椭圆离心率50道题训练含详解.docx

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1、椭圆离心率50道题训练一、单选题1.椭圆工+片=1的离心率是()423.TA.也B.yC.4222.曲线上+片=1与曲线上+二=”60)的()169169A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3.已知椭圆=l(b0),斜率为2的直线与椭圆相交于两点M,N,MV的中点坐标为(1.-1),则椭圆C的离心率是()A一Vc-T0.五4.著名的天文学家、数学家约翰尼斯开普勒(JohamleSKepler)发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中，若

2、地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2,则C的离心率为()A.-B.-C.D.753325.德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近H点到太阳中心的距离和远H点到太阳中心的距离之比为29:30,那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是()1 22930A.B.C.D.595959596.己知椭圆(bO)的左、右焦点分别为K(W，(c,0),点尸在椭a，b圆上，且=30o,/PKE=6,则椭圆的离心率等于()A.2-lB.3-lC.:产D.5-3227 .已知向，户2分别是椭圆三+4=l(0)的左、右焦点，若椭圆上存在点尸，使abZF

3、iPF2=90o,则椭圆的离心率e的取值范围为()8 .设尸是椭圆C：/+=1上任意一点，厂为C的右焦点，PF的最小值为,则椭圆。的离心率为（）A.yB.C.D.22239.已知椭圆UA+=l（60）的焦距为4,过C上一点?作圆/+V=I的两条切ab线，切点分别是A,B,若弦长|45|的最大值为逑，则C的离心率为（）a1r2r22n2333310 .已知椭圆。:4+吗=1（。6）的左右焦点为耳月，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得aRK尸为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）aGaB.飙C.4；H）D.品）ug,l）11 .设椭圆W+=l（bO）,的焦点为6,工，尸是椭圆上一点，且N片

4、尸B=W，（b22若的外接圆和内切圆的半径分别为H,/,当R=3r时，椭圆的离心率为（）A.C.D.12.已知户是椭圆1.b?=Im60）的左焦点，A为右顶点，尸是椭圆上一点，PF1.x14.已知椭圆X2=Im60）的左、右焦点分别为耳，F”尸为椭圆上不与左右轴，若IP产I=J力产则该椭圆的离心率是（）4A.-B.C.7D.-422413.己知椭圆。：+/=1（。0），3尸2为。的左、右焦点，尸（?,）（机0,0）为C上一点，且的内心/GD，若月工的面积为助，则的值为（）D.3.-顶点重合的任意一点，/,G分别为“鸟的内心和重心，当/G_1.x轴时，椭圆的离心率为aBTcTdT二、多选题15.

5、己知椭圆C：十片=1的离心率为;，则加的值可能是（）m42A.B.8C.-D.33216 .椭圆的中心在原点，离心率为立，则该椭圆的方程可能为（）2C.工+匚=ID.X2+-=184217 .己知曲线C：=w（-4）,其中加为非零常数，则下列结论中正确的是（）A.当m=T时，则曲线C是一个圆B.当m0时，则曲线C是一个椭圆C.若?=-3时，则曲线C是焦点为（0,2应）的椭圆D.若曲线C是离心率为也的椭圆，则机=-2218 .己知曲线G：+亡=1与曲线G：工一+=1伏bO）与圆G：f+/=/,若在椭圆G上存在点产，使得由点尸所作的圆c?的两条切线相互垂直，则椭圆G的离心率可以是（）A.B.C.7

6、D.-232521.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点/（3,0）,椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y=f（fO）与半圆交于点儿与半椭圆交于点B,则下列结论正确的是（）2长度的取值范围是(,3+3)C.“8户面积的最大值是(+1)D.aO力8的周长存在最大值22.如图，椭圆I与11有公共的左顶点和左焦点，且椭圆11的右顶点为椭圆I的中心.设椭圆I与11的长半轴长分别为q和组,半焦距分别为q和J，离心率分别为，和S，则下列结论正确的是()A.a1+c1

