4.1、线段、直线、射线.docx

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1、1线段、射线、直线基础知识M本技能I.线段、射线直线的概念段段格念：铅宅、人行横道城和路旁的电勉吧2近似地看检线段，卜图就是一条线段.线段的特征：线段是出的：线W；2个.的：段段的长度是仃限的，可度线段可以向两方无限延长：线段是没有粗细之分的.(2)射线概.含：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形.如图.把线段A8向一个方向无限延长，就姑一条射线.射线的特征：射线足J工的；鸣速行个备点：M射线向个方向无限砥长.所以射线没有长记不行测网射戏可以反向延长：射战没有粗细之分.(3) H线概念：内战可以看做由线段向两个方向无限延长形成的.直线的特征：卜直线扯的的：H线没行货力：向两个方向无限

2、延向,没方长如.不行测；也因为直级是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说廷氏某条直线，即直线不能延长.【例1】下列说法正确的有().Bi一条射线等于5cm：线段A8为出线AB的一部分：在直线、射线、线段中.线段最短：射线与其反向延长线形成一条宜线.A.I个B.2个C.3个D.4个Mf：X射射向一个方向无限延长,不行度M出线上两点间的部分是线段XH线、射战无长短,不能比较I将射线反向延长后形成的图形是出线答案，B2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法一用两个衣示堆点的大写字母来衣示.如图，以A,8为端点的规段，可记作“线段fi或“线段助I”.AB用一个小写字母来表示.如戌段也

3、可记作“设段“”(2)射妓的表示方法用两个大”学理表示.一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,如图中的射线.可记作“射税A/T(端点必需在前面).射线的识别：推断两条射线是否是同-第射线.首先行的点晶,杏相同.再价上长方向足杏相同,假如这两点都符合，窗么这两条射线是同一条时税.端点相同，延长方向也相同的射战是同一条射践，如图射跳,WB,MGWN都衣示同一条射戏.端点相同，但延长方向不相同的射找不是同一条射线，如图中射线八8.AC就不是同一条射线.掂点不同的射线不是同一条射线.如图中的射线BN.CN的延长方向一样.但端点不同，所以不地同一条射线.15J2-1时级OA.OB友示同一条射线,下

4、面的图形正确的是().S4r：AX端点相同,都是O.但延长方向不相同BXCXD端点相同，延长方向相同D(3)直线的表示方法n我有两种表示方法：可以用表示这条直战上随意两个点的大写字母来表示，留念表示直线上随启两个点的字母没有依次性.如图甲中的F色可记作“直线AB或直我BAn：可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线.-AI国甲国乙MWZ、射战、直饯的我系表示线依.、射我、宜准时,郢要在字母圻面注明馍法、对寿五现”：用两个大写字4改示找段和直线时,两个字4没有依次姓，可以交换住如“我段ZM”和“找段AZT表示同一条我段，“直线AB和直畿BA表示同一部直线：表示射蛾的两个大写字母有埼定的

5、依次，表示端点的字号必宫写在前面.【例22如图所示，下列说法(.aVaBABAaft或abf(iiaBtfiilABf(iSAIVttflA.都格误B,都正确C.只有一个正确D.有两个正捅*StBIMl分析，误以为在线可以用两个小写字母、一个大用字母或者大小写字母爱台表示.正hD正鳏思第：I1.我可以用两个大勾字母或一个小写字母表示.3,占线的怏质(1)经过两句仃11只月笈市线.它包含两层含义：一是“确定有”二是“只有一条”.不会有两条、三条：它可简洁地说成两点确定条直线”.(2)口设的其他性质：线过点的也线行8数条;不同的两条H线上笫仃个交点.例3工人师傅要将一块长条铜板固定在机器上,则至少

6、要Fll个螺钉.解析：依掂“两点踹定一条直线”可如至少须要2个螺仃.2基本方法群承健力4 .射线、线段的计数方法射我和跷段可以看做直线的一部分，因此在一条直规上，取一些点时,会出现射我和绫段.(I)点数与射线的条数射缓向一方无限延长，因此射线的条数必由锚点的个数确定的.在直线上，以一个点为然点的射找有2条，若直规上有个点，则共有2条射战.(2)点数与城段的条数线前有两个端点,直线I：每两个点之间的部分就是一条线段.因此.数线段时.只要推断这些点共有多少种组合即可.析规律数线段条数的方法稿定魄段的条数叶，可以先组定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成煤段,然后固定其次个点为一个端点，

