重难点01数式、图形与函数的规律探索问题（原卷版）.docx

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1、重难点突破Ol数式,图形与函数的规律探索问题题型特训精准提分类型一W数式规律题型Ol记数类规律题型02系数规律题型03等式类规律题型04数阵类规律题型05末尾数字规律题型06杨辉三角题型07与实数运算有关的规律题类型二图形规律题型01图形固定累加型题型02图形渐变累加型题型03图形个数分区域累加型题型04图形循环规律题型05与几何图形有关的规律探索类型三函数规律题型01函数图象规律题型02函数上点的规律题型03函数图象与儿何图形的规律类型四新定义类规律题型特训精准提分记数类规律系数规律等式类规律数式规律数阵类规律末尾数字规律式、图形与函数的规律探索问题杨辉三角与实数运算有关的规律题图形规律函数

2、规律新定义类规律图形固定累加型图形渐变累加型图形个数分区域累加型图形循环规律与几何图形有关的规律探索函数图象规律函数上点的规律函数图象与几何图形的规律类型一数式规律关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题1 .数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题,2 .数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.题型Ol记数类规律1. （2023浙江衢州校考一模）观察下

3、列数据：0,3,8,15,24它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（）A.40400B.40040C.4040D.4042. （2022内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）按一定规律排列的数据依次为5豆按此规律排列，则第30个数是.3. （2020西藏统考中考真题）观察下列两行数：1,3,5,7,9,IL13,15,17,.1,4,7,10,13,16,19,22,25,.探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,，若第n个相同的数是103,则n等于（）A.18B.19C.20D.214.（2022湖南怀化统考模拟预测）正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列，2468101

4、214161820则第27行的第21个数是.题型02系数规律5. （2023四川成都校考一模）探索规律：观察下面的一列单项式:%、-2x2.4/、-8x16x5根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A.-256x9B.256/C.-512x9D.512/6. （2020云南统考中考真题）按一定规律排列的单项式：,-2,4a,-8a,16a,-32a,，第九个单项式是（）A.（-2）n-1aB.（-2）naC.2n-1aD.2na7. （2023云南昆明昆明八中校考三模）按一定规律排列的单项式:-X,3/,-5x3,7x4,-9x5第n个单项式是()A.(2n-l)(-x)nB.(2nl)(-x

5、)nC.(2nl)xnD.(2n-l)xn题型03等式类规律8. (2023浙江嘉兴统考中考真题)观察下面的等式：32-M=8x1,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,(1)写出192-02的结果.(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含的等式表示，为正整数)(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.9. (2022安徽统考中考真题)观察以下等式：第1个等式：(2X1+1)2=(2X2+I/(2X2)2,第2个等式：(22+I)2=(34+I)2-(34)2,第3个等式：(2X3+I/=(4X6+I)?-(4X6)2,第4个等式：(2X4+1)2=(5X8+1

6、)2(5X8)2,按照以上规律.解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明.10. (2022安徽淮南统考二模)(1)初步感知，在的横线上直接写出计算结果：=1；VI3+23=3；(3)13+2333=6；(4)a13+23+33+43=(2)深入探究，观察下列等式：1+2=空等；1+2+3=处警；+2+3+4=根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：l+2+3+n+(n+l)=.(3)拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：13+23+33+993+IoO3；3+123+133+193+203.11. （2023湖南常德统考中考真题）

7、观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数孤若排在第。行。列，则-b的值为（）A. 2003B. 2004C. 2022D. 202312. （2018湖北十堰中考真题）如图,是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）722225313 6 ToA.210B. 41C. 52D. 5113.第1行 第2行 第3行 第4行 第5行17IO185Il19612207132181422915162324 25（2023安徽合肥统考模）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:请根据上述规律解答下面的问题：（1）第6行有个数；第行有个数（用含的式子表示

8、）；（2）若有序数对（九，M）表示第行，从左到右第肋个数，如（3,2）表示6.求（11,20）表示的数；求表示2023的有序数对.题型05末尾数字规律14. （2022湖北鄂州统考中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2来表示.即:2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,请你推算2?。22的个位数字是（）A.8B.6C.4D.215. （2023河南南阳统考一模）观察下列等式：70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,.,根据其中

