全等三角形易错证明题大全-新课标人教版八年级上册-(16).docx

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1、全等三角形易错证明题大全新课标人教版八年级上册1 .已知：如图，AD=AE,AB=AC,ZDAE=ABAC.求证：BD=CE.2 .如图，AD平分/BAC,DE，AB于E,DF1.AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC3.已知：如图，尔aF、在同一直线上，AF=DCfAB=DE,BC=EF,求证：bJBCDEF.4.如图，已知:AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BECF.5,已知：如图，PM=PN,/M=/N.求证：AM=BN.分析：PM=PN,J要证川UAM只要证为=只要证g.证明：在与4中，N=Z(), =(),Z=Z(), ().：.PA=(). ：PM=PN(),：.PM=PN

2、-，BPAM=6. 已知：如图，ZABC=ZDCb,BD、CA分别是NABC、NDCB的平分线.求证：AB=DC.7. 如图，C、尸在BE上，ZA=NDAC/DFtBF=EC.求证：AB=DE.8. 如图，E、/分别为线段芯上的两个动点，MDEVAC=E,BFJ_/于此若AB三CD,A用CE,劭交4。于点机(1)求证：MB=MD,M左MF(2)当反尸两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.9. 已知：如图，AB=AaZBAD=ZCAd.求证：ZB=ZC.10. 已知：如图，AC=BD,ADAC,BCI.BD.求证：AD=BC;11. 如图，

3、点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.求证：BCEF.12. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD/7BC,ZA=90o,BC=BD,CElBD,垂足为E.(1)求证：ZiABDgECB;(2)若NDBe=50。,求NDCE的度数.13. 如图，OC平分NAO8,CAl.04于A,CB_1.OB于B,连接AB交OC于Q.求证：OD-1.AB14. 已知：四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点，MNAM,且MN交NECD的平分线于N.求证：AM=MNMCE15. 如图，在中，NACB=90。,AC=BC,直线/经过顶点G过4、8两

4、点分别作/的垂线力反BF,E、F为垂足.(1)当直线/不与底边相相交时，求证：EF=AE+BF.(2)如图，将直线/绕点。顺时针旋转，使/与底边/8交于点A请你探究直线/在如下位置时，EF、AE、跖之间的关系.ADBD;AgBD；ADBD.16. 如图：在aABC中，NC=90,AC=BC,过点C在aABC外作直线MN,AMJ_MN于M,BNj_MN于N。(1)求证：MN=AM+BN,(2)若过点C在aABC内作直线MN,AM_1.MN于M,BN_1.MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。A/M17. 如图，已知RtZXABCgRtZVlDE,ZABC=ZADE=90o,BC

5、与DE相交于点尸，连接CDEA(I)图中还有几对全等三角形，请你一一列举.(2)求证：CF=EF.18. 如图，OA=OB,C、D分别是0A,OB上的两点，且OC=OD,连结AD、BC交于E,求证：OE平分/A0B.19. 如图，在aABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.20. 已知ABDE,BCEF,D,C在上，且助=5求证：ABDEF.BE21. 已知ABDE,BCEF,D,。在肝上，且助=；求证：ABDEF.22. 如图，在四边形ABCD中，ADBC,E为CD的中点，连接AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点

6、F.求证：AB=BC+AD.23. 如图，OEj_AB于,。尸_1.AC于若M=C。、BE=CF,求证：Az）平分NHAC;直接写出A3+AC与AE之间的等量关系oAFC24. 如图，AC=BD,B=DC,求证：ZB=ZC.25. 已知，如图，AD是aABC的中线，AE是aABD的中线，AB=DC,AB=BD,求证：AC=2AE.26. 如图，在N4的两边外力上分别取沪或OD-OE,ZW和EV相交于点C求证：点C在Nl必的平分线上.27. 如图，ACB和AECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE,并延长AE交BD于F。(1)求证：4ACEgBCD;(2)直线AE与B

7、D互相垂直吗?请证明你的结论。28. 已知：如图，A,B-AC,BD1.AC,CEIAB,垂足分别为、E,BD、位相交于点凡求证：BE三CD.29. 如图：在4ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AGo求证：(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。30.在AABC中，分别以AB、AC为边在AABC的外面作正AABE和正iACF,求证：BF=CE.31. 如图，ABj_BC,AD1.DC,N1=N2.求证：B=D32. 已知：如图，AB=CD,DEIAC,BFAC,E,6是垂足，de=BF.求证：(1)AF=

8、CE;(2)AB/CD.33. 在AABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,连结DE交BC于F,若DF=EF,求证：BD=CE.34. 已知：如图，AB=DE9AC=DFfBE=CF.求证：ZA=ZD.分析：要证NA=N。，只要证=证明：YBE=CF(),ABC=.在aABC和ADEE中，AB=,90o,ZBAD=-ZBAa过2点作圾1/8,以恰好是N4出的平分线，求证：CD-DB.2E52. 如图，B=AC,D是NBAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E,连结BD并延长交AC于F,求证：AE=AF.53. 已知四阳BCEF,D,。在北上，且初=6E求证：D

9、EF.54. 如图，ABC中，角090度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过点D作DE平行于AB交BC于E,.求证:CT=BE55.已知：如图，回中，AB=ACf是回的中点,DEIAB于E,DFlAC千F.求证：DE=DF.56. 如图，在AABC中，AB=ACfZfiAC=40,分别以ABAC为边作两个等腰直角三角形A3。和ACE,使N8AD=NC4E=9(r.(1)求NDBC的度数；(2)求证：BD=CE.57. 如图，在AABC中，点D在边AC上，DB=BC,点E是CD的中点，点F是AB的中点.(1)求证：ef=1ab；2(2)过点A作AGEF,交BE的延长线于

10、点G,求证：ZABEg4AGE.58. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,BC=DC,CF平分NBCD,DFAB,BF的延长线交DC于点E.求证：(1)BFCDFC;(2)AD=DE.D59. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，B=DC,BE=CF,ZB=ZC.求证：OA=OD.60. 如图.,D在AB上,E在AC上,AB=AC,NB=NCf求证AD=AE61. 如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,ABDE,ZACB=ZF.求证：ZABCgZDEF.62. 如图，在44?C和颂中，B,E,C9厂在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，

11、写出一个正确的命题，并加以证明.(I)AB=DEfABDE,AC/DF,BE=CF.已知：求证:证明:63. 已知：如图，在4ABCZkADE中，ZBAC=ZDAE=90o,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：(l)BADgCAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.64. 如.图，在XABCK,D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,BE=CF,求证，AD是回的角平分线。65. 如图，已知4?与缪相交于。，ZJ=ZACO=BO,求证：力优必戊双D66. 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD,ZACD=ZBCE,67. 如图，

12、AB=CD,AD=BC,。为BD上任意一点，过。点的直线分别交AD,BC于M、N点.求证：(1)ABCD(2)Z1=Z268. 如图，点、8分别在Nl的两边上，。是N4内一点，AB-AD,BC三CD,CEIAD于E,g/于足求证：CE三CF69. 在aABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使BD=CE,连结DE交BC于F,求证：DF=EF.70. 已知：如图，四边形ABCD中，ABCD,ADBC.求证：CDB.71. 如图：在AABC,AB=AC,BD_1.AC于D,CE,AB于E,BD、CE相交于F。求证：AF平分NBAC。72.已知：如图，线段47、BD交于O,

13、/AOB为钝角，AB=CD,BFIAC千F,DE工AC于E,AE=CF.求证：BO=DO.D（2）若N力仍为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.73. 如图，四边形ABCz）的对角线AC与8。相交于。点，Z1=Z2,N3=N4求证：（174. 如图，AB=AE,ZABC=ZAEd,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AFCD.75. 如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：Z1=Z2.76. 阅读下题及证明过程：已知：如图，是/回中BC边上一点,是4上一点，EB三EC,/AB&/ACE,求证：ABAE三CAE.证明：在旗和/

14、以中，：EEC,/ABF/ACE,A斤AE,.丛AE曜AEG第一步.ZBAZCAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据;若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.77.如图，是/回的边AB上一点、,DF交NC于点E,脂FE,FC/AB,求证：AD-CF.78.如图，已知AC平分NBAD,Z1=Z2,求证：AB=AD，求证：ZE79. 已知：如图所示，AB=CD,AD=BC,AE=CF=ZF80. 已知：在中，AC三BC,ZACB-90o,点是4?的中点，点是48边上一点.(1)直线以垂直于直线方于点R交于点G(如图)，求证：AE三CG(2)直线力垂直于直线

15、区垂足为点，交的延长线于点材(如图)，找出图中与俄相等的线段，并证明.81. 如图，在AABC中，NC=90。，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DElABo82. 已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是NBAC的角平分线，求证：AC+CD=AB.A83.已知：如图，ABAD,AC=AE,Zl=Z2.求证:BC=DE.B84. 如图，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90o,AD为腰CB上的中线，CEJ_AD交AB于E.求证NCDA=NEDB.85. 如图，在四边形眼力中，是熊上的一点，Z1=Z2,N3=N4,求证：Z5=Z6.86. 已知：如图，

16、AB-AC,BDVAQCE1.AB,垂足分别为小E,BD.团相交于点凡求证：BE-CD.87. 已知：如图，NB=NC=90。，是回的中点,DMZADC.(1)求证：AM平分NDAB；(2)猜想4与犷的位置关系如何？并证明你的结论.88. 如图，AB三DC,AODB,求证89. 已知：在梯形ABCD中，ABCD,E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点Fo求证：AB=CFo90.已知：如图，DCAB,且伉4,为4?的中点。(1)求证:AE哈XEBC.（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除2外，请再写出两个与的面积相等的三角形.（直接写出结果,不要求证明）：91. 已知）是居上的两点，A&

17、BF,AC/BD,且“三龙，求证:C用DE。92. 在4ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上取BM=AC,在CF的延长线上取CN=AB,求证：AM=AN.93.分析：要证以=，OC=OD,只要证OO已知：如图，ACJ1.BD.求证：OA=OB,OC=OD.证明：AC/BD,，NC=_在4与X中，ZAOC=Z(),/C=(),、=(),g().AB=DE,BC/B=/C.96.如图，/阿中，AB三AC,Z1=Z2,求证：平分/历1C.97. 如图：在aABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AGo

18、求证:(1) AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。98. 已知：如图，在勿中，N4=90,AB=AGBD平分4ABC.求证：BOAB+AD99. 已知：如图，OD*分乙POQ,在OP、。边上取OA=OB,点C在如上，CM1.AD于M,CNIBD于N.求证：CQCN.BAC101. 如图，CE=DE,EA=EB,求证：ABCBAD.证明：YCE=DE,EA=EB,；+=+,即=.在aABC和ABAQ中，=（已知），=（已知），AB,AD=DC,BD平分NABC,求证：ZA+ZC=180。ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证,点P到三边AB,BC,.CA的距离相等.107.，AC=B

19、C,直线MN经过点C,如图,且AD1.MN于D,BE_1.MN于E,求证：DE=AD+BE.108.如图，AC，BC,DF_1.EF,AB=DE,B、E、C、F,在同一直线上,且BE=CK求证:ABDE110 .如图，点D,E分别在AC,AB上.（1）已知，BD=CE,CD=BE,求证：AB=AC;（2）分别将“BDXE”记为,CD=BE”记为AB=AC记为.添加条件、，以为结论构成命题1,添加条件、以为结论构成命题2.命题1是命题2的命题，命题2是命题.（选择“真”或“假”填入空格）.111 .如图所示，在C中，AB三AC,BMAC于D,CElAB于E,BD.若相交于求证：/尸平分/曲C11

20、2 .如图，在AABE中，AB=AE,AD=AC,NBAD=NEAC,BC、DE交于点0.求证：(I)ZSABCgZXAED;(2)OB=OE.113 .如图，ACBC,ADBD,AD=BC,CEAB,DF1.AB垂足分别是E、F0求证：CE=DFo114 .如图，分别过点C、B作AABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE.115.，C=BC,BD是中线，CElBD于点E,交AB于点F。求证：ZADF=ZCDe.，分城BF、CF交于点求证：一点尸必在的平分线上.117. 如图，在AABD和aACE中，有下列四个等式:AB=ACAD=AENl=/2BD=CE

21、.。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。118. 已知：如图，RC95三点在同一条直线上，幺C#。屏/C=CRZACD=4求证：MABC0MDE119. 如图所示，已知/A1.,AFVAC,AAB,AF-AQ求证：(1)EOBR(2)ECVBF.120. 已知，如图AB=AC,AD=AE,NBAC=NZME=90,M是BE中点，求证：AM,DC121. 已知：如图，4、aF、在同一直线上，AF=CC,AB=DE,BC=EF,求证：ABCOEF.A122. 如图，P是NBAC内的一点，PE1.AB,PFlAC,垂足分别为点E，FfAE=AF

22、.求证：(1)PE=PF;(2)点P在NBAC的角平分123. 如图，AB=CD,DEAC,BFAC,E,F是垂足，de=BF.求证：AB/CD124. 已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=90o,CDAD,BElAD于E,AB=BC.求证：BE=AE+CD.125. 已知：如图，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求证：B.C=DE.126. 如图AB=AC,CDJ_AB于D,BEACE,BE与CD相交于点0.(1)求证AD=AE;(2)连接0A,BC,试判断直线0A,BC的关系并说明理由.127. 如图，在4ABC中，NACB=90。,AC=BC,BECE于点E,ADCE于点D。求证

23、：4BECgaCDA128.已知，如图A、FsCsD四点在；3直线上，AFCD,AB/DE,且AB=DE,求证：(1)ABCDEF(2)ZCBF=ZFec129.如图：E是NAoB的平分线上一点，EC0A,EDOB,垂足为C,Do求证：(1)OC=OD,(2)DF=CFo130. 已知：如图，在aABC中，ZACB=90,CDJ_AB于点D,点E在AC,CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证:AB=FCF131. 如图：AD是aABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CDo求证：BEACo132. 如图：AC=DF,AD=BE,BC=EFo求证：Z

