测量不确定度评定与表示扫盲版.ppt

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1、测量不确定度评定与表示Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement,目 的,了解不确定度的概念;掌握一般检测分析方法的不确定评定过程;结合我局实验室具体检测项目进行合理的不确定度评定实例应用;,导 言,当对物质的各种真值进行测量时，由于测定用的仪器和工具的限制，测量方法的不完善，分析操作和测试环境的变化，测试人员本身的技术水平、经验的影响，分析测量结果总是带有误差。因此，人们在实际的分析中往往不能得到真值，而是对其做出相对准确的估计。在报告测量结果时不仅要给出测量的量值是多少，还应给出该值分散程度是多少。如何正确表达这种含有误差

2、的分析结果？如何评价结果的可靠程度？以上也是在我参加培训之前，一直困扰我的两个问题。,CNASGL06：化学家们就其所从事的分析工作，正受到越来越大的压力要求其证明其结果的质量，特别是通过度量结果的可信度来证明结果的适宜性,度量该项内容的一个有用的方法就是测量不确定度。,例如：在相同的温度下用光标卡尺测量一片钢板的厚度(真值为15 mm)，连续测量五次，测量结果分别为：15.02 mm、14.88 mm、14.92 mm、15.04 mm、14.96 mm此时，测量结果是多少？应如何来表示测量结果呢？被测量的值=测量结果（值）扩展不确定度U Y=14.97 mm 0.25mm,再如：在相同的温

3、度下分别用两个不同的光标卡尺测量一片钢板的厚度(真值为15 mm)，连续测量五次，测量结果分别为A:15.02 mm 15.08 mm 14.92 mm 15.00 mm 14.98 mmB:15.20 mm 15.65 mm 14.50 mm 14.15 mm 15.50 mm 结论：两组测量的平均值均为15.00mm 第一组测量质量更高，更准确。,不确定度的定义,表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。a.从定义看，首先它表示的是测量结果的分散性；其次，说明该参数是与测量结果相联系的。b.影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少会产生一个不确定度，所以不确定度有“多

4、个”分量,需要将若干“分量”合成为“一个”参数。c.它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。,不确定度的表示方法,Y=15.00mm0.10mm不确定度区间：（区间宽度为）真值以相当大的概率（95%或99%）落在，内测量不确定度是用来表征被测量之值所处范围的一种评定。,测量结果,正态分布曲线,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布。当样测量次数无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布，从形态上看，正态分布是一条

5、单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴.,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,频率,x（mm),标准偏差是一组数值自平均值分散开来程度的一种测量观念。一个较大的标准偏差，表示大部分的数值和其平均值之间差异较大,测量的精确度低；一个较小的标准差，表示这些数值较接近平均值，测量精确度高。,测量误差常常简称为误差，它的定义是：测量结果减去被测量的真值。误差是一个差值，在数轴上是一个点，不表示一个区间或范围。误差的数值，非正即负（或零）。那这里涉及一个概念：真值。真值的定义是：与

6、给定的特定量的定义一致的值。真值是一个理想概念，只有通过完美无缺的测量才有可能得到真值。实际上任何测量都会有缺陷，因此真正完善的测量是不存在的。由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。例：要测量一个45.5mm的直径体，那45.5mm就是约定真值，而测量出来的结果，如45.58mm-45.5mm=0.08 mm就是误差。为什么要用测量不确定度评定代替误差评定？1逻辑概念问题。从定义可知，误差是一个不完全真实的值。很糟糕的是我们习惯应用概念混乱，如0.01ml，就是0.01ml误差。2计算方法的不统一。根据误差来源，按性质可分为随机误差和系统误差。而随机误差用标准偏差或其倍数表示，系统误差用可能

7、产生的最大误差表示，性质不同，无法合成。,不确定度与误差的比较,测量不确定度的来源,测量的方法不理想取样的代表性不够对测量过程受环境影响的认识及测量不完善对仪器的读数存在人为偏差仪器计量性能的局限（稳定性等）计量标准的值不准确与测量程序有关的近似性和假定性被测量重复观测值的变化,测量不确定度的分类简示,标准不确定度,扩展不确定度,测量不确定度,A类标准不确定度SiB类标准不确定度Sj合成标准不确定度Uc,U（k=2、3）Up（p为置信概率）,不确定度及其分量,测量结果的分散性有许多分量组成:1.通过测量数据计算标准偏差Si得到的部分，称为A类分量，主要来自测量体系的重复性。A类不确定度仅来自于

8、对具体测量结果的统计评定，即：计算其标准偏差。2.另一些分量不是用测量数据算出的，而是从经验或者其他信息的概率分布估计出来的，然后用假设存在的类似于标准偏差的量Sj表示，这些分量称B类分量。3.将A类和B类分量按平方和开方的方法叠加起来就得出了直接测量量X引入的标准不确定度Ux。,将多个U(x)用“传播公式”得出合成标准不确定度UC，UC乘以一个常数K，即可得到扩展不确定度U。（包含因子K与置信概率和自由度有关，可查表得到）,不确定度的评定步骤,明确要测什么，计算什么,在确定了检测方法的条件下：,n个直接测量的量,面积,浓度,确定被测量、测量方法和建立数学模型,数学模型,A类评定,标准不确定度

