电动力学考卷.docx

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1、福州大学20082009学年第2学期考试B卷课程名称电动力学考试日期2010年7月10日考生姓名学号专业应用物理题号D二三四五六七八总分累分人签名题分361212131215100得分考生考前须知：1、本试卷共上页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空每题3分，共30分1 .爱因斯坦狭义相对论的两条根本假设是相对性原理和光速不变原理。2 .电磁波电矢量和磁矢量分别为月和后）在真空中传播，空间某点处的能流密度S=EHf动量密度表示g为3+为“2）。3 .真空中的麦克斯韦方程组为OVxE=tGEX8=0J+00Otve=E%VB=O4 .静止子的

2、平均寿命是2.2x10-6s.在实验室中，从高能加速器出来的子以0.6c（c为真空中光速）运动。在实验室中观察，这些子的平均寿命是2.8lOyS。5 .假设一平面电磁波垂直入射到理想导体外表上，那么该电磁波的穿透深度为。接地无限大平面导体板附近有点电荷。，到导体板的距离为。，那么真空中点电荷Q所受电场力的大小为一丁o16麻。矿7 .微波谐振腔的长、宽、高分别为3cm、2cm、ICm,那么谐振电磁波最大波长217为I=华cm,相应的谐振波模为1.1.Q。医丁8 .高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的运动时钟的延缓效应。9 .在半径为R的导体球上带总电荷量为Q,那么此电荷体系的电偶极矩为。，电

3、四极矩为Q。10 .某磁场的矢势在直角坐标系（4,外生用来表示三个坐标轴方向的单位矢量）中的表达式为A=5用）（-NeX+xey）,那么磁场=屁二、判断题每题3分，共30分1 .两平行无穷大导体平面之间能够传播TEM电磁波。（T）2 .静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即W=JgP夕小/,由此可见的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（F）3 .高斯定理的微分形式反映空间电场只和该点上的电荷密度有关，而和其它地点的电荷分布无关。（F）4 .狭义相对论时钟延缓效应是相对效应。惯性系Z上看到固定于2上的时钟变慢；反过来，惯性系上看到固定于2上的时钟变快。（F）5 .用电场强度与静电势描

4、述静电场是完全等效的。（T6 .电荷守恒定律的四维形式为口=0,对任意惯性参考系都成立。（T）7 .平面电磁波的电场和磁场振幅分别为f0和稣，那么电磁波在真空中的能量密度的平均值为了=,%隹。（T）8 .亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的根本方程，它在任何情况下都成立。（F）9 .电磁场的任一组矢势和标势为(4夕)，根据一个标量函数犷获得另一组势(X,d)的标准变换式为A，=Z+7,，二/一半。(T)Ot10 .趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的外表。(F)三、证明题每题10分，共20分1 .试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下

5、导体外的电场线总是垂直于导体外表；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体外表。2 .电磁波EcX,y,zj)=E(x,)，)/(“)在波导管中沿Z方向传播，试使用VxF=iH及O=-i0E,证明电磁场所有分量都可用纥(x,y)及”二(x,y)这两个分量表示。【证】1.(1)在静电情况下，导体内场强弓=0由于J一&=于那么4=0故E?=E?/即在静电情况下，导体外的电力线总是垂直于导体外表。(2)在稳恒电流情况下，SJMS=O边界面上有，J2n=Jlzj又由于绝缘介质内(=0,那么，Jhl=0,于是可得用“二0故4=g,即在稳恒电流情况下，导体内的电力线总是平行于导体外表。2.沿Z轴传播的

6、电磁涉及电场和磁场可以写成：E(X,y9ZJ)=E(xfy)d叫H(x,y,z,i)=H(x,有麦克斯韦方程组可得：NE=-*=i氏H,NH=8*=T%E写成分量式:EzEyyz=i叫HX殂zE,E=ik.Ex=i0Hx-xy)(2)EEx一二ISNOH二HSHVHdz-dyIk二H、,一0Ex(3)HHHXzKTkHHX2-sEOXOX型-圾二T的。瓦xy产-P1(H,8E.kzx匕X-/(叩OGICJ由（2）、（3）消去Hv:由、（4）消去乩.：由、（4）消去纥：由（2）、（3）消去纥：HV=7-kz-(ONO/与一代(/&1.CJ四、计算题每题10分，共20分，其中三题任选两题1 .同轴

7、传输线内导线半径为。，外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质（如下图）.导线载有电流I,两导线间的电压为U.忽略导线的电阻，计算介质H中的能流S和传输功率P；计算题第1题图计算题第2题图2 .在接地的导体平面上有一半径为的半球凸部1如下图2,半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为力（ba求空间P点电势。0ea)3 .有一个内外半径为Rl和R2的空心球，位于均匀外磁场儿内，球的磁导率为，空腔内的磁感应强度B可由如下关系式表示:(+2o)(2+o)(Rl2(一A。)?IkJNOHO试讨论空心球的磁屏蔽作用。【解】1.以距对称轴为r的半径作一圆周（avrA）,应用安培环路定律，由对称性得211rH0=I,因而h=y-导线外表上一般带有电荷，设内导线单位长度的电荷（电荷线密度）为r,应用高斯定理，由对称性可得2乃与二二，因而百二二一211r能流密度为UI12rln-a-CrbS=EH=ErHe,U=Erdr=In-J211acbaui1P=S211Mr=I-dr=UlJaJabpIn2.如图，利用镜像法，根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体球两个模型，可以确定三个镜像的电量和位置：