椭圆的简单几何性质(公开示范课教案).docx

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1、椭圆的简单几何性质一、教学背景1 .面向对象：高二理科班学生2 .学科：数学3 .课题：椭圆的简单几何性质4 .课时：1课时5 .课前准备：(1)学生预习本节内容，了解椭圆的范围、对称性、顶点和离心率。(2)教师准备课件。二、教材分析椭圆的简单几何性质本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的根底上，由椭圆方程和图像出发研究椭圆的简单几何性质。这是利用方程及图像研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握,更要重视对研究方法的学习。本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的根底，起着承上启下的作用。三、教学目标知识目标1 .通过对椭圆标准方程及图像的讨论，让学生掌握

2、椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。2 .领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。3 .通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。能力目标1 .培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。2 .渗透数形结合、类比等数学思想。3 .强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。情感目标1 .通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。2 .通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。3 .通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。四、教学重点与难点重

3、点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质。难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的简单几何性质。五、学法、教法与教学用具1 .学法：（1）自主探究+小组合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程及图像出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。（2）反应练习法：以小测来检验知识的应用情况，找出掌握缺乏的内容以及存在的差距。2 .教法：本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的根底上合作交流，加强知识发生过程的教学。在思考、探索和交流的过程中得到椭圆的简单几何性质，充分表达学生的主体地位。

4、3 .教学用具：电脑、多媒体。六、授课类型：新授课。七、教学过程（一）创设情境（引出课题）教师：请同学们看大屏幕（课件展示“嫦娥三号”在变轨前绕地球运行的模拟图）：我们知道，“嫦娥三号”在变轨前是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如何确定飞船运行的轨道方程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起探求椭圆的性质。复习：（学生答复）（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程（3）椭圆中出C之间的关系（二）新授让学生以小组讨论的模式探究椭圆的范围、对称性、特殊点、离心率等简单几何性质，学生代表答复后，师生总结）利用椭圆的标准方程及图像研究椭圆的几何性质.以焦点在轴上椭圆

5、为例。+E=kab）.1 .范围椭圆上点的坐标（,y）都适合不等式1,11,即x2a2,a-by2b2,xa,yb.椭圆位于宜线x=a和y=b围成的矩形里.2 .对称性在椭圆的标准方程里，把X换成一X,或把丫换成一y,或把x、y同时换成一x、一y时,方程有变化吗？这说明什么？椭圆关于y轴、X轴、原点都是对称的.坐标轴是椭圆的对称轴.原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.3.顶点只须令x=0,得y=b,点BI(OLb)、B2(O,b)是椭圆和丫轴的两个交点；令y=0,得x=a,点Ai(a,0)、A2(a,O)是椭圆和X轴的两个交点,椭圆有四个顶点：Ai(a,0)、线段AlA2、BB

6、2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.a叫做椭圆的长半轴长.b叫做椭圆的短半轴长.A2(a,0)、B(0,一b)、B2(0,b).椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点.4.离心率椭圆的焦距与长轴长的比e=二，叫做椭圆的离心率.a师生共同完成下表标准方程1十方=1（。b0）图象I范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距atbfc关系离心率(三)(多媒体展示)例题精讲:例1.求椭圆16,+25/=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点、顶点坐标。_I-J-=1解：把方程化成标准方程5?42于是”=5/=4,c=32=10,26=8,离心率上=工因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是

7、。5两个焦点坐标分别是耳（-30用吗（3,0）,四个顶点坐标分别是人1（-5,0）人（5,0）月（0,4用叫（）,4）。（四）小结。（五）堂上检测。1 .求出椭圆92+16y2=144的长轴、短轴的长，焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标.2 .求长轴的长为16,离心率为0.5,焦点在y轴上的椭圆的标准方程.3 .求适合以下条件的椭圆的标准方程：（1） a=9,e-f焦点在X轴上（2）c=4,e=-t焦点在y轴上35（六）课后作业：书本49页，习题A2、3、4堂上小测1 .求出椭圆92+16y2=144的长轴、短轴的长，焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标.2 .求长轴的长为16,离心率为0.5,焦点在y轴上的椭圆的标准方程.3 .求适合以下条件的椭圆的标准方程：（1） a=9,e=g，焦点在X轴上。3（2） c=4,e=-,焦点在y轴上。