01第一章 静力学公理与物体受力分析.docx

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1、Part1静力学(Ssrics)Chapter1静力学基础1-1静力学基本概念一、静力学的任务探讨物体在力的作用下平衡的规律及其应用。平衡(equilibrium)：运动状态不变称为平衡。严格地讲指相对于惯性参考系处于匀速运动或静止状态。一般所谓的平衡状态，是指相对于地面的平衡状态，特殊指相对于地面的静止状态。蜉力学静力分析受力分析，求平衡力一强度、刚度平衡=1满意肯定的条件YI动力学探讨的基础二、力和力系1、力(force)例子：推车、拉伸弹簧力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态和形态发生变更一力的效应(吸口)=(0.5olo)w轴承倾角aV0.06。0.l(小于原长度的千分之

2、一)2、质点（particle）当物体的运动范围比它本身的尺寸大得多的状况下，我们把物体当作只有质量而没有大小的所谓质点，一撇开了物体的广延性。定义：具有肯定质量的几何点称为质点。前进中的火车不同的角度有不同的抽象（例如对车轮上的各点）地球绕太阳旋转,=6,3704m,R=1.5x108左m=1天文单位（广R=：24500）3、质点系（systemOfparticles）定义：很多（有限或无限）相互联系着的质点组成的系统。可变质点系（机构、流体），不行变质点系（刚体）4、连续体（Continuuin）真实物体由很多粒子（原子、分子等）组成，在力学中往往把物体当作连续分布的。假如物体的每一个点的

3、力学性质能反映这点旁边千千万万真实粒子的平均性能，可称为连续体。在理论力学中，我们只探讨质点、刚体和质点系的力学规律，不探讨连续体的力学规律。必需说明的是，对一个真实物体采纳什么力学模型取决于问题的性质，例如，在探究太阳系中行星的轨迹时，我们把地球作为质点来探讨；在计算卫星的轨迹时，我们把地球作为刚体来探讨；在考察地球的演化、地震的起因时，我们把地球作为连续体来探讨。1-2静力学公理（.axiomsofstatics）所谓公理（OrioM）是指为大量实践证明，不须要作理论证明的命题proposition）,可以作为推理的动身点。公理不同于定理（theorem）,定理须要被证明。公理亦称公设（P

4、OStlUate）、定律（w卬/皿忆）、法则We）、原则（principle）。一、二力平衡条件（eqilibrinnconditionOftWofarces）二力平衡平衡PA等值、反向、共线前提必需是刚体，否则如绳索、橡胶棒等明显不会平衡定义：在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力体，一可以确定作用线。力系平衡的基础。二、加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上附加或除去一个平衡力系，不变更原力系对刚体的作用。前提仍旧必需是刚体一非刚体，可能被破坏。推论（COmHary）1：力在刚体上的可传性。（在刚体上，力可以等同于与其等值、同向、共线的力。）证明：由公理二，可加耳、F2;同三

5、艮F1,A三fi由公理一，R、户2平衡；由公理二，可以除去，户、F2所以，力在刚体上可视为滑动矢。（能否搬来搬去？）力系简化的基础。三、力的平行四边形(三角形)法则parallelogramlawoffereeF2RR=722+2cosa反过来，可分解一个力，有多数解；有必要的附加条件，可以有唯一解。常用正交分解正交分力(VertiCaICOmPonem)O在平面里，一个力总可以分解为一对正交分力，故若一个力的大小和方向均未知，可以认为它是由在此力所在平面内相互垂直的两个力的合成结果，两个力的方向已知，未知量仅是两个力的大小；假如是空间问题，此力的分力应当是沿正交的三个方向，未知数相应是三个力

6、的大小。力系合成与分解的基础。推论2：三力平衡汇交定理：刚体受三力作用而平衡时，若其中随意二力作用线交于某点，则第三力必过此点。证明：F1s户2交。点，由推论1.艮、户2可以由作用在。点的两个力H和W代替，f+f=r三f1,F2A为E之平衡力，由公理一，艮与R共线，即艮过。点，得证。四、作用和反作用公理R/“任何两个物体相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同始终线，分别作用于这两个物体。”或“与任何作用相应，总有一个与之大小相等、作用线相同而方向相反的反作用存在。”留意，不是平衡力。物系平衡的基础。五、刚化原理(PriCiPleofrigidiZaHon)刚化(或增加刚性)平衡状态不变。把变