9、A类评定的信息来源于对一个输入量x进行多次重复测量得到的测量列：x1，x2，x3，xn，采用统计方法计算标准不确定度,即平均值的标准偏差，直接将其作为测量的标准不确定度。,测量量平均值的标准偏差（A类标准不确定度）,贝塞尔公式,那么这里要注意，我们要计算出N个直接测量量的U(X),B类评定,B类评定信息来源a)以前的测量数据；b)对测量仪器特性的了解和经验；c)生产部门提供的产品技术说明文件；d)标准证书或检定证书提供的有关数据或仪器等级、级别等信息；e)技术手册给出的数据及其不确定度；f)测量方法中给出的重复性限r或复现性限R；,B类评定,不是用统计方法算出的，而是基于经验或者其他信息的概率

10、分布估计出来的，用假设存在的类似于标准偏差的量Sj表示，称B类分量。,例：校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量为m=1000.00032g，扩展不确定度为U=0.24mg，包含因子K=3 则该砝码的标准不确定度为：UC(m）=0.24mg/3=80g,有时，不给出K，而是给出置信概率P。若无特殊说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度，置信概率p与包含因子k的对应关系如下表：,B类评定,如：校准证书给出标称值为10的标准电阻器的电阻Rs在23时为：Rs（23）=（10.000740.00013）置信概率p=99%U99=0.13m，kp=2.576标准不确定度U=U99/2.576=50,

11、概率情况的估计,1.正态分布 a.重复条件或重现条件下多次测量的算术平均值的分布；b.被测量Y用扩展不确定度U给出，而对其分布又没有特殊指明时，估计值Y的分布；2.矩形（平均）分布 a.数据修约导致的不确定度 b.数字式测量仪器对示值量比（分辨力）导致的不确定度；c.按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；3.三角分布 a.因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；b.两个相同均匀分布的合成；,常用分布与K、U(xi)的关系,B类评定,例：手册给出纯铜在20时的线膨胀系数 为，此值变化的范围为=可估计线膨胀系数在区间范围内为均匀分布(k=)，故其标准不确定度为：U()=/

12、=,U(Xk)的合成,n个直接测量的量的合成标准不确定度,n个直接测量的量,合成标准不确定度Uc(y),被测量的估计值y的标准不确定度，由各输入量x1，x2，x3，xn的标准不确定度合成得到。我们称其为“传播公式”。当输入量互不相关时:,其中m、P、V就是彼此独立的输入量。,如：,相关输入量：在估计输入量xi时，输入量之间常因使用同一测量标准、测量仪器、参考数据或测量方 法而造成彼此相关，其表现在一对对的观测值中的相互依赖的变化。那么，此时的输入量xi之间即为相关输入量，,例：以标准测力仪为标准器件对试验机进行校准，试验机显示对应的示值，计算其相对误差，校准结果的数学模型为：式中：试验机示值相

13、对误差，%；F1 试验机示值，kN；F 标准测力仪示值，kN。,因为各分量互不相关，由不确定度传播律：其中：不确定度式为：,扩展不确定度的评定,扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子，在实际工作中，Y的分布做正态分布估计，有效自由度估计不太小时，取k=2，则所形成的区间具有的置信水平约为95%；取k=3，则所形成的区间具有的置信水平约为99%；为了与国际情况相一致，也为了方便起见，一般情况下，包含因子取k=2。（选择包含因子k时应根据所需要的置信水平。对于大约95%的置信水平，k值为2。）,f为有效自由度,测量不确定度的表示,我们有前边的例子：Y=15.00mm0.10mm,评定过程一览

14、,一.,二.,三.,“传播公式”,四.,五.,评定计算过程一览,评定过程一览,实例1：酸碱滴定不确定度的估计,1.酸碱滴定过程分析 测定某Hcl溶液浓度(约为0.1mol/L)，使用NaOH溶液进行标定，而NaOH溶液浓度又是通过邻苯二甲酸氢钾（KHP）作为基准位置测得的，现分析Hcl溶液浓度测量的数学模型：,V(KHP-1)KHP溶液的配置体积V(KHP-2)消耗KHP溶液的体积V(NaOH-1)NaOH溶液的体积V(NaOH-2)消耗NaOH溶液的体积,酸碱滴定不确定度的估计,上式即为C(Hcl)的数学模型，可以看出有8个独立输入值。若记U(xi)为xi的标准不确定度，可通过计算xi的相对

