专题2.12对称图形——圆章末拔尖卷（苏科版）（原卷版）.docx

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1、第2章对称图形-圆章末拔尖卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：班级：考号：考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一.选择题（共IO小题，满分30分，每小题3分）1. （3分）（2023春九年级课时练习）如图，在Rt中，C=90o,AB=5,点。在48上，OB=2,以OB为半径的0。与AC相切于点D,交Bc于点、E,则CE的长为（）2. （3分）（2023春九年级课时练习）如图，在AABC中，ZACB=90o,过B,C两点的。交Ae于点D,交AB于点E,连

2、接EO并延长交。O于点F.连接BF,CF.若NEDC=135。,CF=2则AE2+BE2的值为（）3. （3分）（2023春九年级课时练习）如图，在菱形ABCO中，以AB为直径画弧分别交BC于点凡交对角线AC于点区若AB=4,尸为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A.2遮一4B.23C.y-33D.y4. （3分）（2023春九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCo的顶点A、C分别在y轴、X轴上，以AB为弦的OM与X轴相切.若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）B. ( -5, 4)D. (4, -5)5. （3分）（2023秋浙江宁波九年级宁波市海曙外国语学校校考

3、期中）如图，已知直线y=-3与X轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.226. （3分）（2023九年级课时练习）已知点P（3,4）,以点P为圆心，为半径的圆P与坐标轴有四个交点,则r的取值范围是（）A.r4B.r4且r5C.r3D.r3且r57. （3分）（2023秋四川泸州九年级校考期末）如图，。0的直径AB的长为10,弦AC长为6,ZACB的平分线交00于D,则CD长为（）A.7B.72C.82D.98. （3分）（2023秋福建福州九年级校考期中）“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首

4、创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣“，即随着边数增加,圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积.设圆的半径为R,则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（）D. 3.1419. （3分）（2023春九年级课时练习）如图，在RtZkABC中，NC=90。,乙4=30。，在AC边上取点。为圆心画圆，使O。经过AB两点，下列结论：AO=2CO；Ao=Ba以O圆心，OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O。于点0,则48,。是。的三等分点.其中正确结论的序号是（）A.（B.C.（2X3）D.10. （3分）（2023秋

5、九年级课时练习）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中选取9个格点（格线的交点称为格点）.若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.22r17B.17r32C.17r5D.5r4B.r4且r5C.r3D.r3且r5【答案】B【分析】作附_LX轴，垂足为A,连结OR根据勾股定理计算出OP=5,然后根据直线与圆的位置关系进行判断即可得出答案.【详解】如图所示，作Lr轴，垂足为A,连结。P,y点尸的坐标为4），:.0A=3,PA=4,：.OP=yJA1+PA2=5，当以点尸为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时，r的取值范围为r4且

6、r5.故透B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.计算出点PO的长且判断出rP0是解题的关键.7. （3分）（2023秋四川泸州九年级校考期末）如图，OO的直径AB的长为10,弦AC长为6,以CB的平分线交。0于D,则CD长为（）A.7B.72C.82D.9【答案】B【分析】作DF_LCA,交CA的延长线于点F,作DGj_CB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明AFD丝ZkBGD,CDF经ZkCDG,得出CF=7,文&CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7【详解】作DF_LCA,垂足F在CA的延长线上，作DGj_CB于点G,连接DA,DB

7、,=CD平分/ACB,ZaCD=ZBCDDF=DG,AD=的,DA=DB,YNAFD=NBGD=90。，AFDBGD,AF=BG.易证CDFCDG,CF=CG,VAC=6,BC=8,AF=1,CF=7,ACDF是等腰直角三角形,CD=72,故选B.【点睛】本题综合考查r圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.8. （3分）（2023秋福建福州九年级校考期中）“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”

8、，即随着边数增加,圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积.设圆的半径为R,则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（）A.3.14B.3C.3.1D.3.141【答案】B【分析】过点A作AO-L8C,求出4BC的面积，再表示出正十二边形的面积，最后根据可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积即可求解.【详解】解：如图，是正十二边形的一条边，点C是正十二边形的中心，过点A作4。1BC,则KACB=若=30o,AC=BC=R,.AD=-AC=Rf22：S&abc=Eo8C=滔RXR=正十二边形的面积为12SAABC=12=3/?2,圆的面积为nW,a3R2=R2t.