7、形体抽象为刚体的条件。刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而非充分条件。1-3力矩及其计算一、力矩的概念阅历告知我们，力对（静止）物体的作用可以产生移动和转动两种（外）效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，而描述一个力变更物体转动状态实力的称为力矩momentofaforced墨经上有一句话：“招负衡木，则本短标长；两加焉重相若，则标必下，标得权也。”这里的权，隐含力矩的概念。1力对点之矩(momentofaforceaboutanarbitrarypoint)我们先看一个力的转动效应。某力户使物体绕某点O（事实上也就是绕由户和。确定的平面上过O点且垂直于此平面轴OZ）转动的效应不仅与户的大小

8、F有关，而且还与F的作用线到O点的垂直距离h有关，。点为力矩中心或称矩心（CeCofamoment）,力称为力臂或臂（。加好We）。乘积尸就是户（对此物体）转动效应的度量，这个乘积取适当的正负号，称为力户对点。之矩，简称力矩：m0（F）=Fh=AQA3之面积其中，A、8是力矢两端，我们规定，使物体逆时针转动的力矩为正，使物体顺时针转动的力矩为负。明显，在平面问题中，力矩是一个代数量。不难看出力矩的性质： 户作用点沿作用线移动，不变更尸对某点之矩； 户过矩心或户=0,力矩为零； 互成平衡的两个力对同一点之矩之和为零。矢量表示，称为力矩矢闻,（R）。但假如若干个力不在同一个平面内，各个力与矩心所确

9、定的平面的方位各不相同。换一个角度说，某一个确定的力对不同的矩心取矩，肯定会牵扯到不同的平面。这样，力对点之矩就不能简洁地用逆时针或顺时针来区分,仅靠正负号就不能完全表达出力的转动效应的方向。为此，除了给出力矩的大小相。（户）和绕轴的转向以外，还要给出轴本身的方位。故对空间力系，表征力使物体绕矩心转动效应的力矩的显现出矢量的特征，即力对点之矩须要用设力F作用于刚体的A点，我们定义力户对。点之矩闻,（户）为矢径不（=OA）和力矢户的矢量积（叉积），记做用,（户），。点为矩心。ihoF=rF力矩是一个矢量，与尸和户所确定的平面垂直,力矩矢的大小rF=Frsin（F,r）=Frsin（11-）=Fr

10、Sine=Fd力对点之矩矢量闻,（户）自矩心画出，垂直于力与矩心所确定的平面，并按右手法则确这与上述“力的大小与力臂的乘积”是一样的。定其方向，矢量的模表示力矩的大小，即|沌,（户）卜尸d=2AOAB面积，式中d为力的作用线到矩心。的垂直距高。力矩矢闻,（R）自。点画出，表示力户对确定的点0之矩，这里并没有作用点的意思。明显近,（尸）是起点位于矩心。的矢量，即这种矢量在空间的位置是完全确定的，是一个定位矢量或固定矢量。力矩的量纲长度H力（1.2T2）,S/中用N，或ZM机。现在我们来计算力矩就（户）在直角坐标系中的投影（重量）。取宜角坐标系0,7J,力，f=x+r+ZG,r=xi+yj+zk7

11、7k按叉积定义iho（F）=XyZ=yY-Z-7+ZZXX-7+XXXYZ原点取在矩心，有VY如将利,(户)写成重量形式no(F)=tnax7+mfty+tnozk则kyZ,mnr=yZ-zYOXYZZX,Z=Fcos/cos2a+cos2+cos2/=1.F=x2+r2+z2XYCOSa=，cos/=,cos/FF二、合力矩定理设有共点力系(,左)，作用点是M,OM=ro力系合力户=SE，户的作用点仍在M,于是合力户对。点之矩为mo(F)=rF=rFl=(rF.)I=I，=全部力的作用点的矢径均为了，即吃(户)=汽风(E)/=1此式表明，共点力系合力之矩等于各个力对同一点矩的矢量和。将这一关

