第十二章 轴对称 学习·探究·诊断.docx

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1、测试1轴对称学习要求1 .理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形.2 .理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.一、填空题1 .如果一个图形沿着一条直线,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做,这条直线叫做它的,这时，我们也就说.个阳形关于这条直线(或轴)2 .把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么这网图形叫做关于一这条直线叫做,折后重合的点是,又叫做.3 .成轴对称的两个图形的主要性质是(1)成轴对称的两个图形是(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的垂直平分线.4 .轴对称图形的对称轴是.5 .

2、(1)角是轴对称图形，它的对称轴是；(2)线段是轴对称图形，它的对称轴是；(3)圆是轴对称图形，它的对称轴是.二、选择题6 .在图1-1中，是轴对称图形的是()图12A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图13,A4BC与AAbC关于直线/对称，则NB的度数为()9.A.30D.100将一个正方形纸片依次按图14,b的方式对折，然后沿图C中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15中的()图1一410 .如图1-6,将矩形纸片月8C。（图）按如下步骤操作：（1）以过点4的直线为折痕折叠纸片，使点8恰好落在AO边上，折痕与BC边交于点七（如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片

3、，使点A落在8C边上，折痕E尸交A。边于点尸（如图）；（3）将纸片收展平，那么NAFE的度数为（）图16A.60oB.67.50C.72D.75综合、运用、诊断一、解答题11 .请分别画出图17中各图的对称轴.（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆12 .如图1-8,AABC中，AB=BC,AABC沿QE折叠后，点A落在8C边上的4处，若点。为AB边的中点，ZA=JO0,求NBQ4的度数.13 .在图1-9中你能否将己知的正方形按如下要求分割成四部分，(1)分割后的图形是轴对称图形；(2)这四个部分图形的形状和大小都相同.请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图.图1一914 .在

4、图1-10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当拓展、探究、思考15 .己知，如图111,在直角坐标系中，点4在y轴上，Be_1.x轴于点。，点A关于直线OB的对称点D恰好在8。上，点E与点。关于直线BC对称，NOBC=35,求NoED的度数.测试2线段的垂直平分线学习要求1 .理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画己知线段的垂直平分线.2 .能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.课堂学习检测一、填空题1 .经过并且的叫做线段的垂直平分线.2 .线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的与这条线段的相等.3 .线

5、段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在,并且两点确定,所以，如果两点M、N分别与线段45两个端点的距离相等，那么直线MN是4 .完成下列各命题：(1)线段垂直平分线上的点，与这条线段的;(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在；(3)不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的；(4)与一条线段两个端点距离不相等的点，；(5)综上所述，线段的垂直平分线是的集合.5 .如图21,若P是线段45的垂直平分线上的任意一点，则(1) 必。丝；(2)PA=；(3) ZAPC=；(4)ZA=.图216 .AABC中，AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于。点，且AACO的周长为14cm

6、,则AB=,AC.7 .如图22,AABC中，AS=AC,A8的垂直平分线交AC于尸点.(1)若NA=35,则NBPC=；(2)若48=5cm,BC=3cm,则APAC的周长=.图22综合、运用、诊断一、解答题8 .己知：如图23,线段A&求作：线段48的垂直平分线MM作法：图239 .己知：如图24,NA8C及两点M、N.求作：点尸，使得PM=PM且P点到NABC两边的距离相等.作法：拓展、探究、思考10 .己知点A在直线/外，点P为直线/上的一个动点，探究是否存在一个定点8,当点产在直线/上运动时，点P与小8两点的距离总相等.如果存在，请作出定点8；若不存在，请说明理由.AP,图2511.

7、如图26,AO为NBAC的平分线，DE于七，QFJ_AC于凡那么点、尸是否关于AO对称？若对称，请说明理由.测试3轴对称变换学习要求1 .理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形.2 .能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1 .由一个得到它的叫做轴对称变换.2 .如果由一个平面图形得到它关于某一条直线/的对称图形，那么，(1)这个图形与原图形的完全一样；(2)新图形上的每一点，都是；(3)连接任意一对对应点的线段被.3 .由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的.二、解答题4 .试分别作

8、出已知图形关于给定直线/的对称图形.(1)(2)(3)图335 .如图34所示，己知平行四边形AACO及对角线8Q,求作8C。关于直线8。的对称图形.(不要求写作法)A图346 .如图35所示，己知长方形纸片A8CO中，沿着直线E尸折叠，求作四边形石户CO关于直线E尸的对称图形.（不要求写作法）图357 .为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现己有两种不同的分法：分别作两条对角线（图），过一条边的四等分点作该边的垂线段（图），（图中的两个图形的分割看作同一种方

9、法）.请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法.（只画图，不写作法）图图方法一方法二方法三图图36综合、运用、8.己知：如图37,A、8两点在直线/的同侧，于P点,若A8=.（1）求AP+P8；（2）若点M是直线/上异于P点的任意一点,诊断点A与A关于直线/对称，连接AB交/求证：+BP+P.图379.己知：A、8两点在直线/的同侧，试分别画出符合条件的点M.(1)如图38,在/上求作一点M,使得IAM-BMI最小;作法：.BA.图38(2)如图39,在/上求作一点M,使得IAM-BM最大;作法：BA.图39(3)如图310,在/上求作一点使得AM+8M最小.拓

10、展、探究、思考10. (1)如图311,点A、B、C在直线/的同侧，在直线/上，求作一点P,使得四边形APBC的周长最小；(2)如图3己知线段小点A、8在直线/的同侧，在直线/上，求作两点P、。(点P在点。的左侧)且尸。=小四边形APQB的周长最小.图3-1211. (1)己知：如图313,点M在锐角N408的内部，在OA边上求作一点P,在。8边上求作一点Q,使得APMQ的周长最小；(2)己知：如图314,点M在锐角NAo8的内部，在08边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小.图3-14测试4用坐标表示轴对称学习要求1 .运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标

11、系中，与已知点关于X轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于轴或y轴对称的图形.2 .能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.课堂学习检测一、解答题1.按要求分别写出各对应点的坐标:已知点A(2,4)B(一1,5)C(-3,-7)D(6,-8)E(9,0)F(0,-2)关于），轴的对称点A()B,()C()D()E()尸（）关于X轴的对称点An()()C()D()EY)r（）2.已知：线段48,并且A、3两点的坐标分别为（-2,1）和（2,3）.（1）在图41中分别画出线段AB关于X轴和），轴的对称线段AB及4%,并写出相应

12、端点的坐标.（2）在图42中分别画出线段48关于直线x=-l和直线），=4的对称线段&以及A4&，并写出相应端点的坐标.3 .如图4一3,己知四边形ABe。的顶点坐标分别为A(1,1),B(5,1),C(5,4),D(2,4),分别写出四边形ABC。关于X轴、y轴对称的四边形AiBiCiQi和A2%C2Q2的顶点坐标.综合、运用、诊断4 .如图4-4,AABC中，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),如果要使AAB。与AAHC全等，求点。的坐标.图4一4拓展、探究、思考5 .如图45,在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.图4一5实验与探究：(1

13、)由图观察易知A(0,2)关于直线/的对称点6的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(一2,5)关于直线/的对称点9、C的位置,并写出它们的坐标：,、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(,b)关于第一、三象限的角平分线/的对称点产的坐标为(不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点。(1,-3)、E(-1,4),试在直线/上确定一点。，使点。到。、E两点的距离之和最小，并求出。点坐标.测试5等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直.课堂学习检测一、填空题1 .的叫做等腰三角形.2

14、 .(1)等腰三角形的性质1是_(2)等腰三角形的性质2是(3)等腰三角形的对称性是,它的对称轴是.BD图5-13 .如图51,根据已知条件，填写由此得出的结论和理由.(1) Y月BC中，AB=AC,：.NB=.()(2) VAABC中，AB=AC,Z1=Z2,垂直平分.()(3) 月BC中，AB=AC,AD1.BC,：.BD=.()(4) VAABC中，AB=AC,BD=DC,AD1.()4 .等腰三角形中，若底角是65,则顶角的度数是.5 .等腰三角形的周长为IoCm,一边长为3cm,则其他两边长分别为.6 .等腰三角形一个角为70,则其他两个角分别是.7 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的

15、夹角是20,则等腰三角形的底角等于.8 .等腰直角三角形的底边长为5cm,则它的面积是()A.25Cm2B.12.5cm2C.IOcm2D.6.25cm29.等腰三角形的两边长分别为25Cm和13cm,则它的周长是()A.63cmB.51cmC.63Cm和51CmD.以上都不正确10 .ZA8C中，AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,则/A等于()A.450B.360C.90oD.135综合、运用、诊断一、解答题11 .己知：如图5-2,AABC中，AB=ACtD、E在5C边上，1.AD=AE.求证：BD=CE.A12 .己知：如图53,D、E分别为A8、AC上的点，AC=BC=B

16、DtAD=AEfDE=CEf13 .己知：如图54,AABC中，AB=ACt。是AB上一点，延长CA至使AE=AO.试确定EQ与5C的位置关系，并证明你的结论.拓展、探究、思考14 .己知：如图55,RtAABC中，NBAC=90,AB=ACf。是BC的中点，AE=BF.求证：(1)DE=DF;(2)A。E尸为等腰直角三角形.15 .在平面直角坐标系中，点、P(2,3),Q(3,2),请在X轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形q。MN周长最小.(1)作出M点和N点.(2)求出M点和N点的坐标.2,3)0(3,2)-2-1O-1-2图56测试6等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理.

17、课堂学习检测一、填空题1 .等腰三角形的判定定理是.2 .A4BC中，Zfi=50o,NA=80,B=5cm,则AC=.3 .如图61,AE/BC,N1=N2,若A8=4cm,则AC=.4 .如图62,Z=Zfi,ZC+ZCDE=180,若DE=2cm,则AO=6 .如图64,Z48C中，BO、Co分别平分/ABC、ZACB,OM/AB,ON/AC,BC=IOcm,则AOMN的周长=.7 .ABC,Co平分NACB,OEBC交AC于E,DE=7cm,AE=5cm,则AC=.8 .AABC中，AB=AC,Bo是角平分线，若A=36,则图中有个等腰三角形.9 .判断下列命题的真假：（1）有两个内角

18、分别是70、40的三角形是等腰三角形.（）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形.（）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形.（）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形.（）综合、运用、诊断一、解答题10 .已知：如图65,AABC中,5C边上有。、E两点，N1=N2,N3=4.求证：AABC是等腰三角形.11 .己知：如图66,AABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，ED1.BC.求证：AE=AF.E图6-612 .己知：如图67,AABC中，NAC8=90,CQJ于。，8厂平分N48C交CO于E,交AC于尸.求证：CE=

19、CF.图6713 .如图68,在aABC中，NBAC=60,NAC8=40,P、。分别在8C、CA上，并且AP、8。分别为NBA。、NABC的角平分线，求证：BQ-AQ=AB-BP.拓展、探究、思考14 .如图69,若A、8是平面上的定点，在平面上找一点C,使AH5C构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图69中画出C点的位置.AB图6915 .如图610,对于顶角NA为36的等腰AABC,请设计出三种不同的分法，ABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形.测试7等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算.课堂学习检测一、填空题1.如果

20、一个三角形的两条高线相等（如图71）,那么这个三角形一定是图712.如图72,在AABC中，3.如图7-3,AABC中，AB=AC,AD=BD,AC=CD,则NR4C=4.如图74,图73在AABC中，ZAfiC=120,点。、E分别在AC和A8上，且AE=七=DB=BC,则NA的度数为图745 .如图75,AABC是等腰直角三角形，8。平分NABC,DE1.BC于点E,且8C=10cm,则（?：的周长为cm.一、126弹题6 .ZXABC中三边为a、b、c,满足关系式（a）（力一c）（ca）=.图750,则这个三角形一定为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰钝角三角形D.等腰直角三角形7

