1.1-与三角形有关的线段(1)-2023年升初二人教版暑假衔接教材.docx
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1、第一章三角形米Ll与三角形有关的线段(1)电考点先知知识考点三角形的分类L三角形的分类三角形的三边关系2.给出三边判断能否构成三角形3.给出两边求第三边的取值范围4.根据三边关系去绝对值化简三角形的稳定性5.三角形的稳定性欧题型精析知识点一三角形的分类分类按边分类三边都不相等的三角形处r三一也屹底边和腰不相等的等腰三角形:等腰二角”等边三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形题型一三角形的分类例1I有下列说法:等边三角形是等腰三角形;等腰三角形也可能是直角三角形;三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;三角形按角分类可分为锐角三角形
2、、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据等腰三角形的定义判定等边三角形是等腰三角形;举出特例等腰直角三角形,判定等腰三角形也可能是直角三角形;三角形共三条边,若按边分类,可分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形(即等边三角形),等腰三角形包含等边三角形;三角形中最大的角可能是锐角可能是直角,也可能是钝角,按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.【解答】有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,等边三角形是腰和底相等的等腰三角形,故正确;等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三
3、角形,所以等腰三角形也可能是直角三角形,故正确;三角形共三条边,若按边分类,分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形(即等边三角形),等腰三角形包含等边三角形,故错误;根据三角形中最大的角可以分为锐角、直角、钝角,所以按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故正确.故选:D.例2I有下列两种图示均表示三角形分类,则正确的是()A.对,不对B.对,不对C.、都不对D.、都对【分析】根据三角形的分类可直接选出答案.【解答】解:等腰三角形包括等边三角形,故的分类不正确:图中的三角形的分类正确.故选:B.例3I如图表示的
4、是三角形的分类,则正确的表示是()A. M表示三边均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形B. M表示三边均不相等的三角形,N表示等边三角形,P表示等腰三角形C. M表示等腰三角形,N表示等边三角形,尸表示三边均不相等的三角形D. M表示等边三角形,N表示等腰三角形,P表示三边均不相等的三角形【答案】B【分析】根据三角形按照边的分类方法解答.【详解】解:根据三角形的分类,三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形,故选择B.【点睛】本题考查三角形的分类,牢记三角形按照边的分类方法是解决问题的关键.I变1I给出下列说法:(1)等边
5、三角形是等腰三角形;(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中,正确的有()个.A.1B.2C.3D.O【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断.【解答】解:(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,正确;(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形,错误;(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,正确.综上所述,正确的结论2个.故选:B.变2如图所示,图中小椭圆圈里的A表示()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】D【分析】根据三角
6、形的分类:等边三角形属于等腰三角形即可得到答案.【详解】解:Y等边三角形是特殊的等腰三角形,A表示的是等边三角形,故选D.【点睹】本题主要考查了三角形的分类,解题的关键在于能够熟练掌握三角形的分类方法.【答案】B【分析】根据三角形的分类可直接选出答案.不等边三角形【详解】解:三角形根据边分类Lmr 一/两边相等的三角形等腰二角形I三边相等的三角形(等边三角形)锐角三角形 三角形根据角分类直角三角形,钝角三角形故选:B.知识点二三角形的稳定性内容三角形的稳定性角形具有稳定性.当三角形的三边长度确定后,三角形的形状和大小就能唯确定,故三题型二三角形的稳定性例1如图所示的自行车架设计成三角形,这样做
7、的依据是三角形具有.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具稳定性,故答案为:稳定性.例2I下列生活实例中,利用了“三角形稳定性的是()【答案】B【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解:选项B中摇椅的支架上有三角形,其余4C、O选项中都没有三角形,由三角形的稳定性可知,选项B利用三角形的稳定性,故选:B.变1在手工课上,小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框,小杰发现相邻两木条的夹角均可调整,所以很容易变形,为了使木框不易变形,下列方案中最好的是()【答案】D【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】解:
8、选项A,B,C中的加固方式都只含有四边形,选项D中的加固方式形成了三角形,利用了三角形的稳定性,故选D.变2I下列图形中不具有稳定性的是()【答案】B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.【详解】解:A、具有稳定性,故此选项不符合题意;B、不具有稳定性,故此选项符合题意;C、具有稳定性,故此选项不合题意;D、具有稳定性,故此选项不符合题意;故选:B.I例3I要使下面的木架不变形,至少需要再钉上几根木条?()A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性,六边形转化成三角形即可得出答案.【详解】解:根据三角形的稳定性可知,要使六边形木架不变形,至少要再钉上3根木条.故
9、答案选:CI变3I如图,要使五边形木架不变形,至少要再钉上几根木条()A.1根B.2根C3根D.4根【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:如图,根据三角形的稳定性可知,要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木条,故选:B.知识点三三角形的三边关系内容三角形的稳定性三角形的两边之和大于第二边:三角形的两边之差小于第三边.JS型三三角形的三边关系类型一判断三边能否组成三角形例1以下数据分别是3根小木棒的长度.用这3根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是()A. 3cm , 4cn, 5cmB. 5cm , Icm, IcmC. 5cm , Icm , 12cmD. 6cm , 8cw ,
10、IOC7【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。寸各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解:A、3+45,能组成三角形,故此选项不符合题意;B、5+77,能组成三角形,故此选项不符合题意;C、5+7=12,不能组成三角形,故此选项错误.D、6+810,能组成三角形,故此选项不符合题意;故选:C.例2下列各组线段能组成一个三角形的是()A.5crn,1Ocm,IctnB.4cm,5cm10。”C. 2cm, 2cm, 4cmD. 3cm , 6cm, 9cm【分析】三角形的三条边必须满足:任意两边之和笫三边,任意两边之差15,能组成三角形,符合题意;B.5+4=910,
11、不能组成三角形,不符合题意;C.2+2=4,不能组成三角形,不符合题意;D6+3=9,不能组成三角形,不符合题意.故选:A.变1I下列各个选项中给出长度的3条线段,其中能首尾依次相连组成三角形的是()B. 4cm, 5cm , 6cnD. Iczm , 3cw , 4cmA.cm,2cn,4cmC.2cm,5cm,6cm【分析】根据构成三角形的条件即可判断.【解答】解:l+26,故8选项正确;5 +6=ll12,故C选项错误;1 +3=4,故。选项错误,故选:B.变2某班级计划在校园里搭三角形围栏,可以选择三种长度的木条组合是()A. 3、 4、 8B. 2 5、 2C. 3、 5 6D. 5
12、、 6、 11【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对每个选项进行分析得出答案.【解答】解:A,3+48,不能构成三角形;B、2+26,能构成三角形;D、5+6=11,不能构成三角形.故选:C.例3现有2cm,4cm,5cm,长的四根木棒,任选三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为2个.【分析】首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析.【解答】解:其中的任意三条组合有2cm、4cm.5cm:2cm,4cm.Scm:4cm5cw、8cm;2cm5cm、8c机共四种情况,根据三角形
13、的三边关系,则2cm、4cm5cm;4cm5cm8ctm符合,故可以组成三角形的个数为2个.故答案为:2.例4四根小棒的长度分别为ICm,2cm,4cm和5cm,从中选出三根小棒围成一个三角形,这个三角形的周长是.【答案】Ilcm【分析】根据构成三角形的条件分析,分类讨论,进而求得三角形的周长.【详解】.l+24.1,2,4和1,2,5不能构成三角形二1,4,5不能构成三角形二.2,4,5能构成三角形这个三角形的周长为2+4+5=11,故答案为:11CmI变3I小明有两根长度为5cm,IOCm的木棒,他想钉一个三角形木框,桌上有几根木棒供他选择,他有几种选择?()A.1种B.2种C.3种D.4
14、种【答案】B【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可.【详解】解:设第三根木棒的长度为XCm,.小明有两根长度为5cm和IOCm的木棒,10-5x10+5,即:5x4,2cm, 3cm,4cm可以构成三角形;V2+3=5,.,.2cm 3cm,5cm不可以构成三角形;V2+45,.*. 2cm, 4cm,5cm可以构成三角形;V3+45,3cm, 4cm5cm可以构成三角形;可以构成3个不同的三角形.故答案为:3.例5若等腰三角形的两边长为3。小,6cm,则该三角形的周长为.cm.【答案】15cm变5等腰三角形的两边长为4c,和8cm,则它的周长为.【答案】20cm类型二求第三边的范围例1已知
15、。、氏C为某三角形的三条边长,若a=4,b=7,则C的取值范围是()B. 3cllC. 3cllD. 3cll【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:f,b,C为某三角形的三条边长,。=4,b=7,.7-4c7+4,例2设三角形三边之长分别为3,8,则。的值可能为(A. 11B. 9C. 5D. 3【分析】已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和列出关于。的不等式,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意,得8-3d8+3,即5vll:所以。的取值范围是5o 1B. a2C. 2a【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出
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- 1.1 三角形 有关 线段 2023 初二 人教版 暑假 衔接 教材
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