电磁场与电磁波(西安交大第三版)第4章课后答案.docx
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1、第四章习题4-1、电量为500。的点电荷,在磁场月=1.22(T)中运动,经过点(3,4,5)速度为500x+20005o求电荷在该点所受的磁场力。解:根据洛仑兹力公式4-2、真空中边长为a的正方形导线回路,电流为I,求回路中心的磁场。解:设垂直于纸面向下的方向为Z方向。长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为因而,边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为题4-2图题4-3图4-3、真空中边长为a的正三角形导线回路,电流为I,求回路中心的磁场.解:设垂直于纸面向下的方向为Z方向。由例4d知,长为a的线电流I在平分线上距离为b的点上的磁感应强度为4-4、真空中导线绕成的
2、回路形状如下图,电流为I。求半圆中心处的磁场。(C)题4-4图解:设垂直于纸面向内的方向为Z方向。由例4-2知,半径为a的半圆中心处的磁场为(1)因为在载流长直导线的延长线上磁场为零,因此(2)由例4-1知,此题半无限长的截流长直导线在距离为a处的磁场为因此此题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和(3)此题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和,即4-5、在真空中将一个半径为a的导线圆环沿直径对折,使这两半圆成一直角。电流为I,求半圆弧心处的磁场。解:此题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和3、分别为两半圆环平面的法向单位矢。4-6、在氢原子中,电子绕半径为5
3、.3xl()Tm的圆轨道运动,速度为2200根/s,求圆轨道的圆心点的磁场。解:分子电流式中e为电子的电量,U为电子运动速度,1.为圆轨道运动的周长。半径为4,电流强度为/的圆环电流在轴线上的磁场为在圆心点的磁场为4-7、对于以速度。运动的点电荷,证明月=4%EX后,其中后为此点电荷产生的电场强度。解:以速度E运动的点电荷夕,可以看成一电流元电流元的磁场为4-8、.半径为a的均匀带电圆盘上电荷密度为,圆盘绕其轴以角速度。旋转,求轴线上任一点的磁感应强度。解:带电圆盘绕其轴以角速度。旋转,其上电流密度为Z=psv=psr.在带电圆盘上取宽度为力*的小环,电流为d/=psrdr,由例4-2知,在轴
4、线上产生的磁场为旋转带电圆盘在轴线上产生的磁场为4-9,宽度为W的导电平板上电流面密度为Z=Jo亍,如下图,求磁感应强度。题4-9图解:在空间取场点(尤,z),在导电平板上V位置取宽度为公的细长电流,在场点产生的磁场为导电平板上的电流产生的总场为4-10、计算半径为a、电流为I的电流圆环在其轴线z轴上产生的磁感应强度的线积分Bzdz。解:半径为电流强度为/的圆环电流在轴线上的磁场为4-11如果月=12xi+25yJ,+cz2;求:c解:与=12+25+c=0,c=-364-12、真空中半径为a的无限长导电圆筒上电流均匀分布,电流面密度为九,沿轴向流动。求圆筒内外的磁场。解:由题意,电流具有轴对
5、称分布,磁场也具有轴对称分布。因此无限长导电圆筒内的磁场为零;无限长导电圆筒外的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆筒做一半径为P的圆环,利用安培环路定律在圆环上磁场分=约。相等,I=211aJs,因此4-13、如果上题中电流沿圆周方向流动,求圆筒内外的磁场。解:由于导电圆筒内为无限长,且电流沿圆周方向流动,因此导电圆筒外磁场为零,导电圆筒内磁场为匀强磁场,且方向沿导电圆筒轴向,设为Z方向。利用安培环路定律,取闭合回路为如下图的矩形,长度为1.,那么因此B2=J1.IqJs题4-13图4-14、真空中一半径为a的无限长圆柱体中,电流沿轴向流动,电流分布为7=7。勺,求磁感应强度。解:由题
6、意,电流具有轴对称分布,磁场也具有轴对称分布,因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为夕的圆环,利用安培环路定律左边Bdl=B2卯右边叫P因此有4-15、在真空中,求磁感应强度。维Q,pa4a24。电流分布为11Jna2解:由题意,电流具有轴对称分布,磁场也具有轴对称分布,因此磁场可用安培环路定律计算。围绕Z轴线做一半径为夕的圆环,利用安培环路定律左边Bdl=B2p0;0pd右边2.(p3-)apb因此有4-16,在真空中,有一无限长、半径为IOe机的圆柱导体内电流沿轴向流动,电流密度轴对称分布为J=220Oe45。4/机2,计算空间任意点的磁感应强度
7、。解:解:由题意,电流具有轴对称分布,磁场也具有轴对称分布,因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为P的圆环,利用安培环路定律左边Bdi=B2中IP右边/=JJjdM=200e-05o2dp=pa4-17、无限长导体圆柱半径为a,其内部有一圆柱形空腔半径为b,导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为c,如下图。假设导体中均匀分布的电流密度为7=J02,试求空腔中的磁感应强度。习题图417解:利用叠加原理,空腔中的磁感应强度月为Bi为电流均匀分布的实圆柱的磁感应强度;B2为与此圆柱形空腔互补而电流密度与实圆柱的电流密度相反的截流圆柱的磁感应强度。利用安培环
8、流定律式中乙、万2分别为从圆柱中心轴和圆柱空腔中心轴指向场点的矢量。因此C为从圆柱中心轴指向圆柱空腔中心轴的矢量。4-18、真空中位于Xy平面的外表电流为Z=JO求磁感应强度。解:由于在无限大的平面上有均匀电流,因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向,跨电流面取一长为1.的矩形回路,利用安培环路定律得因此B=2写成矢量形式为S4-18图4-19、一长螺线管,每毫米绕两圈,在螺线管内部的磁感应强度为0.5T,求线圈上的电流强度。解:B=oJll1=B=4110X0.5/2000=3.1410,A20004-20、壁很薄的、半径为IoCVn的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生的磁场为&
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