聚焦核心素养凸显合情推理能力的培养论文.docx

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1、聚焦核心素养凸显合情推理能力的培养摘要：推理是人们基本的思维方式，培养小学生的合情推理能力有助于发展他们的探索精神和创新能力。但一线教师对学生合情推理能力的培养思想上不够重视,方法上缺乏有效指导，教学流于形式。培养学生的合情推理能力要从创造性地利用教材、引导学生运用多种方法验证猜想、启发学生运用类比推理创造新知、引领学生反思推理过程入手，促进学生推理能力的发展、核心素养的提升。关键词：核心素养，合情推理能力，培养策略引言：新时代教育提出了培养学生核心素养的目标，推理能力是学生重要的核心素养之一。小学生年龄小、知识经验不足、认知领域有限，他们在学习活动中的推理主要表现为合情推理的形式。笔者在参加

2、校本教研听公开课的活动中发现，随着新课改的深入推进，新课程理念已深入人心，不少教师在课堂教学的方式和方法上带来了可喜的变化，但由于受教育功利化的影响，“重结果、轻过程”的课堂还普遍存在。特别是在一些探索公式、规律、定律的数学课堂里，由于老师没有给足学生充分的探究时空，合情推理的能力得不到培养，核心素养也无法落到实处。数学课程标准指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。要求教师引导学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。合情推理能力是学生结合现有的数学知

3、识，借助一定的经验和直觉，采取不完全归纳推理与类比推理，从而通过猜想得到相应的数学结论，并对结论进行验证的一种思维能力。在小学阶段，我们有意识地寓合情推理能力的培养于新知探究中，可以有效发展学生的探索精神和创新能力，提高学生的核心素养。如何在教学中落实合情推理能力的培养？笔者在教学实践中摸索出了如下做法，现与同行交流。一、创造性地利用教材，为学生大胆猜想搭建脚手架教材为我们教学提供了蓝本，是课程教学的方向和指引，也是实际教学可以借鉴的有效教学资源之一。但我们在课程实施中不能唯教材而教，而应依据学情和课程目标的达成，读懂教材的编写意图，创造性地改编、应用教材，从而实现教学目标。猜想是合情推理的灵

4、魂。合情推理是学生依据自己已有的知识、经验和直觉，从大胆猜想问题的结论开始的。现行义务教育小学数学教材里有很多类似于探索公式、规律、定律的内容，适合培养学生的合情推理能力，我们要认真研读教材，挖掘其中的有用素材，创造性地进行改编，为学生猜想提供材料支撑和方向引领，搭建大胆猜想的“脚手架。例如，在探索“平行四边形的面积”时，人教版义务教育教材五年级数学上册作了如下编排：教材的编写意图旨在通过数方格的方法得出平行四边形花坛和长方形花坛的面积相等，并建立平行四边形的底和高与长方形的长和宽的对应相等的关系，引导学生猜想出“平行四边形的面积=底X高”，再通过操作实验加以验证。按这样的流程设计教学符合大多

5、数人顺向思维的逻辑，无疑是正确的，但无益于对学生合情推理能力的培养。小学生性格活泼好动、敢于大胆猜想、勇于质疑，他们在猜想问题的结论时，思维是发散的，没有明确的指向性，思维的大门是朝多个方向、多个维度打开的。试想一下：孩子们在三年级下册已经学习过“长方形的面积二长X宽、“正方形的面积;边长X边长，经过相关的巩固练习，在五年级上册探索平行四边形的面积计算方法之前头脑里已固化了“四边形的面积等于相邻两条边的长度之积”这一计算模式，当教师呈现课题“平行四边形的面积时，他们不可避免地首先猜想到：平行四边形的面积等于相邻两条边的长度的乘积，然后再进行验证。可教材的编排直接把学生向“平行四边形的面积=底X

6、高”一个方向引领，显然不完全符合学生的认知。笔者在教学“平行四边形的面积”这节内容时，基于学生原先认知的考量，人手一份地分发了如下的新知探究学习单：图平行四边形的面积学习单我在巡视指导时发现不少学生一开始就提出了“平行四边形的面积等于相邻两边长度之积的猜想，尔后经过老师的提示，在方格纸上画出一组邻边分别对应相等的平行四边形和长方形两个图形，通过数方格的方法验证得出用一组邻边之积来计算平行四边形的面积，结果偏大，从而否定了自己的猜想。这时我因势利导：用课件呈现如教材上方格纸中有平行四边形的底和高与长方形的长和宽对应相等的一组图形，让学生观察后完成对应量的表格填写，继续猜想平行四边形的面积计算方法