9、,.=3【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键.9. （3分）（2023春.九年级课时练习）如图，在RtZkABC中，C=90o,Z=30,在AC边上取点。为圆心画圆，使OO经过48两点，下列结论：A0=2C0；Ao=8C；以。圆心，OC为半径的圆与AB相切；延长BC交OO于点0,则4,8,。是。0的三等分点.其中正确结论的序号是（）A.B.C.直角边BC的长度，而OA=OB,可判断；过点O作OEJ_AB于点E,利用角平分线的性质定理，得到OC=OE来判断；延长BC,交00于点D,连接AD,可得到DC=BC,加上NC为90。，可推断ABD为等腰三角形,

10、而NABC=60。,可判断AABD是等边,即可得出.【详解】如图，连接0B,则。4=08.VZ-C=90,Z-OAB=30,.ABO=OAB=30,LhBC=60,“80=30,08=2OC.AO=2CO,故正确；在RtAOCB中,乙C=90,OBBCj：Ao=OB,.AOBCt故错误；如图，过点。作OEj.AB于点E,VLACB=90,Bo=CBO=30,.%OC=OEf以。圆心，OC为半径的圆与AB相切，故正确；如图，延长8C,交。于点。，连接HD.VACB=90,.DC=BC.：.AD-AB,ABC=60,.4。B是等边三角形.,AD=AB=BD,AD=AB=BD,.4B,D是。的三等分

11、点，故正确；故正确的有.【点睛】本题综合性较强，考查了特殊角的三角函数值、角平分线的性质定理、等腰三角形、等边三角形的判定和性质，需要熟练掌握灵活应用性质及判定.10. （3分）（2023秋九年级课时练习）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中选取9个格点（格线的交点称为格点）.若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.22r17B.17r32C.17r5D.5r29【答案】B【分析】利用勾股定理求出各格点到点4的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论.【详解】解：给各点标上字母，如图所示.AB=22+22=22,AC=AD=4

12、2+I2=17,AE=32+32=32,AF=5222=29,AG=AM=AN=42+32=5,I7r3时，以4为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选：B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点4的距离是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3分）（2023秋九年级课时练习）已知等腰4BC内接于半径为5的。，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为.【答案】2或8【分析】分点O在小ABC内部和点O在ABC外部两种情况求BC边上的高即可.【详解】分为两种情况：当O在AABC内部时，如图，连接OB、OA,延

13、长AO交BC于D,YOO是等腰三角形ABC的外接圆，BC=8,ADBC,BD=DC=AB=4,2在RsOBD中，由勾股定理得：OD=52-42=3,ABC边上的高AD=AO+OD=5+3=8;当O在ZkABC外部时，如图，连接OB、OA,AO交BC于D,此时AD=AO-OD=5-3=2;故答案为8或2.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、三角形的外接圆、垂径定理及勾股定理的应用，关键是能进行分类讨论求出符合条件的所有情况.12. （3分）（2023春九年级课时练习）如图，在五边形AECz）E中，ZA=ZB=ZC=90o,AE=2,CD=X,以。E为直径的半圆分别与A8、BC相切于点尸、G,则。E