15、不确定度U(xi)/xi求得，于是有：,酸碱滴定不确定度的估计,2.各量值不确定度的计算2.1 KHP的摩尔质量M(KHP)的不确定度UM(KHP)不是我们直接测量的量，所以只有B类Sj。KHP的分子式为KHC8H4O4，下表示从IUPAC的表格查得的KHP中各元素的原子量和不确定度。按照均匀分布,不确定度等于 UC,故标准偏差,故有：,2.2KHP的称量不确定度Um(KHP)配制0.1mol/L的250mL的KHP标准溶液应当称量：,称量不确定度来自两个方面：a.称量变动性，根据历史记录，在50g内，变动性标准偏差为0.07mg;b.天平校准产生的不确定度，按鉴定证书给出的在95%置信概率时

16、为0.1mg;换算成标准偏差为0.1/1.96=0.052mg.,此两项合成得出称量的标准偏差为：2.3配制250ml的KHP溶液体积的不确定度UV(KHP-1)使用250ml的容量瓶配制KHP溶液，起不确定度包括三个部分：a.容量瓶体积的不确定度(B类)，按制造商给定为0.15ml，按均匀分布换算成标准偏差:b.充满液体至容量瓶刻度的变动性，可通过重复称量进行统计，例如重复10次，统计出标准偏差为0.012ml；c.容量瓶和溶液的温度与校正时温度不同引起的体积不确定度，假设差3，对体积膨胀系数为2.110-4/，则95%置信概率时体积变化区间为25032.110-4=0.158ml，转换成标

17、准偏差为：0.158/1.96=0.081ml,以上三项合成得出：2.4KHP纯度的不确定度UP(KHP)按供应商目录所给纯度为99.90.1%，即0.9990.001，按均匀分布转换成标准偏差为：2.5被滴定的25ml的NaOH的不确定度UV(NaOH-1)a.借助于移液管取出NaOH溶液25ml，其不确定度来源为：第一，移液管体积的不确定度，制造商给出移液管体积不确定度为0.03ml，按照均匀分布转换成标准偏差为0.03/=0.018ml b.充满液体至移液管刻度的变动性，通过重复测定进行统计，例如进行了10次测量，其变动性标准偏差为0.0092ml；,c.移液管和溶液温度与校正温度不同引

18、起的不确定度，同样假定有3 差异，在95%置信概率下体积变化区间为：以上三项合成有：2.6用KHP滴定NaOH,消耗KHP体积V(KHP-2)的不确定度UV(KHP-2)滴定结果V(KHP-2)=24.85ml 如不考虑所用指示剂对等量点判定的因素，其不确定度来源为：a.通过对25ml的NaOH的重复滴定试验可得到滴定的标准偏差，例如为0.013ml；b.使用一支50ml的滴定管，按制造商给出的校准不确定度为0.05ml,换算成标准偏差，按均匀分布为：c.由于滴定管的使用时与校正温度不同，例如差3所造成的不确定度，转换成标准偏差为：以上三项合成有：2.7滴定Hcl用NaOH体积V(NaOH-2

19、)的不确定度UV(NaOH-2)V(NaOH-2)为25ml，其不确定度同V(NaOH-1),UV(NaOH-2)=0.022ml,2.8用NaOH标定Hcl，Hcl体积V(Hcl)的不确定度UV(Hcl)使用50ml经校准的滴定管，其滴定结果V(Hcl)=25.45ml，其不确定度约相当于V(KHP-2)的不确定度，故有UV(Hcl)=0.033ml3.求Y的标准合成不确定度UCC(Hcl),4.计算扩展不确定度，选K=2，则扩展不确定度为:20.00024=0.000480.0005mol/L 最后结果表示成：C(Hcl)=(0.09750.0005)mol/L,单点校准的仪器测量例子,例

20、4.用GC-14C气相色谱仪测定氮中甲烷气体的含量例子。假若被测氮中甲烷气体的含量为C被,其摩尔分数大约为5010-6；选择编号为GBW08102的一级氮中甲烷气体标准物质，其含量为C标=50.110-6，其相对扩展不确定度为1%，用该标准气体校准气相色谱仪，则有：,式中：C被被测氮中甲烷气体含量 C标一级标准氮中甲烷气体含量 A被被测气体在色谱仪中测得的色谱峰面积 A标一级标准氮中甲烷气体在色谱中测得的色谱峰面积,单点校准的仪器测量例子,下表给出氮中甲烷一级气体标准物质（瓶号为009638）和被测氮中甲烷气体（瓶号为B0203011）的色谱测定数据：,单点校准的仪器测量例子,按照公式（1），由不确定度传播公式有：,C标的相对扩展不确定度为1%，按95%置信概率转化成标准不确定度则有:,单点校准的仪器测量例子,C标在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确定度为0.410-2C被在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确定度为0.710-2由于是比较测定，色谱仪测定时B类不确定度可以几乎相互抵消，因此按（2）式有,单点校准的仪器测量例子,由（1）式有:,单点校准的仪器测量例子,