控制工程基础第三章参考答案.docx

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1、第三章习题及答案3-1.假设温度计可用1min阻何万时间是多少?传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要Ts+试问该温度计指示出实际水温从10席变化到90%所需的解：4T=lmin,T=0.25minAz(G=I-e=0.1,r1=-Tln0.9z(r2)=0.9=1-et2=-Tln0.109t=t,-t,=Tln-=2.2T=0.55minr2,0.12.已知某系统的微分方程为y”(f)+3VQ)+2=Q)+3(f),初始条件)，(0_)=1,/(0J=2,试求：系统的零输入响应*)；激励F(157M(D时,系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)；激励F(,)5e

2、237M(D时,系统的零状态响应Ra)和全响应y()。1=A1+A22=A2A,解:(D算子方程为:(pl)(p+2)X0=(P+3)/(0.yx(t)=AeT+e-2=yx=4e-z-3e-2t/0_;”(p)=W一_1.=h(t)=(2e-e-适p2+3p+2p+1P+2力(0=力*=(-2e-z+ae2r)“)XO=y+yf=(+2e-z-1e2z)(t)yf(t)=h(t)*e-3t(t)=(ez-e，把XO=yx+yf=(5e-J4e-2%(f)3.已知某系统的微分方程为y*Q)+3yQ)+2y(f)=TQ)+3(f),当激励/飞47时，系统的全响应XO=(ye-r-e2zo试求零输

3、入响应切(E)与零状态响应.(，)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：H)=2与3C=-f-，h(t)=(2et-e-2t)(t),p12304=06100011231=602=612-l10=6203=61210-663-10l10=51204=33=3512=15360所以，此系统是稳定的。5,试确定下图所示系统的稳定性.+3p+2P+1P+2yf(t)=fe-4r2e-2t-yd(t)=je(l-e)-e-2,(l-e-2z)k(0=(-e4f-le)(零状态响应)623yx(O=y(t)-yf(t)=(4e-z-3e2z)f(r)(零状态响应)强迫响应:TeTz；自由响应:(

4、e-z-e-2zXz);OJZMr)全为暂态，不含稳态响应.4.设系统特征方程为：$4+6/+12+1(19+3=0。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a=1,Sa=6,a2=12,a=10,ao=3均大于零，且有61000(b)解:伍).G(三)=-105(5+1)2sX10+s(s+l)10(5+1)52(5+21)ZXS)=52(5+21)+10(5+l)=53+21?+105+1RoUihd1012111210-1八5,021$。1系统稳定。10小Ks(s+2)10w)=l10(10.l)=r102s105(5+2)D(三)=S2+102s

5、+10满足必要条件，故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为G(三)5(0.01.r+0.2v+l),试求系统稳定时，参数K和J的取值关系。解：D(三)=5(0.0k2+0.2s+1)+=0D(三)=5320s2+1005+100Jl=O100Routh:s3s2200I(XRSl2000J-10(R()20s100AOR0k由左。步表第一列系数大于O得7O,即*0次0)攵20J47 .设单位反馈系统的开环传递函数为G(三)=,要求闭环特征根的实部均小于5(1+0.25)(1+0.15)-1,求K值应取的范围。解，系统特征方程为S(1.0.2S)(I+0.k)+K=O要使系统特征根实部

6、小于-1,可以把原虚轴向左平移一个单位，令W=S+1,即s=w-l,代入原特征方程并整理得0.02M+0.24M+0.46Vp+K-0.72=0运用劳斯判据，最后得0.72K6.24八2一/、8 .设系统的闭环传递函数为6(三)=,T,试求最大超调量。;9.6%、峰值时间s2nsntp=O.2秒时的闭环传递函数的参数;和3n的值。一切解：b%=egl=9.6%=0.6*tp=0.2n71-2：n=11=i9.6radStpl-20,2l-0.62259.设单位负反馈系统的开环传递函数为Gk(三)=-S(S+6)求(I)系统的阻尼比和无阻尼自然频率n(2)系统的峰值时间tp、超调量。、调整时间r

7、=o.02)；25解：系统闭环传递函数Gs(三)=Ns:?=?”I+八S(S+6)+25s+65+25S(S+6)与标准形式对比，可知21=6,可=25故吗=5,=0.6又wrf=Wnl-2=5l-0.62=4二=X=O785P必4二-0.6;T%=e口100%=100%=9.5%44=1.3310 .阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益K(I)=2,调节时间40.4s,试确定参数K,Kz的值。图3-45系统结构图解由结构图写出闭环系统传递函数1Kl.兀+KK+1KR令闭环增益K=-=2,得：K2=0.53令调节时间4=37=0.4,得：K.15oKK11 .设某高阶系统可用下列一阶微分方