14、的长为.【答案】10【分析】作出如图的辅助线，推出四边形OPBG是正方形，设。的半径为r,则。E=OO=OE=OG=BG=AM=r,ME=r-2,ON=r-f证明/?，OMEgR3OM),得到OM=ON=rJ,在4AOME中，利用勾股定理求解即可.【详解】解：取Df的中点O,连接0尸、OG,延长G。与AE的延长线相交于点M,过点。作W_LMG于点M.8C切。于点G,：.CGA.BG,VNA=NB=NC=90。， 四边形ABGM、四边形GCQN和四边形OPBG都是矩形， ：OF=OG, 四边形OEBG是正方形，设。的半径为r,则OE=OD=OE=OG=BG=AM=r, E=2,CD=I,ME=r

15、-2,ON=N,NM=0ND=90在RmOME和RtROND中，乙EOM=乙DON，OE=OD：.RmOMEgR小OND,IOM=ON=N,在RfOME中，OE2=ME2+OM2,.*.r2=(r-2)2+(r-l)2,解得：1(舍去)或5,故答案为：10.【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.13. （3分）（2023春九年级课时练习）已知。的半径是2,直线1与。0相交于A、B两点.M是OO上的一个动点，若乙AMB=45。，则4AMB面积的最大值是.【答案】22+2【分析】过点O作OC_LA

16、B于C交Oo于D点，连结OA、OB、DA、DB根据圆周角定理推出OAB为等腰直角三角形，求得AB=0A=2,当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大，即M点运动到D点，问题得解.【详解】过点O作OC_LAB于C,交。O于D点，连结OA、OB、DA、DB如图，/ZAMB=45o,ZAOB=2ZAMB=90o,OAB为等腰直角三角形，.AB=OA=22,二当M点到AB的距离最大，AMAB的面积最大；即M点运动到D点，,AMB面积的最大值xABDC=32Vx（2+2）=22+2,故答案为2+2.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和圆周角定理的运用，正确的作出辅助线是解题的关键.14.

17、（3分）（2023秋北京西城九年级校考期中）如图，直线y=-4与X轴、y轴分别交于M、N两点，。的半径为2,将。0以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间秒时，直线MN恰好与【答案】4-22或4+2【详解】作EFMN,且与OO切，交X轴于点M,交y轴于点N,如图所示.设直线MN的解析式为y=x+b,即X-y+b=0,因MN与。O相切，且（DO的半径为2,可得收；）.=净W=2，解得b=2或b=-22,即直线MN的解析式为y=x+2或y=-2,所以点M的坐标为（20）或（-22,0）.令y=x-4中y=0,解得x=4,即可得点M（4,0）.根据运动的相对性，且。O以每秒1个单位的速度向右作

18、平移运动，移动的时间为42秒或4+2企秒.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系、次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是求出点E、M的坐标.在解决本题时，利用运动的相对性变移圆为移直线，从而降低了解题的难度.15. （3分）（2023秋九年级课时练习）如图,AB是。的弦，OP1。A交48于点P,过点B的切线交OP的延长线于点C若O。的半径为5,0P=1,则BC的长为.【答案】2【分析】根据切线的性质可得NoBC=90,从而可得上。比4+LABC=90。，再根据垂直定义可得4P04=90。，从而可得N4+乙4P。=90。，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等，对顶角相等可得乙A

19、BC=乙BPC,从而可得BC=CP,最后在RtZkOBC中，利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：BC与00相切于点B,乙OBC=90,OBA+ABC=90,VPO1OA,.POA=90,:LA+乙APo=90, ：OA=OB,.A=Z.OBA,ABC=ZJlPO,APO=乙BPC,ABC=乙BPC, BC=CP,设BC=CP=x,在RtZkOBC中，OB2+BC2=OC2,(V5)2+X2=(x+1)2,*X2 BC=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握切线的性质，以及等腰三角形的判定是解题的关键.16.（3分）（2023山东烟台九年级统考