7、2(2+c2)B.alc2a2cxC.q=D.椭圆11比椭圆I更扁23.己知椭圆C：，+，=1(。60)的离心率为辛，长轴长为40，设点尸是椭圆C上的任意一点，若点P到点(2,0)的距离与点P到定直线X=t(t0)的距离之比为定值义，则下列计算正确的是()A.椭圆。的标准方程为工+二=184B. =i2C. /=4D.若直线y=x+2与椭圆相交于，N两点，则例(0,2),N(-g,一|)24. 1.已知椭圆uWX=ig60)的左，右两焦点分别是,F,其中,=2c.直ab线1.y=A(x+c)(%R)与椭圆交于4,8两点.则下列说法中正确的有()A.的周长为4/)2B.若48的中点为则自Wd=彳

8、C.若石.元=3c2,则椭圆的离心率的取值范围是D.若48的最小值为3c,则椭圆的离心率e=；25.已知椭圆C：WW=l（60）的左右顶点分别为4和8,尸是椭圆上不同于4ab4的一点.设直线NP,的斜率分别为取最小值时，椭圆C的离心率不可能是A,巫34B.-5第11卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题26.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体“（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一

9、个椭圆，若“切面”所在平面与底面成30。角，则该椭圆的离心率为.27.已知E分别是某椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在点尸使得NEPE=26JT28.如图,椭圆y（0bo）的左、右焦点分别为耳、鸟，过椭圆上的点尸作y轴的垂线，垂足为。，若四边形耳名尸。为菱形，则该椭圆的离心率为.29.己知椭圆机犬+4歹2=1的离心率为理，则实数相等于230 .如图，椭圆的中心在坐标原点，尸是椭圆的左焦点，48分别是椭圆的右顶点和上顶点，当丽J_君时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,则“黄金椭圆”的离心率e=.31 .已知椭圆的两个焦点为,鸟，若椭圆上存在一点?满足NG桃=120。，则椭圆离心率的最小值为.32 .在平面

10、直角坐标系x0y中，已知椭圆C：-+=l(w4),点彳(-2,2)是椭圆mm4内一点，B(0,-2),若椭圆上存在一点P,使得PN+P即=8,当小取得最大值时，椭圆的离心率为.33 .某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材，对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点(切点)就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的

11、右上方有一个灯泡(当成质点)，灯泡与地面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为4椭圆的顶点中到4点的距离最短时为2个单位长度，则这个椭圆的离心率为.34 .椭圆C：5+=l（Ob0）的左右焦点分别为耳，鸟，过点耳的直线/交椭圆C于A,6两点，已知（函+而）斯=0,而=T而，则椭圆C的离心率为.35.己知椭圆。:4+m=1的左、右焦点分别为耳，F2,上顶点为O,且/6。工=12（f,aZr若第一象限的点A、8在C上，MKI=2,BF2=4fAB=3f则直线相的斜率为36 .设耳,6分别是椭圆氏，g=l（60）的左、右焦点，过点耳的直线交椭圆E于4B两点，MZ=38K,若CoSN4则椭圆E

12、的离心率为.37 .若椭圆后2+次产=2（方0）和圆/+/=（2+-有四个交点，其中C为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为.38 .已知点尸，。是椭圆上。:1+=1（。60）的两点，且线段P。恰为abUUrquur2+/=,.2&0）的一条直径，点尸关于X轴的对称点为A,设尸。=尸力，直线。与椭圆C的另一个交点为8,且直线尸。，P8斜率之积为-；，则椭圆C的离心率e为.39.己知椭圆弓：斗+4=1（0匕6）与圆G：/+/=9,若在圆C?上任意一点?作圆的切线交椭圆于48两点，使得乙4。B=I（。为坐标原点），则椭圆G的离心率的值是.40 .已知椭圆+号=1（4匕0）的左、右焦点分别为6

