必学2选修11解析几何.docx

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1、解析几何一、直线与直线方程（一）直线的斜率与倾斜角1、直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。直线倾斜角的围：01802、直线斜率的定义 当直线的倾斜角不为90时，直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率反映直线与轴的倾斜程度；直线斜率通常用k表示。3、直线倾斜角与斜率的关系当0，2时，k0；当2，时，k0表示的是以-D2，-E2为圆心，以r=12D2+E2-4F为半径的圆。 对于圆的标准方程x2+y2+Dx+Ey+F=0： （1）当D2+E2-4F0时，其表示的轨迹

2、是圆； （2）当D2+E2-4F=0时，其表示的轨迹是点-D2，-E2； （3）当D2+E2-4F0； 与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0同心的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+=0。 （3）过直线l：Ax+By+C=0与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+Ax+By+C=0，其中是待定的系数。 （4）过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0，其中为待定的系数。 特别地，当=-1时，上述方程为根轴方程，两圆相交

3、时，表示公共弦方程，两圆相切时，表示公切线方程；为避免利用上述圆系方程时讨论圆C2，可等价转化为圆C1和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+D1-D2x+E1-E2y+F1-F2=0。（二）点、直线、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系： 点Px0，y0与圆x-a2+y-b2=r2的位置关系有三种，定义d=a-x02+b-y02为点P到圆心的距离，则： （1）dr点P在圆外；（2）d=r点P在圆上；（3）dr相离0；（2）d=r相切=0；（3）d0；3、圆与圆的位置关系： 设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，设两圆圆心的距离O1O2=d，则： （1

4、）dr1+r2外离4条公切线； （2）d=r1+r2外切3条公切线； （3）r1-r2dr1+r2相交2条公切线； （4）d=r1-r2切1条公切线； （5）0dr1-r2含无公切线。（三）圆的切线方程1、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0： （1）若已知切点Px0，y0在圆上，则圆在该切点处的切线方程只有一条，其方程是x0x+y0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0，当点Px0，y0在圆外时，直线x0x+y0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0表示过两切点的切点弦方程。 （2）过圆外一点的切线方程可设为y-y0=kx-x0，再利用相切条件求，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切

5、线，同样也可以根据条件设斜率k为切线方程y=kx+b的斜率，再利用相切条件求b。2、已知圆x2+y2=r2： （1）过圆上一点Px0，y0的切线方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率为k的圆的切线方程为y=kxr1+k2。3、已知圆x-a2+y-b2=r2，圆上一点为Px0，y0，则过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b=r2三、圆锥曲线椭圆（一）椭圆的定义和椭圆方程1、椭圆的定义：平面与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。若PF1+PF2=F1F2，则动点P所表示的轨迹为线段F1F2，若PF

6、1+PF2b0，其中c2=a2-b2；此时，椭圆的焦点坐标为c，0和-c，0（2）当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2-b2；此时，椭圆的焦点坐标为0，c和0，-c（3）对于椭圆标准方程的解释：只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立的直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；在椭圆的两种标准方程中，都有ab0和c2=a2-b2；通常情况下，椭圆的焦点总是在椭圆的长轴上。3、椭圆的参数方程： （1）中心为原点，焦点在x轴的椭圆x2a2+y2b2=1ab0的参数方程为x=acosy=bsin为参数 （2）中心为原点，焦点在y轴的椭圆y2a2+x2b2=

7、1ab0的参数方程为x=bcosy=asin为参数（二）椭圆简单几何性质（以椭圆x2a2+y2b2=1ab0的性质为例，另外一种形式的同理）1、围：椭圆上所有的点都位于直线x=a和y=b所围成的矩形，所以椭圆上的点的坐标都满足xa，yb。2、对称性：椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对中心成为椭圆的中心。3、顶点：（1）椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点；（2）椭圆x2a2+y2b2=1ab0与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，分别为A1-a，0，A2a，0，B10，-b，B20，b；（3）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A

