3.4 实际问题与一元一次方程.docx

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1、课题：3.4.1再探究实际问题与一元一次方程（1）教学目标1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发觉，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松开心的气氛中驾驭学问；3、结合实际，创建活跃好玩的情境，提高学生的学习爱好，让他们在活动中获得胜利的体验，培育学生的探究精神，树立学习的信念。教学难点通过分析题意，找寻等量关系，列方程。学问重点从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题老师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很出名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，

2、同时动身，相对而行，距离是50k，甲每小时走3k%,乙每小时走2h?,问他俩几小时可以遇到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？通过问题引入，激发学生的学习主动性。学生活动一组织四人小组活动，视察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；在小组探讨的基础上，全班相互沟通。老师针对学生探讨的状况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图：甲1-*乙通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习爱好，给学生供应经验从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探究问题，解分析问题引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为O本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=O

3、从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。假如设：甲、乙相遇他们的时间为X,此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程=即甲行走的速度X甲行走的+乙行走的乙行走的时间=O决问题。则可得方程：50=3x+2x/解：设甲乙相遇时行走了X小时，依据题意得：3x+2x=50,5x=5O,X=I0。答：他们10小时能相遇。此时老师再问：假如设甲行走的路程为X&m，那么相等关系是什么呢？再让四人小组探讨、沟通。问题2：“接着这位数学家又说:一只小狗每小时走5加，它同甲一起动身，遇到乙时它又往甲这边走，遇到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，

4、但是苏教授思索了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？学生接着分组探讨。由小组派代表发表本组的见解，然后老师点评分析：画出示意图；（略）分析：小狗走的路程=小狗走的速度X小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？明显，小狗来回跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。解：（略）事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？问题3：学生A提出问题：假如甲、乙、小狗都从一点动身，同向而行，其速度皆不

5、变，乙和小狗先动身3小时，甲再动身追逐乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？学生分组探讨。由小组派代表发表本组的见解，然后老师点评分析：画出示意图；（略）分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深化，引导发觉，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有确定的梯度和层次，对学生的思索有确定的引导启发作用。培育其勇于探究的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。问题进一步升华，此时学生的爱好达到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题层出不穷，变化莫测，从而体验到等量关系又是什么？小狗走的路程=小狗走

6、的速度X小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度X甲追上乙行走的时间=乙行走的速度X甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度X乙提前行走的时间。问题4：学生B提出问题：假如甲、乙、小狗从同一点动身，同向而行，而甲先动身5小时，乙才和小狗一起动身，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？学生分组探讨，由小组派代表发表本组的见解。之后老师引导分析：明显，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追逐甲的时间为X,则可得到：5x=3x+53o此时小狗行走的路程二甲行走的路程二5x7.5=37.5千米，乙不能追上甲，缘由

7、何在呢？假如乙能追上甲，则确定有2x=35+3x.解得工=一5。明显时间不能为负。说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崎而速度较小者追速度较大者，确定不能追上。从而引出悖论：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯恒久追不到爬得最慢的乌龟。因为必需到达乌龟动身点A,而此时乌龟又进到4点，当阿再时到A点时，乌龟又进到A2点，如此接着下去，阿恒久追不上它，明显这是一个错误的结论，故称为悖论。应当怎么反对这个结论呢？教学的奥妙和奇妙。学生兴奋新奇地面对新问题，并主动思索。学生视察对比思索，老师赐予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过探讨探究学习来解决问题，有一种豁然

8、开朗的感觉，充共享受胜利的喜悦。进一步引发学生对数学酷爱，对问题冲突性的正确分析和验证。思索假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。激励学生学习数学的主动性。小结与作业课堂小结布置作业必做题：教科书98页习题2.4第6、8题。备选题：（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在熬炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发觉隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。其次天小王准备和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预料一下吗？（2）从甲地到乙地公共汽车原需行

9、驶7小时，开通高速马路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速马路的长度。（3）试对以上情境提出问题，并探讨解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/小时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车动身，速度为60千米/小时，结果同时到达山脚下，到达后发觉乘坐缆车上山费用较大，且不能阅读风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶实行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。本课教化评注（课堂设计理

10、念，实际教学效果及改进设想）要节课是从学生的实际问题动身，结合新课标准的理念，创建性运用教材而设计的一节课，是继前面有了经验将实际问题转化为数学问题的过程的阅历后，体验文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。本节的设计是从学生感爱好的情境入手，通过画线段获得信息，经验从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的实力。经验分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新实力。通过木节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思索和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。