12、系投影至某轴，例如Z轴，得加工(户)=二(E)/=1即共点力系合力对轴之矩等于各力对同一轴之矩的代数和。这就是合力矩定理，对非共点力系，若有合力，定理仍旧成立，证明以后给出。利用合力矩定理，可以简化力矩的计算。下面用合力矩定理求力对轴之矩：三一F=xyz一X=Xi,Y=Yj,Z=ZkX.Y.2均作用于M点，2平行于Z轴，对Z轴无矩，?声对Z轴之矩是。M与y的乘积(力乘以/力臂)，正负由转向确定(从Z的正方向看过去,一.一.”.二.y逆时针为正，顺时针为负)。/.nz(Y)=+YxJ同理，m.(X)=-Xy/.mz(F)=Yx-Xyf与上面的结果相同。d/上式中，尸是六和户的大小，的平面，指向由

13、右手法则确定(大小大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系叫做力偶(couple)o螺丝刀的例子。我们来求这个力系对随意一点。的矩：7m0=omxf+om2f,=OMxF-OM1XF=(OMl-OM2)F=M2M1F=inM2(F)可见，力偶的对随意点之谊相同，即与所取矩心无关。我们把力偶对任一点之矩称为力偶矩(momentofacouple)用沅表示(不再注明矩心)w=f2M1F=Fd是两作用线之间的距离，位的方向垂直于力偶确定、方位、转向)。1-4力偶及力偶矩用反证法不难证明，力偶不行能与一个力等效。同样的方法可求出户对X和y之矩/4(尸)和my(F)o*证明：设它与一个不等于零的

14、力产等效，取此力作用线上任一点作为知心，则主矩为零。但已知力偶的主矩不为零，且与矩心的选择无关，故冲突，得证。所以，力偶是最简洁的力系之一，不要试图将一个力偶进一步简化。移动一力的大小和方向（投影）力4物体之间相互作用的基本形式JI转动一力矩力偶转动一力偶矩可以证明，力偶可以与另一个力偶等效，只要其力偶矩矢相等CR=玩2大小、方位、由很多力偶组成的力系称为力偶系转向），即力偶矩矢是一个自由矢量（可以滑动，也可以搬动）。换句话说，唯一确定力偶对刚体作用的要素是： 力偶矩的大小， 力偶的转向， 力偶作用面的方位。既然是矢量，同样可以证明，力偶矩矢和其它矢量一样，可以按矢量代数的运算法则进行各种运算

15、，包括相加、相减等。也只有这样，力偶矩的矢(systemofcouples)。15约束及约束力(ConStrainiSandconstraintforces一、约束的概念自由体：在空间可以自由运动（获得随意位移）的物体，例如飞行的鸟、飞机、炮弹、火箭等。非自由体（受约束体）：日常生活所遇到的和工程技术所探讨的物体多数不能自由运动，由于它们与四周物体接触，这些物体不行能发生某些方向的位移。例如吊在天花板上的灯、放在桌面上的书、装在门臼上的门、插入墙内的悬臂梁等。吊灯的绳、桌面、门臼、墙分别限制了灯、书、门、梁等运动的自由。工程上这样的例子也很多，如机车、电机的转子、机床上的刀具、桥梁、T（灯一受

16、绳反作用力）吊车等等。非自由体又称受约束体。约束daim）：由四周物体所构成的、限制非自由体位移的条件，称为加于该非自由体的约束。为便利起见，也把构成约束的物体称为约束。约束力（constraintforces）：约束限制非自由体的位移，承受非自由体按位移（被阻挡位移）方向传来的力，一相应地，约束给非自由体以反作用力。约束给非自由体的这种反作用力称约束反作用力，简称约束反力（constraintreaction）反力、约束力。明显，此力方向与阻挡位移方向相反；此力是被动的。它是由非自由体企图摆脱约束而施向约束的力而引起的，故它不能事先单独确定。主动力不存在时，相应的约束反力也不存在；反之，则不

