02-第二章-声波的基本性质及其传播规律.docx

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1、其次章声波的基本性质及其传播规律在日常生活中存在各种各样的声音。例如，人们的交谈声、汽车喇叭声、机器运转声、演奏乐器的乐声等等。在全部各种声音中，凡是有人感到不须要的声音，对这些人来说，就是噪声。简洁地讲，噪声就是指不须要的声音。为了对噪声进行测量、分析、探讨和限制，须要了解声音的基本特性。本章介绍声波的基本性质及其传播规律。2.1声波的产生及描述方法2.1.1声波的产生各种各样的声音都起始于物体的振动。凡能产生声音的振动物体统称为声源。从物体的形态来分，声源可分成固体声源、液体声源和气体声源等。例如，锣鼓的敲击声、大海的波涛声和汽车的排气声都是常见的声源。假如你用手指轻轻触及被敲击的鼓面，就

2、能感觉到鼓膜的振动。所谓声源的振动就是物体（或质点）在其平衡位置旁边进行往复运动。当声源振动时，就会引起声源四周空气分子的振动。这些振动的分子又会使其四周的空气分子产生振动。这样，声源产生的振动就以声波的形式向外传播。声波不仅可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播。但是，声波不能在真空中传播。因为在真空中不存在能够产生振动的媒质。依据传播媒质的不同，可以将声分成空气声、水声和固体（结构）声等类型。在噪声限制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动方向是与声波的传播方向相一样。与之对应，将质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。在固体和液体中既可

3、能存在纵波，也可能存在横波。须要留意，声波是通过相邻质点间的动量传递来传播能量的。而不是由物质的迁移来传播能量的。例如，若向水池中投掷小石块，就会引起水面的起伏变更，一圈一圈地向外传播，但是水质点（或水中的飘浮物）只是在原位置处上下运动，并不向外移动。2.1.2描述声波的基本物理量当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，依次向外传播（图21）。图21空气中的声波当某一部分空气变密时，这部分空气的压强P变得比平衡状态下的大气压强（静态压强）P。大；当某一部分的空气变疏时，这部分空气的压强P变得比静态大气压强P.小。这样，在声波传播过程中会使空间各

4、处的空气压强产生起伏变更。通常用P来表示压强的起伏变更量，即与静态压强的差P=（PPQ,称为声压。声压的单位是帕（斯卡），Pao1帕=1牛顿/米2假如声源的振动是按肯定的时间间隔重复进行的，也就是说振动是具有周期性的，那么就会在声源四周媒质中产生周期的疏密变更。在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏）的地点到相邻的另一个最稠密（或最稀疏）的地点之间的距离称为声波的波长，记为人，单位为米，IHo振动重复的最短时间间隔称为周期，记为T,单位为秒，So周期的倒数，即单位时间内的振动次数，称为频率，记为f、单位赫兹，Hz,1赫兹;1秒，如前所述，媒质中的振动递次由声源向外传播。这种传播是须要时间的，即传

5、播的速度是有限的，这种振动状态在媒质中的传播速度称为声速，记为C,单位为米每秒，m/so在空气中声速c=331.45+0.61t（m/s）（2-1）其中，t是空气的摄氏温度（C）。可见，声速C随温度会有一些变更，但是一般状况下，这个变更不大，实际计算时常取C为340米/秒。明显，在这些物理量之间存在相互关系:入二C/f(2-2)(2-3)图2-2声波传播的物理过程f=1/T声波传播时，媒质中各点的振动频率都是相同的，但是，在同一时刻各点的相位不肯定相同。同一质点在不同时刻也会具有不同的相位。所谓相位是指在时刻t某一质点的振动状态，包括质点振动的位移大小和运动方向，或者压强的变更。在图22中，质

