八级几何证明题集锦及解答值得收藏.docx

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1、-八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF求证：CF=AB+AF证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，BDCD，BECE，EBF+EFB=90，DFC+DCF=90，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADB=HDC，ADBC，ADB=DBC=45，HDC=45，HDB=BDCHDC=45，ADB=HDB，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=AB+AF，CF=AB+AF2.如图，ABCD为正方形，E为

2、BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G判断CF与ED的位置关系，并说明理由解：垂直理由：四边形ABCD为正方形，ABD=CBD，AB=BC，BF=BF，ABFCBF，BAF=BCF，在RTABE和DCE中，AE=DE，AB=DC，RTABEDCE，BAE=CDE，BCF=CDE，CDE+DEC=90，BCF+DEC=90，DECF3.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF证明：CFEF解：过D作DGBC于G由已知可得四边形ABGD为正方形，DEDC ADE+EDG=90=GDC+EDG

3、，ADE=GDC又A=DGC且AD=GD，ADEGDC，DE=DC且AE=GC在EDF和CDF中EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDF，EF=CF4.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。证明：过点C作CGCA交AF延长线于GG+GAC=90又AEBDBDA+GAC=90综合，G=BDA在BDA与AGC中，G=BDABAD=ACG=90 BA=CABDAAGCDA=GCD是AC中点，DA=CDGC=CD由1=45，ACG=90，故2=45=1在GCF与DCF中， GC=CD2=45=1 CF=CFGCFD

4、CF G=FDC,又G=BDAADB=FDC5.如图，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，求证：OE=OF提示：由条件知BCD为等腰Rt，连接OC，可证OCKODH(AAS)，得OK=OH，再证FOHEOK(AAS)，得OE=OF6.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由解：四边形ABCD是正方形，DC=BC，DCM=NBC=90，又DM交AB于N，NCM+CMD=90

5、，而CMD+CDM=90，NCM=CDM，DCMCBN，CM=BN，再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB，OCM=OBN=45，OCMOBNOM=ON，=BON，而+MOB=90，BON+MOB=90MON=90OM与ON之间的关系是OM=ON；OMON7.如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N探究：线段MD、MF的关系，并加以证明证明：根据题意，知ADBCEAD=AEN（内错角相等），DMA=NME（对顶角相等），又M是线段AE的中点，AM=MEADMENM（ASA）AD=NE,DM=MN（对应边相

6、等）连接线段DF，线段FN，线段CE是正方形的对角线，DCF=NEF=45，根据上题可知线段AD=NE，又四边形CGEF是正方形，线段FC等于FEDCFNEF（SAS）线段FD=FNFDN是等腰三角形线段MD线段MF8.如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN试探究BM、MN、之间的数量关系，并加以证明证明：BM+=NM延长AC至E，使CE=BM，连接DE，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC是等边三角形，BCD=30，ABD=ACD=90，DB=DC，CE=BM，DCEBMD，M

7、DN=NDE=60DM=DE（上面已经全等）DN=ND（公共边）DMNDENBM+=NM9.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；证明：AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45CAD=CBD=15，BAD=ABD=30AD=BD在DE上截取DM=DC，连接CM，AD=BD，AC=BC，DC=DC，ACDBCDACD=BCD=45CAD=15，EDC=60DM=DC，CMD是等边三角形CDA=CME=120CE=CA，E=CADCADCEMME=ADDA+DC=ME+MD=DE即AD+CD=DE10.如图，在

8、正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD证明：AF平分DAE，D=90，FHAE，DAF=EAF，FH=FD，在AHF与ADF中，AF为公共边，DAF=EAF，FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等），AHFADF（HL）AH=AD，HF=DF又DF=FC=FH，FE为公共边，FHEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，AE=EC+CD11.已知梯形ABCD中，ABCD，BDAC于E，AD=BC，AC=AB，DFAB于F，AC、DF相交于DF的中点O求证：AB+CD=2BE证明：过D作DMAC交BA的延长线于M

9、梯形ABCS中，AD=BC，BD=AC又CDAM，DMAC，四边形CDMA为平行四边形DM=AC，CD=AMMDAC，又ACBD，且AC=BD，DMBD，DM=BD，DMB为等腰直角三角形又DFBM，DF=BFBM=2DF=2BFAM+AB=2BFCD=AM，AB+CD=2BFAC=BD=AB，在BEA和BFD中，BEABFDBE=BFAB+CD=2BF，AB+CD=2BE12.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：AD=DE证明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFCBF=DF，FBD=FDB

10、连接BDDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共边，BADBEDAD=DE13.如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E求证：CF=CG；证明：连接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，CD=CE；FDC=GEC=90，3=4，FDCGEC，CF=CG14.如图，已知P为AOB的平分线OP上一点，PCOA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO 证明：过点P作PQOB于Q，

