安徽电气职院流体力学泵与风机教案05不可压缩流动的二维流动.docx

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1、第五章不可压缩流体的二维流动一、主要内容1、有旋流动和无旋流动、速度环量和旋涡强度、速度势和流函数。2、基本的平面有势流动，有势流动的叠加。3、有势流动应用举例。4、边界层的概念。5、绕流物体的阻力。二、基本要求本章主要讨论理想不可压缩流体的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念，因此，要学生了解有旋流动和无旋流动的定义，理解速度环量和旋涡强度的概念，掌握速度势函数、流函数及两者关系，掌握几种基本的平面有势流动和有势流动的叠加原理及其应用，掌握边界层概念及其特征；结合实验了解黏性流体绕流物体时的阻力及减小阻力措施。三、重点和难点重点：速度环量和旋涡强度的概念，速度势函数、流函数难点：

2、有势流动的叠加四、本章教学内容的深化和拓宽深化：理想流体的无旋运动的推广，实际流体有旋运动的斯托克氏定理在实际工程中的应用。拓宽：平面有势流动的势函数与流函数的关系，平行流绕圆柱体有环量的流动。五、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题教学方式：讲授提问讲授习题课实验注意问题：1）概念、原理、计算方法的理解、掌握。注意实际流体的有旋流动和理想流体势流的应用场合，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流。2）注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法六、本章的主要参考书目工程流体力学（管楚定北京电力专科学校）工程流体力学（上海电力学院成教院）工程流体力学（毛羽冲江西电力专科学校）七、本章

3、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题教学方式：讲授提问讲授习题实验注意问题：有势流动的叠加、附面层与绕流阻力。八、本章的思考题和习题等思考题：5-1、5253545-54-5、5-7习题:5-1.52535-5.5-85-9,5-10.5-13.授课序号：十九一、包含教材章节5-1有旋流动和无旋流动50分钟5-2速度环量和漩涡强度50分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-1有旋流动和无旋流动50分钟1）首先说明流体的运动形式组成，而后介绍有旋和无旋的定义。（15分钟）2）讲述旋转角速度的简单推导过程，有旋无旋的判断方法。（15分钟）3）判断有旋、无旋的例题讲述。（30分钟）5-2速度

4、环量和漩涡强度50分钟对于有旋运动，只讲述描绘其性质的速度环量、漩涡强度、涡量。三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：5-1、5-2、习题：5-1、5-2、一、包含教材章节5-3速度势和流函数50分钟5-4基本的平面有势流动50分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-3速度势和流函数50分钟1）势流函数的性质2）流函数的性质3）势函数与流函数的关系4）流网5-4基本的平面有势流动50分钟1）均匀直线流动2）平面点源和点汇3）点涡三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲

5、授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：5-3、5-4、习题：5-3、5-4、5-5一、包含教材章节5-5有势流动的叠加75分钟5-6应用举例25分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-5有势流动的叠加75分钟1）势流叠加原理2）螺旋流3）偶极流4）绕圆柱体无环量的流动5V应用举例25分钟1）绕圆柱体无环量的流动的例题2）三孔圆柱体测速仪的例题三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：5-5

6、习题：5-8、5-9一、包含教材章节5-7附面层的概念50分钟5-8绕流阻力50分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-7附面层的概念50分钟1）附面层的定义和基本特性2）边界层分离3）卡门涡街5-8绕流阻力50分钟1）阻力的定义2）绕流阻力的计算方法三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：56、5-7习题：5-13第五章不可压缩流体的二维流动引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。本章讨论理想不可压流体

7、的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。第一节有旋流动和无旋流动刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，流体具有移动利转动两种运动形式。另外，由于流体具有流动性，它还具有与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。本节只介绍流体旋转运动即有旋流动(rotationalflow)和无旋流动(irrotationalflow)o一、有旋流动和无旋流动的定义流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋

8、转运动，则称为无旋流动。强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。”举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图51(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。如图52所示有一