6、点A、B以相同频率振动，但是B比A在运动时间上有肯定的滞后，C、D、E等质点在时间上依次相继滞后，当A质点处于最大压缩状态，即压强增大最大时，B、C、D、E质点处的压强程度递次减弱，以至在E点是处于最大膨胀状态。这就是说质点间在振动相位上依次落后，存在相位差。正是由于各个质点的振动在时间上有超前和滞后，才在媒质中形成波的传播。可以看出，距离为波长的两质点间的振动状态是完全相同的，只不过后者在时间上延迟了一个周期。2.2声波的基本类型一般常用声压p来描述声波，在匀称的志向流体媒质中的小振幅声波的波动方程是:(2-4a)或记为:今P今P=2乃2法2-/囱2(2-4b)其中之称为拉普拉斯算符，在直角

7、坐标系中V2=j+J+R,c为声速、,为时间。（2-4）xlyl&2式表明，声压夕是空间（x、八Z）和时间t的函数，记为P（X、y、z、t）,描述不同地点在不同时刻的声压变更规律。依据声波传播时波阵面的形态不同可以将声波分成平面声波，球面声波和柱面声波等类型。2.2.1平面声波当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，就称其为平面声波。所谓波阵面是指空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。若将振动活塞置于匀称直管的始端，管道的另一端伸向无穷。当活塞在平衡位置旁边作小振幅的往免运动时，在管内同一截面上各质点将同时受到压缩或扩疏，具有相同的振幅和相位。这就是平面声波。声波传播时处于最前沿的波阵面

8、也称为波前。通常，可以将各种远离声源的声波近似地看成平面声波。平面声波在数学上的处理比较简洁，是一维问题。通过对平面声波的具体分析，可以了解声波的很多基本性质。假如管道始端的活塞以正（余）弦函数的规律往复运动，则称为简谐振动。活塞偏离平衡位置的距离目称为位移。对简谐振动有=Ocos(t+)(2-5)其中，。为活塞离开平衡处的最大位移，称为振幅，=211f称为角频率，t为时间，(l+)为时刻t的相位，为初相位。在匀称志向流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程是：(2-6)今p=济Px2C2捕对于简谐声源，沿X正方向传播的平面声波为P(x,t)=Pocos(t-kx)为了表述简洁，适当选取时间的起始

9、值，或适当选取X轴的坐标原点。使=0,则有P(X,t)=Pocos(tkx)(27)其中，PO为振幅，k=/c称为波数。图23声压P随时间t、空间坐标X的变更波形（八）在确定时刻如，声压P随空间坐标X的变更曲线(b)在定点位置xu,声压p随时间t的变更曲线假如视察在某一确定时刻t=t。时声波在空间沿X分布的状况，其波形如图23ao假如要视察在空间定点位置X=Xl)处，声波随时间的变更状况，其波形如图23bo假定在t=t时刻，空间X=X。位置处于某种物理状态(例如声压极大)，由于声波的传播经过t时间后，这种状态将传播到Xo+X位置，由(2-7)式得Pocos(tkXo)=Po(to+t)k(xo

10、+x)这就要求t-kx=0因为k=/c,所以x,c=(m/s)r这也就是说，Xo处t。时刻的声压经过At后传播到Xo+Ax处，整个声压波形以速度C沿X正方向传播。声速C是波相位传播速度，也是自由空间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。质点的振动速度可由微分形式的牛顿其次定律求出：(2-8)其中，p,是空气的密度，单位为千克每立方米，kg/m3o对沿X正方传播的简谐平面声波，质点的振动速度uX=Uocos(tkx)(29)其中，UO=Pop0c称为质点振动的速度振幅定义声阻抗率Za=p/u(2-10)对于平面声波Za=PoC,只与媒质的密度P0和媒质中的声速C有关，而与声频的频率、幅

