专题14概率与统计.docx

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1、71.【2021全国高考真题(理)】在区间(M)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于一4的概率为()72392A.-B.C.D.一932329【答案】B【分析】设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为X,y,则实验的所有结果构成区域为=(x,y)0xl,ly2,设事件A表示两数之和大于一，则构成的区域为A=(x,y)|0X1,1y(2,x+y),分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出.【详解】如图所示:设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为天)，则实验的所有结果构成区域为=(x,y)0xl,ly2,其面积为SQ=IXI=1.设事件A表示两数

2、之和大于3,则构成的区域为A=|(x,y)Oxl,l0(i=l,2,),Pi=I,定义X的信息焙1-1H(X)=SpJog.A.若”=1,则H(X)=OB.若=2,则H(X)随着Pl的增大而增大C.若Pi=1.(i=12/),则”(X)随着n的增大而增大nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,m,且P(Y=j)=Pj+P2m+“j=12,，则H(X)P(X)【答案】AC【解析】对于A选项，若九=1,则i=l,p=l,所以(X)=-(IXIog2l)=O,所以A选项正确.对于B选项，若=2,则i=l,2,p2=l-p1,所以H(X)=_四IogzPi+(I_pj/og2(l_j，1

3、(133当Pi=7时，H(X)=-log2-+-log2-,44t,447Q(33I1、当P=Z时,H(X)=-71Og24+41g24两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若Pj=1.(i=l,2,)，则n/7(X)=-1-Iog2-I11=-Iog2-=Iog9,n)n则”(X)随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若=2加，随机变量y的所有可能的取值为1.2,Z,且p(y=/)=吃+2研立(/=1，2，加).3加斗IH(X)=-XPiiOg2Pi=ZPiIog2i=lr=lPi1111.111=Pllg2-+P2lg2+P2m-l1g2+lg2-.PIPlPlm-XPlmH)=(

4、Pl+P2,w)1g2Pl+P2.+(P2+P2w,-I)1g2P2+P2m+(P,n+P)lg2Pm+Pm+11111111=Pllg2-+P2Iog2-+P211.lIog2P2wf-Iog2Pl+PlmPl+P2m-P2+P2ePl+/、111由于Pi0(，=1,2,2m)，所以一,所以l0g2Iog2,)PiPi+P2m+-iPiPi+P2,+11111所以Alg2log2，PiPi+P2tn+-i所以H(x)(y),所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义信息焙”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.1

5、2.【2020年高考天津】从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm),将所得数据分为9组：5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直A.10B.18C.20D.36【答案】B【解析】根据宜方图，直径落在区间5.43,5.47)之,uj的零件频率为：(6.25+5.00)0.02=0.225,则区间5.43,5.47)内零件的个数为：800.225=18.故选：B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.13.2019年高考全国In卷理数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中

6、国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70100=0.7.故选C.【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.14.【2019年而考全国II卷理数】演讲比赛共有

7、9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为王马FVZ/则原始中位数为/,去掉最低分为，最高分与后剩余工2工3工4/，中位数仍为/，A正确；-1原始平均数X=(X%2V3冗玉VX9)，后来平均数=(x2x3x46=3,所以=2,则m-n=1.由于PC=2)=,尸C=I)=笔1.爱=MC=O)=M=OCq30VCqCzw+zr+4363W=W3618.E()=-2+-l+-0=-+-=-6918

8、399Q故答案为：1：一917.【2020年高考江苏】已知一组数据4,射,3-。,5,6的平均数为4,则的值是.【答案】2【解析】数据4,2。,3-。,5,6的平均数为44+2+3-+5+6=20,即=2故答案为：2.【点睛】本题主要考行平均数的计算和应用，比较基础.18.【2020年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.【答案】-9【解析】根据题意可得基本事件数总为6x6=36个.点数和为5的基本事件有（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2）共4个.41出现向上的点数和为5的概率为P=-=-.369故答案为：?.9【点睛】本题考查概率的

9、求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.19【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为!和假定两球是否落入23盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.12【答案】-463【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为!，23且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子概率为JX1.=236甲、乙两球都不落入盒子的概率为（l-；）x（l；）=；,2所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为一.312故答案为：；.63【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.20 .【2020年高考

10、浙江】盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球.从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为岁，则Pe=O）=,EC）=.【答案】，13【解析】因为“0对应事件为第一次拿红球或第一次拿”球，第：次食红球,所以P-O)=%酒!随机变量4=01,2,D“1、212111211434324323PC=2)=1=1.333所以E(J)=0xg+lxg+2xg=l.故答案为：;1.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.21 .2019年高考江苏卷】已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是【答

11、案】33【解析】由题意，该组数据的平均数为6+7+8：8+9+10=8,6所以该组数据的方差是-(6-8)2+(7-8)2(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=-.6322 .【2019年高考全国II卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为【答案】0.98【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为IOXO.97+20x0.98+

12、10x0.99=39.2,其中高铁个数为10+20+10=40,所以该392站所有高铁平均正点率约为工=0.98.40【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.23 .【2019年高考全国I卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是.【

13、答案】0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.【价析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.630.50.52=0.108,前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4x0.62x.522=0.072,综上所述，甲队以4:1获胜的概率是=0.108+0.072=0.18.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算.