21、 .若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.不等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8 .如图76,月BC中，AB=ACtNEAC=108,若A。、AE三等分N84C,则图中等腰三角形有（）A.4个B.5个C.6个D.7个图76图779 .等腰三角形两边满足I一匕+2I+(2+3611)2=0,则此三角形的周长是()A.7B.5C.8D.7或510 .如图77,AABC中，AB=AC,BE=CDfBD=CF,则NEQr=()A.2NAB.90-2/AC.90o-ZAD.90-ZA2三、解答题11 .己知：如图78,AQ是/B4C的平分线，ZB=ZEAC,E尸J_A

22、。于E求证：E尸平分NAK8.图7812 .己知：如图79,在AABC中，CE是角平分线，EG/BC,交AC边于R交NACB的外角（NACQ）的平分线于G,探究线段E尸与尸G的数量关系并证明你的结论.13 .如图710,过线段48的两个端点作射线力M,BN,使4V/8N,请按以下步骤画图并回答.(1)画NM4B、NNBA的平分线交于点E,NA即是什么角？(2)过点E任作一线段交AM于点O,交BN于点C.观察线段。山CE,有什么发现？请证明你的猜想.(3)试猜想月O,8C与A5有什么数量关系？14 .己知：如图711,AA8C中，AB=ACtNA=Io00,BE平分NB交AC于(1)求证：BC=

23、E-BE(2)探究：若NA=IO8,那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之.图711测试8等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定.课堂学习检测一、填空题1 .的叫做等边三角形.2 .等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质：；（2）角的性质：；（3）对称性：等边三角形是图形，它有对称轴.3 .等边三角形的判定方法：（1）三条边的是等边三角形；（2）三个角的是等边三角形；（3） 的等腰三角形是等边三角形.4 .含30角的直角三角形的一个主要性质是.5 .判断下列命题的真假：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形.（）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角

24、形.（）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.（）三个外角都相等的三角形是等边三角形.（）6 .己知：如图81,AAHC是等边三角形，AEA-BCEfAD，CD于D,AB/CD,则图中60的角有个.nC7 .如图82,B、。、O在一直线上，AA8C、AAQ七是等边三角形，若CE=I5cm,CD=6cm,则AC=,NECD=.图8-28 .如图83,已知A48C中，AB=AC,NBAC=I20,OE垂直平分AC交BC于D,垂足为若OE=2cm,则cm.综合、运用、诊断解答题9 .己知：如图84,AA8C和ABOE都是等边三角形.(1)求证：AD=CE;(2)当ACJ_CE时，判断

25、并证明48与BE的数量关系.10 .如图85,已知ABC是等边三角形，D、七分别在边BC、AC上，且Co=CE连接QE并延长至点尸，使E尸=AE连接4尸、BE和CE(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“且”表示，并加以证明；(2)求证：AF=BD.图8-511 .己知：如图86,四边形48Co中，AC平分/B4。，CD/AB,BC=6cm,NBAD=30,ZB=90o.求Co的长.图8-6拓展、探究、思考12 .(1)如图87,点O是线段A。的中点，分别以A。和。为边在线段A。的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCQ,连接AC和80,相交于点连接BG求NAEB的大小；图8-7(2)如图88,40A8固定不动，保持AOCQ的形状和大小不变，将aOCO绕着点。旋转(Z048和AOCO不能重叠)，求NAE8的大小.图8-813 .已知：如图89,AAHC为等边三角形，延长BC到。，延长84到七，使AE=8Q,连接CE、DE.求证：CE=DE.图8-914 .己知：如图810,四边形ABCf)中，NA=NB=90,ZC=60o,CO=24。，AB=4.(1)在48边上求作点P,使PC+P。最小；(2)求出(1)中PC+P。的最小值.