11、值等无关,故又称pc为媒质的特性阻抗。单位为帕(斯卡)秒每立方米，Pas/m3o前面只探讨了沿X正方向传播的平面声波。对于沿X负方向传播的简谐平面声波，只要简洁地(27)式中的波数k用一k代替就行了，即有p(x,t)=Pocos(t+kx)(211)与其相对应，对于沿X负方向传播的简谐平面声波，质点的振动速度(2-12)UX=U(Icos(t+kx)这时，Uo=-PopoC,与沿X正方向传播时的UD表达式相差一个负号。2.2.2球面声波柱面声波当声源的几何尺寸比声波波长小得多时、或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为点声源。在各向同性的匀称媒质中，从一个表面同步胀缩的点声源发

12、出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。球面声波的波动方程为:(2-13)可用p(r,t)来描述从球心向外传播的简谐球面声波，p(r,t-CoS(Gt-krr7(2-14)=Pcos(d?t-kr)球面声波的一个重要特点是，振幅P。随传播距离r的增加而削减，二者成反比关系。波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波，其声源一般可视为“线声源”。考虑最简洁的柱面声波，声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅与径向半径W相关。于是有波动方程：对于远场简谐柱面声波有:pA-COSGr-Z坡)11kw(2-16)其幅值由于的存在，随径向距离的增加而削减，与距离的平方根

13、成反比。平面声波、球面声波和柱面声波都是志向的传播类型。在具体应用时可对实际条件进行合理近似，例如，可以将一列火车、或马路上一长串首尾相接的汽车看成不相干的线声源，将大面积墙面发出的低频声波视作平面声波等。2.2.3.声线除了用波阵面来描绘声波的传播外，也常用声线来描绘声波的传播，声线也常称为声射线。声线就是自声源发出的代表能量传播方向的曲线，在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向且到处与波阵面垂直的曲线。平面声波的传播方向总保持一个恒定方向，声线为相互平行的一系列直线。简洁的球面波的声线是由声源点S发出的半径线(图24)。柱面波的声线是由线声源发出的径向线。图2-4球面声波声线立体图当

14、声波频率较高，传播途径中遇到的物体的几何尺寸比声波波长大很多时，可以不计声波的波动特性，干脆用声线来加以处理，其分析方法与几何光学中的光线法特别相像。2.2.4声能量声强声功率声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置旁边往复运动，产生动能。另一方面又使媒质不断地压缩扩张，产生形变势能。这两部分能量之和就是声波传播过程，使媒质具有的声能量。空间中存在声波的区域称为声场。声场中单位体积媒质所含有的声能量称为声能密度，记为D,单位为焦(耳)每立方米，J/m3o声场中某点处，与质点速度方向垂直的单位面积上在单位时间内通过的声能称为瞬时声强，它是一个矢量。在指定方向n的声强I等于1.n。对于稳态声场

15、，声强是指瞬时声强在肯定时间T内的平均值。声强的符号为1.单位为瓦特每平方米，w/m2o同时，将单位时间内通过某一面积的声能称为声功率(或称为声能通量)，单位为瓦，w。声源在单位时间内放射的总能量称为声源功率，记为P,单位为瓦(特)，Wo对于在自由空间中传播的平面声波:2声能密度D=-rPQC-声强7=%吧声功率W=Ts(2-17)(2-18)(2-19)S是平面声波波阵面的面积。在这三个公式中，符号顶部的“一”表示对肯定时间T的平均，PC是声压的有效值，对于简谐声波2.3声波的叠加前面探讨的各类声波都是只包含单个频率的简谐声波。而实际遇到的声场，如谈话声、音乐声、机器运转声等，不只含有一个频

16、率或只有一个声源。这样就涉及到声的叠加原理，各声源所激起的声波可在同一媒质中独立地传播，在各个波的交叠区域，各质点的声振动是各个波在该点激起的更困难的复合振动。在处理声波的反射问题时也会用到叠加原理。2.3.1相干波和驻波假定儿个声源同时存在，在声场某点处的声压分别为R、P-P：；W,那么合成声场的瞬时声压P为：P=Pi+P2+Pn=Pi(220)其中，Pi为第i列Z=I波的瞬时声压0假如，两个声波频率相同，振动方向相同，且存在恒定的相位差Pl=4CoSyf一kXj=Pmcot-)p2=F2cost-kx2)=%cos(fwr-2)式中Xi与X2的坐标原点是由各列声波独自选定的，不肯定是空间的