7、。不多久几乎全班同学猜想出“平行四边形的面积=底X高，我进一步引导他们通过动手操作验证自己的猜想，推证出平行四边形的面积公式。在探究的过程中各小组程度参差不齐，我粗略地统计了一下，孩子们经历“提出猜想一一验证猜想一一否定猜想一一提出新猜想”一系列过程，足足花了29分钟之久，这对于一节只有区区40分钟的数学课而言，的确不算短!但我认为这样花时间是值得的，学生在探究新知的过程中，自主经历了推理的过程，合情推理能力得到了发展，核心素养得到了提升。二、引导学生运用多种方法验证猜想学生利用知识经验、通过直觉得到的猜想是否正确有必要加以验证。只有验证为正确的猜想才能成为定律、定理，为今后解决问题提供方便；

8、对经过验证不成立的猜想要立刻予以否定，转换角度探寻新结论。小学生年龄小，缺乏系统的推理训练，当他们猜想出问题结论后，教师要适时引导他们通过正反向举例、利用已学知识、生活经验、图示表征等方式验证自己的猜想。1 .通过正、反向举例验证学生提出猜想后，老师可以鼓励他们在所学知识范围内尽可能多地举出实际例子来验证，如果竭尽所能、穷尽一切办法举出来的例子都是正确的，那么，可以姑且认为在他们的认知领域内这种猜想就是正确的；如果能举出一个反面的例子，就足以推翻原来的猜想，重新作出推断。例如，在教学“3的倍数的特征”时，教师引导学生在百数表中圈出3的倍数，并从不同的方向观察圈出的数，最终得出猜想：各位上的数字

9、之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这个猜想正确吗？对五年级学生来说，要想作出严格地推证，的确很困难！我们可以鼓励他们想出尽可能多的数、尽可能大的数来加以验证，引导他们尝试先任意写出一个较大的数，再把它乘3算出积（这个积显然是3的倍数），求出这个多位数的各位上的数字之和，看看是不是3的倍数。为了扩大举例的范围，提高课堂效率，还可以分小组合作举例验证，再全班汇报交流。当他们举出的例子都满足“各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。“各位上的数字之和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。”时，3的倍数的特征就成为了一条铁的定律在他们头脑中固化了下来，组成了他们认知结构的一部分。2 .利用已有

10、的知识、生活经验验证学生学习的新知识必然与己有的旧知识发生联系，教师要引导学生找到新、旧知识的共同点，使新、旧知识相互验证，把新知纳入原有的认知结构，从而完成对新知的自主建构。例如，在教学“加法交换律”时，在学生通过举例、运用不完全归纳法得出“两个数相加，交换加数的位置，和不变的规律后，为了验证这一规律，教师可以引导学生回顾之前的数数、多位数加法的验算正是运用了加法的交换律。如数数时先数5个红气球，再数3个黄气球，或者先数3个黄气球，再数5个红气球，结果都是一共数了8个气球。笔算多位数加法时，为了检查算得对不对，可以把两个加数交换位置再算一遍，看看和之前的结果是否相同，这也是加法交换律的实际应

11、用。数学来源于生活，数学方面的一些定理、定律内容也正是人们在生产和生活中对实践经验的总结与概括。因此，在学生猜想出问题结论后，虽然不能作出严格的证明，但我们可以引导他们用生活中的实例验证猜想，以证明结论存在的合理性。例如，学完“加法结合律”后，我让学生用生活中的实例来验证。有人说：“我每天上学从家到学校要先后经过一家书店和医院，上学所走的路程可以先算从家到书店再到医院的距离：300+500=800(m),再加上医院到学校的距离：800+400=1200(m)；放学回家所走的路程可以先算从学校到医院再到书店的距离：500+400=900(m),再加上书店到家的距离：900+300=1200(m)