9、矩形流体微团ABCD在XoY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团变形成A,B,C,Do田E2血体情团K费转和变形流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度w=3Q=1底：的平均值同理可求得流体微团旋转角速度的三个分量为1I加QVI1.“”一!1IOV9U-一可.孩一裒Fi.；3=寸研i叱+0无旋的定义OJX=Wy=5=0atl丝_史2E=叱第一曲az-az也9y第二节速度环量和旋涡强度一、速度环量(VeIOCilycirculation)为了进一步了解流场的运动性质，引人流体力学中重要的基本概念之一一速度环量。假定在某一瞬时流场中每一点的速度是已知的，设在流

10、场中任取封闭曲线K,如图54所示。速度环量定义为速度沿封闭曲线K的线积分，即-,速度环量是一个标量，但具有正负号。速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。后者一般规定为：当沿封闭曲线K反时针方向绕行时，取为正号。二、旋涡强度(StrengthOfVorteX)沿封闭曲线K的速度环量与有旋流动之间有一个重要的关系。如图55所示，在平面XoY上取一微元矩形封闭曲线，其面积dA=dxdy,沿封闭曲线反时针方向ABCDA的速度环量推导于是得到速度环量与旋转角速度之间关系的斯托克斯定理(StOkes,law)：沿封闭曲线的速度环量等于该封闭周线内所有的旋转角速度的面积积分的二倍，称之为旋涡

11、强度I,即dZ=2e.d,l由式(57)可导出另一个表示有旋流动的量，称为涡量，以Q表示之。它定义为单位面积上的速度环量，是一个矢量(VeCtOr)。由此可见，在流体流动中，如果涡量的三个分量中有一个不等于零，即为有旋流动。如果在一个流动区域内各处的涡量或它的分量都等于零，也就是沿任何封闭曲线的速度环量都等于零，则在这区域内的流动一定是无旋流动。(例52)一个以角速度a按反时针方向作像刚体一样旋转的流动，如图5T所示。试求在这流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动。上例题正是斯托克斯定理的一个例证。以上结论可推广适用于圆内任意区域内。(例53)一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各

12、点的圆周速度的大小与该点半径成反比，即V=C,其中C为常数，如图57所示。试r求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。上式说明，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。第三节速度势和流函数速度势函数和流函数的引入对于流体力学的研究，特别是无旋流动和不可压流体的平面流动起着相当大的作用。例如，我们知道流体力学研究中的一个重要问题，就是求出流场中的速度分布，它有三个变量。对于无旋流动，可以引入一个参数即速度势函数，我们可以把求解三个未知量U,

13、V,W的问题，变为求解一个势函数问题，使问题大大简化。一、速度势函数(VelOCitypOtentialfunction)1.速度势函数引入在无旋流动中每一个流体微团的旋转角速度都等于零，也就是说，在无旋流动中每一个流体微团都要满足式(54)的条件，tfUyv八MSCCC*尊蓬C30三J一一一pSymzaxAx育aj,根据数学分析可知，式(54)是udx+vdy+wdz成为某函数(x,y,z)的全微分的充分和必要条件。而函数中的全微分可写成“一崇1.券一捌函数中称为速度势函数或位函数，简称为速度势。它与电位的概念相类似,电位的梯度是电场的强度，而速度势的梯度则是流场的速度。在定常流动中速度势与

14、时间无关，仅是坐标的函数。即二(x,y,z)当流体作无旋流动时，总有速度势存在，所以无旋流动也称为有势流动，或简称为势流或位流。从以上分析可知，不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动。只要满足无旋条件，必然有速度势存在。2.速度势函数的性质(1)不可压流体的有势流动中，势函数中满足拉普拉斯方程，势函数中是调和函数。在不可压流体的有势流动中，拉普拉斯方程实质是连续方程的一种特殊形式，这样把求解无旋流动的问题，就变为求解满足一定边界条件下的拉普拉斯方程的问题。(2)任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差。而与曲线的形状无关。根据速度环量的定义，沿任意曲线AB

15、的线积分部Y4FaOdq.Vr)TWd釉一仇aa1这样，将求环量问题，变为求速度势函数值之差的问题。对于任意封闭曲线，若A点和B点重合，速度势函数是单值且连续的，则流场中沿任一条封闭曲线的速度环量等于零二、流函数(StreamfUnCtion)1 .流函数引入对于流体的平面流动，由不可压缩流体平面流动的连续性方程(329)得无平湎惦端装流线随分方也如一Hr=O(516；抠梃效学分析式(.S-S兄式5-.S)成为某Ffi)的仝裳夕的充分郑必要条件,印化械W史中，可写吠d*vdit,c.I9旺N1二一十若令d=0或=常数，由式(517)可知，在每一条流线上函数中都有各自的常数值，所以函数中(x,y

16、)称为流函数。流函数永远满足连续性方程。对于不可压缩的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有黏性还是没有黏性，一定存在流函数。要注意的是，在三维流动中，一般不存在流函数(轴对称流动除外)。2 .流函数的性质(1)对于不可压缩流体的平面流动，流函数中永远满足连续性方程。(2)对于不可压缩流体的平面势流，流函数IIJ满足拉普拉斯方程，流函数也是调和函数。因此，在平面不可压缩流体的有势流场中的求解问题，可以转化为求解一个满足初始条件和边界条件的中的拉普拉斯方程。(3)平面流动中，通过两条流线间任一曲线单位厚度的体积流量等于两条流线的流函数之差。这就是流函数中的物理意义。如图5-8所示，在两流线

17、间任一曲线AB,则通过单位厚度的体积流量为：.WIi三*1由式可知，平面流动中两条流线间通过的流量等于这两条流线上的流函数之差。三、6和中的关系如果是不可压缩流体的平面无旋流动，必然同时存在着速度势和流函数，比较式(511)和式(518),可得到速度势函数和流函数之间存在的如下关系或_型或934”3N丝姓+笠叱=O式(522)是等势线簇和流线簇互相正交的条件，在平面上可以将等势线簇和流线簇构成的正交网络，称为流网(10wnel),如图59所示。(例54)有一不可压流体平面流动的速度为u=4x,v=-4y,判断流动是否存在流函数和速度势函数，若存在求出其表达式。(解)由不可压缩流体平面流动的连续

18、性方程流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。由流函数的全微分式得：第四节基本的平面有势流动引言：流体的平面有势流动是相当复杂的，很多复杂的平面有势流动可以由一些简单的有势流动叠加而成，介绍几种基本的平面有势流动，它包括均匀直线流动，点源和点汇、点涡等。一、均匀直线流动(UnifolITirectilinearflow)流体作均匀直线流动时，流场中各点速度的大小相等，方向相同，即U=U。和V=VotS-U丘为丈的金鲁由式(511)和式(518),得速度势和流函数中=N+g3,夕=一研上+肛)由于流场中各点的速度都相等，根据伯努里方程(341),得，一场=港数如果均匀直线流动在水平面上，或

19、流体为气体，一般可以忽略重力的影响，于是P=常数即流场中压强处处相等。二、平面点源和点汇如果在无限平面上流体不断从一点沿径向直线均匀地向各方流出，则这种流动称为点源，这个点称为源点；若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入一点，则这种流动称为点汇，这个点称为汇点。显然，这两种流动的流线都是从原点O发出的放射线，即从源点流出和向汇点流入都只有径向速度VreB5-11点就和点1.的流售(=V+一十显然，叠加后新的速度势函数中也满足拉普拉斯方程。同样，叠加后新的流函数中也满足拉普拉斯方程。几个简单的基本平面有势流动叠加成所需要的复杂有势流动。将新的速度势函数G分别对X、y和Z取偏导数，就等于新的有势流动

20、的速度分别在X、y和Z轴方向上的分量：由此可见，叠加后所得的复杂有势流动的速度为叠加前原来的有势流动速度的矢量和。二、螺旋流螺旋流是点涡和点汇的叠加。将式(530)和式(526)相加以及将式(531)和式(527)相加即得新的有势流动的速度势和流函数Tgnr川)显然，等势线簇和流线簇是两组互相正交的对数螺旋线簇(图5-15),称为螺旋流。流体从四周向中心流动。旋风燃烧室和旋风除尘器等设备中的旋转气流即可看成是这种螺旋流。图5-15螺旋流的流谱ntT(Tiiuurri1.iAlvejocicy)1a中1.,*“而(X5)抬向速憎fm!lvnlcciT爆(b-4lV,-vJ-g;代人伯第甲方也j-