17、同一位置。由叠加原理得:(2-21)(2-22a)(2-22b)P=P1+P2=P1cot-)由三角函数关系知：=Ol+&+261428S(%-0)稣ISinel+%sin%=tg玲icos1+42cos%上述分析表明，对于两个频率相同振动方向相同，相位差恒定的声波，合成声仍是一个同频率的声振动。它们之间相位差b=(t-)-cot-2)=(P2-(P(223)=MX27J夕与时间t无关，仅与空间位置有关，对于固定地点，Xi和X2确定，所以是常数。原则上对于空间不同位置，9会有变更。由(2-22a)式可知，合成声波的声压幅值PT在空间的分布随Ae变更。在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置振动

18、始终减弱，此现象称为干涉现象。这种具有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声波称为相干波。当A=O,2五，4冗，时,Pr为极大值，Pna=Po.+Po2;在另外一些位置，当0=士*311,511M,PT为微小值，TTnin=IPo1.Po21,这种声压值PT随空间不同位置有极大值和微小值分布的声场，称为驻波声场。驻波的极大值和微小值分别称为波腹和波节。当Po1与P02相等时，PTneX=2P01.Pimin=0,驻波现象最明显。从能量角度考虑，合成后总声场的声能密度_PPDt=D+D2H0】、COS(O2-Oi)(224)POC其中2PoC-2PoC2. 3.2.不相干声波在一般的噪声问题中，

19、常常遇到的多个声波，或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样，对于空间定点A不再是固定的常值，而是随时间作无规变更，叠加后的合成声场不会出现驻波现象。且由于TIcosr=OOWDt=D+Di将其推广到几个声波状况，有Z)=)i+Di,+Dn=Dj(226a)/=I或用声压表示尸=片+区+%=012-26b)/=1上式表明，对于多个声波，当各个声波间不存在固位相位差时，其能量可以干脆叠加。但是，假如要求某一时刻的瞬态值时，还应由巴=S月来计数，两者不能混淆。2.3.3声音的频谱实际生活中的声音很少是单个频率的纯音，一般多是由多个

20、频率组合而成的复合声。因此，常常须要对声音进行频谱分析。若以频率f为横轴，以声压P为纵轴，则可绘出声音的频谱图。WdB)图25几个典型的声音频谱图（八）线状谱，(b)连续谱，(C)复合谱对于线状谱声音可以确定单个频率处的声压。对于周期振动的声源，其产生的声音将是线状谱。其中，与振动周期相同的正弦式量频率称为基频，频率等于基频的整数倍的正弦式量称为谐波。例如某个周期振动声源的周期T=I/100秒，那么，其发出的声音的基频是100赫兹，二次谐波是200赫兹，三次谐波是300赫兹，依次类推。对于连续谱声音，不行能给出某个频率处的声压，只能测得某个频率f旁边Af带宽内的声压。明显，带宽不同所测得的声压

21、(或声强)也会不同。对于足够窄的带宽Af,定义w(f)=P4.1垂直入射声波的反射和透射当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面反射返回到原来的媒质中称为反射声波，一部分将进入另一种媒质中成为透射声波。以平面声波为例，入射声波Pi垂直入射到媒质I和媒质11的分界面，媒质I的特性阻抗为PC,媒质11的特性阻抗为p2C2,分界面位于X=0处(图26)。/f(2-27)称为谱密度。2.4声波的反射、透射、折射和衍射声波在空间传播是会遇到各种障碍物，或者遇到两种媒质的界面。这时，依据障碍物的形态和大小，会产生声波的反射、透射、折射和衍射。声波的这些特性与光波特别相近。图26平面声波正入射到两种媒质

22、的分界面Pl=P2所谓的分界面是相当薄的一层，因此在分界面两边的声压是连续相等的：(2-28a)且因为两种媒质在各面亲密接触，界面两边媒质质点的法向振动速度也应当连续相等，即U1=U2(228b)将在媒质I中沿X正方向传播的入射平面声波表示为：Pi=PiCoS(M-klx)其中k=/cl当Pi入射到X=0处的分界面时，在媒质I中产生沿X负方向传播的反射波P-在媒质II中产生沿X正方向传播的透射声波R,分别表示为Pr=PrC0S32+X)P1=P1Cos(M-k2x).其中k2=/C2在媒质I中的声压6=6+匕=ECoS(ot-kx)+Rcos(Gt+kx)在媒质II中仅有透射声波，故P2=P1

23、cos(t-k2X)相应的质点振动速度U1=ui+ur=-cos(t-k1-coswt+k1x)PlGPc在X=0界面处。声压连续和质点振动速度连续，故有:Pi+Pr=Pt(止P1因此，只要知道入射声波Pi,就能由上述两式求出反射声波Pr和透射声波H。通常，用声压的反射系数心和透射系数TP来表述界面处的声波反射、透射特性。由上述两式可以得到(2-29a)(2-29b)PrPiC2-pxCr=PiP2c2PlJ=2p?c?PlcI+PCl同样，可以定义声强的反射系数rI和透射系数IJgcj/2plcl,、2(230a)侑/、2_PicIPICI、Pc+PiG)PlC2Pi(2-30b)_P11P

24、2C2P4pcgQ(72C2+p1C1)4.2斜入射声波的入射、反射和折射当平面声波垂直入射于两媒质的界面时，状况更为困难，如图2-7所示，入射声波Pi与界面法向成i角入射到界面上，这时反射波Pr与法向成0,角，在其次个媒质中，透射声波Pt与法向成e.角，透射声波与入射声波不再保持同一传播方向，形成声波的折射。由(2-30)可得(2-31)rI+I=1即符合能量守恒定律当pic1p?c2时，媒质II比媒质I“硬”些。若Plc1p=2和r】1.0空气中的声波入射到空气与水的界面上或空气与坚实墙面的界面上时，就相当于这种状况媒质11相当于刚性反射体。在界面上入射声压与反射声压大小相等，且相位相同，

25、总的声压达到极大，近等于2P-而质点速度为零。这样在媒质I中形成声驻波，在媒质H中只有压强的静态传递，并不产生疏密交替的透射声波。反之，当picp?c2时，称为“软”边界，若p】Cp2c2,则有rp=-1,p=0和r1=1,1=0,这样在媒质I中、入射声压与反射声压在界面处，大小相等、相位相反，总声压达到微小，近等于零，而质点速度达到极大，在媒质I中也产生驻波声场。图27声波的折射这时，入射声波、反射声波与折射声波的传播方向应满意SneU定律，即sinisinrsint.1.=1.=1.(2-31)c1c1C2(2-31)式也可以写成反射定律：入射角等于反射角i=r(2-32)折射定律：入射角

26、的正弦与折射角的正弦之比等于两种媒质中的声速之比。sin,c,-1.=-1.（2-33）Sinerc2这表明若两种媒质的声速不同，声波传人媒质11中时方向就要变更。当C2C时会存在某个0：值，0ie=arcsin（c1/c2）使得Or=兀/2。即当声波以大于。ie的入射角入射时，声波不能进入媒质11中从而形成声波的全反射。关于入射声波、反射声波及折射声波之间振幅的关系，仍可依据界面上的边界条件求得。在边界面上，两边的声压与法向质点速度（即垂直与界面的质点速度重量）应连续，即PauiCoSej+urCOSH=uCOS仇于是，可以得到(2-34a)pPiP2C2CoSd-PIClCOSdP2C2C