8、程：TR)+c(f)=汇；)+)近似描述，其中，0(T-r)(三)=J1d+5s+4(5+1)(5+4)(s+J_)g+J_)K=O.25TIT?C(三)=(三)R(三)=Q+5(5+1)(5+4)S5+15+44C0=IimS(三)R(三)=Iim=1SToD(S+l)(s+4)44C.=Iim(S+1)(三)R(三)=Iim=,STTs0s(s+4)3C2=Iim(S+4)R(三)=Iim-2STYs0s(s+l)341/z()=1二+-e4t334=4,(I=3，町=33。18.设下图（八）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数KyK2和。解：由系统阶跃响应曲线有（b）图3

9、-52系统结构图及单位阶跃响应()=3=lb%=(4-3)/3=33.3%系统闭环传递函数为(三)=KK?s2+as+K1s2+2ns+l=0.1联立求解得(1)33.3%J=0.3333.28由式（1）K1=G；=1108a=2n=22另外h()=IimS(三)-=Iim.=K)=3so5s0s+s+K19 .设角速度指示随动系统结构图如卜.图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间(是多少？%)解依题意应取4=1,这时可设闭环极点为4.2=1/及。写出系统闭环传递函数、IoK(三)=-27-/+l()s+IOK闭环特征多项式zX2zXD(三)=

10、S2+105+1OK=I5+I=S2+5+比较系数有联立求解得”=02K=2.5因此有ts=4.757；=0.95V120 .单位反馈系统的开环传递函数为：G(三)=一-。试在满足TO,K1的条件下,5(75+1)(25+1)确定使系统稳定的T和K的取值范围，并以T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。解特征方程为：ZXS)=2方+(2+7)/+q+)s+=ORouth：S32T1+K=oS22+TK=T-2S1+K.迦2+7=4T0综合所得条件，当l时，使系统稳定的参数取值范围如图中阴影部所示。21.温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，Imin才能显示出该温度的98%的数值。若11+l

11、加热容器使水温按10oCmin的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数(三)=Ts+由一阶系统阶跃响应特性可知：(47)=98%,因此有4T=Imin,得出T=O.25min。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为、(三)1K=TG(三)=1-(三)Tsv=l用静态误差系数法，当Nf)=Io1时，ejs=IOT=2.5oCoK解法二依题意,系统误差定义为e(t)=r(t)-c(t)f应有,(三)=取-21，=2eR(三)R(三)75+175+1e,=IimS(三)R(三)=IimT=IOT=2.5。ev0仆+15222.系统结构图如图所示。试求局部反馈加

12、入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(三)=10(2s+l)52(5+l)Kn=IimG(三)=QOKv=IimSGCS)=STOKa=Hm1.G(三)=IO(，0局部反馈加入后，系统开环传递函数为1025+15(5+1)10(25+1)Cj(三)-=sI20s(s2+5+20)(5+1)Kn=IimG(三)=8P50Kv=IimSG(三)=0.5s0Kil=IimS2G(三)=OSTO23.已知单位反馈系统的开环传递函数为：GG)=7(5+1)5(5+4)(?+25+2)试分别求出当输入信号Nf)=I(。，和/时系统的稳

13、态误差e(f)=，)一CQ)。宙*-7(s+l)JK=78解G(三)=；s(s+4)(s+2s+2)v=l由静态误差系数法Nf)=IQ)时，esi=0A2中)=1时，=-77=-=114KZ“，)=/时，ess=24.系统结构图如图3-59所示，要使系统对rQ)而言是II型的，试确定参数Ko和汇的值。K(TS+1)解G(三)=(小+)WS+1)=S+1)1 KOK(TS+1)(7+l)(7+l)-KoK(s+l)区s+l)区s+l)K(C+1)K。=1/Kr=+T1T2S2+(T1+T2-KiiK)s+(1-K0K)依题意应有：-%=联立求解得o时，系统稳定。25 .大型天线伺服系统结构图如图

14、所示，其中J=O.707,例j=15,=0.15so(D当干扰(f)=10l(f),输入Nr)=O时，为保证系统的稳态误差小于0.01,试确定K4的取值;当系统开环工作(K1.0),且输入Nf)=O时，确定由干扰(f)=10lQ)引起的系统响应稳态值。解(1)干扰作用下系统的误差传递函数为1.10i,IlmS=SToS=I(MQ)时，令esstl=IimSNG)S).v0(2)此时有_CDJ.V2Cv2+2ns+i)E(三)=-C(三)=FK7-N(三)=S(S+2ns+n)evc=e()=IimSE(三)=-Oos026 .已知控制系统结构图如图所示，试求:按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在

