2.3用公式法求解一元二次方程（第一课时）-经典教学教辅文档.docx

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1、第二章一元二次方程课题：2.3用公式法求解一元二次方程(第一课时)学习目标1 .理解一元二次方程求根公式的推导过程.2 .会用公式法解一元二次方程.(重点)3 .会用根的判别式b?-4ac判断一元二次方程根的情况及相关运用.(难点)学习过程【铺垫练习】1 .用配方法解以下成绩(1) x2+2x-5=0(2)2+3x-l=0(3) 4x2-4x+1=0【合作交流】用配方法解方程:ax2+bx+c=O(aO)1 .二次项系数化为L得:2 .配方，得:3,移项，得:.成绩1：接下去能用直接开平方解吗？成绩2：甚么情况下可以直接开平方？甚么情况下不能直接开？当0时,不能开方(负数没有平方根).当20时

2、，摆布两边都是非负数.可以开方，得:.对于一元二次方程ax2bx+c=0(a0),当b2-4ac0时，X=.一以上这个公式叫做二元二次方程的求根公式L利用这个公式解二元二次方程的方法叫做公式法【新知归纳1】这个公式阐明方程的根是由方程的系数a、b、C所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、C的值，直接求得方程的解.【例题精讲】例1：解方程(1)X27x-18=0.(2)X2+4x-12=0(3) 4x2-3x+2=0【新知归纳2】公式法解方程的步骤1.变形：化已知方程为普通方式；2 .确定系数:用a,b,c写出各项系数；3 .计算：b?-4ac的值；4 .判断：若b?-4a

3、c20,则利用求根公式求出；若b2-4ac0时,方程有个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0时,方程有个相等的实数根.(3)b2-4ac0时，方程实数根.我们把b-4ac叫做一元二次方程a2+bx+c=0(a0),的根的判别式,用符号“”来表示.【例题精讲】例2：不解方程判别以下方程的根的情况.(l)x2-6x+1=0；(2)2x2-X+2=0；(3)9x2+12x+4=0；【新知归纳3】根的判别式运用方法1、化为普通式，确定a,b,C的值.2、计算的值，确定A的符号3.判别根的情况，得出结论.【例题精讲】例3：关于X的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k-B.k2-

4、2且k0C.k-D.1-2且1/04444【巩固练习】1.若关于X的一元二次方程为a2+bx+6=0(a0)的解是x=l,则2019-a-b的值是I()A.2020B.2019C.2019D.20222.方程30-3)=5(x-3)的根是(A、B、33、若关于X的一元二次方程(k-l)2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k5B.kV5且klC.k54.关于X的一元二次方程2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为()A.6B.5C.4D.35.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程X2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为()A.11B

5、.12C.11或13D.136.定义：如果一元二,次方程ax4bx+c=0(a0)满足a+b+c=O,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则以下结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c7.若关于X的一元二次方程f_2x+气+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=Zx+b的大致图象可能是()8解方程(1)x2+2x-5=0(2)2x2+3x-1=0(3)3(x-l)2=x(x-l)(4)X2+23x+3=0(6) x-3=4(x-3)29 .已知一元二次方程k+(2k-l)xk2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.10 .在等腰AABC中，三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于X的方程一+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求aABC的周长.11 .如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B挪动，不断到达B为止，点Q以2S的速度向D挪动.(DP,Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33c(2)P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm?