抛物线的简单几何性质练习题集.docx
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1、课时作业(十三)学业水平层次一、选择题1 .点尸(6,y)在抛物线2=2pMp0)上,假设点P到抛物线焦点产的距离等于8,那么焦点尸到抛物线准线的距离等于()A.2B.1C.4D.8【解析】抛物线y2=2p(p0)的准线为X=-E因为P(6,y)为抛物线上的点,所以点P到焦点尸的距离等于它到准线的距离,所以6+=8,所以p=4,即焦点F到抛物线的距离等于4,应选C.【答案】C2.(2014.成都高二检测)抛物线V=4的焦点为足点尸为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当aFPM为等边三角形时,其面积为()A.23B.4C.6D,43【解析】据题意知,JFPM为等边三角形,IPFI=IPM=田
2、M,PM1.抛物线的准线.设从与,那么M(-l,m),等边三角形22边长为1+詈,又由7(l,0),IPM=IFM,得1+*=(1+ip+/,得m=2y,等边三角形的边长为4,其面积为45,应选D.【答案】D3.抛物线y2=2p(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,假设线段AB的中点的纵坐标为2,那么该抛物线的准线方程为()A.x=lB.x=-lC.x=2D.x=-2【解析】设A(x,y)fB(X2,y2)f代入抛物线方程得:y=2px,1或k0),设A(X0,yo),由题知VAF=3,yo+=3,VAM=11,oPo+2=17,S=8,代入方程=2pyo得,9 =2(3),
3、解得p=2或p=4.所求抛物线的标准方程为x1=4y或X1=Sy.10 直线/经过抛物线y2=6的焦点E且与抛物线相交于4B两点.假设直线/的倾斜角为60。,求IABI的值;假设依用=9,求线段AB的中点M到准线的距离.【解】因为直线/的倾斜角为60。,所以其斜率k=tan6()o=i又啰,。),所以直线/的方程为y=32)联H.1),+沁i殳4(x,y)fS(X2,y2),那么x+尤2=5,而A5=A7+8P=%+g+%2+=x+x2+p,所以A3=5+3=8.(2)设Aa1,y),B(X2,,由抛物线定义知AB=AF+Bf=x+x2+p=x+x2+3,所以x+x2=6,于是线段AB的中点M
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