13、,F2,尸是椭圆上任意一点，ab直线y垂直于O尸且交线段片尸于点M,若MMI=2MP,则该椭圆的离心率的取值范围是，41 .如图，椭圆：W+g=l（力0）的离心率为e,户是的右焦点，点尸是上abUU1.1.U1.U1.UU1.lUUU1.第一角限内任意一点，=OP（20）,FQ.OP=Q,若4e,贝色的取值范围是42已知椭圆C的左、右焦点分别为乃，B，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设/,G分别为APAB的内心和重心.当直线/G的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为.43.己知产为椭圆x/+y2=l(60)上任意一点，点M,N分别在直线4：y=gx与j=-,且PMUl2,PN

14、lh若尸”+户川为定值，则椭圆的离心率为.四、解答题44 .已知椭圆的焦点为耳(-1,0)和鸟(1,0),4是椭圆上的一点,且阳玛I是IP周与IPEl的等差中项.(I)求椭圆的方程、长轴长、短轴长、离心率；(2)若双曲线2-V=2m与该椭圆有相同的焦点，求加的值.45 .已知椭圆C：+4=1(。60)的长半轴长为2.a2b2(1)若椭圆C经过点应，乎求椭圆C的方程；(2)A为椭圆C的右顶点，8(1,0),椭圆C上存在点尸，使得M=&.求椭圆C的D离心率的取值范围.46 .已知椭圆。:捺+营=1伍/0)的离心率为暗，且点(1,日)在椭圆。上，M,N是椭圆C上的两个不同点.(1)求椭圆C的标准方程

15、；(2)若直线OM,ON的斜率之积为-g,点P满足方=2而(。为坐标原点)，直线NP与椭圆C的另一个交点为。(与N不重合)，若而=%而，求/1的值.47 .已知椭圆uE4=igb0)的离心率为由，设MaOJo)是椭圆。上的一动点，以M为圆心作一个半径=2的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆”与两坐标轴都相切(1)求椭圆。的方程；(2)若直线。尸，。的斜率都存在，且分别记为占，求证：为定值；(3)探究QPl2+OQ2是否为定值？若是，则求出|。尸卜|。|的最大值；若不是，请说明理由.48 .己知椭圆u5=l(60)的离心率为乎，椭圆C的一个顶点是抛物线X2=8y的焦点.

16、(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(4,1)的动直线/与椭圆C交于4,B两点，在线段NB上一点存在点0,满足I4尸05=M。归/，证明：点。在一定直线上.49 .已知椭圆UW+W=l(bO)的离心率为巫，椭圆C与直线y=x+0相切(有a2b22且只有一个公共点).(1)求椭圆。的方程；(2)户为椭圆C上一点，射线尸耳,PEl分别交椭圆C于点48,试问瑞+陶是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.50 .在直角坐标系y中，椭圆G：J=i(8)的离心率为哼，左、右焦点分别是耳，入，尸为椭圆G上任意一点，|尸用2+p周2的最小值为8.(1)求椭圆G的方程：(2)设椭圆C”与+=(a60),

17、Q(XojO)为椭圆C:上一点，过点。的直线ab交椭圆G于4B两点,且。为线段48的中点，过O,。两点的直线交椭圆C于E,尸两点，如图.当。在椭圆C?上移动时，四边形XEB尸的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1. C【详解】由椭圆3+/=1,可得=2,b=J,所以C=Ja2_g2=&,所以椭圆的离心率为e=.a2故选：C.2. D【分析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】解:由方程形式可知，曲线HX=1的长轴长是8,短轴长是6,焦距是27,离心率169cy/le=;a4将+廿=%(%0)化简为标准方程为三+乙=1(%