8、1A2=2a，B1B2=2b，其中a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、离心率：（1）椭圆的焦距与长轴长度的比值叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e=ca=1-ba2，其中0eb0y2a2+x2b2=1ab0图形性质焦点F1-c，0，F2c，0F10，-c，F20，c焦距F1F2=2cF1F2=2c围xa，ybxb，ya对称性都关于x轴、y轴和原点对称顶点a，0，0，b0，a，b，0轴长长轴长=2a，短轴长=2b离心率e=ca=1-ba20eb0的图像中线段的几何特征：（1）PF1+PF2=2a，PF1PM1=PF2PM2=e;（2）PM1+PM2=2a2c；（3）BF1=BF2=a，OF

9、1=OF2=c，A1B=A2B=a2+b2；（4）A1F1=A2F2=a-c，A2F1=A1F2=a+c，a-cPF1a+c。（三）椭圆中的常用结论1、椭圆焦点三角形中，点（在椭圆焦点三角形中，非焦顶点的、外角平分线与长轴交点分别为点、外点）到一焦点的距离与以该点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）；2、椭圆焦点三角形中，心将点与非焦顶点连线分成定比e；3、椭圆焦点三角形中，半焦距必为外点到椭圆中心的比例中项；4、若P0x0，y0在椭圆x2a2+y2b2=1ab0，则被P0所平分的中点弦的方程是x0xa2+y0yb2=x02a2+y02b2；5、若P0x0，y0在椭圆x2a2+y2b2=1ab

10、0，则过P0的弦中点的轨迹方程为x2a2+y2b2=x0xa2+y0yb2；6、若P0x0，y0在椭圆x2a2+y2b2=1ab0上，则过P0的椭圆的切线方程是x0xa2+y0yb2=1；7、若P0x0，y0在椭圆x2a2+y2b2=1ab0外，则过P0作椭圆的两条切线，切点分别为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程为x0xa2+y0yb2=1；8、椭圆x2a2+y2b2=1ab0的两个顶点为A1-a，0，A2a，0，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时，A1P1与A2P2交点的轨迹方程是x2a2-y2b2=1；9、过椭圆x2a2+y2b2=1ab0上任意一点P0x0，y0，任意作两条倾斜角

11、互补的直线交椭圆于B、C两点，则直线BC有定向且kBC=b2x0a2y0；10、椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上的任意一点，且F1PF2=，则椭圆的焦点三角形的面积SF1PF2=b2tan2，PF1PF2=2b21+cos；11、AB是椭圆x2a2+y2b2=1ab0的不平行于对称轴的弦，Mx0，y0为AB中点，则kOMkAB=-b2a2，即kAB=-b2x0a2y0；12、若A、B是椭圆x2a2+y2b2=1ab0的长轴的两端点，点P为椭圆上一点，PAB=，PBA=，BPA=，c、e分别为椭圆的半焦距和离心率，则有： （1）PA=2ab2cosa2-c

12、2cos2； （2）tantan=1-e2； （3）SPAB=2a2b2b2-a2cot；13、设过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点，A为椭圆长轴上的一个顶点，连接AP和AQ分别相交于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF；14、若P为椭圆x2a2+y2b2=1ab0上异于长轴端点的任一点，F1、F2为焦点，PF1F2=，PF2F1=，则a-ca+c=tan2cot2；15、设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的两个焦点分别为F1、F2，P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记F1PF2=，PF1F2=，F1F2P=，则sinsin+sin=ca=e；16、已知椭圆x2a

13、2+y2b2=1ab0，O为坐标原点，P、Q为椭圆上的两动点，且OPOQ，则有： （1）1OP2+1OQ2=1a2+1b2； （2）OP2+OQ2的最大值为4a2b2a2+b2； （3）SOPQ的最小值是a2b2a2+b2；17、过椭圆x2a2+y2b2=1ab0的右焦点F作直线交于该椭圆右支于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则PFMN=e2；18、已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px0，0，则-a2-b2ax0b0上任一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆一定点，则2a-AF2PA+PF12a+AF1，当且仅当A、