17、肯定。主动力activeforcesyz约束反力以外的力称为主动力。主动力是给定的、可测的，例如重力、气体的压力。二、约束的几种基本类型及其约束反力的特征1、松软的绳索约束（柔索约束）“完全松软”一不抗弯曲、压力，仅能承拉，且自重和受拉后的伸长不计。非自由体可以在球面上或球内（即向绳内）运动，或者说约束仅限制物体沿柔索伸长方向的运动。所以，约束给非自由体的约束反力只可能是拉力，方向沿柔索木身，背离非自由体。拉力，方向知，一个未知数。2、光滑接触面“光滑”一接触面完全不阻碍非自由体沿接触处的切面内随意方向的运动，即忽视摩擦力。非自由体不行能沿公法线压入接触面，故约束反力只能是压力，其方向沿公法线

18、，且指向被约束物体。实例：换言之，压力，方向知，一个未知数。ahin8eu在力学中是一个抽象化名词，表示只限制移动，不限制转动的约束类型。只允许物体绕钱链转动，限制在垂直于钱链轴的平面内随意方向的运动。即只限制两物体的相对移动，而不限制两物体的相对转动。N约束较链处抽象为一个点。约束反力在接触点处的公法线上。因为接触点K不能事先确定。故一非自由体约束反力的大小、方向均不能事先确定。压力1万向不知。可以设为正交分力两个未知数。实例：右图A点和B点，双点划线示出。4、固定钱链支座（状况与3类似，上图O点）5、活动（可动）较链支座（根轴支座）允许物体沿支承平面运动，即非自由体沿支承面运动不受限制,相

19、当于支承面是光滑的,但不行上下运动，即不行脱离此面。还有其它的约束形式，今后会接连介绍。1-6物体受力分析及受力图（力学计算的基础，要求运用娴熟、绘制精确）一、有关概念1、分别体（freebody）（探讨对象）设想把所要探讨的物体或物体组合所受的约束解除，即将它（它们）从四周物体的联系中分别出来，单独画出，称为分别体。2、受力图（freebodydiagramIforCediagram）（用约束反力代替约束）画出分别体及其所受各力（主动力、约束反力）的图，称为探讨对象的受力图，它显示了探讨对象受力状况之全貌。受力图中，主动力和约束反力表示了四周物体对探讨对象的作用。主动力一般事先给的，而约束反

20、力却须要在解除约束时，从约束性质的分析中逐一画出。受力图在静力学、动力学及整个力学中的重要性。3、内力和外力系统内部各物体之间的相互作用称为内力（internalforce）,外部物体对系统的作用称为外力externalforce）,（内力、外力的相对性）系统中的内力成对出现，故在分析探讨对象的外效应时，可以不考虑内力。二、受力图的画法1、明确探讨对象，解除约束；2、画出探讨对象所受全部外力（不画内力），除主动力外，依据是约束的性质画出约束反力；C均为固定较，P作用在钱销B上，杆重不计。例4：杆/W和5C在8处以钱相连，A、画AB、BC和8的受力图。例6：课本第19至20页，1一14第一题。画

21、出图中每个物体的受力图及整体受力图。未画重力的物体的重量不计，全部接触处均为光滑。这里，必列醴琴广对作用力与反作用力，醒和醒是一对作用力与反作用力。但习惯上，当钱上不叁蕤外力作用时，把河C和耳，作为作用力与反作用力。双较链刚杆连接的状况双绞刚杆约束（不计自重）第一章习题课一、内容总结“五个概念、五个公理、两个推论、一张受力图J1、五个概念（平衡、力、刚体、力矩、力偶）平衡：运动状态不变（相对于地面做匀速直线运动或静止）静力学是探讨物体在力系作用下平衡条件的科学，主要探讨： 物体的受力分析；力系的等效变换；力系的平衡条件。力：物体间相互的机械作用（本质），使物体产朝气械运动变更或形体变更（效应）

22、。在理论力学中，忽视了形体变更我们探讨的静力学是刚体静力学。力是矢量。在理论力学中，力是滑动矢量一大小、方向、作用点（线）。刚体：忽视了力的内效应，撇开了物体的变形性一受力后不变形的物体。明确下列式子的含义：月二旦，P=P=F1+F2,R=F+F2当然可以在空间沿随意三个方向把F分解成三个矢量艮、F和F.t但假如三个重量分别是沿着正交的X、y和Z三个坐标轴，这样的三个重量事实上已经有了确定的方向，可以写成片=K.f+仄或户=j+yJ+zE。这时的工、尸丫和工或X、八Z不再是矢量，而是标量（代数量）。力矩、力偶2、五个公理和两个推理（带*号的，必需是刚体。） 二力平衡公理（条件）、A推理1、 平