27、oSq+P1C1CoSaT上(2-34b)pPi2P1C2COSeiP1C1CoSa+P2c2COSd通常，将入射声波在界面上失去的声能（主要是透射到媒质11中去的声能）与入射声能之比称为吸声系数,由于能量与声压平方成正比，故有a=1-I/;I4.3声波的散射与衍射假如障碍物的表面很粗糙（也就是表面的起伏程度与波长相当），或者障碍物的大小与波长差不多，入射声波就会向各个方向散射。这时障碍物四周的声场是由入射声波和散射声波叠加而成。散射波的图形特别困难，既与障碍物的形态有关，又与入射声波的频率（即波长与障碍物大小之比）亲密相关。一个简洁的例子，障碍物是一个半径为r的刚性圆球，平面声波自左向右入射

28、。它的散射波声强的指向性分布如图2-8所示。当波长很长时，散射声波的功率与波长的四次方成反比，散射波很弱，而且大部分匀称分布在对着入射的方向。当频率增加，波长变短，指向性分布图形变得困难起来。接着增加频率至极限状况时，散射波能量的一半集中于入射波的前进方向，而另一半比较匀称地散布在其他方向，形成心脏形图形，再加上正前方的主瓣。（2-35）由于4的数值与入射方向有关，因此a也与入射方向有关。所以在给出界面的吸声系数时，须要注明是垂直入射吸声系数，还是无规入射吸声系数。图28刚性圆球的散射声波强度的指向性分布由于，总声场是由入射声波与散射声波叠加而成的，因此对于低频状况，在障碍物背面散射波很弱，总

29、声场基本上等于入射声波，即入射声波能够绕过障碍物传到其背面形成声波的衍射。声波的衍射现象不仅在障碍物比波长小时存在，即使障碍物很大，在障碍物边缘也会出现声波衍射。波长越长，这种现象就越明显。例如，路边的防噪声屏障不能将声音（特殊是低频声）完全隔绝就是由于声波的衍射效应。2. 4.4声像当声波频率较高，传播途径中遇到的物体的几何尺寸相对声波波长大很多时，常可短暂抛开声波的波动特性，干脆用声线来探讨声传播问题，这与几何光学中用光线来处理问题特别相像。如图2-9所示，一个点声源S位于一个相当大的墙面旁边，在空间R点的总声压为两者的叠加。若将墙面看成无限大的刚性壁面,对入射声波作完全的刚性反射。反射波

30、就可看成从一个虚声源S，发出的。刚性壁面的作用等效于产生一个虚声源，好象光线在镜面的反射一样，称为镜像原理。虚声源S，称为声源S的声像。在R点接收到的声波可由点声源S发出的球面波和虚声源S，出的球面波之和求得：P=Pir=B+匕=cos（r-kr（236）r+cos（加-ZG）图29声像式中，Pd和Pl分别为直达声和反射声的声压，n和m分别为S和S，到R点的距离。当障碍物的几何尺寸远大于声波波长时，即对于高频声波，就可以应用声像法来处理反射问题。尤其是对一些不规则的反射面用波动方法难以处理，而用声像方法却很简洁。当反射面不是刚性界面时仍可引入虚声源S只是虚声源S，的强度不等于实际声源S的强度，

31、而需乘以复反射系数r,2.5级的概念日常生活中会遇到强弱不同的声音。这些声音的强度变更范围相当宽，人们正常说话的声功率约为IOr瓦，而强力火箭放射时的声功率高达109瓦，两者相差10”数量级。对于如此广袤范围的能量变更，干脆运用声功率和声压的数值来表示很不便利。另一方面人耳对声音强度的感觉并不正比于强度的肯定值，而更接近于正比其对数值。由于这两个缘由，在声学中普遍运用对数标度。2.5.1分贝的定义由于对数的宗量是无量纲的，因此用对数标度时必需先选定基准量(或称参考量)，然后对被量度量与基准量的比值求对数，这个对数值称为被量度量的“级”，假如所取对数是以10为底，则级的单位为贝尔。由于贝尔的单位