20、期末）如图，左图是组光圈闭合过程的示意图，其中每个叶片形状和大小相同,光圈内是一个正六边形.小明同学根据示意图绘制了右图，若AM的延长线恰好过点C,圆的半径为3cm,则叶片所占区域（阴影部分）的面积是【答案】9r-竽【分析】如图（见解析），连接OA、OD,作OH_LAM于H,则H是AC的中点，因正六边形的每个角等于120,因此可知4CMN是等边三角形，因此40=DM=MCt设40=x,贝必C=3x,AH=AC=x,DH=AH-AD在RSoDH中，OH=0D2-DH2=yX,在RtZL40H中利用勾股定理可求出工的值，最后根据所求面积等于圆的面积减去正六边形的面积即可得.【详解】如图，连接OA、

21、OD,作OHj.4M于H,则H是AC的中点因正六边形的每个角等于120。则4CMN=乙CNM=60.4CMN是等边三角形AD=DM=MC=MN设AD=%,则AC=3x,AH=AC=x,DH=AH-AD=x在RMoOH中，OH=y0D2-DH2=yX在RM4。”中利用勾股定理得：AO2=OH2+AH2即3?=（曰）2+G%）2,解得：X=3则OM=x=3,0H=yX=I故S阴影=S网-S正六边形=97r-6i3=9r-故答案为：9r一竽.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、圆的面积公式，理解题意，从正六边形着手是解题关键.三.解答题（共7小题，满分52分）17.（6分）

22、（2023秋湖北武汉九年级校考期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，C的顶点A,8均在格点上，顶点C在网格线上，乙BAC=24。.仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹.(1)图1中，在优弧AC上找一点。，使BoJ在图中画出点。；(2)图1中，作出AABC的三个顶点A、B、C所在圆的圆心。点；(3)图2中，P是圆0上的动点，当乙PCB=66。时，在图中画出点P.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)取格点A,B,连接44,BBlA,B,f可得乙488=90。，延长BB交优弧AC与点。，点。即为所求；(2)在(1)的基础上，延长AA交优弧力C与点E,连接BE,AD,根

23、据四边形ABDE是圆的内接四边形，则BE与AC交点O,点。即为所求：(3)在(2)的基础上,连接0C,并延长C。,交圆。与点尸,根据同弧所对圆周角相等得到484C=乙BPC=24,直径所对圆心角等于90。，即可得到乙PCB=66。，点P即为所求【详解】(1)解：如图1,取格点4,BL连接44,BBAB,可得2488=90。，延长88交优弧AC与点。，点。即为所求；(2)解：如图2中，在(1)的基础上，延长44交优弧AC与点E,连接BE,AD,根据四边形4B0E是圆的内接四边形，则BE与4C交点。，点。即为所求；（3）解：如图3,在（2）的基础上，连接。C,并延长CO,交圆。与点P,VLBAC=

24、乙BPC=24,乙PBC=90,CB=90。-24=66。，点P为所作.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，四边形外接圆和圆周角定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18.（6分）（2023秋福建福州九年级统考期中）如图，四边形48CO内接于。，AB是。O的直径，点。为的中点，弦CEI4B于点F,与BO交于点G.(1)求证：BG=CG；(2)若OF=1,求40的长.【答案】(I)见解析(2)2【分析】(1)根据垂径定理以及圆周角定理可得BC=8E=CO,进而得到4C80=4CoB=乙BCE,再根据等腰三角形的判定可得BG=CG

25、；(2)利用圆心角、弦、弧之间的关系以及垂径定理证得RtZkBOM=RtAEOF(HL),可得OM=OF=1,再结合三角形中位线定理可得答案.【详解】(1)证明：点C为四的中点，；.驼=CG,又.弦CEI48,4B是直径，工此=&E,：.BC=BE=CD,.CBD=乙CDB=乙BCE,：.BG=CG；(2)解：如图，过点。作。M_LB0,垂足为M,连接。，0E,：BC=BE=CD,即+6=此+咯即时=CE,；.BD=CE,又.0M18D,OFLCE,工DM=BM=3BD,EF=CF=E,则BM=EF,又：0B=OE,RtBOM=RtEOF(HL),：.OM=OF=1,：0A=OB,.0M是A4