7、与其余的点(第一个已除外)加成线/t.依此矣故，直到找出最终的线段为止.我的笔记【例4】画出线BX反如图,在段A8上画出1个点，这时图中共有几条线段?(2)如图(2),在线段48上画出2个点，这时图中共有几条战段？(3)如图(3人在找段八8上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4),在线段AB上后虹j幽,猜猜：图)共仃几条线段?ACRACDBC0)AlAiAA.BW(2)*(1)线段上一共有三个点(线段AB的两个圾点和点。，以每个成为端点的线段各有2品，这样一共有(2+l)X2=6条推段，国为理我无端点依次，如线段A8和线段BA是同一条现段,这样6条伐段支复一半.所以图(1)中共有伐

8、段的条数是57=3:(2)在线段上四出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的理段各有3於，H(2+2)X3样一共有(2+2)X3=12条煤段,同样立要一半,这样用(2)中共有性段的条好是1尸=6;(3)在城段上西出3个点，这时Ifi中共有5个点，以令个点为端点的线戊各有4条,这样一共有(2+3)X4=20条煤段,同样立要一半,这样用(3)中共有残段的条好足9土要9=10:(4)在城段上凿出”个点，这计图中共行(+2)个点，以每个点为端点的线段各有(”+1)条.逃样一共可曲(,j+2)(+1)条线段，同样点$一半.这样组(4)中共有线殁的条敦是5+2K+l)2思维拓展创新应阳5 .直线性质

9、的应用牛活中的许多实际同胞要用到直.线的性质，如木工师傅在树木料之前，先在木板上画出两个点,然后过这两个点弹条里线,就是利用了直线的“两点确定一条宜线”的性质,沿着这条线能根成出的,而不会歪斜.【例5】建房屋垒墙时.建筑工人都要在堵的两端固定绳子，请利用所学的学问，说明其中道理.分析：利用克炊的性质”经过两点有且只有一条龙蝶”进行说明.解：粒紫的蝇子可以近似看成一故支找.固定在堵的两端是固定的.两点,因为过两点有H只有一蜀亢畿,所以这界垒出的墙是立的.6 .与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直_线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的口战.当随意三点均不在同始终线上时，点轨与直线条数的关第

10、见下去：点的个数最多直设条数2I3346(ni)WI-I)2(2)平面上若有(心1)条出线两两相交,则交点个数最多有I个.【例6】平面上有八个点，过其中随意两点画一条直线，最多能得到多少条PI线？请画出另外三种不同状况的图形.分析，五个点有四种不问的关系：五个点4网一条在建上：在四个点在同一条立蝶上：有三个点在同一条Jl线上：五个点中威甑三个点都不在问一条Jl战上.解；当随意三点尊不俗同一条直花上计,我多有：5(5-)=IO(),所以最多能行到IO条立线.另外三秒状况如下18所示.(二)与规段中点有关的同时设段的中点定义：文字谱言：若一个点把线段分成相等的两部分,那么这个点叫做线段的中点M图形

11、语言：几何语言：YM是线段AB的中点.M=BM=-B.2AM=2BM=AH2典型例题：I.由下列条件确定能得到“P是线段AB的中点”的是(D)（八）AP=-AB(B)AB=2PB:AC=2AB；AB+BC=AC2其中能表示B是线段AC的中点的有（八）A.I个B.2个C.3个D.4个3 .假如点C在战段AB上，下列表达式AC=gAB：AB=2BC;AC=BC:AC+BC=AB中，健表示C是触中点的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个4 .已知线段MN,P是Aw的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=AfM分析：据愿意.出图形S1.S_i_MRPON设QN=x.WlPQ=x.MP=2x.MQ=3x.3所以，MR=-X25 .如图所示，B、C是线段AD上意两点.M是AB的中点，N是CD中点,若MN=a,BC=b,则战段AD的长是TmDA2(a-b)B2a-bCa+bDa-b分析：不妨设CN=ND=x,AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD-y+a+x=ab+a=2a-b