15、干扰作用下的传递函数“(三)；当干扰)=1(f)时，系统的稳态输出；若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求Q)对输出CC)稳态值影响最小的适合K值。解(1)无顺馈时，系统误差传递函数为=黑=(s+l)(s+5)+2(Y+6s+25(2) c()=Iims(三)N(三)=lim.vn(5)=STOsos5120K-7+25s+5-20K52+65+25(3)有顺馈时，系统误差传递函数为./、C(三)5+1HW=TTTT=9NG)I20(5+1)(5+5),n()=IimS“(三)N(三)=Iim511(5)-=s0s()5-20K25K=0.2527.试求图中所示系统总的稳

16、态误差。r(Z)=I(Z)S)l(z)=K/)解：（八）.丸=.S(0.5s+1)1l2000.5/+5+2005(0.55+1)4)E(三)s(0.5s+l)NG)1I2000.51+5+200s(0.5s+l)+1)=$(不+D(7+D-6。(5)(率+1)而1.iKlK25(75+l)(75+l)+C1C2s(7s+l)Ws+l)Z)(三)=+(7+q)$2+s+KlK，2列劳斯表$3T1T2152T1+T2KlK2(0.TT2因KK2、1、弓均大于零，所以只要Ti+T2TJ2KiK2即可满足稳定条件。(2)令ess=IimS,(三)R(三)=IimS50s0Vos(7s+D(s+1)-

17、K2Gc(三)(7s+1)S(S+1)(75+1)+KlK2可得=Iim501KGG)12=OGC(三)=SlK230.系统结构图如图所示。为确保系统稳定，如何取K值?S(Ok+1)(02s+1)为使系统特征根全部位于S平面S=-1的左侧，K应取何值？若f)=2f+2时，要求系统稳态误差q0.25,K应取何值？G(三)=5。K5(5+10)(5+5)V=1(1)D(三)=?+1Sv2+5Qv+5OCRouth：11550(15-K)155OK505OKK0系统稳定范围：OVK15(2)在O(三)中做平移变换：s=s,D(s,)=(5,-l)3+l5(-I)2+50(s-1)+50K=5,3+l

18、2/2+23s,+(50K-36)Routh：12312-50/C122350K-3650K-36312K-0J250满足要求的范围是：(3)由静态误差系数法0.72K110I-H,-Xy%121-1.X31,系统矩阵A=1,得1.1_r111r1CA=H110=Q1c1。1.caJ|_21Clrank(0=rank=2=n满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。系统的观测矩阵C=01-1121,系统矩阵A=OO1于是-2-4-3系统能观性矩阵为CUo=CA=CA2O1-1121244-2-3-1-8-14-8220易知-Cranko=rankCA=3=CA2满足能观性的充要条件，所以该系

19、统是能观测的。33.试确定当P与q为何值时下列系统不能控,为何值时不能观测。解系统的能控性矩阵为Uc=bAb=P其行列式为detZ?Ab=p2+p-12根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2,亦即detZ?AbO,可知p-4或PW3。系统能观测性矩阵为其行列式为.c1-det=12q-q-cA根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2,亦即detc#0,可知或_cAj334 .将下列状态方程化为能控标准形-1-21X=x+U34J|_1_解该状态方程的能控性矩阵为Uc=bAZ?=知它是非奇异的。求得逆矩阵有,11-87-8一一=一一1-81-8得%T犬1-8

20、1-OO7-81_-8一一3-41-4一-2从而得到P881244.由此可得,32-2-31-3-241-83-41814一一PA-1-83-4181-4一.-,O.-+-X=-X此即为该状态方程的能控标准形。35 .将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。y=-解给定系统的能观性矩阵为cl一11Uo=o_cA|_02知它是非奇异的。求得逆矩阵有，1-21-2-1O由此可得,1-21-2一，I一OI一J1-21-2-1O根据求变换矩阵/公式有,O11-21-220-11代入系统的状态表达式。分别得Ao=T-iAT=O-212O2=T=1所以该状态方程的能观标准型为-2x+4-1y=o36 .系

21、统传递函数为G(三)=C3S2CCK2/+12/+225+121)建立系统能控标准形实现。2)建立系统能观测标准形实现。1)将G(三)分子分母同时除以2,可得G(三)的首项为一的最小公分母为(三)=s3+as2+25+3=$+6/+1k+6则,P(三)=is)G(三)=bls2+b2s+4=5+4由于G(三)阵的4，可采用能控性实现为验证由以上A,B,C构成的状态空间表达式，必有C(S/A)TB=G(三),从而此为该系统的能控性实现。2)将G(三)分子分母同时除以2,可得G(三)的首项为一的最小公分母为(三)=S3+als2-a2s+a3=s3+6s2+1k6则，HS)=ES)G(三)=+&S+4=5+4由于G(三)阵的9,可采用能观性实现为。=。/晨=。U验证由以上A,B,C构成的状态空间表达式，必有C(S-/4尸3=G(三),从而此为该系统的能观性实现。iKew=Hms(三)一=Iim!=OseS-o/C,+/C1Ar2Gf2(5)