32、过大，故常将1贝尔分为10档，每一档的单位称为分贝(dB)O假如所取对数是以e=2.71828为底，则级的单位称为奈培(Np)o奈培与分贝的相互关系：INp=8.686dB2.5.2.声压级、声强级和声功率级2.5.2.1声压级声压级常用1.P表示，定义为：1.P=IOIog号(2-37)P。(dB)=20log3Po其中，P为被量度的声压的有效值，P。为基准声压。在空气中规定Po=20upa,即为正常青年人耳朵刚能听到的100OHZ纯音的声压值。人耳的感觉特性，从刚能听到的2X10-5帕到引起难受的20帕，两者相差100万倍。用声压级来表示其变更范围为0120分贝。一般人耳对声音强弱的辨别实

33、力约为0.5分贝。声强级声压级常用1.l表示，定义为1.1=IOIog-(dB)(2-38)10其中，I为被量度的声强，I。为基准声强。在空气中，基准声强I。取为10瓦/米2。对于空气中的平面声波，由(2-18)知则有1.1=IOlog-10=og()A22=IOlog101og-P(JPCloriai400=+IOlogPC=1.p+%在一个大气压下，38.9C空气的PC=400瑞利。因此，在这个条件下对于空气中传播的平面声波有1.=Uo在一般状况下，A1.的值是很小的，例如，在一个大气压下，Ott空气的pc=428瑞利，A1.=-0.29dB,20C空气的PC=415瑞利，1.=-0.16

34、dB,因此，对于空气中的平面声波，一般可以认为1.IN1.po2.5.2.3.声功率级声功率级常用1.,表示，定义为VVAh.=10log(dB)(2-39)其中W是指被量度的声功率的平均值，对于空气媒质，基准声功率Wo=Io12瓦。考虑到声强与声功率之间的关系I =w/s艺1.p2)求出合成的声压级。因为1.p2=1.pi-1.p,则有1.PT=10IoglO01M，+10X5)=3+10logl+103(2-43)=1.px+AZ/图210分贝相加曲线(2-43)式还可绘成图210的分贝相加曲线。从而干脆在曲线中查出两声压级叠加时的总声压级。例如I,MP=1.P、一1.pz=Z5分0,由曲

35、线查得AI=2.2分贝。即总声压级比第一声压级1.Pl高出2.2分贝。假如Ia比IR高出10分贝以上，1.p2对总声压级的贡献将可忽视，总声压级近似等于1.Ph须要留意，假如两个声源相关，它们发出的声波会发生干涉。这时应先由(2-20)式求出瞬时声压，再由瞬时声压求出总声压的有效值Pt6.1距离衰减,最终依据定义求出总声压级1.pro2.5.4级的“相减”在噪声测量时往往会受到外界噪声的干扰，例如存在测试环境的背景噪声(或称本底噪声)，这时用仪器测得某机器运行时的声级是包括背景噪声在内的总声压级1.m。那么就须要从总声压级中扣除机器停止运行时的背景噪声声压级1.Pb。得到机器的真实噪声声压级1

36、.ps,这就是级的“相减”。由(2-42a)知1.p7=10log100,%+IO01lp8(dB)因此，被测机器的声压级为1.ps=10log10,x,lpt-1Oo,lpb(dB)(2-44)可见，级的“相减”事实上是声能量相减，而不是简洁的分贝值算术相减。同样，可以令总声压级1.PT与背景噪声声压级1.PR的差值为Am=1.pr-1.p8,则求得差值1.ps=1.pr-1.ps=-10log1-1Oo,lpb(dB)(2-45)(2-45)式也可绘成类似图210的分贝相减曲线。由1.PT和1.PB的差值A1.pII查出修正值A1.Ps。级的相加和“相减”的实质是声能量的加减。因此，相应的