18、O),可知该椭圆的长轴长是1696k9k8,短轴长是6Ir,焦距是2阮，离心率6=也，所以离心率相等.故选：D.3. B=1=12务2两式相减化简即得解.【分析】设M(XI,必),N(X2,%),所以,【详解】=1=1C=/+=如T故选：B.7. B【分析】如图，椭圆上存在点P,使得Pn_1_尸产2,化为c6,即可得出椭圆的离心率的范围.【详解】若椭圆上存在点P,使得Pa_1.PF2,则以原点为圆心，为直径的圆与椭圆必有交点，如图，可得cb,即得%所以22次2,即g,8. A【分析】依据题意得到-e=,然后根据=/一。2得到q+c=31.最后简单计算即可.【详解】由题意可得-c=,b2=a2-

19、C2=(a+c)(a-c)=y2(a+c)=6,所以+c=3所以=2V2c=V2所以离心率e=-Z=-.222故选:49. D【分析】由己知可得c=2,求出在点A、6处的切线方程为必y+=ly2y+x2=进而可得切J1/点弦48方程为V+%v=l,求出圆心O到直线48的距离=7=由MM=2,1-/yjxo+No最大值可得d的最小值，进而可得j+y02最大值即为明由离心率公式即可求解.【详解】因为椭圆的焦距为2c=4,可得c=2,设力（XQJ，6（/,为），尸（XO，坊），因为直线。力的斜率为人=%，Xl因为在点A处的切线方程为：一凹=一：（%-占）即必y+xx=x2+疗=i,同理在点8处的切线

20、方程为：y2y+x2x=,因为两切线相交于点P（X。,）,所以xo+MK=lX2+%=1因为力（再,必），6（七,外）同时满足直线XoX+%v=l的方程，所以直线与X+J%y=即为切点弦48的方程,JXO+No此时圆心O到直线/B:XOX+NoJ=I的距离d所以弦长M8=2jr,因此弦长回的最大值为逑，d取得最小值为;,3J所以d+%2最大值为3,又后U的几何意义是点P（XoJO）到原点的距离，因为点P(XoJO)到原点的距离最大值为,所以。=3,c2所以椭圆C的离心率为0=；,a3故选：D.【分析】六个P点，有两个是短轴端点，因此在四个象限各一个，设尸(XJ)是笫一象限内的点，分IPKI=I

21、K周和IPKl=山闾,列方程组求得尸点横坐标X,由0x可得离心率范围.【详解】显然，户是短轴端点时，IPEI=IPK|,满足为等腰三角形，因此由对称性，还有四个点在四个象限内各有一个，设P(,y)是第一象限内使得月KP为等腰三角形的点，+=Ia：b?,又/=+/,消去歹整理得:(x+c)2+y2=2cc2+2a2cx-4a2c2+/=0,解得X=-q2-2ac(舍去)或X=也二竺CC同OVXVa得0一4+2oc,所以即gea舍去.1.1.c22ac1C1rlr,11所以Ovov,所以不一不，即7e,cSal32e=g时，=2c,产月后是等边三角形，尸只能是短轴端点，只有2个，不合题意.综上，e

22、的范围是(；,0(；,1).故选：D.11. B【分析】由直角三角形把R/用de表示出来，由R=3r得出出，关系式，从而求得离心率.【详解】PFl=m,PF2=ntZ*JZ=2c,则加+=2”，因为NEm=则H=c,r=(m+n-FlF2)=a-cfC3由H=3r得c=3(-c),3a=4c,所以离心率为。=上=：.a4故选：B.12. D【分析】求出IP用=,|力尸=+c,即可得到e的方程，解方程即可得到答案；a【详解】r2将X=-C代入椭圆方程得：尸土幺，J21.PF=-,r=a+c,且IP尸|=:|力?|,a43。2ac4c2=0=4e2+e-3=One=-,4故选：D13. C【分析】

