-E,=150,DCE绕点C旋转360。-LACE=360-150=210,综上所述,当AACD旋转角是30。或210。时,DEWAC.故答案为:30。或210。E【点睛】本题考查了图形的旋转及性质,垂直定义,平行线的性质,三角形的内角和定理等知识,正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键.【变式4-1(2023秋山西阳泉八年级校考期末)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板
16、ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕点。按顺时针方向旋转(旋转角满足条件:0o1,DC,(ASA),AD=A,Di【点睛】本题是几何变换综合题,考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质等知识,证明三角形全等是解题的关键.【题型5利用旋转的性质求解】【例5】(2023秋安徽滁州八年级校联考期末)如图,正方形ABCD中,E为DC边上一点,且OE=2.将AE绕点E逆时针旋转90。得到ER连接ARFC.则线段户C的长度是()【答案】B【分析】延长。C,过点尸作FHloC于点”,证明40E三1”广,得出F=DE=2,AD=EH,证明CHDE,根据勾股定理求
17、出C尸=yJCH2+FH2=2即可.【详解】解:延长0C,过点F作尸HIoC于点儿如图所示:AD则乙”=90,根据旋转可知,AE=EF,AEF=90,Y四边形48C。为正方形,zD=90o,AD=CD,J.Z.AED+乙FEH=乙FEH+乙EFH=90,:.AED=乙EFH,VzD=ZH=90,:XADE三fF,:.FH=DE=2,AD=EH,:AD=CD,:,EH=CD,:,DC-EC=EH-EC,:.CH=DE,在RtCFH中,根据勾股定理得:CF=VcTt7Tfh7=22.故选:B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,旋转的性质,三角形全等的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,
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