9、的规律可得7。+7+72+72。23的结果的个位数字是（）A.0B.1C.7D.816. （2022湖南湘西校考模拟预测）观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,，根据这个规律,则21+22+23+24+22。22的末尾数字是（）A.0B.2C.4D.6题型06杨辉三角17. （2023四川成都模拟预测）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了伍+力尸（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（+）1=b,展开式有两项，系数分别为1,1；（aby）2=22ab+b2t展开式有三项，系数分别为1,2,1；（b）3=3+3a2b+3b

10、2+Z3,展开式有四项，系数分别为1,3,3,1：根据以上规律，（+b）4展开式共有五项，系数分别为18. （2023黑龙江大庆统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.11(Z),=121(6)2=22afr233l(+b)HP+302Z30+fr5464(06)4=04+4a2Z2+6rZr4o63ft4观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(+b)7展开的多项式中各项系数之和为.19. (2022下.重庆.九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习)我国古代数学的许多发现都曾位于世界前列，其中杨辉三角(如图)

11、就是一例.这个三角形给出了(+by(n=1,2,3,4,5,6.)的展开式(按。的次数由大到小顺序排列)的系数规律.例如在三角形中第三行的三个数I,2,1,恰好对应(。+6)2=02+2必+炉展开式中各项的系数；第四行的五个数1,4,6,4,I,恰好对应着(+b)4=4+4a3b+6a2b2+43+4展开式中各项的系数等等.有如下结论：“杨辉三角”中第9行所有数之和1024；“杨辉三角”中第20行第3个数为190；(Q+b)3=3-32b-3b2+b3;99?+3X99?+3X99+1的结果是1()6；当代数式。4+8。3+24。2+32。+16的值是1时，。的值是-1或-3.上述结论中，正确

12、的有()行行行行行行 Ol 2 3 4 5 第第第第第第11112113311464115101051A.2个B.3个C.4个D.5个20. (2022重庆巴南统考模拟预测)“杨辉三角”给出了(+by1展开式的系数规律(其中为正整数，展开式的项按。的次数降幕排列)，它的构造规则是：两腰上都是数字1,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.例如：(+b)?=a2+2ab+b?展开式的项的系数1,2,1与“杨辉三角”第三排对应：(+b)3=a3+3。2/,+3。62+53展开式的项的系数1,3,3,1.与“杨辉三角”第四排对应；依此类推.判断下列说法正确的是()11(+6)/121(+6)2(+8)

13、3.S+/“杨辉三角”第六排数字依次是：1,5,10,10,5,1；当=2,b=1时，代数式/+3a2b+3ab2+产的值为1；（+b）2022展开式中所有系数之和为22022；当代数式-83+242-32a+16的值为1时，=1或3.A.B.C.D.题型07与实数运算有关的规律题21. （2022湖北恩施.统考中考真题）观察下列一组数：2,:，它们按一定规律排列，第个数记为n,且满足工H-=-则。4=。2022=anan+2an+l22. （2021湖北鄂州统考中考真题）已知Ql为实数，规定运算：。2=1-工。3=1-工，=1-2，的=如02031-Qn=I-按上述方法计算：当%=3时，Q2

14、021的值等于（）a40n-Ia2r.1Clrx2A.B.-C.D.-332323. （2020浙江金华统考一模）求1+2+22+23+.+2202。的值，可令S=1+2+22+23+.+Z?。?。，则2S=2+22+23+24+.+22021,因此2SS=222-l.仿照以上推理,计算出l+2020+20202+202（）3+.+202（）2。2。的值为（）20202o2o-1n2O2O2o21-l厂20202021-lr-.20202ozo-1AOCL）202020202019201924. （2023浙江统考一模）有一列数，记为由,2,.,n,记其前项和为S71=4+取+%，定义%=2j

15、*为这列数的“亚运和”,现有99个数的,。2，。99,其“亚运和为1000,则L1,2,.的9这100个数的“亚运和”为（）A.791B.891C.991D.100l25. （2022.四川达州.统考中考真题）人们把与=0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设=436=与匚，记Sl=吉+卷，S?=言+t三SIoO=E券+晟，则S-S?+S.=.26. （2021湖南怀化统考中考真题）观察等式：2+2?=23-2,2+22+23=24-2,222+23+24=25-2,已知按一定规律排列的一组数：2】。，2101,2】。22199,若21。=m，用含