23、利用焦点三角形的面积公式，建立等量关系，可得c=e4=若6,结合椭圆的性质，计算椭圆的离心率，再结合焦点三角形的面积公式，求的值.【详解】由题意可得，的内心/Si)到X轴的距离就是内切圆的半径.又点尸在椭圆C上,.P用+P周+怩周=2+2c,.S5乃=32+2。)*1=+。=26.又。=叫二6=,：al=b2+c2,a+a2e2=a2,即(I+e)?+4/=4,.5/+2e-3=0,解得e=(或一1(舍)，.c=:,b=g.又S竹乃=；忻8|=+=，解得”=g.故选：C.14. A【分析】结合图像，利用P点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件G/lx轴，得到/点IMM横坐标，然后两次运

24、用角平分线的相关性质得到扇的比值，再结合4WVMPE相似,即可求得/点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于MAC的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令P点在第一象限(由椭圆对称性，其他位置同理)，连接PO,显然G点在尸。上，连接尸/并延长交X轴于点M,连接仪并延长交X轴于点N,G/_1.x轴，过点P作PE垂直于X轴于点E,设点P(Xo,%),Fl(-cf0)9F2(c90),则|。同=XOJPEl=%,因为G为KK的重心，所以G仔争，因为/G_1.x轴，所以/点横坐标也为甘，|。及碧，因为RW为/尸鸟的角平分线，则有P4-p用=闺MTNKl=信。1+1。M)Y。玛ITOM)

25、=2oM=争,又因为附+明=2%所以可得附=+和图=-甘,又由角平分线的性质可得，=-而图=*Ki区Ml|尸入Zfimc-pM所以得O=竽,所以IMNI=IoMToM=（）,me=IOEIToM=（；）“,所以削=图=产，即网I=一,甲与ME3a-C13a-c因为邑呻1.g（I班;|+归用+|段）|小|=5五出|仍同即：（2a+2c）M=!（2c）y0,解得=所以答案为A.23a-C2a3【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于。，瓦。的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出a，J利用离心率公式直接求解

26、.（2）建立出伉。的齐次等式，转化为关于。的方程求解，同时注意数形结合.15. AD【分析】分焦点在X轴或y轴上，即?4,或用4结合离心率讨论求解.【详解】当m4时，焦点在X轴上，此时离心率为JHm=1,Vm2解得利=?，满足机4;当m4时，焦点在y轴上，此时离心率为值=；,解得加=3,满足加4;综上机的值为4或3,故选：AD.16. BCD【分析】根据离心率的公式，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】A选项：二+匕=1,其中/=166=12,贝叱=4,所以e=?=:，不符合题意，故A错误；B选项：片+乙=1,其中/=16力2=8,贝然=8,所以-逑=也，符合题意，故B16842正确；C选项

27、：二+二=1,其中/=8,/=4,则C?=*所以e=也，符合题意，故C84222正确；D选项：+-=l,其中/=2,/=1,则C?=1,所以e=Jsr=立，符合题意，故D正222确；故选：BCD.17. AC【分析】将曲线C：丁2=卜2-4）化为/一或=4,将加=-1代入即可判断AB,将加=-3代入即可m判断c,若曲线C是离心率为立的椭圆，分焦点在X轴和焦点在V轴两种情况讨论即可判2断D.【详解】解：将曲线C：V=Mr一4）化为元2一片=4,m对于A,当加=-1时，曲线C的方程为/+/=4,所以曲线C是以原点为圆心，2为半径的圆，故A正确；对于B,当m=-l时，曲线C是一个圆，故B错误；对于C

28、,若加=-3时，曲线C的方程为巨+或=1,则曲线C是焦点在歹轴上的椭圆，且焦412点坐标为仅,2&）,故C正确；对于D,曲线C是离心率为立的椭圆，由F一广二4,即HE=1,得加0且用工-1,2m4-4m当焦点在X轴上时，1/HO,则e=44_d，=,解得ZM二-7，V422当焦点在V轴上时，?一1,则e=Jl,解得?=一2,V-4m2综上，.若曲线C是离心率为变的椭圆，则m=-2或故D错误.22故选：AC.18. ABC【分析】A.根据分母大小可确定焦点位置；BC求出两个椭圆中的2c即可；D.求出两个椭圆的离心率即可；【详解】可知两个方程均表示焦点在X轴上的椭圆，故A正确；曲线G的焦距为2c=

