模型12 脚拉脚模型（解析版）.docx

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1、脚拉脚模型同模型介绍成立条件：三角彩以隽互林模块一：认识“1Wijlr模型K等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图BABZ已知：ABC.ADE为等腰直角二角形.NB=ND=90。.AB=CB,结论tBF=DF,BFDF.法1倍长中线+手拉手延长DF至点G，使得FG=FD,易证DEFBAGCF(SAS)：所以CG=ED=AD,Z2=Z7;乂/1+/2+/3=560,/3+/4+/5+/6+/7=540(五边形内角和)，Z4=Z6=90i所以N3+N5+N7=N1+N2+N3,所以N1=N5;弋*0,Jmabcgsabad(SAS),：所以NDBG=90,BG=BD:卜_,W:4AD=ED,点F为CE的

2、中点。国所以BF=-DG=DF,BFlDF,bH由BCFgAGEF(SAS).得BCGH.所以N2=N6=90,则N2=N1.在四边形ADEH中，Zl+Z2=18O,则N3+N4=I8O*,又N4+N5=18O,所以N3=N5注意：选界”四边形对角互补”还是“8型特HIlIDEFGCF(SAS).得GHDE.所以NH+NADE=18(T.即NH=NADE=90.所以NH=NABC=90,所以Nl=所2(8型转角)，所以3=N4T证明角相等取决原有等腰亶角三角形底边与公共II点的夹角(夹角小于4S,选算“四边形对角互补”：夹角大于4法2,斜边中线+中位线取AC中点GAE中点H,连接BG.FG,F

3、H,DH.由中位线定理可知：Ki=1AE=DH.FH=-AC=BG.22Z1=Z3=Z2.所以Nl+N5=N2+4,所以/BGF=NFHD;则ABGFqFHD(SAS),所以BF=DF,ZFBG=ZDFh.ZBFG=ZFDH;所以BFG+GFH+/DFH=BFG+3+/FBG5,.选界8翦转角)=ZBFG+Z1+ZFBG.乂BFG+1+/FBG+/5=180（三角形内角和），所以BFG+1+/FBG=90,所以BFJ_DF.2、等腰三角形的序脚拉模型BAB已知：ABCxADE为等腰自角三角形，NB=ND=90,结论：CE=2BD,NBFe=45。.法一：相似ABD-ACE=O=2BDBDIZ4

4、-Z1=：N2-N3-45。（8字型转角）法二，手拉手+平行四边形将线段BD逆时针旋转90“得到线段BG,连接DG、CG。易证：ABADgABCG（SS.Z1=Z4+Z5.又3+N5+6=N75）,所以/I+/2+N3+/6=/2+/4+/3+/5+/6=90+90=180所以CG平行且等于DE,所以四边形DECG为平行四边形.所以CE=DG=iBD,/BFC=/BDG=45FAB=CBiD=ED,3、角互补型脚拉Jl,AB=AC,DC=DE,点F为BE的已知：AABCADCE为等腰三角形,+r=180中点,结论：AFJ_DF.丝=tan2Af-2法1,倍长中线手投手法2,中位线相似经长DF至

5、点G,使得FG=FD,连接AD.AG.BG,延长BG与CD相交于点H.易证：BFGEFDSAS)得；BG/7DE,BG=DE=DC.NEDH=NGHD=.所以NCHB=#所以NABG=NACD(8字型转角)所以ABGgAACD(SAS).得证。取BC中点M,EC中点N,连接AM,FM.DN.FN4由中位线定理得：FN=MC,MF=CN,Z4=Z5i由卜IDNDN.MBBQV,H所以=tan-.向理=tan：FMCN2AM2又NAMF+NCMF=NFND+NCNF：所以NAMF=NFND,得NAMFSNFND：所以N3=N7.S=Ian2：AF2Z1+Z2+Z3+Z4+Z6=Z5+Z6+Z7+Z

6、AFD:所以N1+N2=NAFD=9(例题精讲连接/?/).以鹿)百角JF=I.则A”的长为解：连接CE.延长A8、CE殳千T,【例1】.如图.在Rt中，4HC=90,AB=RC,点。是线段4C上-点,边作等腰直痢Z8OENDBE=9()。，连接AE.点F为AE中点，若AB=4.42-2_.：ZBC=ZDBE.：.NABD=ZCHE.YAB=BCDB=EB.BDCBE(StS),AZfiCE=ZBAD=45,NADB=NBEC.,.BC=HT=AH.二点F是AE的中点,.87是&7的中位线.1TE=2BF=2.；NADB=NBEC,：.NBDC=NBET.：ZT=ZBCD.BT=BG.BDCi