21、三、偶极流将流量各为+Qv的点源和一QV的点汇相距2a距离放在X轴上，叠加后的流动图形如图516所示，它的速度势和流函数各为yIOur,Jnr2)招Dn(r-)f-v5el:J7(.r-a),7Z.双4尸中！、:作好)5ex-)-ry-=(4_&)=;泗由流线方程(550)中二常数，得=常数，所以流线是经过源点A和汇点B的圆簇，而且从源点流出的流量全部流人汇点。现在分析一种在点源和点汇无限接近的同时，流量无限增大(即2a-0,QVf8),以至使2aQv保持一个有限常数值M的极限情况。在这种极限情况下的流动称为偶极流，M称为偶极矩或偶极强度。偶极流是有方向的，一般规定由点源指向点汇的方向为正向。

22、如图5-17所示，偶极流指向X轴方向，这时的偶极矩M取正值。偶极流的速度势可由式(549)根据上述极限条件求得，将式(549)改写成展一QWIIW叫卜河邛洛则:：J广：E“汇U2r.r2元/TM.rM工我X市Mfr加K.：流函数t1.IQv!v5v2!W1=1.im=-Iim=2,*ol.2*.(,211r5-51：_MrsinG211rr四、绕圆柱体无环量流动将均匀直线流与偶极流叠加，可以得到绕圆柱体无环量流动。设有一在无穷远处速度为V9、平行于X轴、由左向右流的均匀直线流，与在坐标原点O上偶极矩为一M、方向与X轴相反的偶极流叠加，如图519所示。组合流动的流函数为二-.v“叫，7.rl-j

23、方J*tEPn法取不同的常曾信/；.可卅到ttq机示的M!世图影,XtfF-C可的所词学玳戏V泞方程为-V.M-.-1.二-.1_I*?r2jrzA点为前驻点，B点为后驻点。用极坐标表示的速度分量为吁察=VJl一卦频I1ap1.-Y；七A二二V-I1-k-.卡-瑞3：/T孚而烘乃叶以建林W点为M-一.；2；KM端弓正位X时:、K四个半城周优到B点.Rrij,“5D(5湖C,(-69)(5-6。)沿包围圆柱体圆周的速度环量为=fph=1+倒JsinOde=O所以，均匀直线流绕圆柱体的平面流动是没有速度环量的。因此，一个速度为V-的均匀直线流绕半径为ro的圆柱体无环量的平面流动，可以用由这个均匀直

24、线流与偶极矩一M=-211Vmr02的偶极流叠加而成的平面组合流动来代替。当F=To,在圆柱面上vr=0(5-61)Vtf=-2Vocsin0说明：Q流体在圆柱面上各点的速度都是沿切线方向的，也就是说理想流体绕圆柱体无环量的平面流动不会与圆柱面发生分离。02在圆柱面上的速度是按照正弦曲线规律分布的，在。=0。和=180。处，V0=0；在=90o处，V”达到最大值Vfl=2Ve,与圆柱体的半径无关，而等于无穷远处速度的两倍。由伯努里方程(3-41)可求得不可压缩理想流体的圆柱面上压强分布的公式，即犬中小：无穷远处流体的娱，熔式Q-Gc代入上式，得-p.；3.(14*i)(06在工程上常用无量纲的

25、压强系数来表示流体的压强分布，它定义为C.f一区EI黄6斯,将我住52、代人切J=I-%inW=l-4sin；CH芋一夕)=1I，.11-63二个安压孔贤烈行的长疑分别为0=十JPV14ir-.5)JU)“%I；PVM】一HinJj(b)，、二，.-1.11in*(.-用-6.)GAp3“P)十Pv24si-(a-R)sin1(0产)三it2asln2注意到as45,Nin2a=xin9l,WIf八一,a,W(,Mn2万来就速国y.,03!U来流的用理由式(b)垮P1.M/炉巳(1-4siu%)f-图思|第七节边界层的概念一、边界层的基本概念边界层(bomdarylayer)的概念是1904年