14、F2、P三点共线时，等号成立；20、椭圆x-x02a2+y-y02b2=1与直线Ax+By+C=0有公共点的充要条件是A2 a + B2 b A x0 + B y0 + C 2；21、椭圆x2a2+y2b2=1ab0上任意一点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角；22、PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点；23、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆切；24、以椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直；25、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离；26、过椭圆

15、一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q， A1，A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF；27、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直；28、若椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为F1、F2，左准线为l，0b0，的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点。（四）解决椭圆问题时的方法和规律1、求椭圆标准方程的常用方法：（1）待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方

16、程中的参数的值，其步骤是“先定型，再定量”；（2）定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定其方程。2、椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义：椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标轴无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为ab0，ac0且a2=b2+c2。3、确定椭圆的标准方程：任何椭圆都有一个对称中心、两条对称轴，当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式，此时，椭圆焦点在坐标轴上；确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b；一个定位条件是焦点坐标，由

17、焦点坐标的形式确定椭圆标准方程的类型。4、由椭圆标准方程判断焦点位置：椭圆的焦点总在长轴上，因此已知椭圆标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。5、方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示椭圆的条件：方程Ax2+By2=C可化为Ax2C+By2C=1，亦即x2CA+y2CB=1，所以只有A、B、C同号，且AB，方程表示椭圆，当CACB时，椭圆的焦点在x轴上；当CAb0共焦点的椭圆方程可设为x2a2+m+y2b2+m=1m-b2，此类问题常用待定系数法解决。四、圆锥曲线双曲线（一）双曲线的定义和双曲线方程1、双曲线的定义：（1）双曲线的

18、第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长F1F2的点的轨迹叫做双曲线PF1-PF2=2aF1F2，两个定点叫做双曲线的两个焦点；（2）双曲线的第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2、对于双曲线的第一定义的解释：（1）注意双曲线定义中是距离之差的绝对值，并且2aF1F2；（2）当PF1-PF2=-2a时，轨迹仅表现双曲线焦点F1一侧的一支； 当PF1-PF2=2a时，轨迹仅表现双曲线焦点F2一侧的一支； 当2a=F1F2时，轨迹是一直线上以F

19、1、F2为端点的向外的两条射线； 当2a0，b0；（2）当双曲线的焦点在y轴上时，标准方程为y2a2-x2b2=1a0，b0；（3）对于双曲线的标准方程的解释：在双曲线的标准方程中，b2=c2-a2，其中F1F2=2c，a叫做实半轴长，b叫做虚半轴长，焦点总在实轴上；如果x2项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果y2项的系数是正数，则焦点在y轴上。 a不一定大于b。4、双曲线的参数方程：（1）中心为原点，焦点在x轴的双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的参数方程为x=asecy=btan为参数（2）中心为原点，焦点在y轴的双曲线y2a2-x2b2=1a0，b0的参数方程为y=asecx=bta

20、n为参数（二）双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的简单几何性质1、围：双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的围是xa，yR；2、对称性：关于x轴、y轴对称，关于原点成中心对称；3、顶点：轴端点A1-a，0、A2a，0；4、离心率：定义e=ca叫做双曲线的离心率，其中离心率的转化公式还有e=1+b2a2，离心率的围是e1，+；5、渐近线：（1）若双曲线的方程为x2a2-y2b2=1a0，b0，则双曲线的渐近线方程为x2a2-y2b2=0，即y=bax；（2）若双曲线的方程为y2a2-x2b2=1a0，b0，则双曲线的渐近线方程为y2a2-x2b2=0，即y=abx；（3）双曲线的形状与离心

21、率e的关系：k=ba=c2-a2a=c2a2-1=e2-1，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。6、双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0和y2a2-x2b2=1a0，b0的性质比较：标准方程x2a2-y2b2=1a0，b0y2a2-x2b2=1a0，b0定义第一定义到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹叫做双曲线第二定义动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线图形几何性质焦点坐标F1-c，0，F2c，0F10，c，F20，-c焦点在实轴上，c=a2