12、。一去一回所走的总路程是一样的，也就是(300+500)+400=300+(500+400)。边说还边画出了图形：这正是加法结合律的有力见证。3 .利用图示表征验证数和形密不可分，当语言和数字都显得苍白无力时，图示表征却能发挥其独特的论证功能。例如，有学生在验证“乘法分配律时，在黑板上画出了如下图形：边画还边在图形下列出了一行算式：8387=(3+7)8听他解释说，可以把两个长均为8dm,宽分别是3dm和7dm的两个小长方形拼组成一个大长方形，这个大长方形的宽是8dm,长正好是原来两个小长方形的宽之和3+7=10(cm)O这时不用计算，根据三个图形的面积关系直接得到下面的等式，而且特别指出原来

13、两个小长方形的长和宽的数值可以变化为任意给定的数。这样用图示表征的方法论证了乘法分配律存在的合理性，很有说服力。三、启发学生运用类比推理创造新知类比推理，是指两个或两类对象有部分属性相同这一前提，从而推出它们的其他属性也相同的推理，也称类推。由于类比推理所得结论并不严谨，具有或然性，它与不完全归纳推理同属于合情推理的范畴。学生在探究新知前，教师可以引导学生复习相关的知识点，建立新旧知识的联系，在新旧知识的联结点给予恰当点拨，启发学生从旧知“类推出新知，把新的知识创造”出来。这样打开了沟通新、旧知识的大门，学生便于理解、接受新知，同时也提高了教学效率。例如，在教学“分数的基本性质”前，教师可以引

14、导学生回忆以前所学的整数除法中商不变的规律，以及分数与除法的关系等内容，启发他们从除法中商不变的规律类推出分数的基本性质；在教学“比的基本性质”前，又引导学生在复习除法中商不变的规律、分数的基本性质以及比与分数、除法三者关系的基础上，把比的基本性质创造出来。通过运用类比推理，把新知纳入到原有的认知结构中，顺利实现了从旧知到新知的正迁移。当然，通过类比推理得到的猜想也不一定可靠，有时禁不起验证，甚至是错误的。这时我们因势利导，往往也会有意想不到的收获。例如，笔者在教学运算定律时，并没有按照教材编排的先后顺序来教。在教学完“加法交换律后，我启发学生：“其他运算是不是也有类似的规律呢？”很快有人通过

15、类比猜想到减法、乘法、除法也有交换律，但通过验证发现乘法有交换律，减法和除法并不符合交换律，如5-2M2-5,6336o在教学完“加法结合律”后，学生类推出减法、乘法、除法也有类似的规律，但通过举例验证得出：乘法有结合律，减法和除法并没有结合律的存在。更值得一提的是，在验证减法和除法是否有结合律的过程中，有的小组同学受到原式结构的启发，竟然猜想得到减法和除法的运算性质，并用字母表达了出来：a-b-c=a-(b+c).abc=a(bc),这正是后面章节所要研究的内容。学生在自主完成类比推理的过程中，收获了“创造新知的惊喜。四、引领学生反思推理过程，提高推理水平学生通过推理得出结论解决问题以后，为

16、了进一步发展推理能力，提高推理水平，教师有必要在课尾引导学生反思推理过程。我们可以提出启发性的问题来引领,如：你是根据什么猜想出问题的结论的？你在验证猜想的过程中用到了哪些方法？哪种方法最方便、快捷？今后我们在推想问题结论的过程中要注意些什么？在这些问题的启发下，学生再次回过头来对推理的过程逐一审视、梳理，积累了推理的活动经验，内化了推理的思想方法，提高了分析问题和解决问题的能力。培养小学生的合情推理能力是一项系统工程，它应贯穿在整个小学数学教学过程中。我们作为一线教师必须营造宽松民主的课堂氛围，为学生合情推理能力的培养提供探究材料的支撑、科学方法的引领，启发学生运用不完全归纳法、类比推理等把新的知识创造出来，并勤于反思推理过程，积累推理经验、提高推理水平，真正把发展学生的核心素养落到实处！参考文献1中华人共和国教育部：义务教育数学课程标准(2011年版)M.北京：北京师范大学出版社，2012.1王介锁：数学教学中合情推理能力的培养J.教学与管理，2020(32)：55-57.徐志彤：注重类比推理：小学数学课培育创造性思维的尝试J.人民教育，2021：66-68.