7、2BT(AAS),JCD=ET=1.AD-C-CD-42-2.故答案为：42-2.A变式训练【变式17.如图，&?C中，ZBC=90.BA=BC.Z8E为等腰直珀三地形.NBE尸=90.M为AF,的中点，求证：ME=.证明：如图,延长F料。，使。=.连接八。、BD.为等膜H角三角形，ZBEF=W.：.N8FE=45.BE1.DF.IBE垂直平分DF.,.ZDE=45j.8DF是等腰直粕加形.：.BD=BF,ZDBF=W.:NCBF+NABF=/ABC=%：ZABZBF=ZDBF=90*,：.ZCRF=ZAHD.在4A8和4C8尸中,AB=BCZcbf=Zabd.BD=BFBDCBF(5IS).

8、：.AD=CF.为AF的中点，DE=EF,石是&V)下的中便线.：.ME4-n.【变式2,已知正方形A8CC,将规段8八段点8顺时针旋转(O,得到设段8E,连接EA,EC.在图中依即意补全图形,并求/AEC的度数：(2)作NEBC的平分线Bf交EC于点G.交4于点F.连接C-用等式表示纹段AF从PC之间的数St关系,并证明.解：图形如图1中所示:图1.将规段8A绕点8旋转(90i),得到戏段AB=BE.pq边形A伙7)是正方形.：.BC=AB=BE.：./BAE-ZBEA./BEC=ZBCE.：.NAEC=NAEB+NCEbT(36090”)=135*：(2)攵图2中.结论：2F=2FC+4E

9、.理由：过点作8EC交FC的近长战F点,如图3,YBE=BC8-平分/E8C：.BF毛在平分EC,XFE=FUNFGC=90”.ZFEC=ZFCE=45=.ZGFC=45d，VZI-BH=Zf-GC=lXr.NH=CG=45A/；/=ia45=BH,FH-2B.sn45VZAF=90,-NFBeZCBH=W-NFBC.Nw=NCBH.：AB=CB,.,.ABFCBH(5S).：.AF=CH,：FH=FOCH=FOAF=FC+FE+AE=2CFAE.2-2FC+tE.【变式1-3.(1)如图1.AB=D.AE=AC.NMD=NEAc求证：BE=CD.2)如图2,ZkACE是等边三角形，P为三角形

10、外一点，ZAPC=120-.求证：PPC=PE.(3如图3,若NACE=/AEC=NA。C=45，NAeC-NAEC=60.DC=3,求OE长.证明：(I)，：/BAD=ZEAC,：.NBAE=ZDAC.又.A3=AQ.AE=AC.DCBE(SS)：.BE=CDi(2)如图2.延长CT至C,PG=PA,连接AG.VZMPC=120*二APG=60.AAP=GP.AGP是等边三角形.：.AP=AG=GP.ZPG=ZAGP=60.；八(?是等边三角形.AAE=AC=Cf.NCAE=60”，：./CAE=PAG.：.ZGAC=PE.且AG=AHAC=AE.二ZiAGCgzMPE(W)PE=GC.PE

11、=CC=GP+PC=AP+PC:YNACE=/AEC=45,：.AC=AE.ZCAE=90,如图3,将ZvWJJ烧点A顺时针旋转90,得到ZsAC”,连接)H.CH.,.AEDACH,：.AD=AH,ZDAH=90a,CH=DE.ZAED=ZACH.ZDH=45t,VZDC=45o,；.NHDC=W.VZACD-ZAED=W./.ZCD-ZACH=6O=ZDCH.,NDHC=W.11.ZCDW=9O0,MC=2CJ=6.,.DE=CH=f.实战演练1.如图，分别以AABC的边4B,AC向外作两个等边三角形4A8O,ACE.连接8、CC交点F,连接AF.求证：AACgAAEB:求证：AI-+BF

12、+CF=CD.证明：(I.AABO和ZiACE为等边.角形.：.AD-AH.AC-AE.ZftW=ZCAtf-60.ZDAC=ZBAE=W+ZRAC.AD=AB.d-c?fiw?Zdac=ZbaeAC=ABCDE(S5):(2由(I)知C7M=E8A,如图Nl=N2.I80t-ZCDA-Zl=180-ZEBA-Z2.：.NDAB=NDFB=g；ra.延长F8至K,使雁=CR连DK,.DFK为等边三角形，IDK=DF.,.DBKDF.DF=FG,；/)AG为等腹内用.象形.：.AF.DG：2),尸为DG中点,:&KTADAG中.A,=Db.3 .已知：如图.AR=AC,DC=DE,旦/Me=/(