26、B0的中位线，：.0M=-AD,2：.AD=20M=2.【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弦、弧、圆心距之间的关系定理，掌握垂径定理、圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系定理以及等腰三角形的判定方法、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理是正确解答的前提.19. （8分）（2023春九年级课时练习）如图，。的半径为4cm,其内接正六边形ABCoEm点PQ同时分别从4。两点出发，以ICm/s的速度沿AF,DC向终点尸,C运动，连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为ts.（I）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）填空：当S时，四边形PBQE为菱形；当t=S时，四边形PBQE为

27、矩形.【答案】（1）见解析；（2）2；。或4【分析】（1）根据题意可得AB=BC=CD=DE=EF=FA=4,FAB=ABC=乙BCD=乙CDE=DEF=EFA,然后证明AABPMADEQ,由此可得BP=EQ、PE=QB,进而可证结论.（2）根据菱形的性质，PA=PF,QC=QD时，四边形PBQE是菱形，由此可知1=2；根据矩形的性质，当有三个角是直角时，四边形PBQE是矩形，由此可知t=4或0.【详解】（1）Y正六边形ABCDEF内接于00,0。的半径为4,.AB=BC=CD=DE=EF=FA=4,乙FAB=ABC=乙BCD=4CDE=乙DEF=乙EFAY点P,Q同时分别从40两点出发，以I

28、Cm/s的速度沿AF,0C向终点尸,C运动，:4P=DQ=t,PF=QC=4-t.在AABP和AOEQ中，AB=DE,：PAB=乙QDEAP=DQf.ABP三DEQBP=EQ同理可证PE=Q8.四边形PBQE是平行四边形.(2)2；0或4,由对称性可知，当P4=PF,QC=QO时，四边形PBQE是菱形，此时t=2s.当t=0时，点P在点A处，WEP尸=乙PEF=30。,BPE=120-30=90,此时四边形PBQE是矩形.当C=4时，点P在点F处，同理可得4BPE=90,此时四边形PBQE是矩形.综上所述，当t=0或4s时，四边形PBQE是矩形.【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形的性质

29、与判定，涉及动点问题，掌握各图形的性质及判定方法是解题关键.20. (8分)(2023秋陕西渭南九年级校考期中)如图，以4BC的边4。为直径作。，交AB于点D,E是AC上一点，连接DE并延长交Oo于点凡连接A凡且乙4尸D=28.(1)求证：BC是。的切线；(2)当AE=40时，若HFAC=25。,求NB的大小.【答案】(1)见解析(2)ZB=40【分析】(1)圆周角定理得到乙40C=90。，AFD=ACD,推出乙CAD+NB=90。，得到4；IBC,即可得证;（2）圆周角定理，得到NFoC=25。，进而求出乙4。E的度数，等边对等角得到乙4C。的度数，三角形内角和定理，求出N&4D,根据ZrA

30、D+乙8=90。，即可得解.【详解】（1）证明：如图，连接CD.4C是O0的直径，.ADC=90,：.LCAD+Z-ACD=90.X.AFD=ACD,AFD=B,LB=ACDt CAD+Z.F=90,.AC1BC,8C是。的切线.（2）解：%-FAC=25, 乙FDC=25,.UDE=ADC-乙FDC=90-25=65.AE=AD,AED=乙ADE=65, 乙CAD=180o-265=50.又CAD+乙B=90,.LB=40.【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判断，等边对等角.熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，是解题的关犍.21. （8分）（2023秋九年级课时练习）如图，己知。的直径48=12cm,4C是Oo的弦，过点C作。的切线交BA的延长线于点P,连接8C.(1)求证：PCA=48；(2)己知NP=40。，点;Q在枷上从点4开始按逆时针方向运动到点C停止(点