26、德国著名的力学家普朗特(PrandH)提出的。指出对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一-薄层称为边界层。BS5-21机翼型上的边界层图5-24所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。总结：Ol在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；O2在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，

27、即使黏度较大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来研究流场的速度分布。03实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99%处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。04根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态。若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层(Iaminarboundaryl

28、ayer);若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层(mixedboundarylayer),如图525所示，在层流变为紊流之间有一过渡区(transitionzone)。在紊流边界层(turbulentboundaryayer)内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。05判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离X表示之，特征速度取边界层外边界上的速度V8。，即Rex=(5-65)对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为Rex=5X1053X106o临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流度等因素有关。增加壁面粗糙度或层外

29、流体的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。根据理论计算，平板上离前缘点J处的边界层厚度对层流边界层对于紊流边界层与管流一样，在同一Rex下紊流边界层中的阻力要比层流边界层中的阻力大，这是因为在层流中摩擦阻力只是由于不同流层之间发生相对运动引起的；而在紊流中还由于流体质点有剧烈的横向掺混，从而产生更大的阻力。根据理论计算，长度为1的平板层流和紊流边界层内的总摩擦阻力分别为：层流边界层内紊流边界层内二、边界层的基本特征与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小，o(2)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到

30、黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。(5)在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。(6)边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。三、边界层分离和卡门涡街(boundaryIayerseparatesandkarmanvortexstreet)1、边界层分离现象如果黏性流体绕流物体表面所形成的是减速的边界层，则在一定条件下，不论边界层是层流还是紊流，边界层都可能在物体下游剧烈变厚，形成旋涡，使边界层脱离物体表面，产生很大的能量损失。这种边界层分离的现象主要发生在圆柱

31、体和球体这样的钝头体上以及扩散角相当大的扩散形通道中。2、边界层分离原因现以绕流圆柱体(如图5-26所示)为例来解释边界层分离的现象。当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层厚度逐渐增大。层外的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。当流到圆柱体最高点月时速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部速度逐渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。由于边界层内各截面上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以,在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加

32、速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能，但由于压强沿流动方向逐渐降低，使流体质点得到部分增速，也就是说流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前流动。但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继

33、续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界(见图526),在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分离出来，造成边界层分离，S点称为分离点(pointofseparadon)。形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用

34、的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。愿h-xb蒸阑边界层分高班,象3、卡门涡街根据实验，当ReMO时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡；Re超过40后，对称旋涡不断增长；至Re=60时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图527所示。困5-27卡门演街形成的示意图圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的

35、速度V和圆柱体直径d有关。由泰勒(F.TaylOr)和瑞利(1.Rayleigh)提出下列经验公式式170/J25f.in上中尢绢疝,称中枳身分?(V根据罗斯柯(A.RoShko)1954年的实验结果，当Re大于100o时，斯特劳哈数Sr近似地等于常数，且Sr=O.21。4、卡门涡街流量计根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由式(570)求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。第八节绕流

36、物体的阻力1、绕流物体的受力分析黏性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作用力Fd和垂直于来流方向的升力(Iift)Fl。由于FD与物体运动方向相反，起着阻碍物体运动的作用，所以称为阻力。2、绕流物体的阻力绕流物体的阻力由两部分组成：一部分是由于流体的黏性在物体表面上作用着切向应力，由此切向应力所形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观

37、点看完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力，至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得，这种实验称为风洞实验(Windtunnelexperiment)03、阻力系数与阻力计算公式通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头和物体在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即式中FD物体的总阻力；Cd-无量纲的阻力系数。为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用阻力系数(dragcoefficient)来表达物体阻力的大小，其公式为(573)产，4、减少阻力措施将物体制成流线型，可以使边界层的分离点后移，甚至不发生分离，阻力系数大大减小，可减少物体阻力。提高来流的紊流度或钝头物体的粗糙度，可是层流边界层变成紊流边界层，分离点后移，也可减少物体阻力。