13、7)E=90,连接BE尸为8E的中点.求证：(1)NACD=NA8E+NBED：FA=FD.FAA.FD.证明：(1)在四边形A8E。中，Z1ABEZBED+ZEDAZD,4=36O,；NBAC=NeDE=90.：.Zt+ZBEIHNCA/HNCDA=180.VZCZ)+ZG1Z+ZCD=I8O.，ZACD=NABE+NBED,(2如图，延长A尸至点G,FG=AF.连接GE、GD.在八8尸和AGfF中，BF=EFZbfa=Zefg.AF=GF.4BHGF,J.AC=AB=(iE./AHF=ZGEF.ZACD=NABt：+NBED=ZGEF+NBED=NGm在AACD和ZlGEO中.AC=GEZ

14、acd=Zged.CD=DECD3GfD(SAS),：.AD=GD.Nsa=：./ADG=CM+CDG=ZEDG*Z(V)G=ZCDK=90,.AZX；是号腰也角：角形.又AF=GHAZWD=ZADM=45.FA=FD,FA1.FD.4 .已知正方形A8C7)与正方形CEFG.Ai是的中点，连接。MEM.(1如图1.点.E在.CD上,点G在8。的延长线匕请判断M.EW的数依关系与位置关系,并直接写出结论：2)如图2,点在DC的延长线上,点G在ZrCI.,(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论.(EU(E2)解；(I)结论：D.WlEf.DM=EM.理由：如图1中，延长EM交D-H.(El)；

15、四边形ABCD是上方形，四边形EFGC是正方彬,：.NADE=NDEF=90，AD=CD.：.AD/EF.：./MAH=ZMFE.：AM=MF.NAMH=NFMe.4jWM5(AAS).AH=EF-EC.：.DH-DE,：ZfZW=90l,1.DM1.EM,DM=MExffl2.结论不变.D1EW,DM=EM.INCBp11cE(三2)理Im如图2中.延长4”交ZM的延长线于V四边形BCD足正方形,四边杉MGC是正方形，：.NADE=NDEF=90,AD=CD.ADEF.NMAH=NMFE,VAM=MF,AMH=ZFMF,4jWM5FfE.MH-ME.AH=EP=EC.：.DH=DE. ；NE

16、DH=W,.DM1.EM.DM=ME.5.如图，等边4AJC外有一点。连接/,/用.)C.（如图1.若ND八8+NDC8=l80,求证：8。平分NAOC 2）如图2,ZDC=604,求证：BD-CD=AD； 3如图3,延长A。交8C的延长战于点F,以BF为边向下作等边ABEF,若点。，C,E在同一直线上，JlA8O=,直接写出/C”的度数为3_2_（结果用含的式子表示）（I）证明：过点8作BMlCD于点Af,BNAD干点N.D1dBM图1：.NANB=NCMB=90,48C为等边三角形，：.AR=BC.OA8+NDC8=18(r.ZDCB+Z.BCM-180.：.NOAB=ZBCM.ABNCB

17、M(AS).1.BM=BN,平分/4OC：(2)证明:在印上取点E,ftDE=CD.E2./8DC=60.ZSCCE为等边三角形，：./DCE=NACB=4.：.ZACD=ZBCE.yAC-BC.：.AADgABEC(SAS),.D=BE.：.BDCD=ADx3）解：VAtfC.&下为等边二角形.：.AH=CB.Bf二BE.ZAHt-=ZCUE：.AABgCBE（S45）.：.NDFB=NCEB,ZCEB+ZCEF=60,./-8=60/FDE=180*-ZDFfi-4EFB-ZCfF=60二/八OC=I20.*.Z4X:*ZXflC=ISO3.Ill1）得8”平分NAOCXNBDE=Z）.：

18、.NFDB=I28,：.NFDB+NFEB=M,:F,E.8./）四点共留，.,.NCEF=ZDBF：NDBF=Hy-a.INCEF=（AT-a.故答案为：60。-.6.在CABC中，AB=AC,。是边8C上一动点，连接AC,将其。绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得ZDAE+BAC=.I如图I当8AC=90时，连接交AC于点F.若8E平分A8C.Br)=2,求AF的长：(2如图2,连接/m.取用?的中点G，连接八G招想AG与C存在的数敏关系.并证明你的猜虬VBE平分A8C.ZBAC=90JBC.A8C=AC8=45.FQqCF.VZR4C+ZD.4-1).ZDAE-Z4C=9().ZfiD=Z