24、C=ZFo133. 已知：如图，在AABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC,ZABE=ZACe.求证：ZBAE=ZCAe134. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC中，/B=4C,D,E,尸分别在A,BC,AC上，且BD=CE,NDEF=NB求证：ED=EF.证明：t:ZDEC=ZB+ZBDF（）,又,：/DEF=NB（已知），AZ=N（等式性质）.在AEBD与丛FCE中,Z=N（已证），=（已知），NB=NC（已知），.*.AEBDAFCE（）.IED=EF（）.135. 已知：如图，点E,C在线段BF上，AB=DE,ABDE,BE=CF.求证：AC=DF.136.

25、 已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB,ZD=ZB.求证：AE=CF.D137.已知：如图，尔B、a四点在N/W的边上,AB=CD,为乙姒V内一点，并且ARlB的面积与阳9的面积相等.求证：射线。是乙姒M的平分线.138.如图，已知：M是AB的中点，MCRID,Nl=N2.求证：AC-BD.139.已知：如图，AB1.BD9CD1BD,AD=BC,求证：AB=DCz(2)AD/BC.140. 如图，CE,AB于E,BDJ_AC于D,BD、CF交于点D,且OD=OE,求证：AB=AC.DC141. 如图在aABC和aDBC中，Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任意求证：(1)ABCD

26、BC;(2)PA=PD.142. 如图，A,D,F,B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且求证：AEF/ABCD143.求证：AB/DCfB已知：如图，DE1.ACfBF1.AC,AD=BC9DE=BR144.如图，ZC=ZACE=DE.求证：BAD=ZABC.145.已知：如图,AD是AABC的中线,DE_1.DF.求证:BE+CFEF.146.已知：如图，AB1.BD,CD工BD,AD=BC.求证:(1)AB=DQ(2)AD/BC.ABAC.求证：BD=CE.148. 已知：如图，ABCDEF,NA=85,NB=60,AB=S,EH=2.(1)求N/的度数与O”的长；(2)求证：AB/

27、DE.149. 如图，AB=CD,DEA.AC,BFIAC,E,6是垂足，de=BF.求证：(1)AF=CE;(2).ABCD.10分150. 已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上,AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF.151. 在AABC中，NACB=9(,AC=BC,直线MN经过点C,且ADlMN于D,BE,MN于E.当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:4ACDgZCEB;DE=AD+BE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=ADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.152 .在AAB

28、C中，AB=CB,NABC=90。,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证：RtABERtCBF;(2)若NCAE=30,求NACF的度数.153 .已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形ACM和ABCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:154 .如图，Z48C中，NB46三90度，AB三AC,劭是N49C的平分线,劭的延长线垂直于过。点的直线于瓦直线四交力的延长线于F.求证：BD-2CE.F155 .已知：BE1.CD,BE=DE,BC=DA,求证：EODAE156 .已矢口：如图，AEVAB,BC1.AB9AE=AB,

29、ED=AC.求157 .如图，孜AABC中，ZAAC=9伊，AB=AC,直线/经过A点，BE1.l,CF1.l.求证：BE+CF=EF158 .如图，在四边形ABCZ）中，ZA=Zfi=SKF,EC平分ZBa交AB于E,且OE平分NCf)AAE=BE,求证：AE=BE159 .如图，已知：M是AB的中点，MC=MD,N1=N2.求证：AC=BD.160 .如图，在aABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DEDF,交AB于点E,连结EG、EFo求证：BG=CF求证：EG=EF请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。161 .如图，在aABC中

30、，D是BC的中点，DEJ_AB于E,DFJ_AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分NBAC.A162 .如图，AB=2、BC=5,AB，BC于点B,1._1.BC于点C,点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ,PA,交直线1.于点Q(1)求证：ZA=ZQPC。(2)当点P运动到离点B为多少时，PA=PQ?并说明理由。163 .如图已知四边形ABCD中，ZD=ZC=90o,AE平分NDAB,BE平分NABe,且E在DC上.求证：DE=EC,(2)求NAEB,(3)求证：D+BC=B164 .如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于。点，Z1=Z2,Z3=Z4.求证：(1)ABCADC;(2)BO=DO.165 .已知：如图，CEAB,BFAC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证：D点在NBAC的平分线上166 .如图，E、/分别为线段4。上的两个动点，且。E1.IC于E,跖_1.4C于F,若AB三CD,ARCE,BD交HC于点M.(1)求证：修必,MMF(2)当E、尸两点移动到如图的位置时，其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.167 .如图，已知AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.168 .如图，已知：AB=DC,AC=DB,求证：(1)4BOC是等腰三角形，(2)Z1=Z2