16、Zn的代数式表示这组数的和是.27. （2021四川眉山统考中考真题）观察下列等式：x1=Jl+=l+根据以上规律，计算+%2+%3+%2020-2021=.28. （2023内蒙古统考中考真题）观察下列各式：51. =J1+=1+,52=J1+=1+,53=J1+=1+,请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+S50=.类型二图形规律方法总结：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.题型01图形固定累加型解题技巧：对于图形固定累加首先要确定基础图形中含所求图形

17、的个数a,在确定出后一个图形在前一个图形的基础上累加的所求图形的个数b（即固定累加图形个数）,再根据固定累加的图形规律推导出与序数n有关的关系式为a+b（n-l）.29. （2023重庆统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有2个圆圈，第个图案中有5个圆圈，第个图案中有8个圆圈，第个图案中有11个圆圈，按此规律排列下去，则第个图案中圆圈的个数为（OO OOO(1)(2)OOOOOOOO(3)A. 14B. 20OOOOOOOOOOOC. 23D. 2630. （2023山西统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个

18、图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，依此规律，第个图案中有个白色圆片（用含的代数式表示）第1个第2个第3个第4个31. （2022.山东济宁统考中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）第一幅图第二幅图第三幅图笫四幅图A.297B.301C.303D.40032. （2023四川遂宁统考中考真题）烷垃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷

19、、丙烷癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷）等，甲烷的化学式为CHg乙烷的化学式为C2,6,丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为甲烷乙烷丙烷题型02图形渐变累加型解题技巧：对于个数不固定，1）首先观察图形，直接可以从图形或者补全图形后就能找出规律，根据图形摆放形状的规律总结推导出关系式即可.2）如果图形也看不出规律的应该先数出所求图形的个数,在比较后一个图形和前一个图形通过作差（商）来观察图形个数或将图形个数与n进行对比，寻找是否与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系,从而总结规律推导出关系式.33. （2021湖北十堰统考一模）如

20、图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）A. 180B. 204C. 285D. 38534. （2023重庆江北校考一模）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（）o A.100B.99C.98D.8035. （2021黑龙江绥化统考中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中

21、有19个三角形，依此规律，则第Ti个图形中三角形个数是. AAA第个图形36. （2023广东统考二模）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，现己知第个图形中圆的个数是134个，则Ti=.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形题型03图形个数分区域累加型解题技巧：首先应观察图形区分图形累加的各部分,分别求出各部分累加规律,再将各部分关系式相加,得到第n项（某项）图形的数量与序数关系式.37. （2021.内蒙古鄂尔多斯.统考中考真题）将一些相同的按如图所示的规

22、律依次摆放，观察每个“龟图”的“O”的个数，则第30个“龟图”中有个“O”.OOOOOOOOOoOOOOOOOOs%OO OOO OOO O000O(1)(2)(3)(4)38. （2021下重庆巴南九年级校考期中）下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有2个圆；第个图形中一共有7个圆；第个图形中一共有16个圆；第个图形中一共有29OOQOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO个圆，则第个图形中圆的个数为（）A. 67B. 92C. 113D. 12139.（2020海南.统考中考真题）海南黎锦有着悠久的历

23、史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则笫5个图中有个菱形,O笫I个图第n个图中有 个菱形（用含Ti的代数式表示）.毙统第2个图第3个图第4个图40. （2020贵州黔西统考中考真题）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排OOOOO列下去，第个图形中菱形的个数为OOOOOOO题型04图形循环规律解题技巧：先找出一个周期的图形个数n:N（第N个）n=bm（0mn）;第N个图形是一个周期中第m次变化后的图形

24、.41. （2023广东佛山佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模）观察下列图形，并判断照此规律从左向42. （2019贵州毕节统考中考真题）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）OA.上方B.右方C.下方D.左方43. 如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，4,B,C,。四点将圆四等分，将点4与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点D与数轴上表示4的点重合，点A与数轴上表示5的点重合，若当圆停止运动时，点B正好落到数轴上，此时，则点8

