二次根式_典型练习题.doc
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1、./二次根式分类练习题知识点一:二次根式的概念知识要点二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义典型例题例1下列各式1,其中是二次根式的是_填序号举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个例2若式子有意义,则x的取值范围是举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是 A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点Pm,n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例3若y=+2009,则x+y=解题思路:式
2、子a0,y=2009,则x+y=2014举一反三:1、若,则xy的值为 A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。若的整数部分是a,小数部分是b,则。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识点二:二次根式的性质知识要点 1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:1字母不一定是正数2能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算
3、术平方根代替 3可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 1表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 3和的运算结果都是非负的典型例题例4若则举一反三:1、若,则的值为。2、已知为实数,且,则的值为 A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.4、若与互为相反数,则。公式的运用例5化简:的结果为 A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三:1、 在实数范围内分解因式:= ;=2、 化简:3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 公
4、式的应用例6已知,则化简的结果是A、 B、C、D、举一反三:1、根式的值是A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0,那么2a可化简为 Aa Ba C3a D3a3、若,则等于 A. B. C. D. 4、若a30,则化简的结果是 1 1 2a7 72a5、化简得 A2BC2D6、当al且a0时,化简7、已知,化简求值:例7如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简ab+ 的结果等于 A2b B2b C2a D2a举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:例8化简的结果是2x-5,则x的取值范围是 Ax为任意实数 Bx4 C x1 Dx1举一反三:若代数式的值是常数,则的取值
5、范围是 或例9如果,那么a的取值范围是 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是 2、若,则的取值范围是 A B C D例10化简二次根式的结果是A 1、把二次根式化简,正确的结果是 A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内:当0时,;。知识点三:最简二次根式和同类二次根式知识要点1、最简二次根式:1最简二次根式的定义:被开方数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号2、同类二次根式可合并根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以
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