相似三角形-知识点(完美打印版).docx

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1、m,a+c+e+ma那么=-b+d+/+wb知识点3比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.DBE7CF,用数学语言表述是：.D2BC,MDRSVBC.(1)定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“s”表示，读作相似于.相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).相似三角形对应角相等，对应边成比例.注：对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的.两个三角形形状一样，但大小不一定一样.全等三角形是相似比为1的相似三角形.(2)三角形相似的判定方法1、平行法：(图上)平行于三角形一边

2、的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：3、判定定理2：4、判定定理3：5、判定定理4：全等与相似的比拟：简述为：两角对应相等，两三角形相似.AA简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS简述为：三边对应成比例，两三角形相似SSS直角三角形中，H1.三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)、(H1.)两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例siH1.w(3)射影定理:如图，RtABCP,ZBAC=90o,AD是斜边BC上的高,那么s=ADAB

3、=BDBC,s=AC=CDBC.相似三角知识点归纳知识点1有关相似形的概念(D形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数).知识点2比例线段的相关概念、比例的性质(1)定义：在四条线段。,尻c,d中，如果。和。的比等于C和d的比，那么这四条线段,Agd叫做成比例线段.简称比例线段.注：比例线段是有顺序的，如果说。是尻c,d的第四比例项，那么应得比例式为：-=ca色=g,(交换内项)ca=。=,(交换外项)核心内容：ad=bcbdba&=幺(同时

4、交换内外项)ca(2)黄金分割：把线段AB分成两条线段ACBC(AC3。，且使AC是AB和BC的比例中项，即AC2=a44C,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=4330.618A3.即生=生=ABAC2简记为:长_短_8-1至一便-注,黄金三角形：顶角是36的等腰三角形黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形,c、人八IlEEacabcd(3)合、分比性质：一=o=注S实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项,后项之间d-c发生同样和差变化比例仍成立.如：-=-=bd等等.da+bc+dClCPl(4)等比性质：如果一=(b+d+1/+rt0).b

5、dfnAi(2)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.(3)位似图形的对应边互相平行或共线.(4)位似图形具有相似图形的所有性质.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.在平面直角坐标系中，如果位似是以星点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k.(假设位似中心不是原点，那么向坐标轴作垂直构造直角三角形，利用相似解决或是先平移到原点，求出对应点的坐标再平移回去)知识点5相似三角形的性质(D相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形周长的比等于相似比.(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似

6、比.(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.知识点6相似三角形的几种根本图形：(1)如图：称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)(2)如图：其中1=N2,那么aadesabc弥为“斜交%的相似三角形。(有，反A共角型”、(1)总体思路：“等积”变“比例”，“比例”找“相似”(2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，那么可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3)找中间比：假设没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母

7、或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，那么需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。(4)添加辅助线：假设上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的篁漫途径。平面直角坐标系中通常是作垂线(即得平行线)构造相似三角形或比例线段.知识点8相似多边形的性质(D相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比.(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比.(3)相似多边形面积比等于相似比的平方.注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是根底和关键.知识点9位似图形有关的概念与性质(1)位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.