22、+b2；焦距：F1F2=2c顶点A1-a，0，A2a，0A10，a，A20，-a围xa，yRya，xR对称性关于x轴、y轴对称，关于原点成中心对称离心率e=ca1，+，c=a2+b2，e越大则双曲线开口的开阔度越大准线方程x=a2cy=a2c准线垂直于实轴且在两顶点的侧；两准线间的距离：a2c顶点到准线的距离顶点A1A2到准线l1l2的距离为a-a2c顶点A1A2到准线l2l1的距离为a+a2c焦点到准线的距离焦点F1F2到准线l1l2的距离为c-a2c=b2c焦点F1F2到准线l2l1的距离为c+a2c渐近线方程y=baxy=abx共渐近线双曲线系方程x2a2-y2b2=kk0y2a2-x2

23、b2=kk0过双曲线上一点的切线方程x0xa2-y0yb2=1或利用导数y0ya2-x0xb2=1或利用导数（三）双曲线中的常见概念1、等轴双曲线：（1）等轴双曲线的定义：已知双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0，当且仅当a=b时，称该双曲线为等轴双曲线；（2）等轴双曲线的性质：a=b；离心率e=2；两渐近线互相垂直，分别为y=x；等轴双曲线的方程为x2-y2=0；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。2、共轭双曲线：（1）共轭双曲线的定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线；双曲线x2a2-y2b2=1a

24、0，b0的共轭双曲线为x2a2-y2b2=-1；（2）共轭双曲线的性质：共轭双曲线有共同的渐近线； 共轭双曲线的四个焦点共圆；它们的离心率的倒数的平方和等于1。3、焦点弦：过焦点的直线割双曲线所形成的弦；4、通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦，通径长为2b2a。（四）双曲线中的常用结论1、点与双曲线的位置关系：（1）点Px0，y0在双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0外部x02a2-y02b21；（2）点Px0，y0在双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0部x02a2-y02b20，b0上x02a2-y02b2=1；2、直线与双曲线的关系：已知直线l：y=kx+m与双曲线x2a2-y2b2=

25、1a0，b0（1）当m=0时-bak0时，m2+b2-a2k20，直线与双曲线相交于两点； 0时，m2+b2-a2k20，直线与双曲线相离，没有交点； =0时，m2+b2-a2k2=0，则k2=m2+b2a2，直线与双曲线有一个交点； 其中=-2a2mk2-4b2-a2k2-a2m2-a2b2=4a2b2m2+b2-a2k2（4）当m0，k不存在时： -ama或m0，b0（1）当Px0，y0在双曲线部时： -bakba或k-ba或k不存在时，直线与双曲线的一支有两个交点；（2）当Px0，y0在双曲线上时： 当k=ba或k=b2x0a2y0时，直线与双曲线只相交于点Px0，y0； 当-bakb2

26、x0a2y0y00或bakb2x0a2y0y00或k-ba或k不存在时，直线与双曲线在一支上有两个交点； （3）当Px0，y0在双曲线外部时： 当P0,0时，-bak0，b0共渐近线的双曲线系方程是x2a2-y2b2=kk0；5、与双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0共焦点的双曲线系方程是x2a2+k-y2b2+k=1；6、弦长公式：若直线y=kx+b与双曲线相交于A、B两个点，且x1，x2分别为A、B的横坐标，则AB=1+k2x1-x2；若y1，y2分别为A、B的纵坐标，则AB=1+1k2y1-y2；7、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（切：P在右支；外切：P在左支）；

27、8、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以实轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直；9、双曲线焦点三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）；10、双曲线焦点三角形中，其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线分成定比e（离心率）；11、双曲线焦点三角形中，半焦距必为外点到双曲线中心的比例中项；12、若点P0x0，y0在双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0，则被P0所平分的中点弦的方程是x0xa2-y0yb2=x02a2-y02b2；13、若点P0x0，y0在双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0，则过P0的弦中点的轨迹方程是x2a2-y2b2=

