3.1.1方程的根与函数的零点.docx

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1、3.1.1 方程的根与函数的零点教案【教学目标】1 .结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2 .驾驭零点存在的判定条件.【教学重难点】教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。【教学过程】(一)预习检查,、总结怀疑检查落实了学生的预,习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：方程2-2x-3=O的解为,函数)，=f-2x-3的图象与X轴有个交点，坐标为.方程2x+l=0的解为,函数V=X2-2x+l的图象与X轴有个交点,坐标为.方程f-2x

2、+3=0的解为,函数y=Y-2x+3的图象与X轴有个交点，坐标为.依据以上结论，可以得到：一,元二次方程(IX2+bx+c=O(a0)的根就是相应二次函数.v=CiX2+bx+c=O(a0)的图象与X轴交点的.你能将结论进一步推广到)，=f(x)吗？已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习状况并让学生把预习过程中的怀疑说出来。新知：对于函数y=(x),我们把使/(X)=。的实数X叫做函数y=(x)的零点(Zeropoint).反思：函数y=Q)的零点、方程/(X)=O的实数根、函数)=/*)的图象与X轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：(1)函数y=2-4x+4的零点为；(2)函数)=2

3、-4x+3的零点为.小结t方程/(x)=0有实数根o函数.V=/(X)的图象与X轴有交点=函数.V=/(x)有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：作出y=f-4x+3的图象，求/JJ(O)的值，视察/(2)和f(0)的符号视察下面函数y=S)的图象，在区间a,切上零点；0；在区间W,c上零点；f(b).f(c)0；在区间c,d上零点；f(c)f(d)0.新知：假如函数y=(x)在区间3,句上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f（八）f(b)0,则/(2)/(3)0=00三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标1 .结合

4、二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2 .驾驭零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：S2-2x-3=0的解为,函数、=Y2x_3的图象与X轴有个交点，坐标为=方程Y-2x+1=0的解为,函数,v=r2-2+l的图象与X轴有个交点，坐标为.方程Y-2x+3=()的解为,函数y=f-2x+3的图象与X轴有个交点,坐标为.依据以上结论，可以得到：一元二次方程ar2+Zr+C=O(a0)的根就是相应二次函数=ax2+bx+c=O(a0)的图象与X轴交点的.

5、你能将结论进一步推广到y=/(x)吗？新知：对于函数y=(x),我们把使/(/)=。的实数X叫做函数y=(x)的零点(Zeropoint)反思：函数y=(*的零点、方程/(幻=0的实数根、函数y=(x)的图象与X轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：(1)函数y=W-4x+4的零点为；.(2)函数y=Y-4工+3的零点为小结：方程/(X)=0有实数根o函数.V=/(x)的图象与X轴有交点=函数V=/(x)有零点.,探究任务二：零点存在性定理问题：作出.v=%2-4x+3的图象，求/J(I)J(O)的值,视察/(2)和/(0)的符号视察下面函数y=(x)的图象，在区间,切上零点；3)S)0;在区

6、间也c上零点；0：在区间c,d上零点；/(c)()0.新知：假如函数y=(x)在区间凡句上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有/()(b)0.则函数/(x)在,句上().A.肯定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点状况不确定3 .函数/二+人-4的零点所在区间为(),A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4 .函数y=x+X+20的零点为J.5 .若函数F(X)为定义域是R的奇函数，且/(x)在(0,+oo)上有一个零点.则/(X)的零点个数为6 .已知函数f(x)=2(m+l)x2+4/nx+2n-.(1)，为何值时，函数的图象与轴有两个零点；(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求/值.