29、2j25-9=8，曲线。2的焦距为2c=2J(25-2)-(9一:)=8,故B,C正确；c4c4曲线G的离心率=?,曲线。2的离心率6=kV，故D不正确.a5a25-A故选：ABC.19. AD【分析】根据给定条件结合椭圆离心率公式，分类求出k的取值范围即可判断作答.【详解】在椭圆片+Jl中，QO且女工4,而e是椭圆工+匕1的离心率，且e(l,4k4k2)当0左4时，e=31.,由1.2i得，0左4时，e=,由一p=,4k2yjk3因此，实数A的取值范围是0%与,显然3,5不满足，1,7满足，即B,C不正确，A,D正确.故选：AD20. AD【分析】设两切点分别为45,利用。,p,48四点共圆

30、的性质可得IOH,结合隐含条件求得椭圆G的离心率的取值范围【详解】设两切点分别为4,8,连接Oao8。尸，由题意可得0,R48四点共圆，因为4P8=90,所以四边形04P3为正方形，所以IoPl=扬，所以b)q,所以2,即2面“2)02,所以2c2,即e=E也，a2因为Oel,所以也Web0,x0),所以f二=18,a2b2IC=3所以椭圆的方程为+=i0)A.椭圆的离心率是e=斗=Y2,所以该选项正确；a322B.当Z0时，463+31.当3时，AB0,所以线段长度的取值范围是(,3+32),所以该选项正确；C.由题得/面积S=；x|/8|Z,设力区,),.X：+,2=%.7=9一f2(0所

31、以S=l(9-2+18-2r2y=-yb-t2t=i!-79-22/1)，当且仅当f=?时等号成立，所以该选项正确；D.aO48的周长=M0+O8+A=3+(JI+l)j92+J18J,所以当r=0时,的周长最大，但是f不能取零，所以4O45的周长没有最大值.所以该选项错误.故选：ABC22. AC【分析】先根据己知的条件确定，生的关系，以及C2,G的关系，再判断正确选项.【详解】由椭圆11的右顶点为椭圆I的中心，可得2%=%,由椭圆I与11有公共的左顶点和左焦点，可得的+G=G.因为6+6=勿2+。2+J，且。2。2，则%+c1=2a1+2+c22(2+c2),所以A正确；因为ac2=222

32、a2c=a2(a2+C2)=a2+Q2C2，则有QlC2-。24=2。2。2一片-叩2=。2(。2一。2)0,即es,则椭圆I比椭圆11更扁，所以Dala2Ia1Ia2错误.故选：AC23. ACD【分析】由己知列出关于。，。方程组求得。，。后再求得心从而得椭圆方程；设P(X0，”)，依题意得J(X。-2)：些=2,化简并把义用与表示后得关于毛的恒等式，由恒等式知识可求得Z,2；将y=x+2代入椭圆方程，转化为解一元二次方程，解出交点坐标.【详解】=-a=22由题意2,所以7,b2=a2_c2=4tfc=2(2a=4y2所以椭圆C的标准方程为+己=1,A正确；84设尸(x。，%)，依题意得魅亘

33、叵=2，所以(%-2)2+4(1-=万(/7)2,II8J所以(J-卜;+(22-4)x0+8-Z22=0恒成立，可得:一储=0且22一4=0,且8-储=0,解得/=4,=-,B不正确，C正确；2设(xqJ,N(x2fy2)f将y=x+2代入椭圆方程，消去乃得3+8=0,Q2解得X=0,X2=-,则必=2,2=-,故交点坐标为M(0,2),-,-,D正确.故选：ACD24. ACD【分析】根据椭圆的定义判断A；用点差法判断B；先算出后.正=再2+必2_。2,进而根据/在椭圆上进行消元得到Sd+-2c2,然后结合椭圆的范围得到S+-2c2的范围，最后求aa出离心率的范围；根据48的最小值为通径的

