0-1背包问题动态规划详解及代码.docx

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1、0/1背包问题动态规划详解及C代码动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发觉子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。比如Ol背包问题。/*一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品，它们的重量分别是肛，W2,.,Wn,它们的价值分别为Pl,P2,.,Pn.若每种物品区有二件求旅行者能获得最大总价值。输入格式：M,NWl,PlW2,P2输出格式:X*/因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，起先任选件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，假如能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放NT物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大

2、价值呢？看下表。测试数据：10,33,44,55,6最大容量M物品个数NJ=O-Ui103C012345678910物品大小闪物品价值P编号00000000000034i=1；10004444444445l-n220004555999956a1300045669101111这个最大价值是怎么得来的呢?从背包涵量为O起先,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包涵量为3则里面放4.这样,这一排背包涵量为4,5,6,.10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包涵量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包涵量为5的时候，则最佳方案为自己的

3、重量5.背包涵量为7的时候，很明显是5加上一个值了。加谁?很明显是7-4:3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(留意第3排的背包涵量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1.2号物品.所以得9.)从以上最大价值的构造过程中可以看出。f(n,m)=maxf(n-l,m),f(n-l,m-wn)+P(n,m)这就是书本上写的动态规划方程.这回清晰了吗？下面是实际程序(在VC6.0环境下通过)：ttincludeintc10100;/*对应每种状况的最大价值*/intk

4、napsack(intm,intn)inti,j,w10,p10;Printf(请输入每个物品的重量,价值：n);for(i=l;i=n;i+)scanf(*%d,%d”,&wi,&pi);for(i=0;i10;i+)for(j=O;j100J+)for(i=l;i=n;i+)for(j=l;j=m;j+)(if(wici-lj)/*假如本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值*/*大于上一次选择的最佳方案则更新cij*/cij=pi+ci-lj-wi;elsecij=ci-lj;elsecij=ci-lj;)return(cnm);)intmain()intm,n;inti,j;PrinIf(请输入背包的承重量,物品的总个数：n;scanf(*%d,%d,&m,&n);Printf(旅行者背包能装的最大总价值为%d”,knapsack(m,n);printf(*n*);return0;