19、CE.由旋转如，AD=AE.ABDACE5),.,.HD=CE=2.ZABD=ZCE=45,ZCt=90.工NCBF+NBEC=Q.8平分/八8C：.NABF=NCBF.N八+N8EC=90,VZMC=90c,：.ZARF+ZAFB=W1.NAHi:ZBEC.VNAHi-NCFE.：.N8EC=ZCFE.：.CF=CE=2,.AF=Q冬CF2:G=ici).2理由;如图2,延长BA至点M,AE=ZR4C+ZCAW=I8(.：./DAE=CAM.ZDAC-NEAM.AC=AM.：AD=AE.ADCEM(SS),.CD=EM,.4G=C72图1图27.如图1.点A在A轴匕点。在)轴上.以0A、AO

20、为边分别作等边AOAC和等边AAO4若。(0.4).A(.2,0).(I)若NO八C=I(T,求。的长和NAfr的度数.2如图2,若点P为N轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PG以Pe为边在第一象限作等边APCM,延长MA交轴于M当点P运动时，/AN。的值是否发生变化？若不变,求其伯，若变化，请说明理由.AW-AP的他是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明埋由.图1WsVAOCfU4E处等边：.角形，AC=AO.AEAD.ZOAC=EAD=fY.ZCAE=ZDO-(A+ZCAD7(.fliCAE和AOAO中AC=AOZcae=ZoadAE=AD,CAEOA。.ICE=UD=A.ZAC

21、H-ZAOD=tXr.VZDAC=100.NoA=60.ZGE=70,/.ZMEC=I80,-90-TO，=20.解：NANo的值不变化，共度数为30,理由是：YZkAOC和ACPM足等边用形，.OA=AC,CP=CM.NoCA=NMCP=W.OCP-ZACM.dz.OCP和ZkACM中OC=ACZocp=ZacmCP=EOCPAGV/(SAS).：.ZCOA=ZCAM=W,ZAMP=180,-60-60=M).ZOAN-ZAMP=60*：ZAON-=W.Z4fO=90,-60,=30.不变.J1*I:VOCPCW.M=OP.AM-OP=OP-AP=OA,VA(2.0).OA=2.BPAW-P

22、=2.Af-AP的假不发生变化.永远是2.8.己知点A在X轴正步轴上，以QA为边作等边AOAB,A(,0),其中N是方喏-C1.=J的解23-l6-2(I)点八的坐标为(3.0)：(2如图1，点C在y轴正半轴上，以八C为边在第一象限内作等边aACO,连08并延长交)轴于点E，求NBEo的度数；如图2.点/为X轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB,以FB为边在第一象限内作等边AFBG,连GA并延长交y轴于点H当点F运动时，GH-AF的伯是否发生变化？若不变，求其值：若变化,求出其变化的范揭.3(3x-I)-2=22.解得:x=3.经检验，x=3是原方程的解.：.A(3.0),故答案为：(

23、3.0)；2)如图1.VACD.ZA8”是等边三角形.,.AO-B.AD-AC.ZBAO-ZCAD=(Z).：.ZCAO=ZBAD.fzCO和AfM8中，AO=ABZcao=Zbad,AD=AC.,.CAO,DR,./CCA=NOZM=90.Z4-90).：ZOE+ZABE+ZOB+ZBEO-Sf,AZfiEO=120*；(3G，-A尸的值是定值,理由如下：1ABC.ABFG是等边；.角形.：.B()-AH-AO=3.FB-IiG.ZIiOA=ZAO-ZHG=60,：.ZOHF=AHG.在八8G和()中,AB=OBZabg=Zobf.BG=BF/.4BGSOB(SAS),.AG=OF.BAG=

24、BOF=6t),：.AG=OF=OA+AF=3+AF.：ZOAH=180-ZOAB-NBAG,.OA=60,.4M=90,CM=3,.,MW=6.：.GH-AF=AHAG-AF=6+3+-AF=9.G-AF的值是定值.9.在平面直角坐标系中，B点在X轴上，I1.PA1Pli.点A(0,“)、PUn,n),若。、，满足+，/-4“-8n+2O=O如图I.求“、，”的值；(2如图2,若A点运动到.T轴的负半轴上，求OR-OA的伯：(3如图3,若Q是线段A8上一动点,C为AQ中点，PRPQf1.PR=PQ.连BR,请同学们判断线段8K与收1之间的关系,并加以证明.IW：(1)a+m2-4r-11+2