37、公式不仅适用于声压级的运算，同样也适用于声强级和声功率级的运算。2.6声波在传播中的衰减声在传播过程中将产生反射、折射和衍射等现象，并在传播过程中引起衰减。这些衰减通常包括声能随距离的发散传播引起的衰减Ad和空气汲取引起的衰减Aa地面汲取引起的衰减人，屏障引起的衰减AI)和气象条件引起的衰减A“等。总的衰减值A则是各种衰减的总和：A=Ad+Ad+Ag+Ab+A1(246)声波从声源向四周空间传播时会产生发散，最简洁的状况是假设以声源为中心的球面对称地向各个方向辐射声能。对于这种无指向性的声波，声强I和声功率W之间存在简洁关系：411r其中，r是接收点与声源间的距离。当声源放置刚性地面上时，声音

38、只能向半空间辐射，半径为r的半球面面积为2冗亡因此对半空间接收点211r可见，声强随着离开声源中心距离的增加，按反平方比的规律减小。若用声压级来表示，可得r处的声压：全空间：1.P=1.w-20logr-11(dB)(2-47)半空间：1.p=1.w-20logr-8(dB)(2-48)因此，从n处传播到m处时的发散衰减Ad=20log(dB)(2-49)在实际状况中，还应考虑声辐射的指向性。此外应将马路上排列成串的车辆或长列火车等声源看成声源线。将厂房的大面积墙面和大型机器的振动外壳等看成面声源。关于线声源和面声源的辐射特性将在2.7中介绍。2.6.2空气汲取衰减声波在空气中传播时，因空气的

39、粘滞性和热传导，在压缩和膨胀过程中，使部分声能转化为热能而损耗。这种汲取称为经典汲取。此外，声波在媒质中传播时，还存在分子弛豫汲取。所谓弛豫汲取是指空气分子转动或振动时存在固有频率，当声波的频率接近这些频率时要发生能量交换。能量交换的过程都有滞后现象。它使声速变更，声能被汲取。对于噪声限制工程，可以采纳下面的简化公式来估算空气汲取衰减。在20ClMAa=7.4-108(dB)(2-50)其中f(HZ)是声波频率、D(m)是传播距离、(|)是相对湿度。对不同的湿度，可用下式估计A(T。，。)=“20。CM1+W/(dB)(2-51)其中，AT是与20DC相差的摄氏温度，=410空气汲取衰减，特殊

40、在较低频率时，对温度变更不太敏感。表2.1标准大气压力下空气中的衰减，dB/100m温度0C湿度%频率Hz125250500100020004000100.090.190.350.822.68.8200.060.180.370.641.44.530300.040.150.380.641.23.2500.030.100.330.751.32.5700.020.080.270.741.42.5900.020.060.240.701.52.6100.080.150.381.214.010.9200.070.150.270.621.96.720300.050.140.270.511.34.4500.0

41、40.120.280.501.02.8700.030.100.270.540.962.3900.020.080.260.560.992.1100.070.190.611.94.57.0200.060.110.290.943.29.010300.050.110.220.612.17.0500.040.110.200.41124.2700.040.100.200.380923.0900.030.100.210.380812.5100.100.300.891.8232.6200.050.150.501.6375.70300.040.100.311.08337.4500.040.080.190.602

42、16.7700.040.080.160.42145.1900.030.080.150.36114.1比较精确的衰减值列于表2.1,中间值可用插入法求得。须留意，对空气衰减影响最大的是蒸汽(湿度)。但近年来空气污染也有相当影响，目前尚无牢靠数据。2.6.3地面汲取当声波沿地面长距离传播时，会受到各种困难的地面条件的影响。开阔的平地、大片的草地、灌木树丛、丘陵、河谷等均会对声波传播产生附加衰减。当地面是非刚性时，短距离(3050米)之内可忽视传播衰减，在70米以上应考虑传播衰减。声波在厚的草地上面或穿过灌木丛传播时，在100OHZ衰减较大，可高达25dB.附加衰减量的近似计算公式为：Asl=(0.18logf-0.31)d(dB)(2-52)式中，f是频率，d是以米(m)为单位的传播距离。