34、长度/求得答案.【详解】对A,根据椭圆的定义的周长为|/印+|86|+|/%|+|8乙|=44,正确；对B,设力（石,必）,612，必），则M仅产，注1，所以左二匕二21,%产匕包，122Jxx2F+%6222即上2,错误;i.A-1a2b24一京/一货（必+必）（必一%）石十尺7-1.（）（）V1对c,AFfAF2（xl+cJ（玉-CM=x：+/-C2=-xl2+a2-2c2ea-2（,a-C2,则a-2c?3c?-/=e=彳,正确;对D,容易知道，ZB的最小值为通径长度也，于是a=3c=2a2-3ac-2c2=0=a=2c=e=-,正确.a2故选：ACD.25. BCD【分析】设产（加为）

35、，TXi）.g,0）,以小0），则a静-*H（InH+吨）=岑兰环=北，令则/（r）=3-32+3-91m,利用导数求出最值，可得：=3,进而可得离心率.3b【详解】解：设尸（/，为），2（，W1.w）,（a,）,贝=,n=x0+aX0-47.y：护amnxl-a2arb33mn喇+则dWT衅=/ab令3=fl,则/(f)=2/_3/+3,_9加，b3./(0=22-6f+3-=叱华+3),f(l,3)时，/(f)v。/(f)单调递减,“(3,+动时，/(。0,/0单调递增,可知：当E=3时，函数/取得最小值/=-91n3,故选:BCD【点睛】关键点点睛：本题考查了椭圆的性质及几何意义、利用导

36、数研究函数的单调性极值与最值,解题的关键是由题意可得用=-勺，则a7-+lnw+l2)=-4J=/然后利用导数求解即bSinn)mn2v7b3bb2ab,可，属于较难题.26. y【分析】设椭圆的长轴为2%短轴为2b,由题意可求得。、b的关系，结合椭圆的离心率计算即可.【详解】设椭圆的长轴为20,短轴为26,由“切面”是一个椭圆，且“切面”所在平面与底面成30角，得务cos30,解得力=争，所以凳=序4故答案为：J27. Rin41)【分析】由椭圆的离心率可求得答案【详解】解：根据椭圆的几何意义可知oe.,.0211椭圆的离心率最小值为e=-=sina根据椭圆离心率的取值范围可知6出仇1）故答

37、案为：in。）28.3二2【分析】根据题意可得P（2c,b),Q(0,b利用耳。2=07+002推出4e4-8e2+l=0,进而得出结果.【详解】由题意知，FB=PQ=2c,将=2c代入方程+4=1中,“b因为。2=OFi2+OQ2,所以4/=。2+/（一卑）,a整理，得=（“2一2）伍2一牝2）,又0=,a所以41-8/+1=0,由Oel,解得=迫二1.2故答案为：立二1.229. 2或8或2【分析】2y22由椭圆方程加d+4V=I得了+丁=1,然后分焦点在X轴、y轴利用4=2可得答案.-T42m4【详解】由椭圆方程版+4j?=1得，+/巾”),m4若焦点在X轴上，则相4,即/=，,招=；,m4.*.C1=a1-b2=-,m4J_2：.=4=，即？=2._1.2m若焦点在y轴上，则，”4,即2=1,4tn.*.c1=a-b2=-,4m1I户-1；得至1二=产=q，即?=8._1.24故答案为：2或8.30. 土叵或逅二122【分析】写出48,F,求出方/方，根据丽.布=0以及e=即可求解,a【详解】由题意产(-c,0),力(。,0),8(0力)，所以而=(c,b),而=(-a,b),因为而_!,刀，则丽荔=0，KP-ac+2=0Wa2-C2-ac所以l-=e,即/+6-1=0,解得e=或或e=土在(舍).22故答案为：+23.旦2