11、则PQB=90OP平分AOB，且PCOA，PQOBPC=PQ在RtPOC与RtPOQ中，PC=PQ PO=PORtPOCRtPOQ（HL）OC=OQ2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ在RtPCA与RtPQB中，PC=PQ PA=PBRtPCARtPQB（HL）CA=QB又2OC=OC+OB+BQ2OC=OC+OB+CA=OA+OB15.已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC求证：BG=FG；证明:ABC=90，DEAC于点F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，ABCAFEAB=AF连接AG，AG=AG

12、，AB=AF，RtABGRtAFGBG=FG16.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，连接CE、CF，求证：CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边解：ABE、ADF是等边三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，FDA=ABECDF=EBCCDFEBC，AF=FD，AE=DC，EF=CFEAFCDFCDF=EAF，AFC=AFE+EFD+DFC，AFE+EFD=60AFC-DFC=60AFE=DFCEFC=60同理，FEC=60CF=CEECF是等边三角形17.已知正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，过F点作

13、EFBA于E，G为DF中点，连接EG，CG求证：EG=CG；证明：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在DCG与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMGMF=CD，FMG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE与RtCBE中，MF=CB，EF=BE，MFECBEMEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90，MEC为直角三角形MG=CG，EG= MC，EG=CG18.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD解：在AC上取AF=AE，连接OF，则AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分

14、别平分BAC、ACB，ECA+DAC= （180-B）=60则AOC=180-ECA-DAC=120；AOC=DOE=120，AOE=COD=AOF=60，则COF=60，COD=COF，又FCO=DCO，CO=CO，FOCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CD19.已知：如图，ADBC，AE平分BAD，AEBE；说明：AD+BC=AB解：如图，在AB上截取AF=AD，AE平分BAD，DAE=FAE，AF=AD，AE=AE，DAEFAE，D=AFE，DEA=FEA，ADBC，DAB+CBA=180，AEBE，BAE+ABE=90，DAE+CBE=90，ABE=CBE，

15、同理，FEB=CEB，BE=BE，BEFBEC，BF=BC，AB=AF+FB=AD+BC20.如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB求证：CF=EF证明：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBFCF=EF21.将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F求证：AF+EF=DE证明：连

16、接BFABCDBE，BC=BE，AC=DEACB=DEB=90，BCF=BEF=90BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE初二几何全等证明题集锦（二）1.（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图1AEBAODCE图2（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.2如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一

17、边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值3

18、.如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） CF相交于点P，求线段CP长的最大值4.已知：如图5132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角

19、形ACM和B，连结AN、BM，分别交CM、于点P、Q求证：PQAB5.如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM = QM。6ABCD.如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值为多少？7、如图，ABC中，ABAC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BDCF，CDBE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。8.已知：三角形ABC和CDE为等腰直角三角形，点F、G分别为BE和AD的中点，连接FG和GC，求证：FG和GC的关系。9.如图1，已知ABC，ACB=90，分别以

20、AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。10.已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB求证：PBC是正三角形11.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENFPCGFBQADE12.如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半13如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD

21、相交于F求证：CECFAFDECB14、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAFEDACBF15、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证：PAPFFEPCBA D16、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PAB PCBPADCB17.如图2-1，在RtABC 中，ACB=90，BAC=60，（1）将RtABC绕点A逆时针旋转90，得到RtACB，直线BB交直线CC于点D，连接AD.探究：AD与BB之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将RtABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有

22、（1）的结论吗？为什么？18.在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K（1）如图3-1，当共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当不共线，AB2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将题目中的条件“ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）19.如图，ABO与CDO均为等腰三角形，且BAO=DCO=90，M为BD的中点，MNAC，试探究MN

23、与AC的数量关系，并说明理由。20.填空或解答：点BCE在同一直线上，点AD在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。（1）如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；（2）如图，若BAC，则AFB_（用含的式子表示）；（3）将图中的ABC绕点C旋转（点F不与点AB重合），得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。20.已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写

24、出（1）中的两个结论是否仍然成立；CENDABM图CAEMBDN图2.如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG求证：22.如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点求证:BC=2AO 23. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H求证：AHBC24. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AHBC，HA的延长线交EG于点O求证：O为EG的中点25. 如图，分别以ABC的边AB、

25、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG求证：（1）BE=CG（2）BECG26. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG作FMBC，交CB的延长线于点M，作DNBC，交BC的延长线于点N求证：FM+DN=BC27. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FDO是FD中点，OPBC于点P求证：BC=2OP28. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证：四边形MNPQ是正方形29.如图，已知P是等边ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？30.如图，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点。问：（1）ABP与PCD是否全等？请说明理由。（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由。31. . z.