28、x0xa2-y0yb2；14、若点P0x0，y0在双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0上，则过P0的双曲线的切线方程为x0xa2-y0yb2=1；15、若点P0x0，y0在双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0外，则过P0作双曲线的两条切线，切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是x0xa2-y0yb2=1；16、设双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的两个焦点分别为F1、F2，P（异于实轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记F1PF2=，PF1F2=，F1F2P=，则sinsin-sin=ca=e；17、设双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的左右焦点分别为F1、F2，左

29、准线为l，则当10，b0上的任一点，F1、F2为两焦点，A为双曲线部的一定点，则AF2-2aPA+PF1，当且仅当A、F2、P三点共线是，并且P和A、F2在y轴同侧，等号成立；19、双曲线x2a2+y2b2=1a0，b0的左右焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上的任意一点，且F1PF2=，则双曲线的焦点三角形的面积SF1PF2=b2cot2 ，PF1PF2=2b21-cos；20、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q， A1，A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF；21、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线实轴上一个

30、顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF；22、AB是双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的不平行于对称轴的弦，Mx0，y0为AB中点，则kOMkAB=b2x0a2y0，即kAB=b2x0a2y0；23、双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的两个顶点为A1-a，0，A2a，0，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时，A1P1与A2P2交点的轨迹方程是x2a2+y2b2=1；24、过双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0上任意一点P0x0，y0，任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B、C两点，则直线BC有定向且kBC=-b2x0a2y0；25、若P为双曲线

31、x2a2-y2b2=1a0，b0右（或左）支上异于顶点的任一点，F1、F2为焦点，PF1F2=，PF2F1=，则c-ac+a=tan2cot2（或c-ac+a=tan2cot2）；26、过双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的右焦点F作直线交于该双曲线右支于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则PFMN=e2；27、已知双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0，A、B是双曲线上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px0，0，则x0a2+b2a或x0-a2+b2a；28、点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的角；29、PT平分PF1F2在点P处的角，则焦点在直线PT上的射影H点

32、的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点；30、双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0与直线Ax+By+C=0有公共点的充要条件A2a2-B2b2C2是；31、已知双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0，O为坐标原点，P、Q为双曲线上的两动点，且OPOQ，则有：（1）1OP2+1OQ2=1a2-1b2； （2）OP2+OQ2的最大值为4a2b2b2-a2； （3）SOPQ的最小值是a2b2b2-a2；32、若A、B是双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的实轴的两端点，点P为双曲线上一点，PAB=，PBA=，BPA=，c、e分别为椭圆的半焦距和离心率，则有： （1）PA=2ab2cosa2

33、-c2cos2； （2）tantan=1-e2； （3）SPAB=2a2b2b2+a2cot；33、已知双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点；34、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点连线必与焦半径互相垂直；35、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交；36、双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2-B2b2=C2；37、双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的焦半径公式： （1）当Mx0，

34、y0在双曲线的右支上时，MF1=ex0+a，MF2=ex0-a； （2）当Mx0，y0在双曲线的左支上时，MF1=-ex0+a，MF2=-ex0-a； （3）焦半径公式是关于x0的一次函数，具有单调性。五、圆锥曲线抛物线（一）抛物线的定义与抛物线的标准方程1、抛物线的第一定义：平面与一定点F和一条定直线l（l不过点F）的距离相等的点的集合叫做抛物线，其中，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线；2、抛物线的第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e=1)时，这个动点的轨迹是抛物线。这定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，常数e是抛物线的离心率。3、抛物线的标准方程（其中p叫做抛物线的焦准距）： 焦点在x轴上开口向左：y2=-2pxp0开口向右：y2=2px p0焦点在y轴上开口向上：x2=2py p0开口向下：x