23、衡力系增减公理（原理）JP推理2力平行四边形法则（三角形法）作用力反作用力定律硬化原理3、一张受力图求解力学问题的第一步工作，必需娴熟、精确。限制非自由体某些位移的四周物体，称为约束。自由体有摆脱约束的倾向，一旦有此倾向，必定会有力作用于约束。依据牛顿第三定律，约束会对非自由体有反作用力。我们称约束对被约束物体施加的（这个被动）力为约束反力。明显，约束反力的方向与该约束所能阻挡该非自由体的运动方向相反。这样看来，物体（我们的探讨对象）受的力可以分为主动力和约束反力两种，约束反力有时也称约束力。几种平面约束（柔性、刚性） 柔索一拉力，沿索，背离物体，作用在接触点。 光滑面一压力，作用在接触点，沿

24、公法线，指向物体。 钱链（母线）销钉，固定钱支（向心轴承），活动较支（复合约束），球钱（链）（止推轴承），画受力图 解除约束，主动力，约束反力（物系受力图不画内力）。二、习题A.CB自重不计，二力斤3和AC等值、1、水平梁ABA端钱接，8用斜杆BC支撑，B、C均较接。梁上放一电机，梁重P电机重。，忽视杆重，分析BC.AB（含电机）之受力。解：看水平梁主动力户、,约束反力左R,b=-RbA处，Ra,用X八和匕J两个大小未定的正交分力来代替。反向、共线。阅历，压杆。（一般不能定出指向。）2、对称屋架，A为固定较支，B为滚动支座，置于光滑面上。自重巨，AC边受垂直于AC之匀称分布的风力互（Nfm）o

25、确定探讨对象，去除约束主动力：P、q约束反力：A中心，正交分力X,7和j,B处刈。/RcSPB彳!一一3、4、一简易起重机如图所示。起重重物的重量是。，机架自重不计。试画出水平梁Co和立柱48的受力图。5、等腰三角形构架ABC的各顶点4、B、C均为较链连接，底边AC固定，在A8之中点O作用有平行于固定边AC的力户。不计各杆的重量，试画出杆AB和BC的受力图。又设厂沿作用线移动，作用于杆BC的中点E,较。B筋A/力/由于户的作用点沿其作用线移动，变更了这个力对于构架各杆件的作用。但所变更的，只是构架的内力（内效应），而此构架作为刚体来看，其平衡并未遭遇破坏，杆AB作用在固定面上的力亦维持原值，总

26、之，户对于构架的外效应并未变更。试再画出受力图，并与前一种状况作一比1BC可迳看为双较刚杆约束，今后解题无需画出它的受力图。八RBRB,bbX6、长/匀质杆，半径为r的光滑半球形碗，已知2rx户。明显现,（户）是起点位于矩心。的矢量，即这种矢量在空间的位置是完全确定的，是一个定位矢量或固定矢量。力偶矩矢的作用线可以在空间随意滑动或平移而不会变更力偶对刚体的作用效果，因此，力偶矩矢量是自由矢量。1-3图示沿正立方体的前侧面AB的方向作用一力户，则该力对y、Z轴之矩相等(4)。设正方体边长为。，则(F)=,2a2=2Fa-2fny(F)=TFISZ。-WF。W2(F)=Ta=一亭Fa或mx(F)=

27、Zy-Yz=FaFa=2FaWv(F)=Xz-Zr=O-当F与Famz(F)=Yx-Xy=Fa-O=Fa1-4图示力户的作用线在QABC平面内，对各坐标轴之矩为（2）.3X=-Fcos600sin600=-F,4X=OACoS600=-OA23Y=-F-cos60ocos60o=-F,4y=OAsin600=(74；2Z=Fsin60=F,2z=0；mx(F)=Zy-Yz=-F-OA-(-33nv(F)=Xz-Zc=(-yF)O-yj-31mz(F)=Yx-Xy=(-F)-OA-(-1-5图示长方体的三边EF=。，GB=此力系对点H之矩和对轴HC之矩。ZE一1FFyHGyaB尾夕-Om”=M-