25、0=0,-2)2+i=0.V2妾0,(旭-4)2。，.，.-2)2=0.(M-4)2=0.，。=2w=4:(2)过点P分别作PElx作FE.P一轴干F.VP(4.4),:.PK=PF,又/APB=/EPF=9(EPB=FfiPE和小中.NPBE=NAPFPE=PF.Zbep=ZafpPE=Z,M(S).：.BE=AF.工OB-OA=EB+OE-(AF-OF)=2OE=8:BR=2PC,BRlPC,理由如下：过点P分别作PG1.X牯于G,PH.V轴于H.延庆Pc到$,ftCS=PC.连接AS.VP(4.4),：.PG=PH=A.VZAPB=ZHPG=W,：.NHB=NGPB.在尸“AWPGB中，

26、ZHPa=ZGPBPH=PG,ZPHA=ZPGB=90o.,.PWA5PG(ASA).在八CS和ZXQ”中.AC=CQZacs=Zqcp,CS=CP：4CSAQCP(5S),：.AS=PQ=PR.NS=NQPeJ.ASPQ.ZSAP+ZAPQ-IMV.V/RP8+/APQ=NP8+NAPR+ZAPQ=180.NSAP=乙RPB,在八SP和ZiPR8中.AS=PRZsap=Zrpb.PA=PB4SPWy5A5).IBR=PS=2PCZAPS-ZPBR.VZ4P5+Z,S=90i.；.NPBK+NBPCH：.IiRlPC,10 .如图1.在平面直角坐标系中.A(0.4),C(-2.-2).且NAa

27、=90.AC=BC.求点B的坐标：如图2,若8C交)轴干点M,八8交K轴与点N,过点。作8口1.y轴于点作8F_1.x轴于点凡请探究线段MMM,NF的数最关系，并说明理由；3如图3,若在点8处有个等股RZXBOG,且8D=DG,NBDG=90；连接AG,点，为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的散址关系与位置关系,yyJv1图I图2并证明你的结论.图3解：(I)如图1中，过点C作Cn轴于点T,过点8作81.C7交CT的廷长找丁点H.y.图1VA(O.4).C(-2,-2),：.()A=4.OT-C=2.AT=4+2=6.：ZACB=ZTC=ZH=90.：.ZCT+ZCT=W.NBCH+NC8

28、H=90：.ZCAT=/2BCH,：CA=CR.,ATCCHB(AAS).：.AT=CH=6.CT=HH=2.TH=CH-CT=A.：.B(4.-4)t.8J_)轴,81.x轴，：.HE-Bb-A.NBEO=ZBFo=NtX)F=90.四边形8。尸足处，形,1.NEBF=W.TEK=FN.NBFN=NBEK=90.BFN,BEK,：.MN=MK,.,MK=ME+EK,：.MN=EM+FN；(3)结论：DH-CH.DHlCH.1.延长ZX；文ACr点f.理Im如图3中,延长。，到J.WHJ=DH.连接AA图3AH=HG,ZAHJ=ZGHD,HJ=HD,：4HJSr).：.AJ=DCi.ZAJH=

29、ZlXiH.：.AJ/DM.：.ZJAC=ZAMD,：DG-=BD.AJ=BD.V/MCB=ZflW=901.NCBD+ZCMD=180.VZZ)+ZCD=I8O.：.NRMD=NCBD.：.ZCAJ=ZCBD,C=CB.CAJCRD(55),：.CJ=CD.ZACJ=ZBCD.：.NJCD=NACB=Wy.JJH=HD.CxD,CH=JH-HD.即CH=O.CH1.DH.11 .已知正方形ABCD与正方形AEFG.正方形AEFG绕点A旗转一周.1）如图.连接C.C求的优：当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE,分别取CT、Wr的中点M、M连接MM试探究：MN1.j8的关系.并说明理田

30、：（3）连接8瓜BF.分别取8的中点MQ,连接QME=6.接写出线段。N扫过的面积.解：（I）如图，连接AF.AC,图V四边形A8C/)和四边形AHG都髭正方形./.AC=2A.F=2AG.NCAH=/GAF=45,ZSD=9(),GKCAF.HAG.2)BE-2MN.MN1.BE.理由如卜：如图，连接AfE过点C作C”ER交内线MF.连接8.设CF1.JAO交点为尸,CF与AG交点为R.图VCH/EF.：,/FCH=/CFE,J点M是C尸的中点,.CW-.又：/CMH=NFME.:ZMHgAFME(ASA)9；CH=EF,ME=HM,:AE=CHV7/7F.AG/EF.CHAG.：ZHCF=