25、对应的数轴上的数可能为（）44. （2019河北统考二模）将数轴按如图所示从某点开始折出一个等边三角形A8C,设点A表示数为-3,点B表示的数是2%+1,点C表示的数是-7-刈则%的值等于；若将48C向右滚动，数字2019对应的点将与2L48C的顶点重合.题型05与几何图形有关的规律探索45. （2023湖北十堰统考模拟预测）如图，正方形48Co的边长为1,以4C为边作第二个正方形ACEF,再以C尸为边作第三个正方形FCG”，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为46. （2019广东汕头校联考-模）如图：顺次连接矩形A/8/G。/四边的中点得到四边形A2&C2O2,再顺次连接四边形42生

26、。2。2四边的中点得四边形4当。3。3,，按此规律得到四边形AnBnCnDx若矩形4/8/C/Q/的面积为8,那么四边形AnBnCnDn的面积为47. （2022辽宁统考中考真题）如图，Al为射线ON上一点，Bl为射线OM上一点，B1A10=60o,M1=3,B1A1=1.以当必为边在其右侧作菱形AlBIC15,且乙8遇1。1=60。,ClDl与射线OM交于点&,得4C1B1B2i延长交射线ON于点4,以442为边在其右侧作菱形482。2。2,且48242。2=60。,。2。2与射线OM交于点名，得AQW/;延长交射线ON于点4，以当心为边在其右侧作菱形A383C3D3,且283力3。3=60

27、。,。3。3与射线OM交于点/，得C3B3B4i按此规律进行下去，则4Q02282022B2023的面积.48. （2021云南昭通统考一模）如图，ZUBC是边长为1的等边三角形，分别取AC,BC边的中点。，E,连接OE,作EFlIAC得到四边形瓦）AF,它的周长记作C1;分别取ERBE的中点连接,作ElFlllEF,得到四边形目O/FB，它的周长记作Q,照此规律作下去，则C202/等于.49. （2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在%轴上，OA=OB=4,连接48,过点。作。4148于点4,过点a作为aJ.%轴于点/；过点Bl作为必，AB于点A2

28、,过点力2作/B?L%轴于点吕2；过点作4，48于点力3，过点人3作43B3LX轴于点名；按照如此规律操作下去，则点42023的坐标为.50. （2020辽宁统考中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，延长OA到点E,使AE=O4连接E8,点Fl是CO的中点，连接ER,BFlf得到4EF$；点F?是CFI的中点，连接EF?,FF2,得到/E&B；点尸3是CF2的中点，连接EF3,BF3t得到/尸3N；按照此规律继续进行下去，若矩形ABC。的面积等于2,则/43的面积为.（用含正整数九的式子表示）51. （2022山东聊城统考中考真题）如图，线段AB=2,以AB为直径画半圆，圆心为以为直径画半圆；

29、取4/的中点色，以44为直径画半圆；取的中点4，以4必为直径画半圆按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.52.（2020湖南湘西中考真题）观察下列结论:(1)如图，在正三角形4BC中，点M,N是4B,BC上的点，且4M=BN,则4N=CM,NNoC=60。；(2)如图，在正方形力BCD中，点M,N是AB,BC上的点，且AM=BN,则4V=DM,Z.NOD=90；(3)如图,在正五边形48CDE中，点M,N是AB,BC上的点，且AM=BN,则AN=EM,乙NoE=108：BFC图BN C图图根据以上规律,在正n边形442力34An中，对相邻的三边实施同样的操作过程,即

30、点M,N是442,424上的点，且4iM=42N,4N与HriM相交于O.也会有类似的结论.你的结论是.类型三函数规律根据图形点坐标的变换特点，有两种考查形式:1)点坐标变换是在同一象限递推变化：2)点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化解决这类题的方法如下：1)根据图形点坐标的变化特点判断出属于哪一类.2)根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系3)第一类确定点坐标的方法:根据上述得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；第二类确定点坐标的方法:先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环，还是按逆时针循环交替出现，找出循

31、环一周的变换次数，记为n,用Mn=wq(0g1）,P式-1,2）根据这个规律,点2016的坐标为.X13： ： -P12：58. （2023黑龙江绥化统考二模）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形048C,边。4。分别在X轴、y轴上，如果以对角线。8为边作第二个正方形OBBlG，再以对角线0名为边作第三个正方形59. （2023四川内江统考二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）根据这个规律，第2023个点的坐标.题型02函数上点的规律56. (2022江苏南京统考中考真题)如图，在平