28、I33-F)0=-FCMF-OA=-FOA243nV3八42=b,AD=C,沿三边作用力系R、户2、艮，求解：H=(rFi)Z=I1jk1klk=OOcZ?O0+0a0OGOOo居居00-=-/*CT-F3bj-F2ak设尸是沿HC的单位矢，Z17tic,-ibi+aj+ck=-(F1ci+居hy+7*2)(l=-):ya2+b2+c2fnHC=-fnCH)1-6立柱QA的顶端受到绳子的拉力6=KuN,如图所示。解：在坐标系。兀yz中，耳对点O之矩为Fxbc+F3ab+F2ca2+Z72+C2求力当对。之矩。其中，考虑到08=J12?+92=15(m),冉J=6,cos45。=1%，.口-21

29、2F“2157X22.%=亍i所以，mo(F)=OF=O22OA=15故AAOB是等腰直角三角形，ZABO=45rV2BFTy=FT,而22c,口29r732c,5rTZ215r10f-2-32rFTi-YFTy+Fk,Jkr-15O=Fr-62Fr0鼻3602i*7.JT7-r2r10,moF)=rFr=OAFr=(63.6f-84.9G)(AN?)1-7求图示中力/对点A的力矩。解：设力户的作用点为3,则在坐标系AXyZ中，AB=-bi+bj+bk-4-3-r-尸=J+j=8i+0.6-11iJkniA(F)=-bbb=-0.6bFi+O.ShFj-1AhFkO.8F0.6尸O1-8作用在

30、传动轴上圆柱斜齿轮的啮合力为后，齿轮的压力角为,螺旋角为万，节圆半径为，如图所示。求该力对各坐标轴之矩。解：x=0,y=,z=r；X=FcosacosfitY=-Fcosasin,Z=-Fsincr；f11x(F)=Zy-Yz=(一/Sina)(-Fcosasiniz)-r=F(rcosasinaSina)11v(F)=Xz-Zx=Fcosacos/9r-(-Fsina)O=FrCOSaCOSQ-IIfn.(F)=Yx-Xy=(-FcosasinJ3)O-Fcosacosj3=-FCoSaCoS/71-9已知片=K)ON,B=30N,二力作用线如图所示，图中一小格代表IOC求（八）各力对三个坐

31、标轴之矩；(b)各力对点。之矩；(C)各力对AB轴之矩。解：X1=0.4(m)，y=0.3(m),zl=O9Y22+322A1-F1.I-,(22+32)+2.5222+32=一0.46耳=一46(N)=Fi-_0.68片=-68(7V),也2+3232.5(22+32)2.52=0.57K=57(N);(22+32)+2.5222+32所以，%(4)=必-Z1-zi-y；=0.3x57-0=17.1(厢)，/Wy(Fj)=Z1-X1-x1Z1=O_0.4x57=-22.8(Mn)TW2(FJ)=X1-K1-y1-X1=0.4(-68)-0.3(-46)=-13A(Nm)玩O(K)=I7.1:

32、一22.8，一13.4仄(Mn)z11(F)=11o(F)+AxF;=(17.1J-22.8-7-13.4Jt)+叫山宙D):皆1-10向。图示作用于管扳子手柄上的两个力构成一个力偶，求此力偶的力偶矩矢量的大小和方1-11专用铳刀在工作过程中承受如图所示的力和力偶，力的大小为1200N,力偶矩大小为240Nm,求该力系对固定端。的力矩。1-12图示矩矢为M和的两个力偶分别作用于平面ABC和ACr)上，已知M1=M2=M,求此力系对点A之矩而八。1-13下f图表中有四个例子，中间一列表示所考虑的物体,右边一列表示不完整的受力图。试将受力图中物体所受的力补齐。1-14画出下列各图中每个物体的受力图及整体受力图。未画重力的物体的重量均不计，全部接触处均光滑。1-15画出图示指定物体的受力图，（八）A为向心推力轴承，B为向心轴承，切削时主轴等速转动。不考虑系统自重，画出切削时主轴系统的受力图。(b)图示为具有直角弯头的曲轴，在A、8、C三处用圆柱短轴承支撑，作用力耳和户2如图所示，画出曲轴的受力图。