31、CRAJADBC.：.NBCF=NAPR.：.ZBCH=NBCF+NHCF=ZAPR+ZARC.：ZDAG+PR+ZARC=IW.Z4E+ZDG=180,NBAE=ZBCH.又.8C=A8,CH=AE.：4BCH必BE(5S).IBH=BE.NCBH=ZABE.Xnhbe=Ncba=W.:MH=ME,点.N此BE中点，=2,V.MN/BH,：.BE=2MN,MNlBEz3)如图，取其8小点。.连接ON.OQ.AF,图VAE=6,A-2.:点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点。是AB的中点，二3。-W2O-At-3.点Q在以点。为跋心，八历为半径的圆上运动.点N在以点O为BlG3为半径的圆上运

32、动.，设段QN扪过的面枳=TlX.在图中的.y轴上求作点P,使得PA+PH的值最小：2）若ABC足以A8为腰的等腰宜角三角形.说直接写布点C的坐标：3）如图，在AASC中,ZBC=90.八8=BU点。（不与点A重合）是X轴上一个动点，点E是八。中点,连接8把8E绕着点顺时针加利90”得到F（即N8E=9r,BE=FE）,连接8ACF、CD,试猜想/FCC的度数，并给出证明.图】满足条件的点CI（1.2）.C2（0.-I）.C3（-5.4）.O（-6.1）.在X轴上,8AC=60,旦、C滴足等式作+3,大；!=01)判断八8C的形状,并说明理由：如图1,广为加？延长线上一点，连PC,G为，轴上一

33、点，若NGFC+NACG=60.求证：FG平分NC：(3如图2,A8DE中,DB=DE,NBDE=I20；M为AE中点，试确定CM与CW的位词关系，并说明理由.:I)AABC是等边:角形，理&如下:Vr2+2=0frt-二8与C关于y辅对称，.A。是8C的中正线，.AB=AC.又/8AC=60.A8C是等边三角形.,-2a,：GF=GP.：.NGFC=NP=a.:/FGP=1802a,：.NBGC=4FGP,J.GBFGCP.：.NBFG=NP.：.ZAFG=ZGFC.即K；平分AC.(3)延长OM至R使DM=ME.连AF交BD千G,连接CD.CF.,.AF=DEBD.AF/DE.ZGS=ZA

34、Cfi=W,ZMC=DRC.DClC如图1,点E在AB上，点。与C理合，F为蜿段W）的中点，则线段所与FC的数显关系姑_f=FC;NEFD的段数为90.如图2.在图1的基础上，将44。E绕八点顺时针旋转到如图2的位置，其中。、A、C在一条直线上,为线段BD的中点,则线段EF与FC是否存在某种确定的效方关系和位置关系？证明你的结论.3若ASE毙八点任意旋筑一个角度到如图3的位时，F为线段。的中点,连接EEFC,谙你完成图3,请猎想雄段E尸与FC的关系，并验证你的猜患.Z=454,NECA=90,INECB=45，：.BE=EC：F为BD中苴,.EF1BC,.,.EF=FC,NEFD=90”,故答

35、案为：EF=FG90”2）如图2,延长CF到M.使CF=行W,连接J八ME、EC.；产为BD中点.1.DF=FB,在&CF和AOBW中FC=FM Zbfc=ZdhfBF=DFfiFC5DMM(SAS).,DM=BCNMDB=NFBCMD=AC,MD/BC.WDC=/804=90.,.ZMDE=EAC=135,在/：和/(力上山MD=AC Zmde=ZeacDE=AE1WDECf(SS).ME-C.NMED=NCEA,ZMED*ra=ZFE4+ZCE4=9()fZAfEC=90，乂/为CM的中点，EF=C.EF1.FG3图形如图3.邸结论：EF=FC,EFlFC.证明如下：如图4,延长。尸到M,使CF=FA3连接ME、EC.连接0A/交位长交AE于G,交AC于,:F为BD中瓜,.DF=FB.在AHC尸和/)历W中FC=FM Zbfc=ZdiifBF=DFSFCeFM(SS).工DM=BC.NMDB=ZFBC.,.MD=AC.HD/BC,：.ZAHG=BCA=tKi,RNAGH=/DGE.：.AMDE=ZEAC.44MDE和CAK中MD=ACZbde=ZeacDE=AE.,.WDE2C