32、面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),.按这个规律，则(6,7)是第个点./ 13：.r X57. (2023浙江绍兴校考一模)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1,P2,3,，均在格点上，其顺序按图中“一”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(L1)，&(1，-1)，一1),P6(-l,2)根据这个规律，点2016的坐标为.X58. (2023黑龙江绥化统考二模)如图

33、，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形04BC,边。4,OC分别在X轴、y轴上，如果以对角线。8为边作第二个正方形OBBlCj,再以对角线0名为边作第三个正方形OB1B2C2照此规律作下去，则点殳023的坐标为59. （2023四川内江统考二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）根据这个规律，第2023个点的坐标.题型03函数图象与几何图形的规律60. （2023山东烟台统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P4A2A3,正方形P

34、A4&A6,，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PAIA24的顶点坐标分别为（-3,0），4（-2,1）,&（-1，0），公（一2,-1）,则顶点A1。的坐标为A.(31.34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)61. (2023山东济南统考一模)在平面直角坐标系中，正方形4BIC1。、A2B2C2C1.A3B3C3C2；按如图的方式放置，点&、A2.A3An在直线y=-%-1,点C、C2.C3%在X轴上.抛物线Ll过点儿、Blf且顶点在直线y=-x-1上，抛物线过点A2、B?,且顶点在直线y=-%-l上，.按此规律，抛物线Ln过点4心Bn,且顶点也在直

35、线y=-x-l上，抛物线的顶点坐标为（）A.(32n-1-1,-3X2n-1)B.(3X2n-1-1,-32n-2)C.(32n-2-1,一3X2舞T)D.(32n-2-lf-3Zn-2)62. (2022黑龙江统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A2fA3,4在X轴上且。力=1,OA2=20AliOA3=20A2fOA4=20A3按此规律，过点A2,A3,A4作X轴的垂线分别与直线y=5%交于点%,B2,当，B4记VOAl%,OA2B2,OA3B3,OA4B4的面积分别为S2,S3，S4则Sz22=63. （2023黑龙江佳木斯统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A2,A3,Ar在X

36、轴上且。&=1,OA2=20A1,OA3=20A2,OA4=20A3t,按此规律，过点冬，A2A3,A4t作X轴的垂线分别与直线y=5%交于点/，B2fB3fB4.连接F2Zl3,B3A3,记B2A3B3f83A484，的面积分别为Si，S2fS3,.,RiJS2023=.64. （2023全国九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形04P$的顶点A、8分别在X轴、），轴上，点Pl在反比例函数y=（%0）的图象上，过的中点当作矩形8144$2，使顶点2落在反比例函数的图象上，再过P24的中点与作矩形A&Pb，使顶点P3落在反比例函数的图象上，依此规律可得：（1）点P?的坐标为（

37、2）作出矩形/847&8。19时，落在反比例函数图象上的顶点P19的坐标为一.类型四新定义类规律解题技巧：新定义运算的规律其实是这几种规律当中最为简单的一种，因为其规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度.65. （2022湖南株洲统考二模）定义一种关于整数的“盾运算：（1）当是奇数时，结果为3n+5；（2）当是偶数时，结果是会（其中&是使会是奇数的正整数），并且运算重复进行.例如：取n=58,第一次经尸运算是29,第二次经尸运算是92,第三次经尸运算是23,第四次经尸运算是74,；若n=9,则第2020次运算结

38、果是（）A.1B.2C.7D.866. （2022湖南永州统考二模）定义运算:把1X2X3xx九缩写为！,!叫做的阶乘，113!=123=6, 4!=1234=12.请你化简1!l+2!2+3!3+.+zj!w,得（）A.（n+l）!-1B.n!-1C.（+1）!D.（n+l）!+167. （2023四川成都统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且?n-n1,则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=52-32,16就是一个智慧优数,可以利用m2-n2=（m+Tl）（Tn-九）进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.68. （2020四川成都统考二模）定义运算X*y=萨，则共？020包202002020团2020团20200100个支共100第的计算结果是.